高中數(shù)學：1.1.1分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理新課標人教A選修23

1.1.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理.

2004年夏季在德國舉行的第十八屆世界杯足球賽共有32支隊伍參加。他們先分成八個小組進行循環(huán)賽，決出16強，這16強按確定的程序進行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了三、四名。問：一共安排了多少場比賽？.思考？用一個大寫的的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？26+10=36.問題1.

從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4班,汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析:從甲地到乙地有3類方法,第一類方法,乘火車，有4種方法;第二類方法,乘汽車，有2種方法;第三類方法,乘輪船,有3種方法;所以從甲地到乙地共有4+2+3=9種方法。.一、分類計數(shù)原理

完成一件事，有兩類辦法.在第1類辦法中有m種不同的方法，在第2類方法中有n種不同的方法，則完成這件事共有

2）首先要根據(jù)具體的問題確定一個分類標準，在分類標準下進行分類，然后對每類方法計數(shù).1）各類辦法之間相互獨立,都能獨立的完成這件事，要計算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計數(shù)原理又稱加法原理說明N=m+n種不同的方法.例1在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：A大學B大學生物學化學醫(yī)學物理學工程學數(shù)學會計學信息技術(shù)學法學如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同學在A大學中有5種專業(yè)選擇，在B大學中有4種專業(yè)選擇。根據(jù)分類計數(shù)原理：這名同學可能的專業(yè)選擇共有5+4＝9種。.問題2.

如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?A村B村C村北南中北南分析:從A村經(jīng)B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有3種方法,第二步,由B村去C村有2種方法,所以從A村經(jīng)B村去C村共有3×2=6種不同的方法。.

用前6個大寫英文字母和1～9九個阿拉伯數(shù)字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？思考？

分析:由于前6個英文字母中的任意一個都能與9個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各個不同，因此共有6×9＝54個不同的號碼。.字母數(shù)字得到的號碼A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9樹形圖.二、分步計數(shù)原理

完成一件事，需要兩個步驟。做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，則完成這件事共有

2）首先要根據(jù)具體問題的特點確定一個分步的標準，然后對每步方法計數(shù).1）各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了,這件事才算完成,將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理說明N=m×n種不同的方法.例2、設(shè)某班有男生30名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？例3、肥城市的部分電話號碼是0538323××××,后面每個數(shù)字來自0～9這10個數(shù),問可以產(chǎn)生多少個不同的電話號碼?變式:若要求最后4個數(shù)字不重復,則又有多少種不同的電話號碼?053832310101010×××=104分析:分析:=504010987×××.例4、書架上第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.(2)從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同取法?N＝4＋3+2＝9N＝4×3×2＝24(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?.例5、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？.課堂練習1、在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個？2、8本不同的書，任選3本分給3個同學，每人1本，有多少種不同的分法？3、將4封信投入3個郵筒，有多少種不同的投法？4、已知則方程可表示不同的圓的個數(shù)有多少？.課堂練習5、已知二次函數(shù)若則可以得到多少個不同的二次函數(shù)？其中圖象過原點的二次函數(shù)有多少個？圖象過原點且頂點在第一象限的二次函數(shù)又有多少個？.

加法原理

乘法原理聯(lián)系區(qū)別一完成一件事情共有n類辦法，關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事情,共分n個步驟，關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法都能獨立完成這件事情。每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能能獨立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個步驟完成了，才能完成這件事情。分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。區(qū)別三各類辦法是互斥的、并列的、獨立的各步之間是相關(guān)聯(lián)的分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：.如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？課堂練習甲地丙地丁地乙地N1=2×3=6N2=4×2=8N=N1+N2=14.2.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB.解:從總體上看由A到B的通電線路可分三類,第一類,m1=3條第二類,m