高中數(shù)學(xué)：1.2.2 空間中的平行關(guān)系 （新人教B必修2）

空間中的平行關(guān)系.直線和平面的位置關(guān)系直線和平面的平行關(guān)系平面和平面的平行關(guān)系平面和平面的位置關(guān)系.直線在平面內(nèi)直線和平面相交直線和平面平行線面位置關(guān)系有無數(shù)個公共點有且僅有一個公共點沒有公共點.位置關(guān)系圖示表示方法公共點個數(shù)直線在平面內(nèi)a無數(shù)個直線在平面外直線與平面相交斜交a一個垂直相交a一個直線與平面平行a無αaαaαAAaαa.平行于同一平面的二直線的位置關(guān)系是（）（A）一定平行（B）平行或相交（C）相交（D）平行，相交，異面D12.（1）點A是平面外的一點，過A和平面平行的直線有

條。αA無數(shù).（2）點A是直線l外的一點，過A和直線l平行的平面有

個。A無數(shù).（3）過兩條平行線中的一條和另一條平行的平面有

個。無數(shù).（4）過兩條異面直線中的一條和另一條平行的平面有

個。且僅有一.（5）如果l1//l2,

l1平行于平面，則l2

平面l1l2l2或//.（6）如果兩直線a,b相交，a平行于平面，則b與平面的位置關(guān)系是

。abb相交或平行.線面平行的判定(1)定義——直線與平面沒有公共點(2)定理——如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。.線面平行判定定理——如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。已知：aba//b求證：a//abP(1)a,b確定平面，=b(2)假設(shè)a與不平行則a與有公共點P則P=b(3)這與已知a//b矛盾(4)∴a//.如圖，空間四面體P-ABC,M,N分別是面PCA和面PBC的重心求證：MN//面BCAEFP∵M(jìn)N//

EF∴MN

//面BCA線線平行線面平行.如圖，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN求證：MN//面BCEABCDEFMNGH∵M(jìn)N

//

GH∴MN

//面BCE線線平行線面平行.如圖，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN求證：MN//面BCEABCDEFMNH∵△AFN∽△BNH∴AN/NH=FN/BN∴AN/NH=AM/MC∴MN//CH∴MN

//面BCE.ABDCA1B1D1C1在正方體AC1中，E為DD1的中點，求證：DB1//面A1C1EEF∵DB1//

EF∴DB1//面A1C1E線線平行線面平行.在正方體AC1中，O為平面ADD1A1的中心，求證：CO//面A1C1BABDCA1B1D1C1B1OF.線面平行的性質(zhì)線面平行的性質(zhì)(1)如果一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面無公共點(2)如果一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面內(nèi)的直線成異面直線或平行直線(3)如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線與交線平行。.如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線與交線平行如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線與交線平行已知：a//,a,=b求證：a//bab=bba//ab=a//b.如果平面外的兩條平行線中的一條與這個平面平行，則另一條直線與這個平面也平行abc.如果一條直線和兩個相交平面都平行，則這條直線與它們的交線平行abcl已知：a//，a//，=l求證：a//l.abABOMNPD如圖，a,b是異面直線，O為AB的中點，過點O作平面與兩異面直線a,b都平行MN交平面于點P，求證：MP=PN.αβαβl3、4.一、兩個平面平行的判定方法1、兩個平面沒有公共點2、一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面3、都垂直于同一條直線的兩個平面兩個平面平行.二、兩個平面平行的性質(zhì)4、一直線垂直于兩個平行平面中的一個，則它也垂直于另一個平面2、其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面3、兩個平行平面同時和第三個平面相交，它們的交線平行兩個平面平行5、夾在兩個平行平面間的平行線段相等1、兩個平面沒有公共點.判斷下列命題是否正確？1、平行于同一直線的兩平面平行2、垂直于同一直線的兩平面平行3、與同一直線成等角的兩平面平行αβαβθθαβθθ.4、垂直于同一平面的兩平面平行5、若α∥β,則平面α內(nèi)任一直線a∥β6、若nα,mα,n∥β,m∥β則α∥β∩∩αβnmγβα.例題、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：面AB1D1∥面BDC1ABCDA1B1C1D1證明：BD∥B1D1∩BD面BDC1∩B1D1面BDC1B1D1∥面BDC1同理：AB1∥面BDC1B1D1∩AB1=B1面AB1D1∥面BDC1線∥線線∥面面∥面.ABCDA1B1C1D1證法2：AC⊥BDA1A⊥面ACA1C在面AC上的射影為ACA1C⊥BDBD∩BC1=BA1C⊥BC1同理:A1C⊥面BDC1同理:A1C⊥面AB1D1面AB1D1∥面BDC1.變形1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分別為A1D1,A1B1,A1A的中點求證：面EFG∥面BDC1變形2:若O為BD上的點求證：OC1∥面EFGO面∥面由上知面EFG∥面BDC1∩OC1面BDC1ABCDA1B1C1D1EFG線∥面OC1∥面EFG.變形3:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M,N分別為A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點ABCDA1B1C1D1EF