固定收益證券

王安興上海財經(jīng)大學金融學院上海證券期貨學院Email:awang@固定收益證券固定收益證券參考書_教材：SureshM.Sundaresan,FixedIncomeMarketsandTheirDerivatives,北京大學出版社，2003年。李奧奈爾·馬特里尼,菲利普·普里奧蘭德，固定收益證券，機械工業(yè)出版社，2002。王安興，利率模型，上海財經(jīng)大學出版社，2007DavidLando,CreditRiskModeling,TheoryandApplications,PrincetonUniversityPress.ClausMunk,FixedIncomeAnalysis:Securities,Pricing,andRiskManagement第一部分：

利率市場與固定收益產(chǎn)品介紹利率市場：債券市場、（銀行）借貸市場、互換市場、期貨市場例如：中央政府債券市場(交易所市場與銀行間市場)、企業(yè)債券市場、抵押支持債券市場、市政債券市場、信貸市場(票據(jù)貼現(xiàn))、利率衍生產(chǎn)品市場、貨幣及利率互換市場固定收益產(chǎn)品與證券風險。利率風險違約風險合同條款(期權(quán))其他風險要求的收益率不可贖回國債必須模擬無關(guān)流動性（風險補償）可贖回國債必須模擬無關(guān)必須模擬流動性公司證券必須模擬必須模擬必須考慮流動性抵押支持證券必須模擬？必須模擬房價季節(jié)性市政證券必須模擬必須模擬必須考慮稅收狀態(tài)新興市場證券必須模擬必須模擬必須考慮政治匯率稅混合證券必須模擬必須模擬必須考慮權(quán)益風險固定收益工具(產(chǎn)品)固定收益證券特征合同與協(xié)議:到期日：面值:息票率(名義利率)支付債券的規(guī)定轉(zhuǎn)換特權(quán)回售權(quán)(putprovision)嵌入期權(quán) 固定收益證券特征合同與協(xié)議:在合同和協(xié)議中，發(fā)行方的承諾和債券持有方的權(quán)利有詳細規(guī)定到期日：面值:息票率(名義利率):發(fā)行方同意支付的利率息票＝息票率×面值零息票債券遞升息票債券(一步遞升、多步遞升)延遲息票債券(將來支付息票)浮動息票證券累計利息說明：浮動息票證券息票率＝參考利率+差額(利差)息票率＝１月LIBOR+100基點息票率＝5年期國債收益率-90基點息票率＝b×參考利率+差額息票率＝0.4×10年期國債收益率+2.65%上下限(cap、floor、collar)

規(guī)定息票率最大上限、下限、雙限;不同時間,上下限等可以不同;在一定條件下,也可以自動轉(zhuǎn)換為固定息票率證券息票公式其他類型 逆浮動息票 息票率＝K-L×參考利率 息票率＝18%-2.5×3月LIBOR還可以根據(jù)需要設(shè)計其他息票公式類型例如：(息票公式類型續(xù))

逆浮動息票 雙浮動息票 息票率＝10年期國債利率-3月LIBOR+1.60%

范圍票據(jù) 如果息票率在確定的時間參考利率位于某一確定范圍內(nèi)時,息票率等于參考利率;當參考利率超出這些范圍,息票率為零.確定的時間稱為重新安排時間 非利率指數(shù) 息票率＝商品價格指數(shù)、氣象指數(shù)等 息票率公式:想象力!說明：累計利息、全價、凈價 市場報價問題(市場報價：凈價??？)

當債券交易時間發(fā)生在兩次派發(fā)息票時間之間時,買賣價格包含債券價值(價格)和累計利息.

全價:價格與累計利息之和，計算公式在第三部分支付債券的規(guī)定贖回和再融資條款 在到期日之前償還債務的權(quán)利;贖回時間表;第一次贖回時間;贖回價格提前償還 指分期償還本金和利息的貸款,提前償還本金沉淀基金條款(Sinkingfundprovision)

合同要求發(fā)行方每年償還部分本金

減少信用風險?指數(shù)化的分期付款票據(jù) 證券本金的償還按照指數(shù)化的參考利率轉(zhuǎn)換特權(quán)可轉(zhuǎn)換債券:轉(zhuǎn)換為發(fā)債公司的股票可交換債券:轉(zhuǎn)換為其它公司股票回售權(quán)(putprovision)

債券持有者要求發(fā)債公司提前還債的權(quán)利 回售價格(putprice)嵌入期權(quán)發(fā)行方的嵌入期權(quán) 贖回、(部分)本金的提前償還、浮動上限等債券持有人的嵌入期權(quán) 轉(zhuǎn)換、回售、浮動下限等固定收益工具短期國債(零息票債券)、中長期國債(息票債券)、STRIPS(將中長期國債的息票和本金分別看成零息票債券，并在市場中交易)市政（地方政府）債券抵押支持證券(抵押貸款、抵押過手證券、擔保的抵押債務(CMO))公司債務工具(企業(yè)債券、可轉(zhuǎn)債、可交換債券)資產(chǎn)支持證券國際債券(外國債券、歐洲債券、全球債券主權(quán)債券)利率衍生產(chǎn)品(利率與貨幣期貨、遠期、期權(quán)、互換，以及其他奇異產(chǎn)品)固定收益工具：例可以到交易所網(wǎng)站看到部分信息http:///main/default.aspx/sseportal/webapp/datapresent/querybondoverall?startDate=&endDate=深圳和上海證券交易所，以及其他交易所債券代碼債券簡稱債券發(fā)行日本次付息起息日上次派息日預計下次派息日兌付日票面利率(%)01011521國債(15)2001-12-182005-12-182005-12-192006-12-182008-12-18

3.00001020302國債(3)2002-04-182006-04-182006-04-182007-04-182012-04-18

2.54001021002國債(10)2002-08-162005-08-162005-08-162006-08-162009-08-16

2.39001021302國債(13)2002-09-202006-03-202006-03-202006-09-202017-09-20

2.60001021402國債(14)2002-10-242005-10-242005-10-242006-10-242007-10-24

2.65001021502國債(15)2002-12-062005-12-062005-12-062006-12-062009-12-06

2.93001030103國債(1)2003-02-192006-02-192006-02-202007-02-192010-02-19

2.66001030303國債(3)2003-04-172006-04-172006-04-172006-10-172023-04-17

3.40001030703國債(7)2003-08-202005-08-202005-08-222006-08-202010-08-20

2.660債券代碼年計息天數(shù)(天)債券類型發(fā)行價(元)債券面值(元)發(fā)行總數(shù)量(元)發(fā)行人年派息次數(shù)(次/年)010115365固定利息

100.000

100.00019690000000財政部1010203365固定利息

100.000

100.00019930000000財政部1010210365固定利息

100.000

100.00020000000000財政部1010213365固定利息

100.000

100.00023567710000財政部2010214365固定利息

100.000

100.00022400000000財政部1010215365固定利息

100.000

100.00017929000000財政部1010301365固定利息

100.000

100.00032367000000財政部1010303365固定利息

102.140

100.00023015000000財政部2010307365固定利息

100.000

100.00021695000000財政部1債券名稱桂冠轉(zhuǎn)債債券代碼100236期限5年當前年限年面值100元發(fā)行量7.71億利率2.1%發(fā)債種類發(fā)債主體廣西桂冠電力股份有限公司主承銷商華夏證券股份有限公司信用評級:AAA-國債付息方式按年付息上市日2003-07-15開始發(fā)行日2003-06-30發(fā)行截至日摘牌日到期日2008-06-29到期本息和復習與思考固定收益產(chǎn)品市場的基本種類固定收益證券基本特征常見的固定收益工具債券息票的基本類型第二部分：固定收益證券風險分析風險類型：不確定性利率風險、收益曲線風險贖回和提前償還風險再投資風險信用風險流動性風險貨幣風險通貨膨脹風險、波動性風險事件風險風險分析利率風險、債券價格隨著利率的變化而變化，利率上升，債券組合的價格下降．影響利率風險的債券特征如果其它條件不變，債券的期限越長、債券的價格對利率變化越敏感．如果其它條件不變，債券的息票越小、債券的價格對利率變化越敏感．嵌入期權(quán)影響債券價格對利率變化的敏感性．(到期)收益率水平的影響債券交易時的到期收益率水平越高，債券的價格敏感性越低．浮動息票率的證券的利率風險下次重設(shè)息票率時間越長，潛在的債券價格波動越大．利差變化：不同時間，由于市場條件的變化，浮動息票要求的利差可能是不同的，利率上限：一旦息票公式確定的息票率超過利率上限，債券價格行為和固定息票債券相幾乎同．測量利率風險近似價格變化百分比(久期)價值變化 久期×市場價值收益曲線風險收益曲線移動方式的不同導致的債券價格變化利率久期：如果僅僅一個收益率變化，其它不同到期日的收益率不變化，這樣計算的證券組合的價格變化百分比關(guān)鍵利率久期：收益曲線上幾個關(guān)鍵的到期日對應的利率久期．贖回和提前償還風險可贖回債券的現(xiàn)金流模式不確定發(fā)行方傾向于在利率較低時贖回債券：再投資風險債券價格升值的潛力相對(去無嵌入期權(quán)債券)減少再投資風險債券投資收益再投資時收益率的不確定性信用風險違約風險：不能按時支付本金或利息信用利差風險：債券的信用利差(信用風險溢價)增加導致債券價格下降信用等級下降風險：未預期的信用質(zhì)量下降導致債券價格下降流動性風險債券以市場價值變現(xiàn)的容易程度不得不以低于真實價值的價格出售債券的風險以叫買叫賣價差度量逐日盯市流動性風險不斷變化貨幣風險匯率風險通貨膨脹風險購買力風險波動性風險嵌入期權(quán)債券的價格隨利率波動性的變化而變化事件風險自然災害公司接管或重構(gòu)監(jiān)管規(guī)則改變改變政府還債能力或愿望的政治因素復習與思考風險類型風險分析收益曲線風險信用風險第三部分：估價固定收益證券債券價格與收益率收益曲線與無套利定價風險與利差、風險債券價格估價一般原理估價模型債券價格與收益率息票率：債券息票與債券面值之比當前收益率：債券息票與債券價格之比到期收益率： 其中，P是當前債券的市場價格，n是債券的到期期限，表示第i期債券所有人得到的現(xiàn)金。即期利率:通過零息(無風險)債券價格計算得到基礎(chǔ)利率(基準利率)(假設(shè)債券面值等于1貨幣單位)債券價值判斷最重要的收益率收益曲線與無套利定價收益曲線：無套利定價：市場中交易債券的價格滿足無套利條件到期收益率與收益曲線??？風險與利差、風險債券價格風險用利差表示風險債券價格(利差為常數(shù)或利差期限結(jié)構(gòu)??？)估價一般原理基本步驟估計期望的現(xiàn)金流本金、利息支付可能不確定選擇貼現(xiàn)現(xiàn)金流的利率基準利率+利差(期限結(jié)構(gòu))計算期望現(xiàn)金流的現(xiàn)值將來期望現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和即為債券價值中央政府債券的估價企業(yè)債券的估價沒有贖回權(quán)利有贖回權(quán)利(嵌入期權(quán))??？贖回期限可能有多個贖回期限受利率水平影響(需要利率模型)息票支付之間債券的估價計算全價全價計算公式出售者應的利息購買者應的利息前次息票支付日期結(jié)算日期下次息票支付日期計算累積利息和凈價凈價是市場實際報價無套利估價方法這里介紹的是無套利定價方法傳統(tǒng)方法：貼現(xiàn)率取常數(shù)，不科學，存在套利當債券有嵌入期權(quán)時，需要使用較復雜的估價模型，最常見的估價模型是蒙特卡羅模擬和二叉樹模型。這兩個模型是簡單易行的方法，是衍生產(chǎn)品定價理論在特定環(huán)境下的實現(xiàn)。估價模型(有期權(quán)固定收益證券、利率衍生產(chǎn)品)二叉樹模型可贖回債券可回售債券浮動利率票據(jù)互換期權(quán)結(jié)構(gòu)化票據(jù)：息票公式基于利率蒙特卡羅模擬模型抵押支持證券一些資產(chǎn)支持證券利率路徑依賴證券共同特征需要當前利率期限結(jié)構(gòu)假定短期利率期望的波動率重要假定對估值結(jié)果有重要影響基于波動率假定產(chǎn)生利率樹或利率路徑用國債市場數(shù)據(jù)標定模型對即期發(fā)行的國債,模型理論價值等于其市場價格指定執(zhí)行期權(quán)的規(guī)則贖回規(guī)則預付款模型等模型風險因為模型基于的假設(shè)不正確導致結(jié)果不正確強制進行壓力測試復習與思考比較息票率、當前收益率、到期收益率、即期利率債券的無套利價格、國債與企業(yè)債券價格計算利差與風險債券價格固定收益證券估價的一般原理蒙特卡羅模擬和二叉樹模型分別應用與哪些證券估價？有什么共同特征？模型風險第四部分：利率期限結(jié)構(gòu)理論利率模型基準收益曲線（利率）構(gòu)造利率期限結(jié)構(gòu)理論理解收益率差利率模型利率零息票國債到期收益率、基準利率無風險利率、即期利率、基準利率國債到期收益率遠期利率債券到期收益率y利率期限結(jié)構(gòu)不同期限的無風險利率的集合{rt；期限為t的年利率}收益曲線無風險利率與期限在平面上描圖所的曲線(rt,t)利率模型描述利率行為的數(shù)學模型可以描述即期利率，也可以描述遠期利率利率期限結(jié)構(gòu)、收益曲線的另一種描述隨機模型：單因素模型和多因素模型技術(shù)方法 技術(shù)方法假設(shè)利率期限結(jié)構(gòu)以貼現(xiàn)因子表示，貼現(xiàn)因子是到期期限t的連續(xù)函數(shù)D(t)． 如果D(t)是多項式，則稱為多項式樣條法； 如果D(t)是指數(shù)函數(shù)，則稱為指數(shù)樣條法； 如果D(t)由Nelson-Siegel-Svensson模型導出，稱為Nelson-Siegel-Svensson擴展模型．

Nelson-Siegel模型(遠期利率函數(shù))多項式模型 貼現(xiàn)函數(shù)形式

約束條件:即二階光滑指數(shù)樣條(函數(shù))模型 貼現(xiàn)函數(shù)形式Nelson-Siegel-Svensson擴展模型 即期利率為:

貼現(xiàn)函數(shù)形式

其中,β0、β1、β2、τ1和τ2和參數(shù)收益曲線上升水平下降rt0trtrt0t0trt基準收益曲線（利率期限結(jié)構(gòu)）構(gòu)造可以利用利率模型收集即期利率數(shù)據(jù)利用計量經(jīng)濟學方法估計利率模型根據(jù)已估計的利率模型推算利率期限結(jié)構(gòu)(收益曲線)技術(shù)方法(實用方法)貼現(xiàn)函數(shù)選擇(指數(shù)樣條函數(shù)、多項式樣條函數(shù)、Nelson-Siegel-Svensson擴展模型)理論價格估計參數(shù)參數(shù)估計是技術(shù)性很強的工作,需要很好的統(tǒng)計學和計量經(jīng)濟學知識。估計細節(jié)請參閱有關(guān)文獻。許多應用軟件有估計利率期限結(jié)構(gòu)的功能,它們所使用的方法基本上是這里介紹的三種技術(shù)方法中的一種。實際分析和估價利率衍生產(chǎn)品時，可能是標定利率模型。讓證券的模型理論價格與市場價格一致：無套利原則。利率模型的應用原則債券估價利率衍生產(chǎn)品對沖利率期限結(jié)構(gòu)理論債券的期限和收益率在某一既定時間存在的關(guān)系就稱為利率的期限結(jié)構(gòu)，表示這種關(guān)系的曲線通常稱為收益曲線。收益曲線向上傾斜、水平或向下傾斜，當利率較低時，收益率曲線通常較陡。問題：是什么決定了收益曲線的形狀？利率期限結(jié)構(gòu)理論純預期理論純預期理論把當前對未來利率的預期作為決定當前利率期限結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵因素。該理論認為，市場因素使任何期限長期債券的收益率等與當前短期債券收益率與當前預期的未來短期債券收益率的幾何平均。如果買賣債券的交易成本為零，而且上述假設(shè)成立，那么投資者購買長期債券并持有到期進行長期投資時，獲得的收益與同樣時期內(nèi)購買短期債券并滾動操作獲得的收益相同。流動性報酬理論因為長期債券比短期債券的市場(價格波動)風險大，由于這種增加的市場風險而產(chǎn)生的對長期債券收益的報酬被稱為期限報酬。根據(jù)流動性報酬理論，長期利率應當是當前和預期的未來段短期收益率的平均值再加上對投資者持有長期債券而承擔較大市場風險的補償——期限報酬。在該理論中，長期利率大于當前和預期的未來短期利率的平均值，二者之差為期限報酬（TP)，TP是長期債券到期期限的正函數(shù)。因為TP為正數(shù)并隨期限延長而增加，因此該理論斷言名義收益率結(jié)構(gòu)是上升的，或向上傾斜的。只有當市場參與者一致認為利率將顯著下降時，收益曲線才會是向下傾斜的。市場分隔理論市場分隔理論認為不同期限債券間的替代性極差，可貸資金供給方（貸款人）和需求方（借款人）對特定期限有極強的偏好。這種低替代性，使任何期限的收益率僅由該期限債券的供求因素決定，很少受到其他期限債券的影響。資金從一種期限的債券向另一種具有較高利率期限的債券的流動幾乎不可能。根據(jù)該理論，公司及財政部的債券管理決策對收益曲線形狀有重要影響。如果當前的企業(yè)和政府主要發(fā)行長期債券，那么收益曲線要相對陡些；如果當前主要發(fā)行短期債券，那么短期收益率將高于長期收益率。期限偏好理論期限偏好理論綜合了期限結(jié)構(gòu)其余三種理論的內(nèi)容。該理論假設(shè)借款人和貸款人對特定期限都有很強的偏好。但是，如果不符合機構(gòu)偏好的期限賺取的預期額外回報變大時，實際上它們將修正原來的偏好的期限。期限偏好理論是以實際掛念為基礎(chǔ)的，即經(jīng)濟主體和機構(gòu)為預期的額外收益而承擔額外風險。在接受分隔市場理論和純預期理論部分主張的同時，也剔除兩者的極端觀點，較近似的解釋真實世界的現(xiàn)象。復習與思考無風險利率、基準利率、即期利率、遠期利率利率模型、利率期限結(jié)構(gòu)、收益曲線概念收益曲線估計方法收益曲線的應用原則利率期限結(jié)構(gòu)理論第五部分：利率風險測量利率風險結(jié)構(gòu)收益曲線的移動債券價格波動特征完全估價方法久期凸性測量收益曲線風險收益波動性和測量利率風險結(jié)構(gòu)到期收益率比較債券的到期收益率收益率差即使債券將來的期望現(xiàn)金流相同,如果債券不違約風險不同,債券的價格不同,到期收益率也不同.將來的期望現(xiàn)金流相同的債券,它們的到期收益率之差,稱為收益率差(利差)風險債券與無風險債券之間的收益率差額被稱為風險報酬(溢價).利率風險：利率變化導致資產(chǎn)價值變化影響因素：期限、現(xiàn)金流、嵌入期權(quán)收益率差度量 絕對收益率差 或 相對收益率差 或 收益比率 或風險債券收益曲線收益率差(yieldspreads):通常隨期限的增加而增加債券收益曲線收益率差期限結(jié)構(gòu)收益率期限基準收益率曲線某同質(zhì)風險資產(chǎn)收益曲線收益率差t收益率差收益率差的決定因素信用利差或質(zhì)量利差債券的相對信用風險信用評級嵌入期權(quán)名義利差和期權(quán)調(diào)整的利差流動性 債券規(guī)模越大,流動性越高利息收入稅技術(shù)因素:供給的突然改變等收益曲線的移動收益曲線移動與即期利率變化平行移動利率rt期限t初始曲線向下平行移動向上平行移動非平行移動利率rt期限t初始曲線曲線變平利率rt期限t初始曲線曲線變陡非平行移動利率rt期限t初始曲線向上移動利率rt期限t初始曲線向下移動債券價格波動性特征無嵌入期權(quán)債券相同收益率變化，波動幅度比較p價格收益率p2p1y2y1ypp2Y-Y1=Y2-Yp1-p>p-p2p價格收益率p2p1y2y1ypp2Y-Y1=Y2-Yp1-p>p-p2有嵌入期權(quán)債券贖回期權(quán)：a-b；無贖回期權(quán)：-a-a’b’價格收益率aa’y*b正凸性負凸性p價格收益率p2p1y2y1ypp2Y-Y1=Y2-Yp1-p<p-p2b’b有嵌入期權(quán)債券回售期權(quán)：a-b；無回售期權(quán)：-a-a’價格收益率a’ay*b完全估價方法 測量債券組合頭寸的風險暴露：當利率改變時，重新估價債券組合。對利率的每個百分點的變化，計算組合價值的變化百分比。場景分析例1：當前債券頭寸：20年期債券，息票率9%，無嵌入期權(quán)。 價格：134.6722%

面值：10百萬美元 到期收益率：6%

頭寸市場價值：13,467,220.00美元場景收益變化(bp)新收益率新價格新市值市值變化(%)1506.5%127.760012,766,060-5.13%21007.0%121.355112,135,510-9.89%32008.0%109.896410,989,640-18.40%例2：債券1：5年期債券，息票率6%，無嵌入期權(quán)。 價格：104.3760 面值：5,000,000美元 到期收益率：5% 市場價值：5,218,800.00美元 債券2：20年期債券，息票率9%，無嵌入期權(quán)。 價格：134.6722 面值：10,000,000美元 到期收益率：6% 市場價值：13,467,220.00美元場景收益變化(bp)新收益率新價格新市值1505.5%102.16005,108,00021006.0%100.00005,000,00032007.0%95.84174,792,085場景收益變化(bp)新收益率新價格新市值1506.5%127.760012,766,06021007.0%121.355112,135,51032008.0%109.896410,989,640 兩個債券組合的市場價值：18,686,020.00美元在這個分析中，假設(shè)收益曲線平行移動，即不同期限的債券的收益率變化相同的百分點。在本例及上例分析中，我們假設(shè)債券定價公式為：新市值場景收益變化(bp)債券1債券1債券組合市值變化(%)1505,108,00012,776,02017,884,020-4.29%21005,000,00012,135,51017,135,510-8.30%32004,792,08510,989,64015,781,725-15.54%例3： 收益曲線非平行移動 債券1：5年期債券，息票率6%，無嵌入期權(quán)。 價格：104.3760 面值：5,000,000美元 到期收益率：5% 市場價值：5,218,800.00美元場景5年收益率變化(bp)20年收益率變化(bp)150102100503200100場景收益變化(bp)新收益率新價格新市值1505.5%102.16005,108,00021006.0%100.00005,000,00032007.0%95.84174,792,085 債券2：20年期債券，息票率9%，無嵌入期權(quán)。 價格：134.6722 面值：10,000,000美元 到期收益率：6% 市場價值：13,467,220.00美元 兩個債券組合的市場價值：18,686,020.00美元場景收益變化(bp)新收益率新價格新市值1106.1%133.247213,324,7202506.5%127.760512,776,05031007.0%121.355112,135,510新市值場景債券1債券1債券組合市值變化(%)15,108,00013,324,72018,432,720-1.36%25,000,00012,776,05017,776,050-4.87%34,792,08512,135,51016,927,595-9.41%場景分析的基本要求需要一個好的模型，能夠估價債券組合給定場景壓力測試極端場景情形，考察利率風險暴露推薦的方法可能的問題 費時久期 債券(債權(quán))價值改變對收益率改變的近似敏感度久期的計算近似債券價值變化百分比當收益率變化一個基點時債券價格變化的百分點。例：如果某債券久期為10.66，對收益率10個基點的增加(即Δy=+0.001)，久期的意義債券投資平均收回時間債券價值關(guān)于收益率的一階偏導數(shù)債券價值對利率變化敏感性度量價格收益率y*p*實際價值切線收益率變化、久期、凸性與價值變化債券投資平均收回時間債券價值關(guān)于收益率的一階偏導數(shù)債券價值對利率變化敏感性度量價格收益率y*p*不同凸性的債券切線實際價格價格收益率y*p*誤差切線實際價格修正的久期和有效久期久期債券價值關(guān)于利率敏感性的一般描述修正的久期假設(shè)當收益率改變時，債券的期望現(xiàn)金流不變，債券在收益率100個基點變化時的價格近似百分比變化在收益率改變時，債券價格的變化僅僅因為貼現(xiàn)率(新的收益率水平)的變化引起僅對沒有嵌入期權(quán)的債券有意義當債券有嵌入的期權(quán)時，收益率的變化，將可能導致債券期望現(xiàn)金流的變化于是，在應用久期公式計算久期時，必須考慮債券期望現(xiàn)金流與收益率之間的相互影響有效久期(期權(quán)調(diào)整的久期)計算債券價值是考慮收益率的改變可能引起債券期望現(xiàn)金流變化債券價格計算是同時考慮貼現(xiàn)率和期望現(xiàn)金流的可能變化對于有嵌入期權(quán)的債券，有效久期與修正的久期通常不相等有效久期可以大于修正的久期；有效久期也可以大于修正的久期比較(例)沒有嵌入期權(quán)的債券：有效久期等于修正的久期可贖回債券：修正的久期為5，有效久期為3；擔保抵押債務(CMO):修正的久期為7,有效久期為20Macaulay久期與修正的久期Macaulay久期修正的久期Macaulay首先提出久期的概念久期是較好的表述債券組合的久期(收益曲線平行移動)例:債券價格收益率面值市值久期10%5年100.0010%4百萬4,000,0003.8618%15年184.627510%5百萬4,231,3758.04714%30年137.858610%1百萬1,378,5869.168債券組合的價值變化(收益曲線平行移動)例:

因為310,663/9,609,961=3.23%，即50基點的收益率變化，導致債券組合價值3.23%的變化。而久期是收益率變化100基點時債券組合價值變化的近似百分比，所以，債券組合的久期等于3.23%*2=6.46%。 這與前面計算的結(jié)果(6.46%)相同。債券市值久期價值變化(收益50基點變化)10%5年4,000,0003.86177,2208%15年4,231,3758.047170,24914%30年1,378,5869.16863,194總計9,609,961總計310,663凸性凸性被用來近似描述不能被久期解釋的價值變化凸性度量(convexitymeasure)的計算(一種形式)例：對息票率為9%、期限20年的債券，如果到期收益率為6%，則對20基點的收益率變化，可得：價值變化的凸性調(diào)整調(diào)整的債券價格變化近似百分比例(續(xù))：如果收益率從6%增加到8%， 而債券實際價格變化為-18.40%，與近似值-18.04%很接近。 如果收益率從6%減少到4%，價值變化的凸性調(diào)整仍然是3.28%。 而債券實際價格變化為+25.04%，與近似值+24.60%很接近。凸性大于零：無嵌入期權(quán)的債券的凸性大于零對同樣基點的收益率變化，贏利大于損失套利機會(久期相同，購買凸性大的債券；賣空凸性小的債券)？凸性小于零：可贖回債券的凸性小于零套利機會(久期相同，購買凸性小的債券；賣空凸性大的債券)？對同樣基點的收益率變化，贏利小于損失例：對一可贖回債券，其有效久期為4，凸性為-30，對于200基點的收益率變化， 如果收益率增加200基點， 如果收益率減少200基點，修正的凸性和有效凸性修正的凸性計算凸性時，假設(shè)當收益率變化時，債券期望的現(xiàn)金流不會改變有效凸性計算凸性時，假設(shè)當收益率變化時，債券期望的現(xiàn)金流可能會改變對無嵌入期權(quán)債券修正的凸性和有效凸性相同，且大于零對有嵌入期權(quán)債券修正的凸性和有效凸性通常不同修正的凸性大于零有效凸性可能小于零PVBP(Pricevalueofabasispoint)PVBP有時也稱為DV01(dollarvalueofan01)收益率1個基點變化導致價格變化的絕對值增加或減少1個基點，PVBP近似相同PVBP與久期相關(guān)，是久期的一個特例例：息票率6.0%6.0%9.0%9.0%期限520520初始價格100.0000100.0000112.7953134.67225.99%時價格100.0427100.1157112.8412134.81595.99%時PVBP0.04270.11570.04590.14376.01%時價格99.957499.8845112.7494134.52876.01%時PVBP0.04260.11550.04590.1435債券久期4.2711.56004.070010.6600久期估計0.04270.11560.04590.1436測量收益曲線風險利率久期(rateduration)僅僅一個收益率變化，其它期限的收益率不變導致的債券組合市場價值變化的百分比5年利率久期等于2，即如果5年收益率改變100個基點而其它收益率不變，則債券組合價值近似改變2%。關(guān)鍵利率久期(keyrateduration)對不同的期限，有不同利率久期收益曲線上數(shù)個關(guān)鍵收益率對應的利率久期稱為關(guān)鍵利率久期如果所有收益率改變同樣的基點，債券價值總的改變就是債券組合(收益曲線平行移動時)的久期關(guān)鍵利率久期選擇0.25年、1年、2年、3年、5年、7年、10年、15年、20年、25年、30年(Ho方法)主成分分析其他例：考慮由三個零息票債券構(gòu)成的兩個組合，為簡單計， 我們僅僅使用三個收益曲線上三個點(2年、16年和30年)，這三個點的利率久期分別為D(1)、D(2)和D(3)。組合2年債券16年債券30年債券1￥500￥5020￥1000債券D(1)D(2)D(3)久期2年200216年01601630年003030組合1101516組合2016016場景1：所有收益率向下移動10個基點；場景2：2年收益率向上移動10個基點；30年收益率向下移動10個基點；場景2：2年收益率向下移動10個基點；30年收益率向上移動10個基點；價值變化債券場景1場景2場景32年0.2%-0.2%0.2%16年1.6%0.0%0.0%30年3.0%3.0%-3.0%組合11.6%1.4%-1.4%組合21.6%0.0%0.0%收益波動性和測量收益波動性或利率波動性收益變化的標準離差VaR：對給定頭寸，在一定概率下估計的最大市值損失收益波動的重要性：衍生工具定價的影響測量收益波動性基本公式樣本個數(shù)的選擇依賴于具體問題關(guān)心隔夜頭寸的交易員可能選擇最當前10天的數(shù)據(jù)(兩周數(shù)據(jù))債券組合管理者可能關(guān)心25天(大約1個月)的波動性觀測樣本的選擇，對波動率的計算有顯著影響年度化標準差日歷天數(shù)交易天數(shù)標準離差的解釋30年零息票債券的年標準離差是12%：

如果當前收益率是8%，則年標準離差是96(8%×12%)基點假設(shè)收益波動率近似正態(tài)分布，則以68.3%概率(σ)，來年收益率在區(qū)間[7.04%，8.96%]；以99.7%概率(3σ)，來年收益率在區(qū)間[5.12%，10.88%]歷史波動率與隱含波動率用歷史數(shù)據(jù)估計波動率隱含波動率利用觀測的期權(quán)或其它利率衍生產(chǎn)品價格數(shù)據(jù)需要期權(quán)定價模型波動率的解釋困難復習與思考利率風險結(jié)構(gòu)收益曲線的移動及其含義債券價格波動性特征完全估價方法久期及其含義凸性及其含義測量收益曲線風險的方法收益波動性和測量第六部分：利率模型與應用概要瞬時利率、遠期利率、即期利率、利率模型單因素模型與多因素模型模型標定HJM模型市場模型模擬市場利率方法與資產(chǎn)定價瞬時利率、遠期利率、即期利率、利率模型利率期限結(jié)構(gòu)不同期限的無風險利率的集合{rt；期限為t的年利率}不同期限的無風險遠期利率的集合{ft}瞬時利率、遠期利率、即期利率瞬時利率瞬時遠期利率即期利率遠期利率利率模型描述瞬時利率描述瞬時遠期利率描述即期利率描述遠期利率市場利率(互換率與遠期互換率)利率模型描述利率行為的數(shù)學模型隨機模型：隨機微分方程(一元或多元隨機微分方程)單因素模型與多因素模型單因素模型債券估價收益曲線兩因素模型利率衍生產(chǎn)品估價債券的套期保值風險管理三因素模型利率衍生產(chǎn)品估價債券的套期保值風險管理模型標定模型理論價格與市場交易證券價格(收益曲線)一致主要是為利率衍生產(chǎn)品定價HJM模型標定的瞬時遠期利率市場模型市場利率模型互換率遠期互換率模擬市場利率方法與資產(chǎn)定價隨機微分方程離散化含義因為模擬的利率不同而不同瞬時利率、瞬時遠期利率即期利率、遠期利率市場利率復習與思考瞬時利率、遠期利率、即期利率、利率模型單因素模型與多因素模型模型標定

HJM模型市場模型模擬市場利率方法與資產(chǎn)定價第七部分：抵押債券分析抵押抵押過手證券抵押擔保債務(CMO)資產(chǎn)支持證券(ABS)特征資產(chǎn)支持證券類型抵押抵押抵押：貸款用房地產(chǎn)擔保抵押貸款利率：抵押率(合同率)抵押設(shè)計：抵押貸款利率抵押期限還款方式(等額本金、等額本息、可調(diào)整利率的抵押貸款，等等)等額本息每期(月)還款額相等，還款包括本金和利息到期日本息全部還清服務費：抵押率的一部分提前償還：提前償還風險與懲罰期抵押過手證券(mortgagepassthroughsecurities)抵押貸款證券化抵押貸款集中起來(池)，按照份額出售現(xiàn)金流特征依賴于抵押貸款償還情況包含本金、利息和提前償還本金抵押率=服務費及其它費用率+過手息票率加權(quán)平均的息票率(WAC)加權(quán)平均的到期日(WAM)例：WAC和WAM的計算(假設(shè)有5筆貸款，抵押率和期限各不相同)貸款貸款額（元）權(quán)重抵押率剩余月份1125,00022.12%7.50%275285,00015.04%7.20%2603175,00030.97%7.00%2904110,00019.47%7.80%285570,00012.29%6.90%270總計565,000100%WAC0.2212*7.5%+0.1504*7.2%+0.3097*7.0%+0.1947*7.8%+0.1239*6.9%=7.28%WAM0.2212*275+0.1504*260+0.3097*290+0.1947*285+0.1239*270=279(月)提前償還慣例條件提前償還率(CPR)剩余本金中一定比例提前償還提前償還率依賴于貸款特征、歷史經(jīng)驗、預期的將來經(jīng)濟環(huán)境為年度償還率每月提前償還率：提前償還本金：例：PSA提前償還標準PSA(PublicSecuritiesAssociation)提前償還標準由每月CPR表述假設(shè)新抵押貸款的提前償還率低，但是隨時間推移逐步增加對30年抵押貸款，100%PSA(100PSA)為：PSA被認為是提前償還模型CPR與SMM基于從貸款開始時到計算期的月數(shù)如果貸款池中有最初30年抵押貸款，而當前WAM=357，則CPR與SMM可應用的月份是450PSA、165PSA、300PSA等例1：每月現(xiàn)金流構(gòu)造(等額本息) 400百萬元過手證券，過手息票率=7.5%，WAC=8.125%，WAM=357，假設(shè)100PSA月數(shù)有效月數(shù)剩余本金SMM抵押支付凈利息計劃本金提前償還總本金現(xiàn)金流14400,000,0000.000672,975,8682,500,000267,535267,470535,0053,035,00525399,464,9950.000842,973,8772,496,656269,166334,198603,3643,100,0202730364,808,0160.005142,766,4612,280,050296,4061,874,6882,171,0944,451,1442831362,636,9210.005142,752,2332,266,481196,8791,863,5192,160,3984,426,879100103231,249,7760.005141,898,6821,445,311332,9281,187,6081,520,5372,965,848200203109,791,3390.005141,133,751686,196390,372562,651953,0231,639,21930030332,383,6110.00514676,991202,398457,727164,195621,923824,320357360501,1990.00514504,5923,132501,1990501,199504,331

例2：每月現(xiàn)金流構(gòu)造(等額本息) 400百萬元過手證券，過手息票率=7.5%，WAC=8.125%，WAM=357，假設(shè)165PSA月數(shù)有效月數(shù)剩余本金SMM抵押支付凈利息計劃本金提前償還總本金現(xiàn)金流14400,000,0000.001112,975,8682,500,000267,535442,389709,9233,209,92325399,290,0770.001392,972,5752,495,563269,048552,847821,8963,317,4592730347,334,1160.008652,633,9502,170,838282,2093,001,9553,284,1645,455,0022831344,049,9520.008652,611,1672,150,312281,6622,973,5533,255,2155,405,527100103170,142,3500.008651,396,9581,063,390244,4781,469,5911,714,5442,777,93320020356,746,6640.00865585,990254,667201,767489,106690,8741,045,54030030311,758,1410.00865245,80873,488166,196100,269266,465339,953357360148,8020.00865149,809930148,8020148,802149,732影響提前償還行為的因素當前的抵押率當前市場抵押率水平與(現(xiàn)存)抵押貸款合同之差：再融資沖動市場抵押率水平的變化路徑：提前償還當前市場抵押率水平與支付能力：提前償還基礎(chǔ)抵押池特征合同率、擔保貸款或傳統(tǒng)貸款、合同已執(zhí)行的時間、貸款類型、抵押財產(chǎn)的地理位置季節(jié)因素一般經(jīng)濟活動延期風險和縮期風險提前償還風險擁有過手證券的投資者不知道將來現(xiàn)金流情況(貸款存在提前償還可能性)縮期風險：貸款期限縮短當當前抵押率下降時，抵押貸款的價格上升較類似無嵌入期權(quán)債券小，因為借錢者有提前償還貸款、為債務再融資的沖動?，F(xiàn)金流必須以較低的利率再投資延期風險：貸款期限延長當當前抵押率上升時，抵押貸款的價格下降較類似無嵌入期權(quán)債券多，因為高利率減少提前償還率。平均期限例(續(xù))PSA速度50100165200300400500600700平均期限(年)15.1111.668.767.685.634.443.683.162.78擔保的抵押債務(CMO)創(chuàng)造不同的提前償還風險暴露改變過手證券(貸款池)的現(xiàn)金流減輕延期風險和縮期風險因此，對不同的(機構(gòu))投資者吸引力不同，可以賣個好價錢。舉例說明： 假設(shè)一個過手證券，過手證券息票率為7.5%，加權(quán)平均息票率為8.125%，加權(quán)平均期限為357月，資產(chǎn)總價值(面值)4億元Sequential-paytranches現(xiàn)金流流向tranches面值（本金）息票率A194,500,0007.5B36,000,0007.5C96,500,0007.5D73,000,0007.5總值400,000,000支付規(guī)則：1.每月息票利息支付：根據(jù)本金和息票率支付給每個tranche;2.每月本金支付：首先支付本金到trancheA直至全部還清；然后支付本金到trancheB直至全部還清；再支付本金到trancheC直至全部還清；最后支付本金到trancheD直至全部還清?，F(xiàn)金流計算(假設(shè)165PSA)TrancheATrancheBTrancheCTrancheD月數(shù)剩余本金本金利息剩余本金本金利息剩余本金本金利息剩余本金本金利息1194,500,000709,9231,215,62536,000,0000225,00096,5000,0000603,12573,000,0000456,25012180,614,3321,909,1391,128,84036,000,0000225,00096,5000,0000603,12573,000,0000456,25081311,926311,9261,95036,000,0001,720,271225,00096,5000,0000603,12573,000,0000456,2508200034,279,7292,014,130214,24896,5000,0000603,12573,000,0000456,250100000642,350642,3504,01596,500,0001,072,194603,12573,000,0000456,25010100000095,427,8061,699,243596,42473,000,0000456,250178000000675,199675,1994,22073,000,000170,824456,25017900000000072,829,176838,300455,182357000000000148,802148,802930平均期限PSA速度平均期限(年)過手證券TrancheATrancheBTrancheCTrancheD5015.117.4815.9821.0227.2410011.664.9010.8615.7824.581658.763.487.4911.1920.272007.683.056.429.6018.113005.632.324.646.8113.364004.441.943.705.3110.345003.681.693.124.388.356003.161.512.743.756.967002.781.382.473.305.95Accrualbonds現(xiàn)金流流向tranches面值（本金）息票率A194,500,0007.5B36,000,0007.5C96,500,0007.5Z(accrual)73,000,0007.5總值400,000,000支付規(guī)則：1.每月息票利息支付：根據(jù)本金和息票率支付給tranchesA、B、C;對trancheZ,按照本金和上個月的利息計算本月利息，該利息作為本金支付給A、B、C。2.每月本金支付：首先支付本金到trancheA直至全部還清；然后支付本金到trancheB直至全部還清；再支付本金到trancheC直至全部還清；最后支付本金到trancheZ直至初始本金加累積利息全部還清?，F(xiàn)金流計算(假設(shè)165PSA)TrancheATrancheB月數(shù)剩余本金本金利息剩余本金本金利息1194,500,0001,166,1731,215,62536,000,0000225,000642,690,4722,690,47216,81536,000,000349,863225,0006500035,650,1373,023,598222,81377000412,925412,9252,58178000000Floating-ratetranches現(xiàn)金流流向tranches面值（本金）息票率A194,500,0007.5B36,000,0007.5FL72,375,0001月LIBOR+0.50IFL24,125,00028.50-3*1月LIBORZ(accrual)73,000,0007.5總值400,000,000支付規(guī)則：1.每月息票利息支付：根據(jù)本金和息票率支付給tranchesA、B、FL、IFL;對trancheZ,按照本金和上個月的利息計算本月利息，該利息作為本金支付給A、B、FL、IFL；FL的最大息票率是10%，IFL的最小息票率是0%。2.每月本金支付：首先支付本金到trancheA直至全部還清；然后支付本金到trancheB直至全部還清；再支付本金到trancheFL和IFL直至全部還清，其中，應該按照本金比例分配支付FL和IFL的還本數(shù)量；最后支付本金到trancheZ直至初始本金加累積利息全部還清。Structuredinterest-onlytranches現(xiàn)金流流向tranches面值（本金）息票率A194,500,0006.00B36,000,0006.50C96,500,0007.00Z(accrual)73,000,0007.25IO(52，566，667)(名義)7.5總值400,000,000支付規(guī)則：1.每月息票利息支付：根據(jù)本金和息票率支付給tranchesA、B、C;對trancheZ,按照本金和上個月的利息計算本月利息，該利息作為本金支付給A、B、C；支付（剩余）利息到IOtranche。2.每月本金支付：首先支付本金到trancheA直至全部還清；然后支付本金到trancheB直至全部還清；再支付本金到trancheC直至全部還清；最后支付本金到trancheZ直至初始本金加累積利息全部還清。3.IOtranche沒有本金支付：基于其它tranche本金支付，IOtranche的名義本金逐步減少。Plannedamortizationclasstranches—1現(xiàn)金流流向tranches面值（本金）息票率P(PAC)243,800,0007.5S156,200,0007.5總值400,000,000支付規(guī)則：1.每月息票利息支付：根據(jù)本金和息票率支付給每個tranche;2.每月本金支付：按照事先約定的本金支付規(guī)則，以及面值大小，支付本金到trancheP，在滿足本金支付規(guī)則的條件下，trancheP有優(yōu)先權(quán)；所有超過滿足本金支付規(guī)則的本金支付，由trancheS吸收；當trancheS本金全部還清后；所有支付本金給trancheP直至全部還清。本金支付(假設(shè)提前償還率在90PSA和300PSA之間)月90PSA300PSAPAC投資者本金支付計劃(極小值)1508,169.521,075,931.20508,169.522569,843.431,279,412.11569,843.431021,452,725.551,484,126.591,452,725.551031,446,761.001,458,618.231,446,761.001041,440,825.551,433,539.231,433,539.231051,434,919.071,408,883.011,408,883.01348615,468.6512,626.2112,626.21349613,875.7712,314.163,432.32350612,292.8812,008.250357601,489.3910,029.780平均期限(假設(shè)提前償還率在90PSA和300PSA之間)提前償還率(PSA)PAC債券(P)支持債券(S)018.9727.26509.4424.00907.2620.061007.2618.561507.2612.571657.2611.162007.268.382507.265.373007.263.133506.562.514005.922.174505.381.945004.931.777003.701.37Plannedamortizationclasstranches—2現(xiàn)金流流向tranches面值（本金）息票率P-A285,000,0007.5P-B8,000,0007.5P-C35,000,0007.5P-D45,000,0007.5P-E40,000,0007.5P-F30,800,0007.5S156,200,0007.5總值400,000,000支付規(guī)則：1.每月息票利息支付：根據(jù)本金和息票率支付給每個tranche;2.每月本金支付：按照事先約定的本金支付規(guī)則，以及面值大小，支付本金到tranchesP-A,…,P-F，在滿足本金支付規(guī)則的條件下，trancheP-A有優(yōu)先權(quán)；所有超過滿足本金支付規(guī)則的本金支付，由trancheS吸收；當trancheP-A本金全部還清后，trancheP-B有優(yōu)先權(quán)，然后trancheP-C等等；當trancheS本金全部還清后；所有支付本金根據(jù)順序給剩下的tranches。平均期限(假設(shè)提前償還率在90PSA和300PSA之間)提前償還率(PSA)PAC債券(P)P-AP-BP-CP-DP-EP-F08.4614.6116.4919.4121.9123.76503.586.828.3611.3014.5018.20902.584.725.787.8910.8316.921002.584.725.787.8910.8316.921502.584.725.787.8910.8316.921652.584.725.787.8910.8316.922002.584.725.787.8910.8316.922502.584.725.787.8910.8316.923002.584.725.787.8910.8316.923502.584.725.446.959.2414.914002.584.374.916.178.3313.214502.503.974.445.567.4511.815002.403.654.075.066.7410.657002.062.823.103.754.887.51有效范圍和實際提前償還適當選擇提前償還率區(qū)間，在一定范圍內(nèi)，可以使得各Tranches的平均期限幾乎不變。實際使各Tranches的平均期限幾乎不變的提前償還率區(qū)間可能比初始提前償還率區(qū)間小。SupportTranches提供提前償還保護最大提前償還風險暴露可以被定義為任何形式的tranches，包括前面出現(xiàn)過的tranches

。Strippedmortgage-backedsecuritiesPrincipal-onlystrips(PO)僅僅吸收本金Interest-onlystrips(IO)僅僅吸收利息價格與抵押利率關(guān)系PassthroughIOPO當前抵押利率１１０價格１００５１３資產(chǎn)支持證券(ABS)特征ABS分期付款與非分期付款分期付款即有周期性還款計劃超出還款計劃部分稱為提前償還對ABS，模擬違約率和恢復率是估計現(xiàn)金流的關(guān)鍵固定或浮動利率信用增強外部：公司擔保、銀行信用證、債券保險內(nèi)部：現(xiàn)金儲備基金、超出服務利差、過度擔保、優(yōu)先/次級結(jié)構(gòu)過手證券與CMO過手證券CMO可選擇的贖回條款托管人贖回條款發(fā)行人贖回條款SeniorTranche1:shortA/LPAC,150mmSeniorTranche2:longA/LPAC,70mmSeniorTranche3:support,45mmSeniorTranche4:support,15mmSubordinatedTranche20mm資產(chǎn)支持證券類型房屋權(quán)益貸款廠房支持的證券汽車貸款支持的證券學生貸款支持的證券信用卡應收款支持的證券CBOCollateralizedbondobligation(CBO)：有下列資產(chǎn)支持的證券非投資等級(高收益)公司債券新興市場債券公司銀行貸款復習與思考抵押抵押過手證券抵押擔保債務(CMO)資產(chǎn)支持證券(BAS)特征資產(chǎn)支持證券類型PSA提前償還標準延期風險與縮期風險第八部分：定價模擬與計算分析初步導論二叉樹模型估價和分析可贖回債券估價可回售債券估價遞升可贖回債券估價有限制浮動債券可轉(zhuǎn)換債券分析MBS和ABS的現(xiàn)金流分析蒙特卡羅模擬模型測量利率風險估價ABS估價任意證券估價有嵌入期權(quán)的債券導論估價有嵌入期權(quán)的債券非常復雜將來的現(xiàn)金流依賴于將來的利率變化應當考慮基于假設(shè)的利率波動性，利率如何變化根據(jù)利率的變化，決定嵌入期權(quán)債券的將來現(xiàn)金流和現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率構(gòu)造利率樹的方法實踐中，給定利率波動性，用利率模型構(gòu)造利率樹單因素利率模型(瞬時利率)雙因素利率模型二叉樹模型(給定利率模型和利率波動性假設(shè))三叉樹模型無套利定價原則嵌入期權(quán)被執(zhí)行的規(guī)則的制定對資產(chǎn)組合管理者或分析人員，估價模型不應該是個黑箱實踐中，估價模型的原理相同，但某些假設(shè)的不同能夠產(chǎn)生完全不同的結(jié)果這些理由必須被理解模型風險：假設(shè)不正確例：波動率的不同，可能產(chǎn)生完全不同的結(jié)論，如太貴或太便宜二叉樹模型二叉樹一期或短期利率隨時間變化的圖形描述利率波動率必須給定構(gòu)造二叉樹選擇時期長度(關(guān)鍵)假設(shè)下期利率以相同的概率有兩個可能值，一個利率比另外一個高是當前即期利率是一年利率的波動率是從現(xiàn)在開始較低的一年利率是從現(xiàn)在開始較高的一年利率例：例1：四年利率二叉樹例1：四年利率二叉樹(續(xù))決定節(jié)點值倒推法節(jié)點的將來現(xiàn)金流：該節(jié)點息票+從現(xiàn)在開始將來債券價值例：構(gòu)造利率二叉樹基本觀點利率樹構(gòu)造的原理容易理解，但實際構(gòu)造復雜基本原理：正發(fā)行的國債市場價格與利用利率樹計算的理論價格相等(無套利機會)利率樹應該與假設(shè)的利率波動率一致構(gòu)造利率樹過程第一個(根)節(jié)點的利率：即期利率第二個節(jié)點的利率計算 需要信息：利率波動率、前期利率、二年期政府債券市場價格和息票 計算方法：猜一個利率，計算基于該利率的二年期政府債券理論價格，如果等于其市場價格，則該利率為所需要的利率；否則，繼續(xù)猜利率．其它節(jié)點利率計算類似例１：波動率為10%例２:驗證利率樹例３:計算國債價值估價和分析可贖回債券計算原則給出利率二叉樹各節(jié)點利率如果在某一節(jié)點贖回期權(quán)沒有被執(zhí)行，該節(jié)點價值計算如同前述如果在某一節(jié)點贖回期權(quán)被執(zhí)行，該節(jié)點價值計算必須反映期權(quán)執(zhí)行情況例1:4年期債券，息票率為6.5%一年后可以以100元的價格贖回假設(shè)價值超過贖回價格，債券將被贖回假設(shè)波動率為10%例2:同例１，有贖回價格時間表決定贖回期權(quán)價值前述例1：前述例2：波動率與無套利價值波動率對無套利價值有重要影響波動率越大，期權(quán)價值越大波動率對沒有嵌入期權(quán)的債券無影響期權(quán)調(diào)整的利差(OAS)假設(shè)前述例1的市場價格是102.218元，假設(shè)波動率為10%的理論價值是102.899元，市場價格比理論價值小0.681元，稱為由期權(quán)調(diào)整的利差導致。解釋期權(quán)調(diào)整的利差OAS是調(diào)整嵌入期權(quán)后的利差依賴于基準利率期限結(jié)構(gòu)隨基準利率的不同，OAS可能反映信用風險差異、流動性風險差異等等OAS與債券期限有關(guān)OAS依賴于波動率，波動率增加，OAS減小。隨波動率的不同，OAS可由正變負。前述例1:4年期債券，息票率為6.5%一年后可以以100元的價格贖回假設(shè)價值超過贖回價格，債券將被贖回市場價格為102.218元假設(shè)波動率為10%則OAS是35個基點(即二差樹中，每個節(jié)點的利率增加35個基點)參見下圖(二差樹中，每個節(jié)點的利率灰都增加35個基點，結(jié)果，計算的價值與市場價格相同)有效久期和有效凸性計算公式計算步驟1：給定債券的市場價格，計算它的OAS2：上移(？)收益曲線Δy3：根據(jù)步驟2的新收益曲線構(gòu)造利率二差樹4：根據(jù)OAS計算調(diào)整的利率二差樹(在計算有效久期和有效凸性時，假設(shè)利率變化不改變OAS)；5：利用調(diào)整的利率二差樹計算債券價值()6：的計算與相似，僅僅在步驟2中下移(？)收益曲線Δy前述例1：4年期債券，息票率為6.5%一年后可以以100元的價格贖回假設(shè)價值超過贖回價格，債券將被贖回市場價格為102.218元假設(shè)波動率為10%OAS是35個基點Δy=25個基點則：估價可回售債券例1:4年期債券，息票率為6.5%一年后可以以100元的價格回售假設(shè)價值小于回售價格，債券將被回售假設(shè)波動率為10%例2:4年期債券，息票率為6.5%第三年可以以100元的價格回售有贖回時間表假設(shè)波動率為10%可回售債券期權(quán)價值例1:可回售債券例2:可回售/贖回債券估價遞升可贖回債券例1：單步遞升債券，無贖回期權(quán)例2：單步遞升債券，有贖回期權(quán)例3：多步遞升債券，無贖回期權(quán)例4：多步遞升債券，有贖回期權(quán)

(假設(shè)波動率為10%)估價有限制浮動債券例5：浮動息票債券，無限制例6：浮動息票債券，有限制

(假設(shè)波動率為10%)例1:單步遞升債券，無贖回期權(quán)例2:單步遞升債券，有贖回期權(quán)例3:多步遞升債券，無贖回期權(quán)例4:多步遞升債券，有贖回期權(quán)例5:浮動息票債券，無贖回期權(quán)例6:浮動息票債券，有贖回期權(quán)MBS和ABS的現(xiàn)金流分析現(xiàn)金流收益貼現(xiàn)債券期望的將來現(xiàn)金流，使之與債券的市場價格相等的收益率需要假設(shè)提前償還率需要假設(shè)違約率和恢復率現(xiàn)金流收益度量的局限假設(shè)現(xiàn)金流以現(xiàn)金流收益率再投資(再投資風險)假設(shè)持有資產(chǎn)(抵押)支持的證券到最終支付(基于某種提前償還假設(shè))如果提前償還、違約和恢復經(jīng)歷不同，現(xiàn)金流收益率不同名義利差現(xiàn)金流收益與可比較的國債收益之差(國債期限與證券的平均期限相同)期權(quán)調(diào)整的利差(提前償還風險)MBS和ABS的現(xiàn)金流分析Z利差使債券的現(xiàn)值(債券期望的將來現(xiàn)金流按照國債收益