統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章 綜合指標(biāo)

第四章綜合指標(biāo)§1、總量指標(biāo)§2、相對(duì)指標(biāo)§3、平均指標(biāo)§4、變異指標(biāo)統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類

1.按指數(shù)反映的時(shí)間狀態(tài)的不同，分為動(dòng)態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)。動(dòng)態(tài)指數(shù)：時(shí)間指數(shù)。靜態(tài)指數(shù)：又分為“空間指數(shù)”和“計(jì)劃完成指數(shù)”。2.按指數(shù)所反映的現(xiàn)象特征不同，分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)與質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：銷售量指數(shù)，產(chǎn)量指數(shù)等。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：價(jià)格指數(shù)，產(chǎn)品成本指數(shù)等?！翱傊抵笖?shù)”：表現(xiàn)為價(jià)值總額，可以分解為一個(gè)數(shù)量因子與一個(gè)質(zhì)量因子的乘積。比如銷售額指數(shù)，產(chǎn)值指數(shù)等。

3.按所反映的對(duì)象范圍和計(jì)算方法的不同，分為個(gè)體指數(shù)、類指數(shù)和總指數(shù)。個(gè)體指數(shù)：反映總體中個(gè)別項(xiàng)目的數(shù)量對(duì)比關(guān)系的指數(shù)?？傊笖?shù)：反映復(fù)雜現(xiàn)象總體綜合變動(dòng)狀況的指數(shù)?？梢苑治鰪?fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的變動(dòng)方向和程度。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)指數(shù)，可以分析復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體變動(dòng)中各個(gè)構(gòu)成要素的變動(dòng)，以及它們的變動(dòng)對(duì)總體變動(dòng)的影響程度。在對(duì)現(xiàn)象的總平均數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析時(shí)，利用指數(shù)法，可以測(cè)定各組平均水平的變動(dòng)和各組在總量中所占比重的變動(dòng)，以及它們對(duì)總平均水平變動(dòng)的影響程度。利用連續(xù)編制的指數(shù)數(shù)列，對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象長(zhǎng)時(shí)間發(fā)展變化趨勢(shì)進(jìn)行分析。統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用如何反映復(fù)雜現(xiàn)象總體的數(shù)量變動(dòng)?如何編制總指數(shù)?通過平均的方法通過綜合的方法綜合指數(shù)平均指數(shù)一、總量指標(biāo)

總量指標(biāo)是反映客觀現(xiàn)象在一定時(shí)空下發(fā)展的總規(guī)模、總水平的綜合指標(biāo)。是對(duì)統(tǒng)計(jì)調(diào)查來的原始資料經(jīng)過分組和匯總得到的各項(xiàng)總計(jì)數(shù)字，是統(tǒng)計(jì)整理階段的直接成果，為統(tǒng)計(jì)研究進(jìn)入統(tǒng)計(jì)分析階段提供可靠的基礎(chǔ)。

總量指標(biāo)是最基本的綜合指標(biāo)，其數(shù)值通常以絕對(duì)數(shù)表示，故又稱為統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)，其數(shù)值是隨著統(tǒng)計(jì)范圍的大小而增減的，其值的大小與其對(duì)應(yīng)的總體范圍的大小直接相關(guān)，由于總量指標(biāo)是反映總體規(guī)模和水平的，所以只能對(duì)有限總體計(jì)算總量指標(biāo)

總量指標(biāo)能反映一個(gè)國(guó)家的基本國(guó)情和

國(guó)力，反映某部門、單位等人、財(cái)、

物的基本數(shù)據(jù)?？偭恐笜?biāo)是進(jìn)行決策和科學(xué)管理的依據(jù)之一。

總量指標(biāo)是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)，這兩個(gè)指標(biāo)是總量指標(biāo)的派生

指標(biāo)。

總量指標(biāo)的作用：一、總量指標(biāo)的種類：1、按其反映現(xiàn)象總體內(nèi)容的不同：總體單位總量（簡(jiǎn)稱單位總量）：指總體內(nèi)所有單位的總數(shù)。表明總體中單位數(shù)是多少總體標(biāo)志總量（簡(jiǎn)稱標(biāo)志總量）：指總體中各單位某一數(shù)量標(biāo)志值總和。

總體單位總量和總體標(biāo)志總量并不是固定不變的，而是隨研究目的的不同而變化。如要研究某地區(qū)工業(yè)企業(yè)規(guī)模情況，則該地區(qū)的企業(yè)數(shù)為總體總量，而工人數(shù)為標(biāo)志總量，但如果研究目的變?yōu)樵摰貐^(qū)企業(yè)職工的素質(zhì)，則該地區(qū)所有職工為總體，此時(shí)職工人數(shù)變成總體總量

對(duì)一個(gè)特定的總體而言，總體單位總量只有一個(gè)，但總體標(biāo)志總量卻可以有多個(gè).2、按反映時(shí)間狀況的不同，可分為時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。時(shí)期指標(biāo)指反映某社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間發(fā)展變化結(jié)果的總量指標(biāo)，它反映的是一段時(shí)間連續(xù)發(fā)生變化過程。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)間（瞬間）狀況上的總量指標(biāo)。時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)具有以下不同的特點(diǎn)：1、時(shí)期指標(biāo)的指標(biāo)具有可加性，但時(shí)點(diǎn)指標(biāo)相加卻沒有意義。2、時(shí)期指標(biāo)的取得需要依據(jù)連續(xù)不斷的經(jīng)常性統(tǒng)計(jì)資料。但時(shí)點(diǎn)指標(biāo)只需要根據(jù)具體情況，選擇某些特定時(shí)點(diǎn)進(jìn)行間斷性統(tǒng)計(jì)。3、時(shí)期指標(biāo)的指標(biāo)值與時(shí)期的長(zhǎng)短有關(guān)，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的值卻與時(shí)期的長(zhǎng)短無關(guān)時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的聯(lián)系：1、二者都屬于總量指標(biāo)。2、二者通常是相互影響的?？偭恐笜?biāo)的計(jì)算

總量指標(biāo)的單位一般有:實(shí)物量單位價(jià)值量單位勞動(dòng)量單位實(shí)物單位是根據(jù)事物的自然屬性和特點(diǎn)采用的計(jì)量單位。實(shí)物單位的分類：①自然單位：它是按照研究現(xiàn)象的自然狀況來計(jì)量其數(shù)量的一種計(jì)量單位。②度量衡單位：它是按照同意的度量衡制度的規(guī)定來計(jì)量客觀事物數(shù)量的一種計(jì)量單位。③雙重單位和復(fù)合單位：是指在需要同時(shí)采用兩個(gè)或兩個(gè)以上單位來計(jì)量事物時(shí)采用的單位。④標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位：按照統(tǒng)一折算的標(biāo)準(zhǔn)來度量被研究現(xiàn)象數(shù)量的一種計(jì)量單位。實(shí)物指標(biāo)指將實(shí)物單位計(jì)量的指標(biāo)，其特點(diǎn)：①能直接反映產(chǎn)品的使用價(jià)值或現(xiàn)象的具體內(nèi)容，因而能夠具體地表明事物的規(guī)模和水平。②實(shí)物指標(biāo)還是計(jì)算價(jià)值指標(biāo)的基礎(chǔ)。③實(shí)物單位有局限性，它缺乏對(duì)不同類產(chǎn)品或商品的綜合性能。2、以貨幣單位計(jì)算的總量指標(biāo)又稱貨幣指標(biāo)和價(jià)值指標(biāo)，貨幣單位體現(xiàn)現(xiàn)象和過程的社會(huì)屬性。

價(jià)值指標(biāo)的作用：①用于反映經(jīng)濟(jì)活動(dòng)總成果，并通過分類指標(biāo)的計(jì)算，研究它們之間的比例關(guān)系。②價(jià)值指標(biāo)又經(jīng)常被用于綜合表明總物量在不同時(shí)間的變動(dòng)程度。③它還是經(jīng)濟(jì)核算和考核效益必不可少的手段。價(jià)值指標(biāo)也有局限性，就是它脫離了物質(zhì)內(nèi)容，比較抽象，有時(shí)不能準(zhǔn)確反映實(shí)際情況。3、勞動(dòng)單位是勞動(dòng)力資源的勞動(dòng)時(shí)間利用的計(jì)量單位。三、總量指標(biāo)統(tǒng)計(jì)的要求1、對(duì)總量指標(biāo)的實(shí)質(zhì)，包括其含義、范圍做嚴(yán)格的確定。2、計(jì)算實(shí)物總量指標(biāo)時(shí)，要注意現(xiàn)象的同類性。同類性以為著同名產(chǎn)品，它直接反映產(chǎn)品同樣的使用價(jià)值和經(jīng)濟(jì)內(nèi)容，可以綜合匯總。對(duì)于不同類現(xiàn)象則不能簡(jiǎn)單相加匯總，計(jì)算其實(shí)物指標(biāo)對(duì)現(xiàn)象的同類性要求不能絕對(duì)化。3、要有統(tǒng)一的計(jì)量單位。總量指標(biāo)的計(jì)算方法1、平衡關(guān)系推算法2、因素關(guān)系推算法3、比例關(guān)系推算法4、插值估算法5、抽樣推算法二、相對(duì)指標(biāo)

相對(duì)指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)，它是兩個(gè)有相互聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)量的比率，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度，普遍程度或比例關(guān)系相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式是它的計(jì)算單位，其數(shù)值可分為：有名數(shù)：主要用于強(qiáng)調(diào)相對(duì)指標(biāo)數(shù)值的表示，它把計(jì)算強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)時(shí)的分子和分母指標(biāo)數(shù)值的計(jì)量單位同時(shí)使用無名數(shù)：一般表現(xiàn)，是一種抽象化的計(jì)算單位。①倍數(shù)：是將對(duì)比的基數(shù)定為1而計(jì)算出來的相對(duì)數(shù)。②成數(shù)：是將對(duì)比的基數(shù)定為10而計(jì)算出來的相對(duì)數(shù)。③百分?jǐn)?shù)：是將對(duì)比的基數(shù)定為100而計(jì)算出來的相對(duì)數(shù)。④千分?jǐn)?shù)：是將對(duì)比的基數(shù)定為1000而計(jì)算出來的相對(duì)數(shù)。

相對(duì)指標(biāo)的意義：

把兩個(gè)具體數(shù)值抽象化，使人們對(duì)現(xiàn)象之間所存在的固有聯(lián)系有較為深刻的認(rèn)識(shí)，相對(duì)指標(biāo)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域廣泛存在著，借助于相對(duì)指標(biāo)對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行對(duì)比分析，是統(tǒng)計(jì)分析的基本方法。相對(duì)指標(biāo)在統(tǒng)計(jì)分析中的作用：相對(duì)指標(biāo)為人們深入認(rèn)識(shí)事物發(fā)展的質(zhì)量與狀況提供客觀的依據(jù)，社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總是相互聯(lián)系、相互制約的關(guān)系。計(jì)算相對(duì)指標(biāo)可以使不能直接對(duì)比的現(xiàn)象找到可以對(duì)比的基礎(chǔ)，進(jìn)行有效的分析。二、相對(duì)指標(biāo)的種類及計(jì)算方法：1、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)：定義：是在資料分組的基礎(chǔ)上，以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量的比重，來反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標(biāo)。公式：形式：計(jì)算結(jié)果用百分?jǐn)?shù)或成數(shù)表示，各組比重綜合等于100%或1。例：1988年我國(guó)職工人數(shù)13511萬人，其中全民所有制單位職工9984萬人，城鎮(zhèn)集體所有制單位職工3527萬人，則：結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的分子與分母之比，可以是部分的總體單位數(shù)與全部總體單位數(shù)之比，也可以是部分單位的標(biāo)志總量與全部單位的標(biāo)志總量之比。2、比例相對(duì)指標(biāo)定義：是總體中不同部分?jǐn)?shù)量之比的相對(duì)指標(biāo)，用以分析總體范圍內(nèi)各個(gè)局部、各個(gè)分組之間的比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。形式：計(jì)算結(jié)果通常以百分比來表示，還有以比較基數(shù)單位為1、100、1000時(shí)被比較單位數(shù)是多少的形式來表示。公式例：設(shè)某校教學(xué)人員為200人，行政人員為300人，教學(xué)人員占行政人員的比例為66.7%，也可用1：1.5來表示。一般以總量指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，依據(jù)分析任務(wù)和提供資料的情況，也可運(yùn)用現(xiàn)象總體各部分的相對(duì)數(shù)或平均值進(jìn)行對(duì)比。3、比較相對(duì)指標(biāo)定義：是不同單位（國(guó)家、部門、地區(qū)、企業(yè)、個(gè)人等等）的同類現(xiàn)象數(shù)量對(duì)比而確定的相對(duì)指標(biāo)，用以說明某一同類現(xiàn)象在同一時(shí)間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類事物在不同條件下的數(shù)量對(duì)比關(guān)系。形式：通常用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示公式：例：1987年，天津市工業(yè)總產(chǎn)量為405.51億元，北京市為436.98億元，上海市為1066.72億元，以天津市為基礎(chǔ)，既作100%，則上海市為天津市的263.06%（1066.72/405.51），北京市為天津市的107.76%（436.98/405.51）在實(shí)際工作中，也可以用相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，例如用人均糧食產(chǎn)量進(jìn)行對(duì)比。4、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)定義：是兩個(gè)性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標(biāo)之間的對(duì)比，用來表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度和普遍程度。特點(diǎn)：它不是同類現(xiàn)象指標(biāo)的對(duì)比，所謂不同類現(xiàn)象可能分別屬于不同的總體也可能是同一總體中的不同標(biāo)志或指標(biāo)。公式：例：1995年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為57733億元，全國(guó)人口為12121萬人，則平均每人的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為4767元/人正指標(biāo)：相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值大小與現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度成正比。逆指標(biāo)：相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值大小與現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度成反比。例：某地區(qū)有300個(gè)商業(yè)部門，共有3000服務(wù)人員，則商業(yè)網(wǎng)密度：每千人擁有商業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)=300/3=100個(gè)（正指標(biāo)越大越好）每個(gè)商業(yè)機(jī)構(gòu)的服務(wù)人數(shù)=3000/300=10個(gè)（逆指標(biāo)越小越好）5、動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)定義：又稱發(fā)展速度，表示同類事物的水平報(bào)告期（被研究的時(shí)期又稱本期、計(jì)算期）與基期（作為比較基準(zhǔn)的時(shí)期）對(duì)比發(fā)展變化的程度。6、計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)定義：簡(jiǎn)稱計(jì)劃完成程度指標(biāo)、計(jì)劃完成百分比，用來檢查、監(jiān)督計(jì)劃執(zhí)行情況，它以現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃任務(wù)數(shù)對(duì)比，借以觀察計(jì)劃完成程度。特點(diǎn)：分子項(xiàng)是根據(jù)實(shí)際完成情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)而得的數(shù)據(jù)，分母項(xiàng)是下達(dá)的計(jì)劃指標(biāo)，公式中的分子項(xiàng)和分母項(xiàng)數(shù)值表明計(jì)劃執(zhí)行的絕對(duì)效果。公式：計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)與計(jì)劃完成情況的對(duì)應(yīng)關(guān)系表計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)（%）計(jì)劃完成情況正指標(biāo)逆指標(biāo)大于100小于100等于100超額完成計(jì)劃沒有完成計(jì)劃沒有完成計(jì)劃超額完成計(jì)劃剛好完成計(jì)劃強(qiáng)度相對(duì)數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別

①強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的分子與分母分別屬于兩個(gè)不同的總體，而平均數(shù)的分子與分母則屬于同一個(gè)總體。

②強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的分子與分母一般可以互換，而平均數(shù)的分子與分母則絕對(duì)不可以互換。2.相對(duì)指標(biāo)要和總量指標(biāo)結(jié)合起來運(yùn)用。

1.注意二個(gè)對(duì)比指標(biāo)的可比性。三、正確運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)的原則4.在比較二個(gè)相對(duì)數(shù)時(shí)，是否適宜相除再求一個(gè)相對(duì)數(shù)，應(yīng)視情況而定。若除出來有實(shí)際意義，則除；若

不宜相除，只宜相減求差數(shù)，用百分點(diǎn)表示之。(百分點(diǎn)——即百分比中相當(dāng)于百分之一的單位)

3.多種相對(duì)數(shù)結(jié)合運(yùn)用3、計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)的計(jì)算

A、計(jì)劃數(shù)為絕對(duì)數(shù)。

某工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)值資料如下表：

車間名稱總產(chǎn)值（萬元）計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)（%）計(jì)劃數(shù)實(shí)際數(shù)（甲）（1）（2）（3）=（2）/（1）甲乙丙5011014080100140160.0090.91100.00合計(jì)300320106.67要求：計(jì)算各車間和全廠總產(chǎn)值的計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)。B、計(jì)劃數(shù)為相對(duì)數(shù)時(shí)。

a.計(jì)劃數(shù)為比率（比值）時(shí)。某單位某產(chǎn)品的一級(jí)品率計(jì)劃規(guī)定為40%，實(shí)際達(dá)到了45%，則其一級(jí)品率的計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)為：

45%÷40%=112.50%某單位的職工人均產(chǎn)值計(jì)劃規(guī)定為50000元，實(shí)際達(dá)到了55000元，則其人均產(chǎn)值的計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)為：

55000÷50000=110%b.計(jì)劃數(shù)為差率時(shí)。

某單位的勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃比去年提高5%，實(shí)際提高了8%，則其計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)為：

（1+8%）÷（1+5%）=102.86%某單位某產(chǎn)品的單位成本計(jì)劃規(guī)定比去年降低10%，實(shí)際只降低8%，則其計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)為：

（1-8%）÷（1-10%）=102.22%三、平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念：

平均指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)平均數(shù)，用以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平。2、社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象同質(zhì)總體的特點(diǎn)：每個(gè)單位都有許多數(shù)量標(biāo)志來表明它們的特征。這些特征的數(shù)量取值有大有小差異很大，分布有多有少參差不齊個(gè)別單位又具有共同的質(zhì)的規(guī)定性。3、平均指標(biāo)的特點(diǎn)：

把總體各單位標(biāo)志值的差異給抽象了，它可能與各單位所有標(biāo)志值都不相同，但又作為代表值來反映這些單位標(biāo)志的一般水平。1、同質(zhì)性2、抽象性3、代表性

4、平均指標(biāo)的作用反映總體各單位變量分布的集中、趨勢(shì)。比較同類現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平，用來說明生產(chǎn)水平、經(jīng)濟(jì)效益與工作質(zhì)量的差距分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。作為評(píng)價(jià)事物和問題決策的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考。

算術(shù)平均數(shù)

數(shù)值平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù) 眾數(shù)

位置平均數(shù)

中位數(shù)三、平均指標(biāo)的計(jì)算1、算術(shù)平均