統(tǒng)計學計算題

2005年北京市職工平均工資為32808元，標準差為3820元?，F(xiàn)在隨機抽取200人進行調(diào)查，測定2006年樣本平均工資為33400元。按照5%的顯著性水平判斷該市2006年的職工平均工資與2005有無顯著差異？示例2管理統(tǒng)計學Managementstatistics解答管理統(tǒng)計學Managementstatistics在本例題中，我們關心的是前后兩年職工的平均工資有沒有顯著的差異，不涉及差異的方向，因此，本題屬于雙側檢驗。檢驗過程如下：（1）提出假設：H0:m=32808；H1:m≠32808；（2）總體標準差s已知，大樣本抽樣，故選用Z統(tǒng)計量；（3）顯著性水平a=0.05，由雙側檢驗，查表可以得出臨界值：。判斷規(guī)則為：若z>1.96或z<-1.96，則拒絕H0；若-1.96≤z≤1.96，則不能拒絕H0。（4）計算統(tǒng)計量Z的值（5）檢驗判斷：由于，落在拒絕域，故拒絕原假設H0。結論：以5%的顯著性水平可以認為該市2006年的職工平均工資比2005年有明顯的差異。已知某電子產(chǎn)品的使用壽命服從正態(tài)分布，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，其平均使用壽命為8000小時，標準差為370小時?，F(xiàn)采用新的機器設備進行生產(chǎn)，隨機抽取了100個產(chǎn)品進行檢測，得到樣本均值為7910小時。試問在5%的顯著性水平下，新的機器是否合格？示例3北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics解答管理統(tǒng)計學Managementstatistics這是一個左單側檢驗問題。抽樣的目的是為了檢測新機器生產(chǎn)的產(chǎn)品的使用壽命是否達到標準，我們比較關心的是使用壽命的下限，如果新產(chǎn)品的使用壽命與過去相比沒有明顯降低，則說明所使用的新機器合格；反之，則說明新機器不合格。檢驗過程如下：（1）提出假設：H0:m≥8000；H1:m<8000；（2）總體標準差s已知，大樣本抽樣，故選用Z統(tǒng)計量；（3）顯著性水平a=0.05，由單側檢驗，查表可以得出臨界值（4）計算統(tǒng)計量Z的值：（5）檢驗判斷：由于，落在拒絕域；故拒絕原假設H0。即認為產(chǎn)品的使用壽命有明顯降低，新機器不合格。某乳制品廠生產(chǎn)的一種盒裝鮮奶的標準重量是495克。為了檢測產(chǎn)品合格率，隨機抽取100盒鮮奶，測得產(chǎn)品的平均重量為494克，標準差為6克，試以5%的顯著性水平判斷這批產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格。示例4管理統(tǒng)計學Managementstatistics解答管理統(tǒng)計學Managementstatistics產(chǎn)品的標準重量是495克，過輕或者過重都不符合產(chǎn)品質(zhì)量標準。檢驗過程如下：（1）提出假設：H0:m=495；H1:m≠495；（2）總體標準差s未知，但是由于大樣本抽樣，故仍選用Z統(tǒng)計量（3）顯著性水平a=0.05，由雙側檢驗，查表可以得出臨界值（4）計算統(tǒng)計量Z的值，式中用s代替s：（5）檢驗判斷：由于，落在接受域；故不能拒絕原假設H0，即不能說明這批產(chǎn)品的不符合質(zhì)量標準。沿用例4，對鮮奶產(chǎn)品進行抽樣檢查，隨機抽取10盒產(chǎn)品，測得每盒重量數(shù)據(jù)如下（單位：克）：496、499、481、499、489、492、491、495、494、502。試以5%的顯著性水平判斷這批產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格。示例5管理統(tǒng)計學Managementstatistics解答根據(jù)前面的分析，本例題為雙側檢驗問題。檢驗過程如下：（1）提出假設：H0:m=495；H1:m≠495；（2）總體標準差s未知，小樣本抽樣，故仍選用t統(tǒng)計量；（3）當a=0.05，自由度n-1=9時，由雙側檢驗，查表可以得出臨界值：；計算得：。（4）計算統(tǒng)計量t的值：（5）檢驗判斷：由于，落在接受域；故不能拒絕原假設H0，即不能說明這批產(chǎn)品不符合質(zhì)量標準。瑜伽和舍賓是近年來流行的休閑健身方式，某健身俱樂部對這兩種方式的減肥瘦身效果進行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，結果顯示：在參加為期一個月的健身班后，瑜伽班成員的減重量標準差為0.75千克；舍賓班的減重量標準差為0.95千克?，F(xiàn)從兩個健身班中各抽取一個隨機樣本，樣本量分別為n1=40，n2=35，瑜伽班的平均減重量為=2.35千克，舍賓班的平均減重量為=2.70千克。試以5%的顯著性水平判斷兩種健身方式在減肥瘦身效果上是否有顯著差別？示例10管理統(tǒng)計學Managementstatistics解答管理統(tǒng)計學Managementstatistics由于檢驗兩種健身方式在減肥效果上是否有顯著差別，沒有涉及方向，故本例是雙側檢驗。檢驗過程如下：（1）提出假設：（2）兩個總體標準差s均已知，大樣本抽樣，選用Z統(tǒng)計量；（3）顯著性水平a=0.05，由雙側檢驗，查表可以得出臨界值：（4）計算統(tǒng)計量：（5）檢驗判斷：由于，落在接受域，故不能拒絕原假設；即不能認為兩種健身方式在減肥效果上有顯著差別。從瑜伽班和舍賓班中分別隨機抽取10名和15名成員進行體重減輕量的調(diào)查，得到如下結果（單位：千克）。示例11管理統(tǒng)計學Managementstatistics瑜伽2.153.252.21.051.452.753.51.9522.05舍賓2.753.251.953.252.853.452.51.9532.23.54.252.053.80.5試以5%的顯著性水平，判斷兩種健身方式在減肥瘦身效果上是否有顯著差別？解答管理統(tǒng)計學Managementstatistics本例是雙側檢驗。檢驗過程如下：（1）提出假設：（2）由于是小樣本，兩個總體方差未知，且無法判斷是否成立，故選用t統(tǒng)計量，其自由度為f；（3）計算得：（4）由t分布表可查知：（5）樣本統(tǒng)計量t值：（6）檢驗判斷：由于，落在接受域，故不能拒絕原假設；即不能認為兩種健身方式在減肥效果上有顯著差別。沿用引例。主管經(jīng)理估計25-35歲的會員占總人數(shù)的70%，隨機抽取40人，調(diào)查得知其中25-35歲的會員占74%。試以5%的顯著性水平判斷主管經(jīng)理的估計是否準確？示例6（雙側）解答管理統(tǒng)計學Managementstatistics根據(jù)前面的分析，本例題為雙側檢驗問題。檢驗過程如下：（1）提出假設：（2）樣本比例p=0.74；（3）顯著性水平a=0.05，由雙側檢驗，查表可以得出臨界值：Za/2=1.96；（4）由于是大樣本抽樣，樣本統(tǒng)計量Z值為：（5）檢驗判斷：由于，即Z

的值落入接受域，故不能拒絕原假設；即不能認為主管經(jīng)理的估計錯誤。某電子產(chǎn)品廠商對兩條流水線上生產(chǎn)的同種產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，檢測結果如下： A流水線：抽樣檢測產(chǎn)品100個，合格92個； B流水線：抽樣檢測產(chǎn)品80個，合格76個；能否根據(jù)上述檢測結果，以5%的顯著性水平判斷流水線B的合格率比流水線A的合格率高？示例7（單側）管理統(tǒng)計學Managementstatistics解答根據(jù)前面的分析，本例題為單側檢驗問題。檢驗過程如下：（1）提出假設：（2）樣本比例p1=0.92，p2=0.95；（3）顯著性水平a=0.05，由左單側檢驗，查表可以得出臨界值：Za=-1.645；（4）樣本統(tǒng)計量Z值為：（5）檢驗判斷：由于，即Z的值落入接受域，故不能拒絕原假設；即不能認為流水線B的產(chǎn)品合格率高于流水線A的?？傮w均值的區(qū)間估計

（正態(tài)總體：實例）解：已知Ｘ~N(，82)，x＝78,n=10,1-=0.95，Ｚ/2=1.96

總體均值的置信區(qū)間為我們可以95％的概率保證2000級同學的平均分數(shù)在73.04～82.96分之間【例】假定2000級“統(tǒng)計學基礎與應用”考試成績服從正態(tài)分布，從2000級同學中隨機抽取10個同學，計算其平均成績?yōu)?8分。已知總體標準差

=8分，試估計全部2000級同學的平均成績，給定置信水平為0.95?？傮w均值的區(qū)間估計

（實例）解：已知Ｘ~N(，2)，x=50,s=8，n=25,1-=0.95，t/2=2.0639。我們可以95％的概率保證總體均值在46.69～53.30之間【例】從一個正態(tài)總體中抽取一個隨機樣本，n=25

，其均值`x=

50

，標準差s=8。建立總體均值m

的95%的置信區(qū)間?？傮w比例的置信區(qū)間

（實例）解：已知n=200，＝0.7,n=140>5,n(1-)=60>5，=0.95，Ｚ/2=1.96p

p

p

我們可以95％的概率保證該企業(yè)職工由于同管理人員不能融洽相處而離開的比例在63.6%~76.4%之間【例】某企業(yè)在一項關于職工流動原因的研究中，從該企業(yè)前職工的總體中隨機選取了200人組成一個樣本。在對其進行訪問時，有140人說他們離開該企業(yè)是由于同管理人員不能融洽相處。試對由于這種原因而離開該企業(yè)的人員的真正比例構造95%的置信區(qū)間。樣本容量的確定

（實例）解:已知2=1800000，=0.05，Z/2=1.96，=500

應抽取的樣本容量為【例】一家廣告公想估計某類商店去年所花的平均廣告費用有多少。經(jīng)驗表明，總體方差約為1800000元。如置信度取95%，并要使估計處在總體平均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應抽多大的樣本？總體均值的區(qū)間估計

（正態(tài)總體：實例）解：已知Ｘ~N(，82)，x＝78,n=10,1-=0.95，Ｚ/2=1.96

總體均值的置信區(qū)間為我們可以95％的概率保證2000級同學的平均分數(shù)在73.04～82.96分之間【例】假定2000級“統(tǒng)計學基礎與應用”考試成績服從正態(tài)分布，從2000級同學中隨機抽取10個同學，計算其平均成績?yōu)?8分。已知總體標準差

=8分，試估計全部2000級同學的平均成績，給定置信水平為0.95。樣本容量的確定

（實例）【例】一家市場調(diào)研公司想估計某地區(qū)有彩色電視機的家庭所占的比例。該公司希望對比例p的估計誤差不超過0.05，要求的可靠程度為95%，應抽多大容量的樣本（沒有可利用的p估計值）。解:

已知=0.05，=0.05，Z/2=1.96，當p未知時用最大方差0.25代替^

應抽取的樣本容量為兩個總體比例之差的估計

（實例）【例】某飲料公司對其所做的報紙廣告在兩個城市的效果進行了比較，它們從兩個城市中分別隨機地調(diào)查了1000個成年人，其中看過廣告的比例分別為p1=0.18和p2=0.14。試求兩城市成年人中看過廣告的比例之差的95%的置信區(qū)間。^^綠色健康飲品1. 假定條件兩個總體是獨立的兩個總體服從二項分布可以用正態(tài)分布來近似2. 兩個總體比例之差P1-P2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體比例之差的區(qū)間估計兩個總體比例之差的估計

（計算結果）P1-P2置信度為95%的置信區(qū)間為解:已知

p1=0.18，p2=0.14，1-=0.95，n1=n2=1000^