現(xiàn)代激光應(yīng)用技術(shù) 課件

1.1激光的發(fā)展與現(xiàn)狀什么是激光？LASER：LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation受激輻射光放大死光：《珊瑚島上的死光》鐳射：LASER的音譯光量子放大器光激射器激光1.1.1激光發(fā)展的歷史黎明前的黑暗1900年，普朗克提出了能量量子化概念，并因此獲得1918年諾貝爾物理學(xué)獎；1905年，愛因斯坦提出光子假說并成功解釋了光電效應(yīng)，并因此獲得1921年諾貝爾物理學(xué)獎；"inrecognitionoftheservicesherenderedtotheadvancementofPhysicsbyhisdiscoveryofenergyquanta""forhisservicestoTheoreticalPhysics,andespeciallyforhisdiscoveryofthelawofthephotoelectriceffect"1.1.1激光發(fā)展的歷史1913年，玻爾借鑒了普朗克的量子概念提出了全新的原子結(jié)構(gòu)模型，并因此獲得1922年諾貝爾物理學(xué)獎；1917年，愛因斯坦在玻爾的原理結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，提出了受激輻射理論，為激光的出現(xiàn)奠定了理論的基礎(chǔ)；1928年，德國光譜學(xué)家拉登堡（Landenburg）證實了受激輻射的存在；"forhisservicesintheinvestigationofthestructureofatomsandoftheradiationemanatingfromthem"1.1.1激光發(fā)展的歷史1947年，（蘭姆）Lamb和（盧瑟福）Reherford在氫原子光譜中發(fā)現(xiàn)了明顯的受激輻射，這是受激輻射第一次被實驗驗證。Lamb由于在氫原子光譜研究方面的成績獲得1955年諾貝爾物理學(xué)獎；1950年，（卡斯特勒）Kastler提出了光學(xué)泵浦的方法，兩年后該方法被實現(xiàn)。他因為提出了這種利用光學(xué)手段研究微波諧振的方法而獲得諾貝爾獎。"forhisdiscoveriesconcerningthefinestructureofthehydrogenspectrum""forthediscoveryanddevelopmentofopticalmethodsforstudyingHertzianresonancesinatoms"1.1.1激光發(fā)展的歷史1951年,湯斯（Townes）提出受激輻射微波放大，即MASER的概念。1954年，第一臺氨分子Maser建成，首次實現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，其主要作用是放大無線電信號，以便研究宇宙背景輻射。Townes由于在受激輻射放大方面的成就獲得1964年諾貝爾物理學(xué)獎。"forfundamentalworkinthefieldofquantumelectronics,whichhasledtotheconstructionofoscillatorsandamplifiersbasedonthemaser-laserprinciple"1.1.1激光發(fā)展的歷史突破1958年（肖洛）Schawlow和Townes在Phy.Rev.上發(fā)表論文“InfraredandOpticalMaser”，標志著激光作為一種新事物登上了歷史舞臺。1960年5月，休斯實驗室的（梅曼）Maiman研制的紅寶石激光器發(fā)出了694.3nm的紅色激光，這是公認的世界上第一臺激光器。1.1.1激光發(fā)展的歷史1960年，IBM實驗室利用CaF2中的三價鈾制成了第一臺四能級固體激光器；1960年12月，BELL實驗室的Javan，Bennett和Herriott制成了第一臺氦氖氣體激光器；1962年，GaAs半導(dǎo)體激光器；1963年，液體激光器；1964年，CO2激光器；1964年，離子激光器；1964年，Nd：YAG固體激光器；1965年，HCl化學(xué)激光器；1966年，生物染料激光器；從1917年愛因斯坦提出受激輻射的概念到1960年第一臺激光器誕生，其間用了近半個世紀，而為什么激光器沒有早半個世紀誕生？1.1.1激光發(fā)展的歷史中國的激光器1961年夏，在王之江主持下，中國第一臺激光器-紅寶石激光器在長春光學(xué)精密機械研究所誕生，這是王大珩和他領(lǐng)導(dǎo)的長春光機所制造的一項輝煌成果。這臺激光器的研制成果，使得我國成為繼美國之后的第二個擁有激光器的國家，引起國內(nèi)外的震驚。1.1.1激光發(fā)展的歷史我國的“第一臺”激光器第一臺固體紅寶石激光器1961年9月王之江等第一臺He-Ne激光器1963年7月鄧錫銘等第一臺摻釹玻璃激光器1963年6月干福熹等第一臺GaAs同質(zhì)結(jié)半導(dǎo)體激光器1963年12月王守武等第一臺脈沖Ar+激光器1964年10月萬重怡等第一臺CO2分子激光器1965年9月王潤文等第一臺化學(xué)激光器1966年3月鄧錫銘等第一臺YAG激光器1966年7月屈乾華等1.1.2激光的基本特性高亮度高單色性高方向性高相干性高亮度定義:光源在單位面積上,向某一方向的單位立體角內(nèi)發(fā)射的光功率.單位W/(cm2sr)氣體激光器的亮度值可達108W/cm2.sr,它比太陽表面的亮度2*103W/cm2.sr要高5個數(shù)量級。高方向性激光高方向性主要指光束發(fā)散角小。為波長，D為光束截面直徑。激光發(fā)散角成因：輸出孔徑衍射、波長振蕩模式、腔長、工作物質(zhì)?；０l(fā)散角最小，橫模階次越高，發(fā)散角越大。改善方向性的方法：選模、改良諧振腔。高單色性光源單色性常用/或者/表示。原有單色性最好的光源為氪燈，單色性量級為10-6，穩(wěn)頻激光器的單色性約在10-13量級。獲得高單色性的途徑：選模、穩(wěn)頻。高相干性相干性：描述光波各個部分的相位關(guān)系。時間相干性：氪燈相干長度為800mm，紅寶石激光的相干長度為8000mm，He-Ne激光相干長度為1.5*1011mm?？臻g相干性由激光橫模決定1.1.3激光發(fā)展的現(xiàn)狀發(fā)展更強為了進行高能物理、熱核聚變等方面的研究工作，激光器產(chǎn)生的能量密度和功率不斷提高。現(xiàn)在世界上功率最大的激光器是美國的國家點火工程（NIF）中使用的NOVA激光系統(tǒng)，其峰值功率達到1.3PW（1015W）。1.1.3激光發(fā)展的現(xiàn)狀更小各種工業(yè)指示、標記、探測用的半導(dǎo)體激光器或者半導(dǎo)體泵浦固體激光器向著小型化方向發(fā)展；1.1.3激光發(fā)展的現(xiàn)狀更集成各種通信用的激光模塊，往往包含十幾個甚至幾十個半導(dǎo)體激光器，并且集成了調(diào)制、功率檢測、溫度監(jiān)測等功能模塊。1.1.3激光發(fā)展的現(xiàn)狀更快更高的調(diào)制頻率：GHz；更短的脈沖寬度：飛秒激光器(FemtoSecondLaser)；更多樣化多樣化的泵浦方式：光泵浦、電泵浦、化學(xué)能泵浦、熱泵浦等、磁泵浦；多樣化的工作物質(zhì)：固體（Nd：YAG）、氣體（He-Ne、CO2）、液體、染料、半導(dǎo)體、自由電子等；1.1.4理論體系經(jīng)典理論（ClassicalLaserTheory）電磁場－麥克斯韋方程組；原子－電偶極振子半經(jīng)典理論（SemiclassicalLaserTheory）電磁場－麥克斯韋方程組；原子－量子力學(xué)描述量子理論（QuantumLaserTheory）電磁場和原子——二者作為一個統(tǒng)一的物理體系作量子化處理速率方程理論（RateEquationTheory）量子理論的簡化形式，忽略光子的相位特性和光子數(shù)的起伏特性1.1.4理論體系光與物質(zhì)相互作用經(jīng)典理論光波——電磁波——麥克斯韋方程組工作物質(zhì)發(fā)光原子——原子中電子運動——電偶極子光與物質(zhì)相互作用——電磁場與電偶極子原子自發(fā)輻射過程——電偶極子做阻尼簡諧振動原子受激輻射與受激吸收——電偶極子做受迫間簡諧振動可解釋：光子吸收、色散、自發(fā)輻射以及線型函數(shù)1.1.4理論體系半經(jīng)典理論輻射場——麥克斯韋方程組工作物質(zhì)原子——量子力學(xué)薛定諤方程分析激光運轉(zhuǎn)的頻率和強度特性，數(shù)學(xué)處理繁瑣1.1.4理論體系量子理論——激光器的嚴格理論基本思想：輻射場與工作物質(zhì)均為量子體系，場和物質(zhì)都符合量子電動力學(xué)規(guī)律作用：可嚴格確定激光的相干性，噪聲，線寬極限等量子性質(zhì)

速率方程（簡化的量子理論）思想：以光與物質(zhì)相互作用的三個基本過程為出發(fā)點，以三個過程之間的細致平衡導(dǎo)致一組能級粒子數(shù)、光子數(shù)的“速率方程”來支配輻射場與物質(zhì)之間的相互作用1.1.4理論體系激光器的嚴格理論是建立在量子電動力學(xué)基礎(chǔ)上的量子理論，在原則上可以描述激光器的全部特性；不同近似程度的理論用來描述激光器的不同層次的特性，每種近似理論都揭示出激光器的某些特性，因此可以根據(jù)具體應(yīng)用選擇合適的近似理論；本課程主要用到的理論是經(jīng)典理論和速率方程。1.1.5激光的應(yīng)用從科幻到現(xiàn)實最早描述激光的作品？威爾斯在1898年的小說《世界大戰(zhàn)》（火星人入侵）：“由某種方式在非傳導(dǎo)的小室中產(chǎn)生酷熱，用拋物鏡將其變成平行光，射向目標，這些射線不是可見光，而是某種熱……”CO2激光器，由CO2作為工作物質(zhì)，通過放電激發(fā)產(chǎn)生10.6um的紅外激光，肉眼不可見，其輸出方式多為拋物鏡構(gòu)成的反射望遠鏡系統(tǒng)；火星大氣充滿CO2，并且有強烈的大氣放電（閃電），因此可能存在天然的激光；1.1.5激光的應(yīng)用激光的實際應(yīng)用工業(yè)應(yīng)用：切割：速度快、無接觸、精度高、切縫光滑；焊接：焊接點均勻、美觀、精度高；表面處理；芯片刻蝕等。1.1.5激光的應(yīng)用醫(yī)療：最早的激光醫(yī)療應(yīng)用：1961年12月在哥倫比亞長老會醫(yī)院用紅寶石激光器進行了視網(wǎng)膜腫瘤治療；腫瘤治療；眼科手術(shù)：視網(wǎng)膜焊接、近視治療；美容；外科手術(shù)等。科研：全息成像、非線性光學(xué)等需要高相干性、大功率光源的項目；可控核聚變；隱形材料光鑷、冷凍原子激光誘導(dǎo)光譜學(xué)1.1.5激光的應(yīng)用確定地月距離阿波羅15號在登月時帶上了一套特別設(shè)備——大型角反射器，用來反射從地球發(fā)射過來的激光光束，通過記錄往返時間來計算地月距離。激光發(fā)散角很小，其光斑半徑在月面上小于1km，而普通探照燈的光斑在月面上會大于月球的直徑。1.1.5激光的應(yīng)用軍事激光測距直接摧毀激光制導(dǎo)1.1.5激光的應(yīng)用其他條碼掃描照明、成像通訊娛樂第二章光的本性

2.1牛頓的微粒學(xué)說早在劍橋大學(xué)高年級時，通過三棱鏡實驗研究太陽光的色散現(xiàn)象，認識到不同顏色（波長）的光有不同的折射率。牛頓的色散實驗為光譜學(xué)的研究和發(fā)展開辟了道路，被美國《物理學(xué)世界》評為歷史上“最美麗的十大物理實驗”之一。2.1牛頓的微粒學(xué)說核心思想：光是發(fā)光體所射出的一群微小粒子，它們一個接著一個地迅速發(fā)射出來，以直線進行，人們感覺不到相繼兩個之間的時間間隔。微粒說解釋光的直線傳播、反射無法解釋干涉，衍射和偏振2.2惠更斯波動學(xué)說波面：波在傳播過程中振動相位相同的點組成的面稱為波面。波前：最前面的一個波面稱為波前?；莞乖诘芽▋骸⒑说热说幕A(chǔ)上提出了光是振動傳播的假說。他認為“光是發(fā)光體中微小粒子的振動在彌漫于宇宙空間的完全彈性的介質(zhì)（以太）中的傳播過程。”他稱這種波為以太波。2.2惠更斯波動學(xué)說

波動學(xué)說橫波中質(zhì)元的振動方向與波的傳播方向垂直縱波中質(zhì)元振動方向與波傳播方向平行可以解釋光的互不干擾、光的反射、折射、雙折射錯誤地認為光是縱波，光的波動僅為一種脈動，為提及周期性，光的傳播基礎(chǔ)為以太光波動的新證據(jù)——托馬斯●楊的光學(xué)雙縫干涉試驗*有力地批判了光的微粒學(xué)說，證實了光的波動特性，首次測量光的波長。2.3麥克斯韋——光的電磁波性質(zhì)詹姆斯·克拉克·麥克斯韋，英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。經(jīng)典電動力學(xué)的創(chuàng)始人，統(tǒng)計物理學(xué)的奠基人之一。科學(xué)史上，稱牛頓把天上和地上的運動規(guī)律統(tǒng)一起來，是實現(xiàn)第一次大綜合，麥克斯韋把電、光統(tǒng)一起來，因此應(yīng)與牛頓齊名。1873年出版的《論電和磁》，也被尊為繼牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》之后的一部最重要的物理學(xué)經(jīng)典。麥克斯韋被普遍認為是對二十世紀最有影響力的十九世紀物理學(xué)家。沒有電磁學(xué)就沒有現(xiàn)代電工學(xué)，也就不可能有現(xiàn)代文明?！爸Z貝爾獎得主的搖籃”——卡文迪許實驗室創(chuàng)始人光波是一種電磁波，是E和B的振動和傳播。如圖（1-1）所示。習(xí)慣上常把電矢量叫做光矢量圖（1-1）電磁波的傳播1、線偏振光Ex(1)線偏振光ExyEy(2)自然光z傳播方向2.3.1光波2、光速、頻率和波長三者的關(guān)系(1)波長:振動狀態(tài)在經(jīng)歷一個周期的時間內(nèi)向前傳播的距離。(2)光速(3)頻率和周期：光矢量每秒鐘振動的次數(shù)(4)三者的關(guān)系在真空中

各種介質(zhì)中傳播時，保持其原有頻率不變，而速度各不相同

2.3.1光波3、單色平面波(1)平面波(2)單色平面波：具有單一頻率的平面波波陣面或同相面：光波位相相同的空間各點所連成的面平面波：波陣面是平面準單色波:實際上不存在完全單色的光波，總有一定的頻率寬度，如稱為準單色波。理想的單色平面波（簡諧波）兩式統(tǒng)一寫為：其中，U為場矢量大小，代表或的大小，U0為場矢量的振幅。設(shè)真空中電磁波的電矢量在坐標原點沿x方向作簡諧振動，磁矢量在y方向作簡諧振動，頻率均為，且t=0時兩者的初位相均為零。則、的振動方程分別為:2.3.1光波(2)單色平面波：具有單一頻率的平面波波場中z軸上任一點P的振動方程，設(shè)光波以速度c向z方向傳播圖（1-1）電磁波的傳播分析：(a)z一定時，則U代表場矢量在該點作時間上的周期振動(c)z、t同時變化時，則U代表一個行波方程，代表兩個不同時刻空間各點的振動狀態(tài)。從下式可看出，光波具有時間周期性和空間周期性。時間周期為T，空間周期為；時間頻率為1/T，空間頻率為1/(b)t一定時，則U代表場矢量隨位置的不同作空間的周期變化簡諧波是具有單一頻率的單色波，但通常原子發(fā)光的時間約為10－8s，*形成的波列長度約等于3m，因此它的波列長度有限即必然有一定的頻率寬度。2.3.1光波(3)平面波的復(fù)數(shù)表示法光強線偏振的單色平面波的復(fù)數(shù)表示：光強：光強與光矢量大小的平方成正比，即

或

復(fù)振幅:模量代表振幅在空間的分布，輻角(-kz)代表位相在空間的分布

(4)球面波及其復(fù)數(shù)表示法球面簡諧波方程：球面波的復(fù)數(shù)表示法：2.3.1光波2.4物理學(xué)天空的“烏云”2.4.1黑體輻射黑體：一個物體能夠完全吸收任何波長的電磁輻射，則稱此物體為絕對黑體或黑體。自然界中不存在絕對黑體，而如圖所示的空腔輻射體是黑體的理想近似。黑體輻射：當(dāng)黑體處于某一恒定溫度的熱平衡狀態(tài)，它吸收的電磁輻射和發(fā)射的電磁輻射完全相等，即處于能量平衡狀態(tài)，這將導(dǎo)致空腔內(nèi)存在完全確定的輻射場。這種輻射場稱為黑體輻射或平衡輻射。2.4.1黑體輻射：黑體輻射是黑體溫度T和輻射場頻率

的函數(shù)，并可以用單色能量密度

描述，表示單位體積內(nèi)，頻率處于附近的單位頻率間隔中的電磁輻射能量，其量綱為。1700K1500K1300K1100Kλ(um)0123456o實驗值/μm維恩線瑞利--金斯線紫外災(zāi)難普朗克線12345678能量子假說：輻射黑體分子、原子的振動可看作諧振子，這些諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。但是這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，諧振子的能量并不象經(jīng)典物理學(xué)所允許的可具有任意值。相應(yīng)的能量是某一最小能量ε（稱為能量子）的整數(shù)倍，即：ε,1ε,2ε,3ε,...nε.n為正整數(shù)，稱為量子數(shù)。

對于頻率為ν的諧振子最小能量為能量量子經(jīng)典普朗克的能量子假說和黑體輻射公式黑體輻射公式1900.10.19普朗克在德國物理學(xué)會會議上提出一個黑體輻射公式M.Planck德國人1858－1947普朗克公式：為了解釋實驗測得的分布規(guī)律，普朗克提出了量子化假設(shè)，并得到了普朗克公式：在溫度T的熱平衡狀態(tài)下，黑體輻射平均地分配到腔內(nèi)處于頻率附近的所有模式上的平均能量為：而腔內(nèi)單位體積中，頻率處于附近單位頻率間隔內(nèi)的電磁場模式數(shù)：所以可以得到黑體輻射的普朗克公式：其中K為波爾茲曼常數(shù)：λ(μm)123568947普朗克實驗值陽極陰極石英窗2.4.2.光電效應(yīng)①.光電流與光強的關(guān)系飽和光電流強度與入射光強度成正比。②.截止頻率c----極限頻率對于每種金屬材料，都相應(yīng)的有一確定的截止頻率c。

當(dāng)入射光頻率

>c

時，電子才能逸出金屬表面；當(dāng)入射光頻率

<c時，無論光強多大也無電子逸出金屬表面。③光電效應(yīng)是瞬時的。從光開始照射到光電逸出所需時間<10-9s。1.內(nèi)容

光不僅在發(fā)射和吸收時以能量為h的微粒形式出現(xiàn)，而且在空間傳播時也是如此。也就是說，頻率為的光是由大量能量為=h光子組成的粒子流，這些光子沿光的傳播方向以光速c運動。在光電效應(yīng)中金屬中的電子吸收了光子的能量，一部分消耗在電子逸出功A，另一部分變?yōu)楣怆娮右莩龊蟮膭幽蹺k

。由能量守恒可得出：2.愛因斯坦光電效應(yīng)方程為電子逸出金屬表面所需做的功，稱為逸出功；為光電子的最大初動能。愛因斯坦光量子假設(shè)

1923年，德布羅意最早想到了這個問題，并且大膽地設(shè)想，對于光子的波粒二象性會不會也適用于實物粒子。光具有粒子性，又具有波動性。光子能量和動量為上面兩式左邊是描寫粒子性的E、P；右邊是描寫波動性的、。

將光的粒子性與波動性聯(lián)系起來。實物粒子：靜止質(zhì)量不為零的那些微觀粒子。一切實物粒子都有具有波粒二象性。2.4.3德布羅意物質(zhì)波的假設(shè)物質(zhì)波的引入：經(jīng)典力學(xué)中，物體初始位置、動量以及粒子所在力場的性質(zhì)確定后，物體以后的運動位置就可確定。但對微觀粒子，因具有的波動性，其坐標和動量不能同時確定。我們不能用經(jīng)典的方法來描述它的粒子性。嚴格的理論給出的不確定性關(guān)系為：首先由海森堡給出(1927)海森堡不確定性關(guān)系(海森堡測不準關(guān)系)2.4.4不確定關(guān)系2.5光子與光波模2.5.1光子基本特性能量：動量：質(zhì)量：光子沒有靜止質(zhì)量偏振態(tài)：光子有兩個可能的獨立偏振狀態(tài)，對應(yīng)于光波的兩個獨立偏振方向；自旋：光子具有自旋，其自旋量子數(shù)為整數(shù)，光子屬于玻色子，服從玻色愛因斯坦分布，即處于同一量子態(tài)的全同粒子數(shù)目沒有限制。量子電動力學(xué)將光的電磁理論和光子理論在電磁場的量子化描述的基礎(chǔ)上同統(tǒng)一起來，從而闡明了光的波粒二象性。任意電磁場可以看作是一系列單色平面電磁波的線性疊加，這些單色平面電磁波用波矢來標識；也可以將任意電磁場視為一系列與單色平面電磁波等效的電磁波本征模式的線性疊加；本征模式的能量、動量具有量子化特性，即能量為基本能量的整數(shù)倍，動量為基本動量的整數(shù)倍。具有基本能量和基本動量的物質(zhì)單元稱為屬于第l個本征模式的光子。具有相同能量和相同動量的光子彼此間不可區(qū)分，因此屬于同一模式（狀態(tài)），即每個模式內(nèi)的光子數(shù)目沒有限制。2.5光子與光波模2.5光子與光波模2.5.2光波模式與光子相格光波模與光子態(tài)的等效性在有邊界條件限制的空間V內(nèi)，只能存在一系列獨立存在的、具有特定波矢的單色平面駐波，能夠穩(wěn)定存在于腔內(nèi)的駐波稱為光波模式。考慮如圖所示的金屬空腔，任何能夠存在的駐波應(yīng)該滿足以下條件：其中m、n、l為正整數(shù)，由波矢的表達式可以得到波矢的三個分量：每組不同的m、n、l標識了不同的模式，如果在由kx、ky、kz構(gòu)成的空間中表示不同的模式，其結(jié)果如右圖，每個不同的模式分別占據(jù)圖中的一個方格。可以求出在該空間中一個模式占據(jù)的體積為：2.5光子與光波模波矢在范圍內(nèi)的波矢空間體積為：則在該空間內(nèi)所包含的光波模式數(shù)為：由波矢的定義有：可以得到在體積為V的腔內(nèi)，頻率附近間隔內(nèi)的模式數(shù)P為：因此單位體積內(nèi)，頻率附近，單位頻率間隔的模式數(shù)為：2.5光子與光波模光子狀態(tài)與相格宏觀上質(zhì)點的運動狀態(tài)可以用位置（x,y,z）和動量（Px,Py,Pz）來完全確定，一種運動狀態(tài)對應(yīng)相空間（x,y,z,Px,Py,Pz）中的一個點；微觀上的粒子運動滿足測不準原理：在六維相空間中，一個光子態(tài)不再對應(yīng)一個點，而是一個體積元，稱為相格，其在相空間中的體積為：即一個相格所占的坐標空間體積為2.5光子與光波模在波矢空間中一個光波模式占據(jù)的體積是：由于腔內(nèi)穩(wěn)定存在的光波模都是由兩列相向傳播的行波構(gòu)成的，因此每個模式在相空間的軸方向所占線度可以寫成：將以上結(jié)果代入(1)式，可得到：即一個光波模在相空間中也占有一個相格，一個光波模等效于一個光子態(tài)。2.5光子與光波模2.5.3相干性（光子態(tài)與光子相干性）光源的相干體積考慮頻率寬度為的沿z方向傳播的準單色平面波，由雙縫干涉理論可知光源的相干面積：光波的相干長度為其波列長度：則光源相干體積為：其物理意義為：如要求傳播方向限于之內(nèi)并具有頻率寬度的光波相干，則光源應(yīng)局限在空間體積Vc內(nèi)。2.5光子與光波模光子的相干性光子動量在(x,y,z)方向的分量分別為：根據(jù)前述的光子態(tài)在相空間的體積為可得：上式表明相格的空間體積等于相干體積，如果光子屬于同一光子態(tài)，則它們應(yīng)該包含在相干體積之內(nèi)，即同一光子態(tài)的光子是相干的。2.5光子與光波模光子態(tài)與光波模式是電磁場運動狀態(tài)描述的兩種等效提法，是兩種等效的物理概念；相格的空間體積以及一個光波模式或光子態(tài)占有的空間體積都等于相干體積；屬于同一狀態(tài)的光子或同一模式的光波是相干的，而不同狀態(tài)的光子或不同模式的光波是不相干的。2.6原子能級、簡并度2.6.1.原子中電子的狀態(tài)由下列四個量子數(shù)來確定：主量子數(shù)n，n＝1，2，3，…代表電子運動區(qū)域的大小和它的總能量的主要部分輔量子數(shù),代表軌道的形狀和軌道角動量，這也同電子的能量有關(guān)。對等的電子順次用s,p,d,f字母表示磁量子數(shù)（即軌道方向量子數(shù)）m=0，±1，±2，…±代表軌道在空間的可能取向，即軌道角動量在某一特殊方向的分量自旋量子數(shù)（即自旋方向量子數(shù)）ms=±1/2，代表電子自旋方向的取向，也代表電子自旋角動量在某一特殊方向的分量sssPPd例：計算每一個殼層（）和次殼層（2(2l+1)個）可以容納的最多電子數(shù)2.6.2.電子具有的量子數(shù)不同，表示有不同的電子運動狀態(tài)電子的能級，依次用E0，E1，E2，…En表示基態(tài)：原子處于最低的能級狀態(tài)激發(fā)態(tài)：能量高于基態(tài)的其它能級狀態(tài)簡并能級：能級有兩個或兩個以上的不同運動狀態(tài)簡并度：同一能級所對應(yīng)的不同電子運動狀態(tài)的數(shù)目2.6.3.圖(1-3)為原子能級示意圖E0基態(tài)E1E2En激發(fā)態(tài)例：計算1s和2p態(tài)的簡并度2.6原子能級、簡并度2.6原子能級、簡并度

2.6.4輻射躍遷和非輻射躍遷1.輻射躍遷：發(fā)射或吸收光子從而使原子造成能級間躍遷的現(xiàn)象2.非輻射躍遷：原子在不同能級躍遷時并不伴隨光子的發(fā)射和吸收，而是把多余的能量傳給了別的原子或吸收別的原子傳給它的能量2.6.5波爾茲曼分布1.現(xiàn)考慮由n0個相同原子(分子或離子)組成的系統(tǒng)，在熱平衡條件下，原子數(shù)按能級分布服從波爾茲曼定律：式中—Ei的簡并度；k—波爾茲曼常數(shù)；T—熱平衡時的絕對溫度；ni—處在Ei能級的原子數(shù)2.分別處于Em和En能級上的原子數(shù)nm和nn必然滿足下一關(guān)系3.為簡單起見，假定討論：1），2），3）T>0且Em>En，nm<nn2.7激光產(chǎn)生的機理2.7.6光的自激振蕩在光放大物質(zhì)中，除了存在受激躍遷現(xiàn)象外，還有各種因素引起的光傳輸損耗，我們用損耗系數(shù)來描述這些損耗，它定義為光通過單位距離后光強衰減的百分比：在同時存在增益和損耗的光放大介質(zhì)中，光強隨傳輸距離的變化可以表示為：要利用增益介質(zhì)實現(xiàn)對入射光的放大，應(yīng)滿足兩個基本條件：實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；G>a；損耗大于增益增益大于損耗2.7激光產(chǎn)生的機理入射光能夠被無限放大嗎？假設(shè)一個微弱光I0入射到一段增益介質(zhì)中，其初始增益系數(shù)為G0，G0>，此時光強隨著傳輸距離增加而不斷增強：但隨著光強的不斷增加，增益介質(zhì)中的高能級粒子不斷的由于受激輻射而躍遷到低能級，增益介質(zhì)的增益系數(shù)不斷減小，直到減小到時，光強將不再隨傳輸距離的變化而變化，此時的光強稱為飽和光強Im。2.7激光產(chǎn)生的機理從上面的討論可以知道，只要增益介質(zhì)足夠長，無論多微弱的入射光，都可以被放大為飽和光強Im。至此我們具備了產(chǎn)生激光的一個必要條件：能夠?qū)μ囟l率的微弱入射光進行受激放大，新的問題是：入射光從何而來？解決之道——自發(fā)輻射。 自發(fā)輻射會產(chǎn)生微弱的、頻率為 的熒光，可以 作為受激輻射的入射光。要產(chǎn)生我們需要的高強度、方向性好的激光，還有兩個問題要解決：要獲得最大的放大效果，需要近似無窮長度的增益介質(zhì)，然而這在工程上不可實現(xiàn)的，如何盡可能的增加增益物質(zhì)的長度？自發(fā)輻射產(chǎn)生的光子的前進方向是隨機的，如果直接對其進行受激輻射放大，得到的激光在方向上也是隨機的，如何選擇特定方向的光來進行放大得到方向性很好的激光？2.7激光產(chǎn)生的機理在激光的實際應(yīng)用中，利用各種不同結(jié)構(gòu)的光學(xué)諧振腔來解決上述兩個問題。結(jié)構(gòu)最簡單的光學(xué)諧振腔是在工作物質(zhì)兩端放置兩塊平行的平面鏡而構(gòu)成的平行平面腔，通過讓需要放大的光在兩塊平面鏡之間反射，實現(xiàn)了近似于無限長的增益介質(zhì)；通過限制平面鏡的尺度，使得自發(fā)輻射產(chǎn)生的微弱光在諧振腔內(nèi)反射的過程中，只有靠近平面鏡中心而且方向垂直于平面鏡的那部分光才能在其中多次反射，得到足夠多次的放大而形成激光，其它方向的光則迅速溢出諧振腔外，無法形成正反饋過程。通過這種方式實現(xiàn)了對激光方向性的選擇。2.7激光產(chǎn)生的機理光學(xué)諧振腔的作用提供正反饋控制激光模式

光學(xué)諧振腔的作用很重要，但并不是不可或缺的，在某些高增益工作物質(zhì)構(gòu)成的激光器中，不需要諧振腔就能夠形成自激振蕩，只是相干性較差。2.8光譜線，線型和光譜線寬度1.用分辨率極高的攝譜儀拍攝出的每一條原子發(fā)光譜線都具有有限寬度。原子發(fā)射的不是正好頻率（滿足）的光，而是發(fā)射頻率在附近的某個范圍內(nèi)的光。2.就每一條光譜線而言，在有限寬度的頻率范圍內(nèi)，光強的相對強度也不一樣。設(shè)某一條光譜線的總光強為I0，頻率附近單位頻率間隔的光強為，則頻率附近單位頻率間隔的相對光強為：3.曲線如圖(1-10a)，表示某一譜線在單位頻率間隔的相對光強分布，它叫做光譜線的線型函數(shù)。圖(1-10b)為理想情況的單色光的相對光強分布圖(1-10)光譜的線型函數(shù)4.頻率為到的頻率間隔范圍內(nèi)的光強為，則上式即為圖(1-10)中曲線下陰影部分的面積，也是頻率在范圍的光強占總光強的百分比。5.很顯然：即相對光強之和為1。此公式為線型函數(shù)的歸一化條件。6.光譜線寬度：相對光強為最大值的一半處的頻率間隔，即：則所以單位時間內(nèi)，總的自發(fā)輻射原子數(shù)密度總的受激輻射原子數(shù)密度總的受激吸收原子數(shù)密度(1)考慮光譜線線型的影響后，在單位時間內(nèi)，對應(yīng)于頻率在間隔，自發(fā)輻射、受激輻射、受激吸收的原子躍遷數(shù)密度公式分別為：7.光譜線型對光與物質(zhì)的作用的影響自發(fā)輻射受激輻射受激吸收其中為外來光總輻射能量密度。這種情況表明總能量密度為的外來光只能使頻率為附近原子造成受激輻射。此時受激輻射的躍遷幾率為:同理，受激吸收躍遷幾率為：當(dāng)入射光的中心頻率為，線寬為，但比原子發(fā)光譜線寬度小很多，如圖(1-11)，在寬度范圍內(nèi)，可近似為常數(shù)，則單位時間內(nèi)總的受激輻射原子數(shù)密度n等于：(2)由于總的受激輻射(吸收)原子數(shù)密度與外來光的單色能量密度有關(guān)，分兩種情況討論：圖(1-11)外來光作用下的受激原子數(shù)密度此時受激輻射的躍遷幾率為:同理，受激吸收躍遷幾率為：如入射光的譜線寬度為，單色輻射能量密度為；原子譜線的線型函數(shù)為，線寬為，中心頻率為。如果有，如圖(1-11b)所示，則在單位時間內(nèi)，總的受激輻射原子數(shù)密度n等于：因此，在入射光線寬度遠大于原子光譜線寬的情況下，受激躍遷與原子譜線中心頻率處的外來光單色能量密度有關(guān)。概括來講：由于譜線加寬,外來光的頻率并不一定要精確等于原子發(fā)光的中心頻率才能產(chǎn)生受激躍遷,而是主要在附近的一個頻率范圍內(nèi)都能產(chǎn)生受激輻射。圖(1-11)外來光作用下的受激原子數(shù)密度2.8.1自然增寬1.經(jīng)典理論(1)經(jīng)典理論將一個原子看作是由一個負電中心和一個正電中心組成的電偶極子。當(dāng)正負電中心距離r作頻率為的簡諧振動時，該原子輻射頻率為的電磁波，電磁波在空間某點的場矢量為：由光強假設(shè)I0為t=0時的光強，則t=時的光強I=I0/e，即振子的衰減壽命為。由于原子在振動的過程中不斷地輻射能量，則上式應(yīng)寫為：此式表示場矢量隨時間衰減的振動規(guī)律，如圖(1-12)所示。圖(1-12)電偶極子輻射場的衰減振動(2)衰減振動不是簡諧振動，因此原子輻射的波不是單色的，譜線具有有限寬度。由傅立葉分析可知：考慮到t<0時U(t)=0，所以上式可寫成：由于電偶極子的衰減振動可展開成頻率在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化的簡諧波，所以光強在譜線范圍內(nèi)隨頻率有一個分布：其中為譜線的中心頻率，假定用表示自然增寬的線型函數(shù)，則：(3)自然增寬:作為電偶極子看待的原子作衰減振動而造成的譜線增寬。由線型函數(shù)歸一化條件可得：當(dāng)時，；當(dāng)和時，所以，原子譜線的半值寬度即自然增寬為，如圖(1-13)所示。圖（1-13）洛侖茲線型函數(shù)我們也可以用自然增寬來表達光譜線型函數(shù)：這個自然增寬（設(shè)想原子處在彼此孤立并且靜止不動時的譜線寬度）的線型分布函數(shù)也叫洛侖茲線型函數(shù)。估算經(jīng)典理論的自然增寬的大小注：自然增寬是設(shè)想原子處在彼此孤立且靜止不動時的譜線寬度2.量子解釋(1)測不準關(guān)系：對原子的能級來說，時間的不確定值就是原子的平均壽命，則能級寬度而頻率寬度的大小由能級寬度來決定。(2)寬度為的上能級原子，躍遷到寬度為的下能級時，圍繞中心頻率的譜線寬度為：(3)圖(1-14)畫出了三種不同情況由于能級寬度引起的輻射躍遷譜線寬度：圖（1-14）三種不同情況下輻射譜線的寬度例如氖原子632.8nm光譜寬度？2.同理，可由傅立葉變換求出由碰撞增寬引起的譜線線型函數(shù)：3.從原子能級增寬的角度也可以得到同樣的說明。4.當(dāng)發(fā)光原子同時具有碰撞增寬(與氣體壓強P成正比)和自然增寬時，可以證明所得的線型仍為洛侖茲線型，其線寬為兩者之和，即：1.自然增寬是假設(shè)原子彼此孤立并且靜止不動所造成的譜線增寬。而碰撞增寬是考慮了發(fā)光原子間的相互作用造成的，碰撞使原子發(fā)光中斷或光波位相發(fā)生突變，即使發(fā)光波列縮短，如圖(1-15)。用表示。圖（1-15）碰撞增寬的形成機理2.8.2碰撞增寬(1)多普勒效應(yīng)：光源和接收器相對運動，接收器收到的光頻不等于原頻率1.光的多普勒效應(yīng)為光源與接收器相對靜止時的頻率。一般情況下，上式取一級近似可得：(3)若在介質(zhì)中傳播時，光速應(yīng)為，則此時的頻率可寫成：(4)當(dāng)光源與接收器之間的相對速度在垂直于兩者連線方向時，此時的頻率為：為垂直于光源與接收器連線方向的相對速度，這叫橫向多普勒效應(yīng)2.8.3多普勒增寬(2)設(shè)光源與接收器在兩者連線方向的相對速度為，則接收到的光的頻率為：并且光源與接收器相對趨近時，取正值；兩者背離時，取負值。這叫光的縱向多普勒效應(yīng)。2.多普勒增寬(1)如圖(1-16)所示，氣體放電管中一個靜止原子的發(fā)光頻率為，原子的運動速度為，在z方向的分量為，則接收器接收到的頻率為：圖(1-16)發(fā)光原子相對接收器的運動(2)現(xiàn)討論大量同類原子的發(fā)光，由于原子運動速度各不相同，不同速度的原子所發(fā)出的光被接收時的頻率也各不相同，因此引起譜線頻率增寬。只討論傳播方向為＋z的光，設(shè)單位體積內(nèi)的原子數(shù)為n，則具有速度分量為的原子數(shù)為：速度分量為的原子數(shù)占總數(shù)的百分比為：(3)由于頻率與速度分量有一一對應(yīng)的關(guān)系，因此有：又由于：所以有：稱為多普勒增寬的線型函數(shù)或稱為高斯型線型函數(shù)。其曲線如圖(1-17)所示。圖(1-17)高斯線型函數(shù)顯然，當(dāng)時，線型函數(shù)取最大值為：當(dāng)和時，多普勒增寬為自然增寬遠小于碰撞增寬和多普勒增寬1.自然增寬和碰撞增寬中每一個原子所發(fā)的光對譜線內(nèi)任一頻率都有貢獻，這種增寬為均勻增寬。2.多普勒增寬中，各種不同速度的原子對中不同頻率有貢獻。不同原子的作用是不同的，這種增寬叫非均勻增寬。其線型函數(shù)為高斯分布函數(shù)。3.這兩種線型函數(shù)都是“鐘形”曲線，但它們大不相同。如圖(1-18)所示。實際的光譜線型是均勻增寬線型和非均勻增寬線型的迭加。2.8.4均勻增寬和非均勻增寬線型

圖(1-18)兩種線型函數(shù)的比較綜合增寬

2.8.5介質(zhì)中光的受激輻射放大1.要能形成激光，首先必須使介質(zhì)中的受激輻射大于受激吸收。圖1-19光在介質(zhì)中傳播的物理圖像2.光束在介質(zhì)中的傳播規(guī)律圖1-20光穿過厚度為dz介質(zhì)的情況如圖(1-20)，頻率為的準單色光射向介質(zhì)，在介質(zhì)中z處取厚度為dz、截面為單位截面的一薄層，在dt時間內(nèi)由于介質(zhì)吸收而減少的光子數(shù)密度為：dt時間內(nèi)由于受激輻射增加的光子數(shù)密度為：為介質(zhì)中z處傳播著的光能密度，它與光強的關(guān)系為：dt為光經(jīng)過dz所需要的時間，存在如下關(guān)系：，并且有：則光穿過dz介質(zhì)后凈增加的光子數(shù)密度為：則光穿過dz介質(zhì)后光能密度的增加值為：解此微分方程得：上式即為光波穿過介質(zhì)時光強隨路程z的變化規(guī)律。3.介質(zhì)中產(chǎn)生受激光放大的條件、增益介質(zhì)與增益系數(shù)。介質(zhì)處于熱平衡狀態(tài)時上下能級粒子數(shù)的分布關(guān)系為：即，若令：則有：上式說明在一般情況下，介質(zhì)中吸收過程占主要地位，光波按指數(shù)規(guī)律衰減。且衰減的相對速率為A，代表光波在介質(zhì)中經(jīng)過單位長度路程光強的相對衰減率的大小，也代表介質(zhì)對光波吸收能力的大小，將A稱為吸收系數(shù)。增益介質(zhì)：用外界能源將介質(zhì)造成粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的狀態(tài)令式中G(增益的相對速率)代表光波在介質(zhì)中經(jīng)過單位長度路程光強的相對增長率，也代表介質(zhì)對光波放大能力的大小，將G稱為增益系數(shù)。則有：2.8.6光學(xué)諧振腔和閾值條件1.滿足了以上兩個條件后，還要采取什么措施使受激輻射成為增益介質(zhì)中的主要發(fā)光過程，而不是自發(fā)輻射？2.要使受激輻射幾率遠大于自發(fā)輻射幾率即：而要滿足上式只有靠增大增益介質(zhì)中傳播的光能密度來實現(xiàn)，又：隨穿過增益介質(zhì)的路程z按指數(shù)規(guī)律增長，z越大，也越大，即可以增加增益介質(zhì)的長度L來增加。3.技術(shù)上不能把介質(zhì)做得無限長，實現(xiàn)這一設(shè)想的措施是：采用光學(xué)諧振腔。如圖(1-21)所示這是一個簡單的光學(xué)諧振腔——平行平面腔。圖1-21受激光在諧振腔中的放大4.光學(xué)諧振腔的作用；5.產(chǎn)生激光必須具備的三個條件；增益介質(zhì)，合適的能級結(jié)構(gòu)；外界激勵；光學(xué)諧振腔。第三章激光諧振腔與模式

形成激光的三個條件部分反射鏡

激勵能源

全反射鏡

激光輸出

工作物質(zhì)

光學(xué)諧振腔——工作物質(zhì)——激勵能源

——光學(xué)諧振腔1.實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)２.使原子被激發(fā)３.要實現(xiàn)光學(xué)正反饋

L3.1概述3.1概述光學(xué)諧振腔是常用激光器的三個主要組成部分之一。與微波腔相比,光頻腔的主要特點是：側(cè)面敞開以抑制振蕩模式,軸向尺寸遠大于光波長和腔的橫向尺寸。從理論上分析時,通常認為其側(cè)面沒有邊界,因此,將其稱為開放式光學(xué)諧振腔。本章主要針對這類開放式光腔進行討論。

3.1概述光學(xué)諧振腔理論研究的基本問題是:光頻電磁場在腔內(nèi)的傳輸規(guī)律從數(shù)學(xué)上講是求解電磁場方程的本征函數(shù)和本征值。由于開放式光腔側(cè)面不具有確定的邊界,一般情況下不能在給定邊界條件下對經(jīng)典電磁場理論中的波動方程嚴格求解。因此,常采用一些近似方法來處理光腔問題。3.1概述常用的近似研究方法包括:1.幾何光學(xué)分析方法在幾何光學(xué)近似下,光的波動性不起主要作用,可將光看成光線用幾何光學(xué)方法來處理。對于光學(xué)諧振腔來說,當(dāng)光在其中往返傳播時橫向逸出腔外的幾何損耗遠大于由于腔鏡的有限尺寸引起的衍射損耗。此時可用幾何光學(xué)的方法來處理腔的模式問題。這種方法的優(yōu)點是簡便、直觀,主要缺點在于不能得到腔的衍射損耗和腔模特性的深入分析。3.1概述2.矩陣光學(xué)分析方法矩陣光學(xué)使用矩陣代數(shù)的方法研究光學(xué)問題,將幾何光線和激光束在光腔內(nèi)的往返傳播行為用一個變換矩陣來描寫,從而推導(dǎo)出諧振腔的穩(wěn)定性條件。此外,利用高斯光束的ABCD定律和模的自再現(xiàn)條件能夠推導(dǎo)出用矩陣元形式表示的光腔本征方程的模參數(shù)公式,便于光腔的設(shè)計和計算。這種方法的優(yōu)點在于處理問題簡明、規(guī)范,易于用計算機處理。3.1概述3.波動光學(xué)分析方法從波動光學(xué)的菲涅耳-基爾霍夫衍射積分理論出發(fā),可以建立一個描述光學(xué)諧振腔模式特性的本征積分方程。利用該方程原則上可以求得任意光腔的模式,從而得到場的振幅、相位分布,諧振頻率以及衍射損耗等腔模特性。雖然數(shù)學(xué)上已嚴格證明了本征積分方程解的存在性,但只有在腔鏡幾何尺寸趨于無窮大的情況下,該積分方程的解析求解才是可能的。對于腔鏡幾何尺寸有限的情況,迄今只對對稱共焦腔求出了解析解。多數(shù)情況下,需要使用近似方法求數(shù)值解。雖然衍射積分方程理論使用了標量場近似,也不涉及電磁波的偏振特性,但與其他理論相比,仍可認為是一種比較普遍和嚴格的理論。3.1.1光學(xué)諧振腔的構(gòu)成

最簡單的光學(xué)諧振腔是在激活介質(zhì)兩端恰當(dāng)?shù)胤胖脙蓚€鍍有高反射率的反射鏡構(gòu)成。常用的基本概念：光軸：光學(xué)諧振腔中間與鏡面垂直的軸線

孔徑：光學(xué)諧振腔中起著限制光束大小、形狀的元件，大多數(shù)情況下，孔徑是激活物質(zhì)的兩個端面，但一些激光器中會另外放置元件以限制光束為理想的形狀。光學(xué)諧振腔的構(gòu)成3.1.2光學(xué)諧振腔的作用

1、提供光學(xué)正反饋作用諧振腔的反饋作用取決于：一、組成腔的兩個反射鏡的反射率；二、反射鏡的幾何形狀及其組合方式；2、產(chǎn)生對振蕩光束的控制作用一、有效控制腔內(nèi)實際振蕩的模式數(shù)目，以獲得單色性好、方向性強的相干光；二、控制激光束的橫向分布特性、光斑大小、諧振頻率及光束發(fā)散角；三、控制激光束的輸出功率；（a）閉腔；（b）開腔；（c）氣體波導(dǎo)腔如果固體激光材料長度遠小于腔長，可視為開腔。3.1.3光學(xué)諧振腔的種類3.1.3光學(xué)諧振腔的種類

按照腔鏡的形狀和結(jié)構(gòu)球面腔和非球面腔

腔內(nèi)是否插入透鏡之類的光學(xué)元件，或者是否考慮腔鏡以外的反射表面簡單腔和復(fù)合腔

根據(jù)腔中輻射場的特點駐波腔和行波腔

根據(jù)反饋機理的不同端面反饋腔和分布反饋腔

根據(jù)構(gòu)成諧振腔反射鏡的個數(shù)兩鏡腔和多鏡腔3.1.4典型開放式光學(xué)諧振腔平行平面腔:兩塊互相平行且垂直于激光器光軸的平面鏡。激光技術(shù)發(fā)展歷史上最早提出的光學(xué)諧振腔，這種裝置在光學(xué)上稱為法布里—珀羅干涉儀，簡記為F—P腔。特點：是可以充分利用激活介質(zhì)，使光束在整個激活介質(zhì)體積內(nèi)振蕩。缺點是幾何偏折損耗大，對準精度要求高。對于固體激光器，可直接在晶體端面鍍膜，成為平面鏡。前提：無源腔，即腔內(nèi)無激活介質(zhì)。對稱共焦腔組成：兩塊相距為L，曲率半徑分別為和的凹面反射鏡，且。即兩凹面鏡，曲率半徑相同且焦點在腔中心處重合。特點：這種結(jié)構(gòu)的諧振腔在腔中心對光束有弱聚焦作用；對準靈敏度低，易于裝調(diào)；衍射損耗低。介質(zhì)利用率低。一般共焦腔：

共焦腔：共心腔組成：兩塊相距為L，曲率半徑分別為和的凹面反射鏡，且。即兩凹面鏡曲率半徑相同且曲率中心在腔內(nèi)重合。若兩反射鏡曲率半徑相等，則兩凹面鏡曲率中心在腔中心重合，為對稱共心腔。特點：對準精度要求低，裝調(diào)容易；衍射損耗低。不能充分利用激光介質(zhì)。非對稱對稱平凹腔組成：相距為L的一塊平面反射鏡和一塊曲率半徑為R的凹面反射鏡當(dāng)，稱為半共焦腔特點：衍射損耗低，易于裝調(diào)，成本低，大多數(shù)氦氖激光器采用這種腔型。此外，還有雙凸腔、平凸腔、凹凸腔等，以及由多個反射鏡構(gòu)成的折疊腔、環(huán)形腔等。模式：諧振腔內(nèi)可能存在的電磁場本征狀態(tài)（振蕩頻率和空間分布）縱模：沿光軸方向的光頻電磁場分布；橫模：垂直于光軸的橫截面上的光強分布。腔的結(jié)構(gòu)確定模式特征3.2激光模式3.2.1駐波與諧振頻率當(dāng)激光器處于振蕩狀態(tài)，激光器內(nèi)部兩個方向傳播的光疊加成為滿足一定相位條件的駐波。頻率、振幅、振動方向均相同的兩列波在同一直線上沿相反方向傳播時，相干形成駐波。駐波條件：諧振條件：腔長為半波長的整數(shù)倍。整數(shù)所表征的腔內(nèi)縱向穩(wěn)定場分布縱模間隔：3.2.2縱模由整數(shù)q所表征的腔內(nèi)縱向的穩(wěn)定場分布稱為激光的縱模。q稱為縱模的序數(shù)，不同縱模相應(yīng)于不同的q值，對應(yīng)不同的諧振頻率。縱模在頻率尺度上是等距離的，腔長越小，縱模間隔越大。

理想情況下，一個縱模對應(yīng)一個諧振頻率值，實際上由于腔的損耗，每一個縱模都具有一定寬度:

滿足諧振條件的諧振頻率很多，但由于粒子發(fā)光的熒光譜線寬度有限，必須落在熒光線寬內(nèi)而且滿足諧振條件的縱模才能形成激光輸出。由于波長很小，腔長相對很大，整數(shù)q值很大，即腔內(nèi)波腹數(shù)很多，達數(shù)萬到數(shù)十萬個波腹。例：He－Ne激光器，，當(dāng)和時，激光器中分別可能出現(xiàn)幾種頻率的激光？（已知Ne原子自發(fā)輻射的中心頻率，熒光光譜線寬）解：一種頻率（單縱模）三種頻率（多縱模）結(jié)論：1.工作原子（分子、離子）自發(fā)輻射的熒光線寬越大，可能出現(xiàn)的縱模數(shù)越多。2.激光器腔長越大，相鄰縱模的頻率間隔越小，因而同樣的熒光譜線寬度內(nèi)可容納的縱模數(shù)越多。m——x方向節(jié)線數(shù)n——y方向節(jié)線數(shù)諧振腔內(nèi)的光波在垂直于光軸的橫截面內(nèi)的電磁場分布。每一種橫模對應(yīng)一種橫向的穩(wěn)定場分布，用標記，q很大，通常不寫出來。3.2.3橫模對于軸對稱：軸對稱：旋轉(zhuǎn)對稱：對于旋轉(zhuǎn)對稱：m——徑向節(jié)線數(shù)n——角向節(jié)線數(shù)實際出現(xiàn)的是多種模式的疊加。兩種模式疊加基模：最好的模式自再現(xiàn)模（橫模）：在腔反射鏡面上經(jīng)過一次往返傳播后能“自再現(xiàn)”的穩(wěn)定場分布，相對分布不受衍射影響。鏡邊緣的衍射效應(yīng)：損失能量，引起能量分布的變化。橫模的形成

縱模和橫模各從一個側(cè)面反映了諧振腔內(nèi)穩(wěn)定的光場分布，只有同時運用縱模和橫模概念，才能全面反映腔內(nèi)光場分布。

不同縱模和不同橫模都各自對應(yīng)著不同的光場分布和頻率，但不同縱模光場分布之間差異很小，不能用肉眼觀察到，只能從頻率的差異區(qū)分它們；不同的橫模，由于其光場分布差異較大，很容易從光斑圖形來區(qū)分。應(yīng)當(dāng)注意，不同橫模之間，也有頻率差異，這一點常被人們忽視。選擇性損耗（因橫模而異）幾何損耗：腔的類型，幾何尺寸，橫模階次衍射損耗：腔鏡邊緣的衍射效應(yīng)非選擇性損耗（與模式無關(guān)）腔鏡反射不完全引起的損耗：透射輸出損耗非激活吸收散射：鏡的吸收、散射、透射3.3光學(xué)諧振腔的損耗3.3.1光腔的損耗1.損耗的種類2.平均單程損耗因子總損耗因子為腔內(nèi)各損耗因子之和。3.損耗舉例（1）腔鏡傾斜引起的損耗----可以減小或避免由于光往返m次后逸處腔外，所以往返一次損耗為1/m，可求得單程損耗因子為：紅色是暗環(huán)（3）透射損耗設(shè)兩個反射鏡的反射率分別為和，則初始光強為的光在腔內(nèi)往返一周，經(jīng)兩個鏡面反射后，光強變?yōu)椋寒?dāng)，時，有：

在實際使用中，一個反射鏡為全反射鏡，另一個為輸出鏡，則（4）吸收損耗一般常用吸收系數(shù)來定量描述介質(zhì)對光的吸收作用。其定義為通過單位長度介質(zhì)后光強衰減的百分數(shù)：介質(zhì)中不同位置處的光強為：若吸收系數(shù)是均勻的，則光在腔內(nèi)往返一次后光強衰減為：由此可得，由介質(zhì)吸收引起的單程損耗因子為：——初始光強；——往返m次后的光強時刻往返次數(shù)：3.3.2腔的時間常數(shù)和光子的平均壽命腔內(nèi)光子數(shù)密度衰減到初始值的所用的時間。腔損耗越小越大腔內(nèi)光子的平均壽命越長品質(zhì)因數(shù)儲存在腔內(nèi)的總能量單位時間內(nèi)損耗的能量腔內(nèi)振蕩光束體積損耗越小，光子壽命越長，Q值越高。3.3.3無源腔的品質(zhì)因數(shù)－Q值1.光線傳播矩陣3.4光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定性條件3.4.1腔內(nèi)光線往返傳播的矩陣表示2.光線變換矩陣用矩陣表達式來表示近軸光線通過一個光學(xué)系統(tǒng)后光線參數(shù)的變換規(guī)律光線變換矩陣列矩陣稱為光線在某一截面處的光線矩陣，有正負之分。一次往返總變換矩陣：光線在腔內(nèi)經(jīng)n次往返，變換矩陣為：穩(wěn)定性條件(1)穩(wěn)定腔：近軸光線在腔內(nèi)往返任意多次而不橫向逸處腔外為有限值為實數(shù)穩(wěn)定性條件3.4.2共軸球面腔的穩(wěn)定性條件兩鏡腔適用（2）非穩(wěn)腔：光線在腔內(nèi)有限次往返后必然從側(cè)面逸出腔外即或：即（3）臨界腔：即或：即穩(wěn)定腔：光束在腔內(nèi)多次往返后，其位置仍緊靠光軸；非穩(wěn)定腔：光束在腔內(nèi)多次往返后，從橫向逸出腔外；臨界腔：屬于極限情況。往返矩陣的計算與順序、參考面的選取無關(guān)非穩(wěn)腔并不意味腔不能穩(wěn)定工作，只是幾何損耗大，在高功率激光器中經(jīng)常采用。2.穩(wěn)區(qū)圖腔的參數(shù)確定后，在穩(wěn)區(qū)圖上有唯一的對應(yīng)點；穩(wěn)區(qū)圖上的一點，并不能單值確定腔的參數(shù)。共焦腔：兩個反射鏡的焦點重合的共軸球面腔對稱共焦腔：兩個反射鏡曲率半徑相等的共焦腔簡并：穩(wěn)定腔內(nèi)光束有限次往返后可形成閉合光路3.4.3臨界腔1.對稱共焦腔特點：任意近軸光線可無限多次往返而不逸出腔外，是最重要和最有代表性的一種穩(wěn)定腔。軸向光線：閉合非軸向光線：逸出介穩(wěn)腔2.平行平面腔實共心腔虛共心腔對稱共心腔3.共心腔過公共中心的光線：閉合不過公共中心的光線：逸出介穩(wěn)腔3.6均勻增寬型介質(zhì)激光器的輸出功率(1)腔內(nèi)最小的光強I+(0)(2)腔內(nèi)最大光強I-(2L)=r2I+(0)exp2L(G-a內(nèi))(3)輸出光強：Iout=t1I-(2L)=t1r2I+(0)exp2L(G-a內(nèi))(4)鏡面損耗：Ih=a1I-(2L)=a1r2I+(0)exp2L(G-a內(nèi))剩余部分：I+(0)=r1I-(2L)=r1r2I+(0)exp2L(G-a內(nèi))圖(3-11)諧振腔內(nèi)光強1.穩(wěn)定出光時激光器內(nèi)諸參數(shù)的表達式

(5)最大最小光強、輸出光強和鏡面損耗之間關(guān)系由能量守恒定律可得：I-(2L)-I+(0)=Iout+Ih=(a1+t1)I-(2L)(6)平均行波光強對于腔內(nèi)任何一處z都有兩束傳播方向相反的行波I+(z)和I-(2L-z)引起粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值發(fā)生飽和，增益系數(shù)也發(fā)生飽和，近似用平均光強2I代替腔內(nèi)光強I+(z)+I-(2L-z)，用作為腔內(nèi)的平均增益系數(shù)，則腔內(nèi)的平均行波光強為：3.6均勻增寬型介質(zhì)激光器的輸出功率2.激光器的輸出功率(1)理想的情況，將全反射鏡M2上的鏡面損耗都折合到M1上，對M2有：對M1有：激光器的總損耗為：如果很小，將用級數(shù)展開取一級近似，可得：則激光器內(nèi)行波的平均光強I可以化為：激光器輸出光強也可以表示為：若激光器的平均截面為A，則其輸出功率為：3.6均勻增寬型介質(zhì)激光器的輸出功率3.輸出功率與諸參量之間的關(guān)系(1)P與Is的關(guān)系:兩者成正比(2)P與A的關(guān)系:A越大，P越大；而高階橫模的光束截面要比基橫的大(3)P與t1的關(guān)系:實際中總是希望輸出功率大鏡面損耗小，即希望這要求t1大，a1小，使t1>>a1，但

t1過大又使增益系數(shù)的閾值G閾升高，而如果介質(zhì)的雙程增益系數(shù)2LG0不夠大將會導(dǎo)致腔內(nèi)光強減小，使輸出功率降低。嚴重時使腔內(nèi)不能形成激光。t1過小，雖然使G閾降低光強增強，但鏡面損耗a1I-(2L)也將增大。解此方程得：為了使激光器有最大的輸出功率，必須使部分反射鏡的透射率取最佳值：此時，激光器得輸出功率為：1.造成線寬的原因(1)能級的有限壽命造成了譜線的自然寬度(2)發(fā)光粒子之間的碰撞造成了譜線的碰撞寬度(或壓力寬度)。(3)發(fā)光粒子的熱運動造成了譜線的多普勒寬度。2.激光器的線寬對一個激光器來說，當(dāng)它在穩(wěn)定工作時，其增益正好等于總損耗。這時的理想情況是：損耗的能量在腔內(nèi)的受激過程中得到了補充，而且在受激過程中產(chǎn)生的光波與原來光波有相同的位相，所以新產(chǎn)生的光波與原來的光波相干疊加，使腔內(nèi)光波的振幅始終保持恒定，相應(yīng)的就有無限長的波列，故線寬應(yīng)為“0”。如果激光器是單模輸出的話，那么它輸出的譜線應(yīng)該是落在熒光線寬范圍內(nèi)的一條“線”(見圖(3-16))。圖(3-16)熒光譜線與理想的單色激光譜線3.6激光線寬極限3.造成激光器線寬的原因另一方面，腔內(nèi)自發(fā)輻射又產(chǎn)生一列一列前后位相無關(guān)的波列，這些波列和相干的波列的光強相疊加，使腔內(nèi)的光強保持穩(wěn)定。而這樣一些一段一段的互相獨立的自發(fā)輻射的波列也要造成一定的線寬。首先是內(nèi)部的原因：在理想的激光器中完全忽略了激活介質(zhì)的自發(fā)輻射，而一個實際的激光器盡管它的自發(fā)輻射相對于受激輻射來說是極其微弱的，但它畢竟還是不可避免地存在著，而且在激光器的輸出功率中也貢獻它極其微小的一個份額。這樣，激光器的增益就應(yīng)該包括受激過程和自發(fā)過程兩部分的貢獻。在振蕩達到平衡時，激光器內(nèi)的能量平衡，應(yīng)該是介質(zhì)的受激輻射增益與自發(fā)輻射增益之和等于腔的總損耗，因而受激輻射的增益應(yīng)略小于總損耗。這樣，對于受激輻射的相干光來說，每一個波列都存在一定的衰減率，正是這種衰減造成了一定的線寬，這是問題的一面。以上兩方面的因素就造成了由于存在自發(fā)輻射而引起的激光線寬。如圖(3-17)所示，曲線1是衰減的相干光的譜線，曲線2是自發(fā)輻射本身的譜線，曲線3是總的譜線。圖(3-17)激光的極限線寬4.激光線寬與激光器輸出功率成反比增加激光器的輸出功率可以減小由于自發(fā)輻射引起的激光線寬。理論計算表明此激光線寬是和激光器輸出功率成反比的。理論計算還指出，單純由于腔內(nèi)自發(fā)輻射而引起的激光譜線寬度遠小于lHz。而實驗測得的激光線寬卻遠遠大于這個數(shù)值。這說明造成激光線寬還有其他的較自發(fā)輻射影響更大的因素。盡管如此，對于自發(fā)輻射造成激光線寬的分析還是十分有意義的。因為自發(fā)輻射是在任何激光器中都存在的，所以這種因素造成的激光線寬是無法排除的。也就是說這種線寬是消除了其他各種使激光線寬增加的因素后，最終可以達到的最小線寬，所以叫做線寬極限。第四章激光器的基本技術(shù)4.1激光模式的選取

從一臺簡單激光器出射的激光束，其性能往往不能滿足應(yīng)用的需要，因此不斷地發(fā)展了旨在控制與改善激光器輸出特件的各種單元技術(shù)。為了改善激光器輸出光的時間相干性或空間相干性，發(fā)展了模式選擇、穩(wěn)頻及注入鎖定技術(shù)。為了獲得窄脈沖高峰值功率的激光束，發(fā)展了Q調(diào)制、鎖模、增益開關(guān)等技術(shù)。4.1激光模式的選取

136理想激光器的輸出光束應(yīng)只具有一個模式，但不采取選模措施時，多數(shù)激光器的工作狀態(tài)是多模的。選模的意義：基橫模(TEM00)——發(fā)散角小，空間相干性好單縱模——單色性好，時間相干性好激光準直、激光加工、非線性光學(xué)研究、激光中遠程測距等應(yīng)用均需基橫模激光束。而在精密干涉計量、光通信及大面積全息照相等應(yīng)用中不僅要求激光是單橫模的，同時要求光束僅含有一個縱模。4.1.1激光單縱模的選取

1.均勻增寬型譜線的縱模競爭(1)當(dāng)強度很大的光通過均勻增益型介質(zhì)時粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值下降，增益系數(shù)相應(yīng)下降，但光譜的線型并不改變。(2)多縱模的情況下，如圖4-1所示，設(shè)有q-1，q，q+1三個縱模滿足振蕩條件。隨著腔內(nèi)光強逐步增強，q-1和q+1模都被抑制掉，只有q模的光強繼續(xù)增長，最后變?yōu)榍€3的情形。圖4-1均勻增寬型譜線縱模競爭(3)若此時的光強為Iq，則有，于是振蕩達到穩(wěn)定，使激光器的內(nèi)部只剩下q縱模的振蕩。這種現(xiàn)象叫做“縱模的競爭”，競爭的結(jié)果總是最靠近譜線中心頻率的那個縱模被保持下來。(4)在均勻增寬的穩(wěn)定態(tài)激光器中，當(dāng)激發(fā)比較強時，也可能有比較弱的其他縱模出現(xiàn)，這種現(xiàn)象稱為模的“空間競爭”。4.1.1激光單縱模的選取

2.非均勻增寬型譜線的多縱模振蕩(1)非均勻增寬激光器的輸出一般都具有多個縱模。

3.單縱模的選取(1)短腔法：

兩相鄰縱模間的頻率差，要想得到單一縱模的輸出，只要縮短腔長，使的寬度大于增益曲線閾值以上所對應(yīng)的寬度。如：He-Ne激光器中，熒光譜線寬度約為1500MHz，若激光器的腔長為10cm，則縱模間隔約為1500MHz，因此，對He-Ne激光器，只要將腔長做到小于10cm就可獲得單縱模輸出。缺點：腔長短，則激活介質(zhì)的長度將受到限制，影響激光器的輸出功率，對于大功率激光器不適用；另外，有些激光器的熒光譜線很寬，若要得到足夠?qū)挼目v模間距，則需要腔長縮到很短，激活介質(zhì)也被縮短，難以獲得粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。如：Nd：YAG激光器的熒光譜線寬度約為200GHz，這就要求單縱模的腔長約為4mm，不可取。4.1.1激光單縱模的選取

(2)法布里-珀羅標準具法：

如圖4-2所示，在外腔激光器的諧振腔內(nèi)，沿幾乎垂直于腔軸方向插入一個法布里－珀羅標準具圖(4-2)法布里-珀羅標準具法示意圖由于多光束干涉的結(jié)果，對于滿足下列條件的光具有極高的透射率產(chǎn)生激光振蕩的頻率不僅要滿足諧振條件，還需要對標準具有最大的透射率能獲得最大透射率的兩個相鄰的頻率間隔為與比較，可知當(dāng)選擇d遠小于L時，便可使vm遠大于vq，從而獲得頻率為vm的單縱模輸出。特點：插入標準具將引入損耗，對小功率激光器不適合，但對于高增益的激光器（如CO2激光器）則十分有效。4.1.1激光單縱模的選取

(3)三反射鏡法：

如圖4-3所示，激光器一端的反射鏡被三塊反射鏡的組合所代替，其中M3和M4為全反射鏡，M2是具有適當(dāng)透射率的部分透射部分反射鏡。這個組合相當(dāng)于兩個諧振腔的耦合圖4-3三反射鏡法兩個諧振腔的縱模頻率間隔分別為：c/2(L1+L2)和c/2(L2+L3)，只有同時滿足這兩個諧振條件的光才能形成振蕩。所以，只要L2+L3足夠小，就可獲得單縱模輸出。4.1.2激光單橫模的選取

激光振蕩條件：增益系數(shù)大于損耗系數(shù)。損耗分類：選擇性損耗、非選擇性損耗。選模的實質(zhì)：使基橫模達到振蕩條件，使高階橫模振蕩受到限制?？刂聘唠A橫模的損耗，達到選取橫模的目的。一般只要能夠抑制比基橫模高一階的TEM10和TEM01模的振蕩，就能抑制其他高階模的振蕩。1.衍射損耗和菲涅耳數(shù)4.1.2激光單橫模的選取

(1)由于衍射效應(yīng)形成的光能量損失稱為衍射損耗。

(2)如圖4-4所示的球面共焦腔，鏡面上的基橫模高斯光束光強分布可以表示為

(3)單程衍射損耗為射到鏡面外而損耗掉的光功率與射向鏡面的總光功率之比圖4-4腔的衍射損耗1.反射鏡面越大，衍射損耗越低，實際激光器中，反射鏡面尺寸相對于光束足夠大；2.鏡面光斑尺寸越小，衍射損耗越小。橫模階次越高，光斑尺寸越大，損耗越高。(4)分析衍射損耗時為了方便，經(jīng)常引入一個所謂“菲涅爾數(shù)”的參量，它定義為

4.1.2激光單橫模的選取

2.衍射損耗曲線(1)圖4-5給出了圓截面共焦腔和圓截面平行平面腔的衍射損耗—菲涅爾數(shù)曲線。圖4-5不同腔的衍射損耗曲線1.N越大，損耗越小；2.N一定，橫模序數(shù)m，n越大，損耗越大；3.由于凹面鏡的匯聚作用，共焦腔比平行平面腔損耗小，4.1.2激光單橫模的選取

3.光闌法選取單橫模思想：利用小孔光闌選取基橫模(1)基本做法是在諧振腔內(nèi)插入一個適當(dāng)大小的小孔光闌。

基模具有最小的光束半徑，其他高階橫模的光束半徑隨模數(shù)的增加而增大。若光闌的半徑與基模光束半徑相當(dāng)，基模可以順利通過，而高階模大部分被阻擋，不能順利通過，從而達到選橫模的目的。對于氣體激光器（利用毛細管的結(jié)構(gòu)），可適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)毛細管的粗度實現(xiàn)光闌的功能，而對于固體激光器則需要在諧振腔內(nèi)另設(shè)置光闌。特點：結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整方便。但是，受小孔限制，工作物質(zhì)的體積不能得到充分利用，輸出激光功率比較低，并且由于腔內(nèi)功率密度高，小孔容易損壞。4.聚焦光闌法和腔內(nèi)望遠鏡法選橫模(1)聚焦光闌法：如圖4-6所示，在腔內(nèi)插入一組透鏡組，使光束在腔內(nèi)傳播時盡量經(jīng)歷較大的空間，以提高輸出功率。(2)腔內(nèi)加望遠鏡系統(tǒng)的選橫模方法，其結(jié)構(gòu)如圖4-7所示。圖4-6聚焦光闌法圖4-7腔內(nèi)望遠鏡法特點：該方法能夠充分利用激光工作物質(zhì)，獲得較大功率輸出；輸出光斑大小適當(dāng)，不會損傷光學(xué)元件。4.2激光器的穩(wěn)頻穩(wěn)定度是指激光器在一次連續(xù)工作時間內(nèi)的頻率漂移與振蕩頻率之比

復(fù)現(xiàn)性是激光器在不同地點、時間、環(huán)境下使用時頻率的相對變化量

為什么穩(wěn)頻：由于內(nèi)部和外部環(huán)境的變化，諧振頻率會發(fā)生移動，該現(xiàn)象為“頻率漂移”，導(dǎo)致激光器頻率穩(wěn)定性的問題。穩(wěn)頻意義：設(shè)法控制可控制的因素，使其對振蕩頻率的干擾減值最小值，提高頻率的穩(wěn)定性，減小頻率的漂移。頻率穩(wěn)定性的描述：

根據(jù)實際需求與現(xiàn)實水平，一般希望穩(wěn)定度和復(fù)現(xiàn)度能在10-8以上。目前穩(wěn)定度一般在10-9左右，較高的可達10-13；復(fù)現(xiàn)度一般可達10-7，最高可達10-12。以He-Ne激光器為例，介紹