第10章 齒輪傳動(dòng)

本章重點(diǎn)：齒輪傳動(dòng)的失效形式、受力分析及強(qiáng)度計(jì)算10-1概述10-2齒輪傳動(dòng)的失效形式及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則10-3齒輪的材料及其選擇原則10-4

齒輪傳動(dòng)的計(jì)算載荷10-5

標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算10-6

齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)參數(shù)、許用應(yīng)力與精度選擇10-7標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算

10-8標(biāo)準(zhǔn)錐齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算10-10齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)10-11齒輪傳動(dòng)的潤滑第十章齒輪傳動(dòng)一、主要特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：1）效率高(0.98~0.99)；2）工作可靠，壽命長；3）結(jié)構(gòu)緊湊，外廓尺寸小；4）瞬時(shí)i

為常數(shù)。缺點(diǎn)：1）制造費(fèi)用大，需專用機(jī)床和設(shè)備；2）精度低時(shí)，振動(dòng)、噪音大；3）不適于中心距大的場合。齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中應(yīng)用最廣泛的一種傳動(dòng)形式?！?概述二、分類1、按兩軸線位置分2、按工作條件分（失效形式不同）開式傳動(dòng)：低速傳動(dòng)，潤滑條件差，易磨損；半開式傳動(dòng)：裝有簡單的防護(hù)罩，但仍不能嚴(yán)密防止雜物侵入；閉式傳動(dòng)：齒輪等全封閉于箱體內(nèi)，潤滑良好，使用廣泛。3、按齒面硬度分（失效形式不同）軟齒面：HB≤350；硬齒面：HB＞350。4、按載荷情況分（失效形式不同）低速輕載:V≤1～3m/S;Fn≤5～10KN中速中載:3m/S＜V＜10m/S;10KN≤Fn＜50KN高速重載:V≥10m/S;Fn≥50KN三、基本要求1、傳動(dòng)平穩(wěn)（i=常數(shù)）2、承載能力高——運(yùn)動(dòng)要求——傳遞動(dòng)力要求四、精度等級選擇GB規(guī)定：12個(gè)等級1(高)—12(低）一般機(jī)械常用：6~9級不同等級——不同的最高圓周速度制造安裝誤差Ⅰ組：運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確性（轉(zhuǎn)角的誤差）Ⅱ組：傳動(dòng)的平穩(wěn)性（瞬時(shí)傳動(dòng)比的誤差）Ⅲ組：載荷分布均勻性（齒向線的誤差）

考慮制造誤差、工作時(shí)輪齒變形和受熱膨脹，以及為了便于潤滑，需要有一定的齒側(cè)間隙GB規(guī)定：14種齒厚偏差查《手冊》典型機(jī)械零件設(shè)計(jì)思路：分析失效現(xiàn)象→失效機(jī)理（原因、后果、措施）→設(shè)計(jì)準(zhǔn)則→建立簡化力學(xué)模型→強(qiáng)度計(jì)算→主要參數(shù)尺寸→結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)?！?齒輪傳動(dòng)的失效形式及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則齒輪的失效發(fā)生在輪齒，其它部分很少失效。失效形式輪齒折斷齒面損傷齒面接觸疲勞磨損（齒面點(diǎn)蝕）齒面膠合齒面磨粒磨損齒面塑性流動(dòng)§2齒輪傳動(dòng)的失效形式及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則一、輪齒的失效形式┌疲勞折斷└過載折斷1輪齒折斷常發(fā)生于閉式硬齒面或開式傳動(dòng)中。現(xiàn)象：①局部折斷②整體折斷

過載折斷后果：傳動(dòng)失效原因：

疲勞折斷①輪齒受多次重復(fù)彎曲應(yīng)力作用，齒根受拉一側(cè)產(chǎn)生疲勞裂紋。齒根彎曲應(yīng)力最大σF＞[σF]②齒根應(yīng)力集中(形狀突變、刀痕等)，加速裂紋擴(kuò)展→折斷σt齒雙側(cè)受載σt齒單側(cè)受載123

受沖擊載荷或短時(shí)過載作用，突然折斷，尤其見于脆性材料（淬火鋼、鑄鋼）齒輪。位置：均始于齒根受拉應(yīng)力一側(cè)。閉式硬齒面或開式傳動(dòng)的主要破壞形式。直齒輪齒寬b較小時(shí)，載荷易均布——整體折斷齒寬b較大時(shí)，易偏載斜齒輪：接觸線傾斜——載荷集中在齒一端改善措施：1）d一定時(shí)，z↓，m↑；2）正變位；——局部折斷齒根厚度↑↑抗彎強(qiáng)度↓應(yīng)力集中改善載荷分布6）↑輪齒精度；7）↑支承剛度。4）↑齒根過渡圓角半徑；3）提高齒面硬度(HB↑)→[σF]↑；5）↓表面粗糙度，↓加工損傷；常出現(xiàn)在潤滑良好的閉式軟齒面?zhèn)鲃?dòng)中?，F(xiàn)象：節(jié)線靠近齒根部位出現(xiàn)麻點(diǎn)狀小坑。原因：σH＞[σH]脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力1）齒面受多次交變應(yīng)力作用，產(chǎn)生接觸疲勞裂紋；4）潤滑油進(jìn)入裂縫，形成封閉高壓油腔，楔擠作用使裂紋擴(kuò)展。（油粘度越小，裂紋擴(kuò)展越快）2）節(jié)線處常為單齒嚙合，接觸應(yīng)力大；3）節(jié)線處為純滾動(dòng)，靠近節(jié)線附近滑動(dòng)速度小，油膜不易形成，摩擦力大，易產(chǎn)生裂紋。2齒面點(diǎn)蝕點(diǎn)蝕實(shí)例齒廓表面破壞，振動(dòng)↑，噪音↑，傳動(dòng)不平穩(wěn)接觸面↓，承載能力↓傳動(dòng)失效結(jié)果：閉式軟齒面齒輪傳動(dòng)的主要破壞形式。軟齒面齒輪：收斂性點(diǎn)蝕，相當(dāng)于跑合；跑合后，若σH仍大于[σH]，則成為擴(kuò)展性點(diǎn)蝕。硬齒面齒輪：點(diǎn)蝕一旦形成就擴(kuò)展，直至齒面完全破壞。

——擴(kuò)展性點(diǎn)蝕開式傳動(dòng)：無點(diǎn)蝕（∵v磨損>v點(diǎn)蝕）改善措施：1）HB↑——[σH]↑3）↓表面粗糙度，↑加工精度4）↑潤滑油粘度2）↑ρ（綜合曲率半徑）(↑d1、↑xΣ)↑接觸強(qiáng)度原因：高速重載——v↑,Δt↑,油η↓,油膜破壞,表面金屬直接接觸，融焊→相對運(yùn)動(dòng)—→撕裂、溝痕。低速重載——P↑、v↓，不易形成油膜—→冷膠合。后果：引起強(qiáng)烈的磨損和發(fā)熱，傳動(dòng)不平穩(wěn)，導(dǎo)致齒輪報(bào)廢。改善措施：1）采用抗膠合性能好的潤滑油。2）采用抗膠合性能好的齒輪材料對。3）表面粗糙度↓，HB↑。4)材料相同時(shí)，使大、小齒輪保持一定硬度差?，F(xiàn)象：齒面沿滑動(dòng)方向粘焊、撕脫，形成溝痕。3齒面膠合高速重載、低速重載閉式傳動(dòng)的主要破壞形式。常發(fā)生于開式齒輪傳動(dòng)。原因：相對滑動(dòng)+硬顆粒(灰塵、金屬屑末等)

潤滑不良+表面粗糙。后果：正確齒形被破壞、傳動(dòng)不平穩(wěn),

齒厚減薄、抗彎能力↓→折斷改善措施：閉式：1）HB↑,選用耐磨材料;2）表面粗糙度↓;3）潤滑油的清潔;開式：4）加防塵罩。現(xiàn)象：金屬表面材料不斷減小4齒面磨損開式齒輪傳動(dòng)易發(fā)生磨粒磨損。該失效主要出現(xiàn)在低速重載、頻繁啟動(dòng)和過載場合。5齒面塑性變形主動(dòng)輪從動(dòng)輪齒面較軟時(shí)，重載下，F(xiàn)f↑——材料塑性流動(dòng)（流動(dòng)方向沿Ff）

主動(dòng)輪1：齒面相對滑動(dòng)速度方向vs指向節(jié)線，所以Ff背離節(jié)線，塑變后在齒面節(jié)線處產(chǎn)生凹槽。

從動(dòng)輪2：vs背離節(jié)線，F(xiàn)f指向節(jié)線，塑變后在齒面節(jié)線處形成凸脊。改善措施：1）齒面硬度↑

2）采用η↑的潤滑油失效形式—→相應(yīng)的計(jì)算準(zhǔn)則1、閉式齒輪傳動(dòng)主要失效為：點(diǎn)蝕、輪齒折斷、膠合軟齒面：主要是點(diǎn)蝕、其次是折斷，

1)接觸疲勞強(qiáng)度，2)彎曲疲勞強(qiáng)度硬齒面：與軟齒面相反高速重載還要進(jìn)行抗膠合計(jì)算二、齒輪傳動(dòng)常用計(jì)算準(zhǔn)則2、開式齒輪傳動(dòng)主要失效為：輪齒折斷、磨粒磨損按彎曲疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)，增大m考慮磨損3、短期過載傳動(dòng)過載折斷齒面塑變靜強(qiáng)度計(jì)算1.齒面要硬,齒芯要韌

2.易于加工及熱處理

⑴鋼⑵鑄鐵⑶非金屬材料－含碳量為0.15％～0.6％→常用→性能最好(可通過熱處理提高機(jī)械性能)1.鍛鋼－鋼材經(jīng)鍛造,性能提高→最常用45、40Cr

2.鑄鋼－齒輪較大(d≥400～600)時(shí)采用ZG310-570

－用于開式、低速傳動(dòng)的齒輪→強(qiáng)度差,易成型

1.

灰口鑄鐵－HT200、HT300

2.

球墨鑄鐵－QT500-7→用于小功率、速度高→低噪音§3齒輪的材料及其選擇原則一、齒輪材料的基本要求二、常用的齒輪材料、熱處理及其選擇原則正火、調(diào)質(zhì)→HBS1=HBS2＋30～50HRc1≥HRc2滲氮低碳鋼－滲碳＋淬火中碳鋼－表面淬火軟齒面：硬齒面：……→熱(正)→切齒→表面硬化處理

(淬火、氰化、氮化)→精加工(4、5級）坯料→車削→熱(正、調(diào))→切齒(一般8級、精切7級)軟齒面：硬齒面：常用的齒輪材料見表10-1，選擇原則見P190-192二、常用的齒輪材料、熱處理及其選擇原則三、鋼制齒輪加工工藝過程齒輪沿接觸線的平均載荷p為：

p=Fn/L

（N/mm）Fn——法向載荷（公稱載荷、名義載荷）L——接觸線長計(jì)算載荷：

載荷系數(shù)：實(shí)際存在誤差（原動(dòng)機(jī)、工作機(jī)影響，制造、安裝、彈性變形等）實(shí)際載荷名義載荷計(jì)算時(shí)使用計(jì)算載荷pca使用系數(shù)、動(dòng)載系數(shù)、齒間載荷分配系數(shù)、齒向載荷分配系數(shù)§4齒輪傳動(dòng)的計(jì)算載荷P1921使用系數(shù)KA2動(dòng)載荷系數(shù)KV表10-2影響因素：原動(dòng)機(jī)、工作機(jī)的機(jī)械特性、聯(lián)軸器等——考慮外部因素引起的附加動(dòng)載荷影響——考慮齒輪副本身因誤差、變形帶來沖擊而引起的附加動(dòng)載荷影響

影響因素：齒輪的精度、圓周速度圖10-8∴Kv=f(精度,v)3齒間載荷分配系數(shù)Kα——考慮齒輪副多齒嚙合時(shí)各齒對載荷分配不均勻的影響表10-3齒輪連續(xù)傳動(dòng)條件：εα≥1→時(shí)而單齒對，時(shí)而雙齒對嚙合。Kα取決于輪齒剛度、pb誤差、修緣量等。KHα——用于σHKFα

——用于σF4齒向載荷分布系數(shù)Kβ——考慮輪齒沿齒寬分布不均勻的影響影響因素制造方面：齒向誤差安裝方面：軸線不平行等使用方面：軸變形、輪齒變形、支承變形等a）軸承作非對稱布置時(shí)，彎曲變形對Kβ的影響?？拷D(zhuǎn)矩輸入端，輪齒所受載荷較大。差好綜合考慮a、b兩因素。例：圖示減速器哪端輸入更好？××××1234b）輪齒扭轉(zhuǎn)變形對Kβ的影響。KHβ：齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算KFβ：齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算1）↑齒輪及支承剛度；6）齒輪位于遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)矩輸入端。5）采用鼓形齒；3）合理選擇齒寬；4）↑制造安裝精度；2）合理選擇齒輪布置形式（對稱、非對稱、懸臂）表10-4圖10-13

假設(shè)：單齒對嚙合，力作用在節(jié)點(diǎn)Ｐ，不計(jì)Ｆf

輪齒間的法向力Ｆn

沿嚙合線指向齒面

圓周力Ｆt

：徑向力Ｆr

：沿節(jié)圓切線方向指向齒面沿半徑方向指向齒面（輪心）(一)輪齒的受力分析§10—5標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)強(qiáng)度計(jì)算Ｆn1.Ｆn的分解：FrFnFt

2.作用力的大?。海?－小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩Ｎ·mmｄ1

－小齒輪節(jié)圓直徑mm;α－嚙合角(10-3)P-功率kw，n-轉(zhuǎn)速r/min3.作用力的方向判斷及關(guān)系：Ｆt1(主):Ft1Fr1Ft1Fr1Fr2Ft2Ft2Fr2Ｆr1Ｆr2與Ｖ1

反向與Ｖ2

同向Ｆt2

(從):—分別指向各自輪心※：畫受力圖時(shí)，各分力畫在嚙合點(diǎn)上關(guān)系：Ｆt1=－Ｆt2

Ｆr1=－Ｆr2Ｆt計(jì)算點(diǎn)：假設(shè)為單齒對嚙合且法向力Ｆn作用在齒頂，輪齒為懸臂梁危險(xiǎn)截面：齒根某處—30°切線法確定拉應(yīng)力→加速裂紋擴(kuò)展→只計(jì)彎曲拉應(yīng)力(二)齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算齒根危險(xiǎn)截面的彎曲應(yīng)力為：彎曲強(qiáng)度校核公式：令：——齒形系數(shù)表10-5

考慮齒根應(yīng)力集中的影響引進(jìn)應(yīng)力校正系數(shù)YSa，YFa、YSa與模數(shù)無關(guān)，只與齒形有關(guān)。同時(shí)引入重合度系數(shù)Yε

(式10-5)其中：

Ft=2T1／d1d1=mz1令齒寬系數(shù)：Φd=b／d1

表10—7(10-5a)——YFa↓z↑彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式：(三)齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算★

由公式計(jì)算出模數(shù)去查標(biāo)準(zhǔn)有曲率的齒廓接觸點(diǎn)→接觸應(yīng)力→赫茲公式(10-5)令：pca=Fca／L計(jì)算點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)→單齒對嚙合→綜合曲率半徑為——綜合曲率半徑

——彈性影響系數(shù)表10—6曲率半徑=？則有：u=z2／z1（=d2／d1=i）——齒數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)齒輪，節(jié)圓=分度圓，則ρ1=d1sinα／2代入得：——區(qū)域系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)直齒為2.5又：齒面接觸強(qiáng)度

校核公式(10-10)齒面接觸強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式(10-11)四、齒輪傳動(dòng)強(qiáng)度計(jì)算說明⒈因配對齒輪σH1=σH2，按接觸設(shè)計(jì)時(shí)取

[σH]1與[σH]2的較小者代入設(shè)計(jì)公式(10-11)2.硬齒面齒輪傳動(dòng)，材料、硬度一樣，設(shè)計(jì)時(shí)分別按兩種強(qiáng)度設(shè)計(jì)，取較大者為計(jì)算結(jié)果（見例題）彎曲強(qiáng)度公式3.因Z1≠Z2→YFa1YSa1與YFa2YSa2不同→σF1與σF2不同即兩輪彎曲

應(yīng)力不同，而[σF1]與[σF2]不同→設(shè)計(jì)取

比值YFa1YSa1

／[σF1]

與YFa2YSa2

／[σF2]的較大者代入設(shè)計(jì)時(shí)，初選K=Kt=1.2~1.4→計(jì)算出d1t(mnt)→計(jì)算KvKαKβ→計(jì)算K→修正在齒輪的齒寬系數(shù)、齒數(shù)及材料選定的情況下，齒輪強(qiáng)度：齒輪傳動(dòng)的σH主要取決于齒輪的直徑d（或中心距a）影響齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度的主要因素是模數(shù)。㈠齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)參數(shù)選擇

§10—6齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)參數(shù)、許用應(yīng)力與精度選擇⒈壓力角α的選擇:

一般齒輪α=20°；航空用齒輪α=25°⒉齒數(shù)的選擇：

d1一定，齒數(shù)Ｚ1↑→重合度↑平穩(wěn)性好

→m小→加工量↓，但齒輪彎曲強(qiáng)度差閉式軟齒面：Ｚ1宜取多→提高平穩(wěn)性，Ｚ1=20~40開式或閉式硬齒面：Ｚ1宜取少→保證輪齒彎曲強(qiáng)度

Ｚ1≥17

(ha*=1,C*=0.25)

㈡齒輪傳動(dòng)的許用應(yīng)力

φd↑→b↑→承載能力↑表10—7

但載荷分布不均勻↑→應(yīng)取得適當(dāng)計(jì)算（實(shí)用）齒寬：b=φdd1

B1=b+5~8B2=b齒輪的許用應(yīng)力：⑴疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)S

接觸：S=SH=1

彎曲:S=SF=1.25~1.5⒊齒寬系數(shù)φd的選擇：⑵齒輪的疲勞極限σlim

：接觸：σlim=σHlim_

依材料、熱處理、硬度查圖10—21彎曲:σlim=σFE

依材料、熱處理、硬度查圖10—20同一“HB”,σHlimME：材料、熱處理高要求MQ：中等要求ML：低要求取中間偏下值，即在MQ與ML中間選值齒面硬度超出，按插值查取。⑶壽命系數(shù)KN——考慮應(yīng)力循環(huán)次數(shù)影響接觸：KN=KHN

——由N查圖10—19彎曲:KN=KFN

——由N查圖10—18

N=60njLh

n——齒輪的轉(zhuǎn)速（r／min）

j——齒輪轉(zhuǎn)一周時(shí)，同一齒面參加嚙合的次數(shù)

Lh——齒輪的工作壽命Lh=年數(shù)×300×班數(shù)×8（h）123(主動(dòng))j1=1j2=1j3=1123(主動(dòng))j1=1j2=2j3=1㈢齒輪精度的選擇（表10—8按載荷及速度）㈣齒輪設(shè)計(jì)基本步驟選材料、精度、Z、φd設(shè)計(jì)計(jì)算（d或m）（校核計(jì)算）尺寸計(jì)算

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及零件圖→由接觸、彎曲設(shè)計(jì)出模數(shù)，依強(qiáng)度特點(diǎn)取其中一個(gè)套標(biāo)準(zhǔn)。適當(dāng)調(diào)整齒數(shù)←1.旋向:左、右旋的判斷(β-分度圓柱上的螺旋角)

右左（一）作用力分析一、輪齒上的作用力右右

左

左1Ｆn的分解過C建立OXYZ坐標(biāo)

圓周力Ｆt

：沿分度圓切線方向指向齒面

軸向力Ｆa

：與軸線平行并指向齒面徑向力Ｆr

：沿半徑方向指向齒面Fnω1βXYZαnFrFaFt§10—7標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算切面：F’=Ft/cosβ

Ｆa＝Ｆt·tgβ法面：Fr=F’·tgαn圓周力:Ｆt＝2Ｔ1／d1徑向力:Ｆr＝Ｆt·tgαn／cosβ軸向力:Ｆa＝Ｆt·tgβ(10-14)2作用力的大小Fnω1βXYZαnFrFaFtFa1：用左、右手定則：四指為ω1方向，拇指為Fa1方向。：左旋用左手，右旋用右手Fa2：與Fa1反向，不能對從動(dòng)輪運(yùn)用左右手定則。注意：各力畫在作用點(diǎn)——齒寬中點(diǎn)從動(dòng)輪：，，，3作用力的方向及判斷Ｆt－Ｆt1（主）：與Ｖ1

反向

Ｆt2（從）：與Ｖ2

同向Ｆr－由嚙合點(diǎn)指向輪心Ｆa－與軸線平行并指向齒面

4.主從關(guān)系：

Ｆt1=－Ｆt2

Ｆr1=－Ｆr2

Ｆa1=－Ｆa2

配對齒輪－旋向相反分析：⑴β↑→平穩(wěn)性好，但β↑→Ｆa↑→軸承要求高，一般取β=8°~20°⑵采用人字齒輪可消除軸向力可取β=15°~40°

Ft1Fr1Ft1Fr1Fr2Ft2Fr2左Fa1Fa1Fa2Fa2Ft2

右斜齒輪受力分析：*配對齒輪－旋向相反Ft1Ft2Fr1Fr2Fa1Fa2Ft3Fr3Fa3Ft4Fr4Fa4例題：確定旋向及各齒輪所受力的方向2341接觸線長度：接觸線傾斜+重合度→接觸線長度=2.計(jì)算載荷：

系數(shù)K類似與直齒（二）計(jì)算載荷

由于β的影響，接觸線傾斜，計(jì)算彎矩的力臂相當(dāng)于減少，斜齒的彎曲應(yīng)力也減少，引進(jìn)螺旋角影響系數(shù)Yβ。（三）齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算重合度Yε和螺旋角影響系數(shù)Yβ，可由式10-18和10-19。其中：三、齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式(10-17)(10-20)四、齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算綜合曲率半徑：四、齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算代入得：——區(qū)域系數(shù)圖10-20又：

齒面接觸疲勞強(qiáng)度