西北工業(yè)大學電路基礎第9章

第九章非正弦周期電流電路9-1非正弦周期電流及電壓定義：隨時間按非正弦規(guī)律周期變化的電流或電壓。分類：

1）偶函數:f(t)=f(-t)

4）偶諧函數：2）奇函數:f(t)=-f(-t)3）奇諧函數：19-2非正弦周期函數傅立葉級數展開式一、傅立葉級數展開式：

若非正弦函數f(t)=f(tnT),且滿足狄氏條件,則:其中:2

討論：1）A0=a0

——常量，與頻率無關（直流分量、零頻分量）

2）Amncos(nt+n

)——正弦量，與n有關（諧波分量）3）諧波分類：奇次諧波直流分量A0=a0基波分量二次諧波三次諧波k次諧波高次諧波偶次諧波3討論：偶諧函數:無奇次諧波奇諧函數:無偶次諧波奇函數:無偶函數分量偶函數:無奇函數分量4）函數對稱性與諧波的成份5）周期函數可分解為偶函數fe(t)與奇函數fo(t)之和4圖示電壓中，T=2，求u(t)傅立葉級數展開式。解：例：59-3非正弦周期電量的有效值一、定義：

若非正弦電量i(t)=i(tnT)或u(t)=u(tnT)，則有效值為:二、計算：

1）按定義計算；2）按傅立葉系數計算：6

例：

圖示電壓中，T=2，求u(t)有效值。解：7說明：對于一個非正弦周期信號f(t)，（1）各次諧波分別滿足：（2）f(t)只有有效值。8

9-4非正弦周期電流電路計算（重點）一、一般步驟：1）將激勵為非正弦周期函數展開為傅立葉級數：2）求各激勵分量單獨作用時的響應分量：

（1）直流分量作用：直流電路的分析方法(

C開路，L短路)求Y0;

（2）基波分量作用：正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法(

)求y1;

（3）二次諧波分量作用：正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法(2

)求y2;

………………即，將激勵分解為直流分量和無窮多個不同頻率的正弦激勵分量；3）時域疊加：y(t)=Y0+y1+y2+y3+y4+……

疊加定理9

二、舉例分析：例1：圖示電路中,f=50Hz，求i(t)和電流有效值I。解：直流分量作用：基波分量作用：3次諧波作用：5次諧波作用：由疊加定理，有：電流有效值為：

10例2：求圖示電路中電流i1(t)和i2(t)，并求兩個電流表的讀數。

其中:

解：直流分量作用：基波分量作用：由疊加定理，有：11例3：圖示電路，求各個電表的讀數。已知激勵：

+u1(t)-+u2(t)-i1(t)i2(t)i3(t)解：1、直流分量作用：2、基波分量作用：L1與C1并聯諧振，有3、二次諧波作用L2與C2并聯諧振，有4、時域疊加：129-5非正弦周期電流電路的平均功率一、定義：1）

瞬時功率：若單口網絡的端口電流和電壓分別為：則瞬時功率為：2）平均功率：13二、舉例：求圖示電路中u1(t)、i1(t)，并求各電源的發(fā)出功率。其中:+u-i解：1、電流源單獨作用：2、電壓源單獨作用：3、時域疊加：14本章小結1.非正弦周期電流及