電路與電工技術(shù) 第2章 直流電路的基本分析和計(jì)算

1第2章直流電路的基本分析和計(jì)算2.1電阻的連接 2.2電壓源與電流源及其等效變換 2.3基爾霍夫定律 2.4電路中各點(diǎn)電位的計(jì)算 2.5支路電流法 2.6節(jié)點(diǎn)電壓法 2.7戴維南定理 2.8疊加定理 2第2章直流電路的基本分析和計(jì)算學(xué)習(xí)目的：1.掌握基爾霍夫定律，它是分析電路最基本的定律；能運(yùn)用支路電流法分析電路。2.能正確應(yīng)用疊加定理和戴維南定理分析和計(jì)算兩個(gè)網(wǎng)孔以上的電路。3.建立電壓源和電流源的概念，了解它們的特性及等效變換。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：基爾霍夫的兩大定律，支路電流法、疊加定理和戴維南定理；電壓源和電流源的等效變換。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：基爾霍夫電壓定律，支路電流法和戴維南定理；電壓源和電流源的等效變換。1）串聯(lián)定義將兩個(gè)或兩個(gè)以上的電阻首尾依次相接，使電流只有一條通路，這種連接方式稱為串聯(lián)。R1R2R3U=

I

(R1+R2+R3)IR(=R1+R2+R3)

UI=

IR2.1.1電阻串聯(lián)電路2.1電阻的連接2）串聯(lián)特點(diǎn)I=I0=I1=I2=I3（2）串聯(lián)電路兩端的總電壓等于各部分電路電壓之和U=U1+U2+U3（3）U=IR=U1+U2+U3=IR1+IR2+IR3R=R1+R2+R3串聯(lián)電路的總電阻等于各部分電路電阻之和（1）串聯(lián)電路各處的電流相同0123（4）串聯(lián)電路具有分壓作用串聯(lián)電路各電阻上的電壓與電阻的阻值成正比，阻值越大，所分得的電壓也越大例:有一個(gè)電流表G，內(nèi)阻Rg=10Ω，滿偏電流Ig=3mA。要把它改裝為量程為0～3V的電壓表，要串聯(lián)多大的電阻？改裝后的電壓表內(nèi)阻多大？IgRgRVU解：串聯(lián)的電阻值2.1.2電阻并聯(lián)電路1）并聯(lián)定義將兩個(gè)或兩個(gè)以上的電阻首、尾分別接在一起，使電流有多條通路，這種連接方式稱為并聯(lián)。R1R2R3U??I1I2I3IUI=

=

I1+I2

+I3UR0123456U2）并聯(lián)特點(diǎn)（1）各并聯(lián)電阻兩端的電壓相等（2）并聯(lián)電路等于各電阻中電流之和

I=I1+I2+I3（3）并聯(lián)電路的總電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻倒數(shù)之和當(dāng)只有兩只電阻并聯(lián)時(shí)，其總阻值為3）并聯(lián)電路具有分流作用并聯(lián)電路中流過(guò)電阻的電流與電阻的阻值成反比，阻值越小，流過(guò)的電流越大；阻值越大，流過(guò)的電流越小。當(dāng)有兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，其分流公式為利用并聯(lián)電阻的分流原理，可以制成多量程的電流表UIRgIgIRR4）各并聯(lián)電阻上所消耗的功率與電阻的阻值成反比并聯(lián)電路中電阻的阻值越小，消耗的功率越大；阻值越大，消耗的功率越小?？偣β实扔诟鞑⒙?lián)電阻功率之和，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

P=P1+P2+P3

2.1.3電阻混聯(lián)電路1）混聯(lián)定義在一個(gè)電路中，既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)，稱為混聯(lián)電路。2、計(jì)算方法將電路中串聯(lián)或并聯(lián)的電阻按串聯(lián)或并聯(lián)的方法一步步進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后求出整個(gè)電路的等效電阻值。常用實(shí)際電源干電池、蓄電池、直流發(fā)電機(jī)、直流穩(wěn)壓電源等。交流發(fā)電機(jī)、電力系統(tǒng)提供的正弦交流電源、交流穩(wěn)壓電源等。直流電源：交流電源:

一個(gè)實(shí)際電源可以用兩種模型來(lái)表示。用電壓的形式表示稱為電壓源，用電流的形式表示稱為電流源。2.2電壓源與電流源及其等效變換

電源的輸出電壓與外界電路無(wú)關(guān),即電壓源輸出電壓的大小和方向與流經(jīng)它的電流無(wú)關(guān),也就是說(shuō)無(wú)論接什么樣的外電路,輸出電壓總保持為某一給定值或某一給定的時(shí)間常數(shù)。2.2.1理想電壓源理想電壓源(交流)（1）電路符號(hào)us+-Us+-理想電壓源(直流)Us+-或u0i特點(diǎn)：電流及電源的功率由外電路確定，輸出電壓不隨外電路變化。Us（2）伏安特性Us+-IRU理想電壓源伏安特性2.2.2實(shí)際電壓源

理想電壓源是不存在的,電源在對(duì)外提供功率時(shí),不可避免的存在內(nèi)部功率損耗。即實(shí)際電源存在內(nèi)阻,帶載后,端電壓下降。實(shí)際電壓源(交流)（1）電路符號(hào)實(shí)際電壓源(直流)或us+-ROROUs+-Us+-RO特點(diǎn)：輸出電壓隨外電路變化。（2）伏安特性IRUu0iUs理想電壓源伏安特性U=US–R0IUs+-RO實(shí)際電壓源伏安特性U0

=US實(shí)際電壓源與理想電壓源的本質(zhì)區(qū)別在于其內(nèi)阻RO。注意時(shí)，實(shí)際電壓源就成為理想電壓源。當(dāng)Us+-RO實(shí)際電壓源Us+-理想電壓源實(shí)際工程中，當(dāng)負(fù)載電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電源內(nèi)阻時(shí)，實(shí)際電源可用理想電壓源表示。IRUUs+-ROUs+-IRU近似

電源的輸出電流與外界電路無(wú)關(guān),即電源輸出電流的大小和方向與它兩端的電壓無(wú)關(guān),也就是說(shuō)無(wú)論接什么樣的外電路,輸出電流總保持為某一給定值或某一給定的時(shí)間常數(shù)。1）理想電流源2.2.3電流源理想電流源(交流)（1）電路符號(hào)理想電流源(直流)u+-is+-UIsu0i特點(diǎn)：電源的端電壓及電源的功率由外電路確定，輸出電流不隨外電路變化。（2）伏安特性IR理想電流源伏安特性2.2.4實(shí)際電流源

理想電流源是不存在的,電源在對(duì)外提供功率時(shí),不可避免的存在內(nèi)部功率損耗。即實(shí)際電源存在內(nèi)阻,帶載后,輸出電流下降。+-UIsIsu0i理想電流源伏安特性Is實(shí)際電流源(交流)（1）電路符號(hào)實(shí)際電流源(直流)特點(diǎn)：輸出電流隨外電路變化。（2）伏安特性實(shí)際電流源伏安特性ROisu+-ROIsU+-IR+-UIsROIO實(shí)際電流源與理想電流源的本質(zhì)區(qū)別在于其內(nèi)阻RO。注意時(shí)，實(shí)際電流源就成為理想電流源。當(dāng)實(shí)際電流源理想電流源

實(shí)際工程中，當(dāng)負(fù)載電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電源內(nèi)阻時(shí)，實(shí)際電源可用理想電流源表示。近似ROIsU+-IR+-UIsROIOIR+-UIs+-UIs2.2.5電壓源與電流源的等效變換

對(duì)外電路而言，如果將同一負(fù)載R分別接在兩個(gè)電源上，R上得到相同的電流、電壓，則兩個(gè)電源對(duì)R而言是等效的。IRUUs+-ROUs+-ROIsROIR+-UIsROIO

支路：電路中流過(guò)同一電流的幾個(gè)元件互相連接起來(lái)的分支稱為一條支路。結(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的連接點(diǎn)叫做結(jié)點(diǎn)?；芈罚河芍方M成的閉合路徑稱為回路。網(wǎng)孔：將電路畫在平面圖上，內(nèi)部不含支路的回路稱為網(wǎng)孔。本圖中有?條支路本圖中有3條支路本圖中有?個(gè)結(jié)點(diǎn)本圖中有2個(gè)結(jié)點(diǎn)本圖中有?個(gè)回路本圖中有3個(gè)回路本圖中有?個(gè)網(wǎng)孔本圖中有2個(gè)網(wǎng)孔①②支路、結(jié)點(diǎn)、回路Us1+-R1Us2+-R2Is2.3基爾霍夫定律

在任一時(shí)刻，流出任一結(jié)點(diǎn)的支路電流之和等于流入該結(jié)點(diǎn)的支路電流之和。若規(guī)定流入結(jié)點(diǎn)的電流為正，流出的電流為負(fù)，則:2.3.1基爾霍夫電流定律（KCL）(Kirchhoff’sCurrentLaw

)在任一時(shí)刻，流出一封閉面的電流之和等于流入該封閉面的電流之和。KCL推廣應(yīng)用把以上三式相加得：封閉面①②③例1對(duì)節(jié)點(diǎn)①列方程i1+i3-i4=0對(duì)節(jié)點(diǎn)②

列方程i2+i4+is=0對(duì)節(jié)點(diǎn)③列方程-i1-i2-i3-is=0④對(duì)封閉面④列方程i1+i2+i3+is=0Us1+-R1Us2+-R2isUs3+-R3R4i1i2i3i4選定回路的繞行方向，電壓參考方向與回路繞行方向一致時(shí)為正，相反時(shí)為負(fù)。2.3.2基爾霍夫電壓定律（KVL）(Kirchhoff’sVoltageLaw

)

在任一瞬間，沿任一回路繞行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。-U3–

U4+U1-U2=0U1U2U3U4U1-U3-U2+

U4=0Us1Us2+-R2+-R1U2IU1U4U3可將該電路假想為一個(gè)回路列KVL方程：u=us+u1

電路中任意兩點(diǎn)間的電壓等于這兩點(diǎn)間沿任意路徑各段電壓的代數(shù)和。KVL推廣應(yīng)用+-u+-us+-ROu1根據(jù)U=0UAB=UAUB

UAUBUAB=0ABCUA+_UAB+_UB+_①例對(duì)回路①列方程對(duì)回路列方程Us1+-R1Us2+-R2Us3+-R3R4I1I2I3

以支路電流為待求量，應(yīng)用KCL、KVL列寫電路方程組，求解各支路電流的方法稱為支路電流法。

支路電流法是計(jì)算復(fù)雜電路最基本的方法。需要的方程個(gè)數(shù)與電路的支路數(shù)相等。Us1+-R1Us2+-R2Us3+-R3I1I2I3電路支路數(shù)b

結(jié)點(diǎn)數(shù)n2.5支路電流法Us1+-R1Us2+-R2Us3+-R31)支路電流法的解題步驟I1I2I3(1)假定各支路電流的參考方向；(2)應(yīng)用KCL對(duì)結(jié)點(diǎn)列方程①②結(jié)點(diǎn)①對(duì)于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，只能列出(n–1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程式。(3)應(yīng)用KVL列寫b–(n–1)個(gè)方程（一般選網(wǎng)孔）；(4)聯(lián)立求解得各支路電流。如圖電路，R3Us2+-R2Us1+-R1I3I2I1用支路電流法求各支路電流。解：I1+I2+I3=0-2I1+8I3=-143I2-8I3=2I1=3A解得:I2=-2AI3=-1A想一想：如何校對(duì)計(jì)算結(jié)果？對(duì)于b條支路、n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，用支路電流法需要列寫b個(gè)方程，由于方程維數(shù)較高，所以求解不便。

結(jié)點(diǎn)分析法：以結(jié)點(diǎn)電壓為待求量列寫方程。2.6節(jié)點(diǎn)電壓法1)結(jié)點(diǎn)電壓方程R1Us2+-R2R3I1I2IsR4I3I4①②0結(jié)點(diǎn)數(shù)n=3(1)首先選參考節(jié)點(diǎn)（0電位點(diǎn)）設(shè)：各獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電壓為選為參考節(jié)點(diǎn)0(2)對(duì)每個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列KCL方程：（方向指向參考結(jié)點(diǎn)）R1Us2+-R2R3I1I2IsR4I3I4①②0(3)

各支路電流用相關(guān)的結(jié)點(diǎn)電壓表示：代入節(jié)點(diǎn)的KCL方程：整理得：式中G為各支路的電導(dǎo)。自電導(dǎo)總為正互電導(dǎo)總為負(fù)電流源電流指向該結(jié)點(diǎn)為正，流，背離為負(fù)R1Us2+-R2R3I1I2IsR4I3I4①②02)結(jié)點(diǎn)電壓法解題步驟(4)用結(jié)點(diǎn)電壓求解支路電流。(1)選定參考結(jié)點(diǎn)并標(biāo)出結(jié)點(diǎn)序號(hào)，將獨(dú)立結(jié)點(diǎn)設(shè)為未知量，其參考方向由獨(dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。(2)列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程（自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)，電流源電流指向該結(jié)點(diǎn)為正，背離為負(fù)）。(3)求解各結(jié)點(diǎn)電壓N有源二端網(wǎng)絡(luò)

對(duì)外引出兩個(gè)端鈕的網(wǎng)絡(luò)，稱為二端網(wǎng)絡(luò)。

無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)R?二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)+–2.7戴維南定理定理：任一線性含源的二端網(wǎng)絡(luò)N，對(duì)外而言，可以等效為一理想電壓源與電阻串聯(lián)的電壓源支路。

理想電壓源的電壓等于原二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，其串聯(lián)電阻（內(nèi)阻）等于原二端網(wǎng)絡(luò)化成無(wú)源（電壓源短路，電流源開路）后，從端口看進(jìn)去的等效電阻。即：N+Uoc–NI=0+Uoc–+U–RiI+U–NoRiI開路電壓電壓源短路，電流源開路。1)戴維寧定理的內(nèi)容(1)

Uoc的求法測(cè)量:將ab端開路，測(cè)量開路處的電壓Uoc計(jì)算:去掉外電路，ab端開路，計(jì)算開路電壓Uoc(2)Ro的求法利用串、并聯(lián)關(guān)系直接計(jì)算。用伏安法計(jì)算或測(cè)量。2)戴維寧定理應(yīng)用用萬(wàn)用表測(cè)量。去掉電源（電壓源短路，電流源開路），求Ri+2V–R+

8V–242AIabRi3、將待求支路接入等效電路2、求等效電阻1、求開路電壓1.求R分別為3、8

、18時(shí)R支路的電流。[解]+2V–R+

8V–242AIababIR+10V-2+2V–R+

8V–242AIabR=3R=8R=18總結(jié)：解題步驟：1.斷開待求支路2.計(jì)算開路電壓Uoc3.計(jì)算等效電阻Ri4.接入待求支路求解例2求R為何值時(shí)，電阻R從電路中吸取的功率最大？該最大功率是多少？解：開路電壓+

6V–1ab10.5R+

6V–1ab10.5R入端電阻abR3V+–I當(dāng)R等于電源內(nèi)阻時(shí)，R獲得最大功率。R吸收的功率：3)戴維寧原理小結(jié)N+Uoc–+U–RiI+U–I解題步