第四章振動、波動和聲波

第四章振動、波動和聲波

CHAPTER4VIBRATION,WAVEMOTIONANDSOUNDWAVE)振動波動電磁振動（Electromagneticvibration）機械波（mechanicalwave）電磁波（Electromagneticwave）機械振動（mechanicalvibration）第一節(jié)簡諧振動

4.1SimpleHarmonicVibration，SHV）一、簡諧振動方程（EquationofSHV）1.特征方程（Characteristicequation）

O為平衡位置，小球質(zhì)量為m，，在s處，小球受力為F

，F(xiàn)=-ks=ma上式稱為簡諧振動的特征方程物體在彈性力或準(zhǔn)彈性力作用下的運動都是簡諧振動。加速度與位移成正比而方向永遠相反的運動稱為簡諧運動或簡諧振動。2.簡諧振動方程（EquationofSHV）

或A和都是積分常數(shù)。上面的方程稱為簡諧振動方程，或簡諧振動位移方程。速度加速度二、簡諧振動的特征量（CharacteristicquantitiesofSHV）1.振幅（Amplitude）2.周期、頻率和角頻率（Period\Frequencyandangularfrequency）周期（Period）頻率（Frequency）物體離開平衡位置的最大位移物體單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)物體作一次完全振動所需要的時間單位：s單位為Hz角頻率（angularfrequency）彈簧振子的周期為：

由振動系統(tǒng)本身性質(zhì)決定的頻率，角頻率，周期稱為固有頻率（naturalfrequency）,固有角頻率（naturalangularfrequency）,固有周期（naturalperiod）物體在2s內(nèi)完成的全振動的次數(shù)單位為rads-1

3．位相與初位相（phaseandinitialphase）

位相（Phase）例如，一個物體在一次完全振動的過程中s-AA

t+=3/2時兩種不同的位相，反映出兩種不同的運動狀態(tài)。t+=/2時t+稱為簡諧振動的位相，簡稱相s=0，v=-A，以速度A向左端運動；s=0，v=A

，以速度A向右運動。初位相(initialphase)

：t=0時的位相。簡諧振動中，常常要比較兩個簡諧振動的步調(diào)是否一致。這時，起決定作用的是兩個簡諧振動的位相差。表示物體開始運動時的運動狀態(tài)。4.起始條件（Initialconditions）

t=0時的初位移S0和初速度v0稱為振動的起始條件。t=0時S0=Acosv0=-Asin三、簡諧振動的矢量圖示法（VectordiagramofSHV）t=0時，S0=AcosA稱為振幅矢量(amplitudevector)t

時刻，S=Acos(t+)s=Acos(t+)t+s0=AcosOAAt=0四、簡諧振動的能量（EnergyofSHV）

總能量

特點：簡諧振動的總能量與振動頻率的平方及振幅的平方成正比。

例1一個質(zhì)點作上下方向的簡諧振動，設(shè)向上為正方向，振動方程為S=Acos(t+)，當(dāng)質(zhì)點在平衡位置開始向上運動時的初位相為。答案B解：利用振動的初始條件確定振動的初位相t=0時cos=0v0=-Asin>0,則sin

<0S0=Acos=0=（，）取-（）

A.；B.-；C.；D.-。例2一作簡諧振動的物體的簡諧振動方程為S=12cos(t-/3)cm，當(dāng)物體由S=-6cm處向S的負方向運動，再回到平衡位置時所需要的時間為：A.5/6s；B.1s；C.7/6s；D.1.5s。解：求t1時刻的位相cos(t1-/3)=-1/2∵v1=-12sin(t1-/3)<0∴(t1-/3)=2/3(t1-/3)=2/3

（或4/3）S1=12cos(t1-/3)=-6cmsin(t1-/3)>0求t2時刻的位相S2=12cos(

t2

-

/3)=0cos(

t2

-

/3)=0

(

t2

-

/3)=/2v2=-12sin(

t2

-

/3)>0sin(

t2

-

/3)<0(

t2

-

/3)=3/2

=(t2

-

/3)-(t1-/3)

=tt=5/6/（或3/2）=3/2-2/3=5/6=5/6s

=t第二節(jié)阻尼振動、受迫振動和共振

4.2

dampedvibrationforcedvibrationandresonance

一、阻尼振動(dampedvibration)

一個作簡諧振動的系統(tǒng)，在振動的過程中受到阻力而逐漸損失能量,振幅逐漸減小，最后振動停下來,這種振幅不斷減小的振動叫做阻尼振動或減幅振動能量減小的方式

摩擦阻力

能量逐漸向四周輻射

1.阻尼振動特征方程方程(Characteristicequationofdampedvibration)當(dāng)物體速度不大時，摩擦阻力R

與速度成v

正比

R=v叫做阻力系數(shù)

彈簧振子做阻尼振動時，小球所受的合力為彈性力F和摩擦阻力R的總和

小球的運動加速度aF+R=ma=-kS令0

為振動系統(tǒng)的固有角頻率

為阻尼因子

上式叫做阻尼振動的特征方程當(dāng)阻力較小時

22特征方程的解為

A0

和為積分常數(shù)越大，阻尼越大，越小，振幅衰減越快2.阻尼振動方程(vibrationequationofdampedvibration)上式叫做阻尼振動方程二、受迫振動和共振(forcedvibrationsandresonance)1.受迫振動(forcedvibrations)振動系統(tǒng)在周期性外力的持續(xù)作用下所作的振動叫做受迫振動

設(shè)周期性外力為

FF=FmcostFm為力幅

為外力的角頻率

受迫振動的穩(wěn)態(tài)方程

S=Acos(t+)m為振動體的質(zhì)量

穩(wěn)定狀態(tài)的受迫振動是一個與外力同頻率的簡諧振動

2.共振(resonance)

當(dāng)周期性外力的角頻率接近振動系統(tǒng)的固有角頻率時，受迫振動的振幅急劇增大的現(xiàn)象叫做共振共振角頻率

r為

共振時最大振幅值

越大，共振角頻率越低，共振振幅越小越小，共振角頻率越接近系統(tǒng)的固有角頻率，共振振幅越大第三節(jié)簡諧振動的合成

4.3CombinationofSimpleHarmonicVibrations）一、兩個同方向、同頻率簡諧振動的合成（Combinationoftwosimpleharmonicvibrationswiththesamefrequencyalongthesameline）S2A2A1A21SS1SO=(t2

)-(t+1)=2-1S=S1+S2S=S1+S2=Acos(t+)合振動是一簡諧振動=A1cos(t+1)+A2cos(t+2)S2A2A1A21SS1SO①位相差2-1=2k,k=0，1，2,……時，合振動的振幅A為

合振動振幅最大表示振動的振動強②位相差2-1=(2k+1),k=0，1，2,…時，合振動振幅最小，表示振動削弱A1=A2，則A=0，表示振動抵消，合振動質(zhì)點不動

③若位相差2-1取其它值時，則合振動振幅>A

>

二、同方向、不同頻率的簡諧振動的合成（Combinationoftwosimpleharmonicvibrationswiththedifferentfrequencyalongthesameline）合振動是復(fù)雜的振動S=S1+S2=A1cos(1t+1)+A2cos(2t+2)S1=A1cos(1t+1)S2=A2cos(2t+2)

頻率最低的分振動的頻率為基頻（basicfrequency）其它分振動的頻率稱為倍頻（multiplefrequency）或諧頻三、頻譜分析

（vibrationspectrum）任何一個周期性的復(fù)雜振動都能分解成若干個頻率不同、振幅不同的簡諧振動，這些簡諧振動的頻率為原來的振動頻率（）的整數(shù)倍（2

，3

，…），即：S=F(t)=A0+A1cost+A2cos2t+…+B1sint+B2sin2t+…1.傅里葉分析（Fourieranalysis）為基頻的整數(shù)倍（2

，3

，…）為倍頻或諧頻2.頻譜分析(spectraanalysis)分振動的振幅按頻率順序排列的圖譜稱為振動譜或頻譜，這種圖稱為頻譜圖（frequencyspectrumdiagram）用振動譜分析復(fù)雜振動的方法稱為頻譜分析Example方波圖例四、兩個同頻率、互相垂直的簡諧振動的合成（combinationoftwosimpleharmonicvibrationswiththesamefrequencyatrightangles）兩個頻率相同的簡諧振動分別在相互垂直的x軸和y軸方向上振動，它們的位移方程分別為合并兩式，消去t，就得到合振動質(zhì)點運動的軌跡方程這是一個橢圓方程。橢圓的形狀橢圓的形狀由位相差2-1的值來決定決定。在同一時刻t，合振動質(zhì)點的位置由x,y決定。

1.2-1=0是一條通過坐標(biāo)原點的直線，直線斜率為A2/A1，如圖所示合振動然是簡諧振動，頻率與分振動的頻率相同合振動的位移振幅為

2．2-1=是一條通過坐標(biāo)原點的直線，直線斜率為-A2/A1，如圖所示。合振動仍然是簡諧振動，頻率與分振動的頻率相同，振幅為

合振動的位移3．2-1=/2這是一個以坐標(biāo)軸為主軸的正橢圓方程。合振動質(zhì)點是以順時針方向沿橢圓軌道運動。如圖所示.。3．2-1=3/2這是一個以坐標(biāo)軸為主軸的正橢圓方程。但合振動質(zhì)點是以反時針方向沿橢圓軌道運動。如圖所示.。兩分振動的振幅相等時，運動軌跡為圓圖中箭頭表示質(zhì)點的運動方向第四節(jié)簡諧波

4.4MechanicalWaves一、機械波的產(chǎn)生（Generationofmechanicalwaves）1．機械波（mechanicalwaves）波產(chǎn)生的條件（Generatingconditions）波源（wavesorce）彈性媒質(zhì)（Elasticmedium）波的種類橫波（Transversewave）縱波（longitudinalwave）波峰，波谷稀釋區(qū)，密集區(qū)傳播振動狀態(tài)的物質(zhì)激發(fā)波的振動系統(tǒng)2．波長、頻率及波速（wavelength/frequencyandwavevelocity）

波長(wavelength)兩個相鄰的振動狀態(tài)相同的點之間的距離也是一個波長

周期(Period)頻率(Frequency)波的頻率周期與互為倒數(shù)波源振動一個周期時，振動狀態(tài)傳播的距離稱為波長，用表示。在波動中，一個完整的波通過波線上某一點所需要的時間稱為波的周期，它與波源的振動周期相同，用T表示。單位時間內(nèi)，通過波線上某一點的波的數(shù)目叫波的頻率，又稱為波數(shù)，它與波源的振動頻率相同，用f表示。波速(wavevelocity)波速實際上就是一定的振動位相或振動狀態(tài)的傳播速度。波速又叫做相速(phasevelocity)流體中的波速：

K為體變模量為媒質(zhì)密度固體中的波速縱波E為楊氏模量橫波G為切變模量

f與T與波源相同，不隨媒質(zhì)而變。c和由媒質(zhì)決定，隨媒質(zhì)、溫度而變。單位時間波通過的距離，用c表示二、波面和波線（wavefrontandwaveline）波前（wavefront）波線（waveline）

球面波（Sphericalwave）振動位相相同的各點連成的面叫波面。

平面波（planewave）t時刻振動到達的各點連成的面叫做波前表示波傳播方向的直線，與波面互相垂直第五節(jié)簡諧波的波動方程

4.5EquationofWaveMotionofSHW1.平面簡諧波沿x軸正方向傳播的波動方程（Equationofwavemotionofaplanesimpleharmonicwavetravelingalongpositivedirectionofx-axis）xOxscP設(shè)坐標(biāo)原點O的質(zhì)點的振動方程為：P點的振動比O點的振動晚一段時間xOxscPO點振動t時間后，P點振動的時間為P點的振動方程為：上式表示波線上的各個質(zhì)點的位移隨時空變化的關(guān)系，是平面簡諧波沿x軸正方向傳播的波動方程。結(jié)論（conclusion）波動方程變?yōu)椴▌臃匠套優(yōu)閤處質(zhì)點的振動方程①x一定時與坐標(biāo)原點的振動方程相比較，振動的相位落后2x/

②t一定時，波動方程變?yōu)閠時刻的波形方程，即xtxscS表示在t時刻x軸上各點的位移的大小，即此時刻的波形上式表示t時刻的波形方程。xsxtc經(jīng)過△t時間后，波向前傳播了一段距離，△x=c△t，此時的波形方程為：S=Acos[(t+△t)+-2(x+△x)/]

x+xt+tct上面兩式表明，t時刻x處的質(zhì)點的位移與t+△t時刻的x+△x處的質(zhì)點的位移相同，說明，波形向前移動了一段距離c△t

。所以，波速c

又是整個波形的運動速度。3.平面簡諧波沿x軸負方向傳播的波動方程

xOxscPP點的振動比O點的振動早開始一段時間O點振動t時間后，P點振動的時間為P點的振動方程為：討論問題：解：O點不一定代表波源，如果不代表波源，波向x正方向運動時，波源的位置應(yīng)在x

0處，xPOxscPc波向x的負方向運動時，波源的位置在xx

p.在討論波動方程中，所取質(zhì)點O是否一定表示波源的位置。如果不代表波源的，波源應(yīng)放在何處才能得波動方程的形式（兩種方向分別說明）例：已知波動方程S=Acos(bt-cx)cm，則該波的波長、頻率和波速分別為:解：將波動方程S=Acos(bt-ax）cm變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式來計算它的波速，頻率和波長，即從上式中可見波的第六節(jié)波的能量

4.6EnergyoftheWave一、波的能量（Energyofawave）

1.波的能量（Energyofawave）

一列平面簡諧縱波s=Acos(t+

-x/c)沿s軸正方向運動s彈性媒質(zhì)密度為介質(zhì)元體積V

V0mm=V介質(zhì)元振動的動能（kineticenergy）

Ek為介質(zhì)元V的彈性勢能（Elasticpotentialenergy）Ep為總能量

波的能量的特點：①能量在波動，作周期性的變化。2.能量密度（energydensity）

平均能量密度（meanenergydensity）

②任一時刻動能和彈性勢能相等，同時達到最大值，同時為0,動能和勢能互不轉(zhuǎn)換，但要傳遞。單位體積的能量稱為能量密度叫做能量密度

能量密度在一個周期內(nèi)的平均值叫做平均能量密度。二、波的強度（intensityofawave）

S單位時間通過垂直于波傳播方向上單位面積的平均能量稱為波的強度，用I表示。I一個周期內(nèi)，通過S面的平均能量為：cT波的強度為:單位：w·m-2三、波的衰減（Wavedecay）

1平面簡諧波的衰減（Decayoftheplanewave）x=0,負號表示隨著厚度的增大而強度減小。式中為介質(zhì)的吸收系數(shù)，它與物質(zhì)的性質(zhì)及波的頻率有關(guān)。x處的強度為I通過dx的厚度，強度減小dI,則

I=I0，這就是平面簡諧波在介質(zhì)中衰減的規(guī)律，強度是按指數(shù)規(guī)律衰減的。2.球面波的衰減（Decayofthesphericalwave）

上式表明：球面波的強度I和離波源的距離x的平方成反比，這個關(guān)系叫做反平方定律。球面波的振幅和傳播距離成反比。實際上的球面波的波動方程應(yīng)為式中A0是球面波離波源單位距離處的振幅第七節(jié)惠更斯原理

4.7HuegensPrinciple）一、惠更斯原理（HuegensPrinciple）媒質(zhì)中波動到達的每一點都可以看作新的子波的波源，向前發(fā)射半球形子波，這些子波的包跡面就是下一時刻的波前，這就是Huegens原理。二、波的衍射

(diffractionofwave)

波遇到障礙物而改變傳播方向并發(fā)生繞過障礙物的現(xiàn)象叫做波的衍射

半球面子波的半徑為c△t。第八節(jié)波的干涉

4.8InterferenceofWaves一、波的疊加原理（Superpositionprincipleofwaves）波的獨立傳播特性(TheLawoftheAlonePropagationofWave)幾列波在同一媒質(zhì)中傳播時，無論它們相遇與否，都保持自己原有的特性，頻率不變，波長不變，原振動方向不變，各列都按自己原來的傳播方向傳播，不受其它波的影響，這就是波的獨立傳播特性。二、波的干涉（Interferenceofwaves）

頻率相同，振動方向相同，相位相同或相差恒定的兩波源發(fā)出的波在空間相遇處疊加，有的地方加強，有的地方削弱或完全抵消的現(xiàn)象稱為波的干涉。能產(chǎn)生干涉的波稱為相干波（Coherentwaves）相干波的波源稱為相干波源（Coherentsources）

x1x2O1O2P幾列波相遇處的質(zhì)點的運動的位移是各列波在該處單獨引起的位移的矢量和，即振動的合成，這就是波的疊加原理。波的疊加原理（Superpositionprincipleofwaves）設(shè)兩個相干波源O1和O2，它們發(fā)出的相干波在空間任一點P相遇，P點的振動就是兩波在P點引起的振動的合振動。波源的振動方程為：

在均勻的介質(zhì)中傳播，O1P=x1,

O2P=x2

，兩波在P點引起的振動的位移方程分別為：x1x2O1O2Px2-x1為兩波的波程差

x1x2O1O2PP點的合振動的振動方程為

x1x2O1O2P討論：

1.1≠

2k=0，1，2，…A=A1+A2干涉加強（相長干涉，constructiveinterference

）k=0，1，2，…A=A1-A2

干涉削弱，A1=A2時，A=0，抵消（相消干涉destructiveinterference

）2.1=

2產(chǎn)生相長干涉的條件是產(chǎn)生相消干涉的條件是

k=0,1,2，……

k=0,1,2，……波程差是半波長的偶數(shù)倍時，產(chǎn)生相長干涉。波程差是半波長的奇數(shù)倍時，產(chǎn)生相消干涉。干涉是波動的特征之一。例1：兩個初相相等，振幅相同，頻率相同的波源，分別由A、B兩點向C點無衰減的傳播，波長為，AC=5/2,BC=10,則C點的振動是A.加強；B.削弱;

例2:

兩個相干波源的相差為2，則兩波相遇的某點的振幅：

A.一定為兩波源振幅之和；答案：例1，D；例2，D。C.抵消；D.條件不足，無法確定。

B.一定為兩波源振幅之差；C.無衰減傳播波時為兩波源振幅之和；D.條件不足，無法確定。三、駐波及半波損失（Standingwaveandlossofhalfwavelength）設(shè)在同一直線上有兩列振幅相等的相干波分別沿x軸的正、負兩個方向傳播，它們的初相均為0，波動方程為：1.駐波方程（equationofstandingwave）在兩波重疊處，各質(zhì)點的合位移為此式就是駐波方程。

（1）波腹（antinodes）（2）波節(jié)（node）波線上|cos(2x/)|=1的點，合振動振幅最大，等于2A，這些點的振動最強，叫做波腹。波線上cos(2x/)=0

的點，合振動振幅為0，這些點始終靜止不動，叫做波節(jié)。2.駐波特征（Characterofstandingwave）駐波的振幅不隨時間而變，只是位置x的函數(shù)，不同位置的振幅不同，但振動頻率相同。（1）振幅分布(distributionofAmplitude)A合=0是波節(jié)位置A合=2A是波腹位置相鄰兩波腹或相鄰兩波節(jié)之間的距離均為/2。波節(jié)和波腹之間的距離為/4波節(jié)兩邊各點相位相反，（2）相位關(guān)系(replationofphases)兩波節(jié)之間的各點相位相同，在每一時刻波都有一定的形狀，波形固定不動，只是各點的位移隨時間變化，而沒有相位的傳遞。因此，這種波叫做駐波。為了區(qū)分一般的波和駐波，通常將一般傳播能量的波叫做行波（travelingwave）。（3）駐波的能量(energy

of

standingwave)正向波的能流密度負向波的能流密度駐波的能量沒有能量傳播I=I1+I2=0駐波沒有波動形式的能量傳播，系統(tǒng)處于一種穩(wěn)定的振動狀態(tài),動能與彈性勢能在波峰與波節(jié)處相互交換。波腹最大處,動能最小,能量存儲在波節(jié).波腹最小的時,動能最大,波節(jié)釋放能量駐波的能量禁固在兩波節(jié)之間，既有勢能，又有動能，勢能集中在波節(jié)附近，動能集中在波腹附近。如果把兩波節(jié)之間的駐波看作一個“波包”，則駐波能量只可能是這個波包能量的整數(shù)倍而不能連續(xù)變化。認識這一點，很容易理解量子力學(xué)中的能量不連續(xù)性原理。3.半波損失(lossofhalfwavelength)介質(zhì)密度為，波速為c，把c較大的介質(zhì)叫做波密介質(zhì)，c較小的介質(zhì)叫做波疏媒質(zhì)。在分界面處形成波節(jié)，表示入射波和反射波在分界面處的相位相反，反射時相位突然改變了，相當(dāng)于反射波損失了半個波再反射，這種現(xiàn)象叫做半波損失。波從波密介質(zhì)轉(zhuǎn)播到波疏介質(zhì)的界面上的反射時沒有半波損失。波從波疏媒質(zhì)向波密介質(zhì)入射時，波在兩介質(zhì)界面的反射處形成波節(jié)，反之形成波腹。例如，聲波從水面反射回空氣時，反射處為波節(jié)，聲波從海水里傳播到水面被反射回海水中時，反射處為波腹。琴弦兩端是固定的，這兩個固定的端點必然是波節(jié)。在琴弦上形成的駐波是比較復(fù)雜的，它是由一系列具有不同波長的駐波的合成。這時，駐波的波長必須滿足下列關(guān)系式n=1，2，3，…

式中L為琴弦兩端間的距離。弦上張力一定時，其波速c為一定值，c=f，所對應(yīng)的頻率f為:上式表明，琴弦的固有頻率不是一個而有很多個。作為波源的弦線振動時，其頻率是c/2L的整數(shù)倍。其中f1=c/2L叫做基頻，其它頻率如f1=c/L

，f1=3c/2L

，…等為倍頻(又叫做諧頻)n=1，2，3，…

第九節(jié)聲波

4.9SonicWave頻率在20Hz--20000Hz能引起聽覺的機械波振動稱為聲振動（Soundvibration）,聲振動的傳播過程稱為聲波（sonicwave）。機械波（Mechanicalwave）聲波（Sonicwave）20Hz≤f

≤20000Hz

能引起聽覺超聲波（Ultrasonicwave）f>20000Hz不能引起聽覺次聲波（Infrasonicwave）f

<20Hz不能引起聽覺一、聲壓、聲阻和聲強

（Soundpressure,acoustic

impedanceandsoundintensity）1.聲壓（soundpressure

）:聲波傳播時，介質(zhì)中各點的壓強與沒有聲波傳播時的靜壓強的差值稱為該處的瞬時聲壓（Instantaneoussonicpressure），簡稱聲壓，用P表示。當(dāng)一列平面簡諧波的聲波在密度為的彈性介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中各點的聲壓為：介質(zhì)中各質(zhì)點的振動速度為vm=A表示質(zhì)點振動速度幅值。聲壓與質(zhì)點振動速度成正比，位相相同。為聲壓幅值聲壓的有效值（effectivesoundpressure）聲壓的單位:Pa2.聲阻抗（acousticimpedance）

聲壓與介質(zhì)質(zhì)點振動速度之比稱為聲阻抗，簡稱聲阻，用Z表示，即

單位：kg·m-2·s-1(Pa·s·m-1)聲阻的大小決定于媒質(zhì)的密度和聲波的波速，在同樣的聲壓下，聲阻大的介質(zhì)，介質(zhì)振動速度小，不易激起振動，聲阻小的物質(zhì)容易激起振動。表4-1幾種媒質(zhì)中的聲速與聲阻介質(zhì)密度(kg·m-3)聲速c(103ms-1)聲阻c(kgm-2s-1)空氣1.293(0℃)0.3314.28102空氣1.205(20℃)0.3434.13102水988.2(20℃)1.481.47106甘油12601.922.42106脂肪9701.401.36106肌肉10401.571.63106密質(zhì)骨17003.606.12106鋼78005.0539.41063.聲強（soundIntensity）單位時間垂直通過聲波傳播方向上單位面積的聲波能量叫做聲波的強度，簡稱聲強，用I表示。上式表示聲強、聲壓與聲阻的關(guān)系。聲強與聲壓的平方成正比，與聲阻成反比。聲強單位為Wm-2。在臨床上常用聲壓表示聲波的強度例題4-2

設(shè)有107Hz的超聲波在20℃的水中產(chǎn)生0.5m的位移幅值，波速為1.48103ms-1。求其聲壓幅值、聲強及質(zhì)點振動的加速度幅值，并與同樣條件下400Hz的聲波相比較。

解：該超聲波的聲壓幅值為是400Hz的聲波幅值的2.5×104倍該超聲波的聲強為是400Hz聲波聲強的6.25108倍。該超聲波的加速度幅值為

是400Hz聲波加速度幅值的6.25108倍。

二、聲波的反射和透射（ReflectionandTransmissionofSound）

強度反射系數(shù)（reflectivelyofintensity）:強度透射系數(shù)（transmissivityofintensity）ir+it=1，Ii=Ir+It

Z1為第一種介質(zhì)的聲阻，Z2為第二種介質(zhì)的聲阻。Ii:Incidentintensity;Ir:Reflectivityofintensity;ItTransmissivityofintensity垂直入射三、聲強級和響度級（Intensitylevelandloudnesslevel）

1.聲強級（Intensitylevel）技術(shù)上常采用對數(shù)標(biāo)度來表示聲強的等級，叫做聲強級，用L表示。SI單位：貝爾(Bel，B)常用單位：分貝(decibel，dB)1B=10dBf

=1

000Hz的聲波最低可聞聲強為10-12Wm-2最高可忍受的聲強為1Wm-2最小聲強和最高聲強相差1012倍如果一個聲音的強度為I，根據(jù)定義，它的聲強級是或式中I0=10-12Wm-2為標(biāo)準(zhǔn)參考聲強

I=I0=10-12w/m2，I=10I0I=103

I0,I=1w/m2,L=0B=0dB；L=1B=10dB；

L=3B=30dB；L=12B=120dB計算聲強時，兩種聲音的強度可直接相加兩個聲音的強度分別為I1和I2時，對應(yīng)的聲強級為L1和L2總聲強I=I1+I2總聲強級LL1+L2計算聲強級時，兩個聲音的聲強級不能直接相加。例：已知兩種聲音的聲強級都是50dB,求聲音的總聲強級.解：因為

L1=L2=50dB，I1=I2，2.響度級（loudnesslevel）①響度（loudness）②聽閾（thresholdofhearing）各種頻率的聽閾連起來的曲線稱為聽閾曲線（thecurveofhearingthreshold）

人耳對聲音強弱的主觀感覺叫做響度。它決定于聲波的強度和頻率

能被人耳感覺到的最低可聞聲強叫做聽閾。f=1000Hz,聽閾=10-12w/m2。

③痛閾（Thresholdoffeeling）各種頻率的痛閾連起來的曲線稱為痛閾曲線（thecurveoffeelingthreshold）人耳能夠忍受的最大聲強叫做痛閾

f=1000Hz,痛閾=1w/m2

④聽覺域（Auditoryregion）由聽閾曲線，痛閾曲線，20Hz頻率和20000Hz頻率線所包圍的區(qū)域稱為聽覺區(qū)域。在這個區(qū)域內(nèi)的任一點表示一純音（簡諧波），幾個點或一條線或一小塊面積表示不同類型的復(fù)雜聲音。⑤響度級（loudnesslevel）不同頻率的聲音產(chǎn)生相同響度的聲強或聲強級連成的曲線叫等響曲線(loudnesscontours)。響度的數(shù)量等級響度級的單位：Phon(口方)

f=1000Hz,Phon值=dB值f≠1000HzPhon值≠dB值而其它各種頻率的聲音的響度級就不是那種頻率的聲強級，而是要與1000Hz聲音進行比較，它與1000Hz的聲音的某一聲強或聲強級的聲音的響度相同時，它就屬于那個一個響度級。1000Hz的聲音的響度級在數(shù)值上等于以dB值為單位的聲強級。如L=30dB,響度級=30phon如，頻率為100Hz，聲強級為60dB與頻率為1000Hz，聲強級為40dB的聲音響度相同。則前一聲音的響度級是40Phon，而不是60phon.第十節(jié)多普勒效應(yīng)

4.10DopplerEffect一、波源和觀察者在其連線上運動（Motionsofthesourceandobserveralongthelineconnectingthem）

波源或觀察者相對于介質(zhì)運動時，或者二者同時相對于介質(zhì)運動時，觀察者接收到的頻率與波源的頻率不相同的現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)觀察者v波源u觀察者v波源u

波源的頻率為f觀察者接收到的頻率f波源相對于介質(zhì)運動速度u觀察者相對于介質(zhì)運動速度v波在介質(zhì)中的波速為c，與u和v均無關(guān)。規(guī)定波源向著觀察者運動時，u為正，反之u為負；觀察者向著波源運動時，v為正，反之v為負。1．波源和觀察者都靜止(u=0，v=0)（Thesourceandtheobserverbotharestationary）

觀察者接收到的頻率f

，應(yīng)等于單位時間內(nèi)通過觀察者所在處的波數(shù)。觀察者接收到的頻率f與波源的頻率f相同,f=f

觀察者v波源u單位時間內(nèi)波所傳播的距離為c，波長為。單位時間內(nèi)通過觀察者的波數(shù)(接收到的頻率f)為2．波源靜止，觀察者運動(u=0，v≠0)（Thestationarysourceandtheobservermoving）

觀察者運動，波源不動，波源發(fā)出的波在空間均勻分布，波長不發(fā)生變化(1)觀察者以速度v向著波源運動當(dāng)觀察者以速度vo向著波源運動時觀察者v