非正弦周期電流電路分析

第八章非正弦周期電流電路的分析產(chǎn)生非正弦周期電流的原因：1、激勵本身為非正弦周期函數(shù)。2、幾個不同頻率的正弦激勵作用于同一線性電路。3、單一頻率的正弦激勵作用于非線性電路。對于周期性的激勵與響應，可以利用傅里葉級數(shù)分解為一系列不同頻率的簡諧分量。根據(jù)疊加定理，線性電路對非正弦周期性激勵的穩(wěn)態(tài)響應，等于組成激勵信號的各簡諧分量分別作用于電路時所產(chǎn)生的響應的疊加。而響應的每一簡諧分量可用正弦穩(wěn)態(tài)分析的相量法求得?！?1周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式周期函數(shù)

f(t)=f(t+kT

)(k=1,2,3,…)若滿足狄里赫利條件則f(t)可展開為傅里葉級數(shù)

(2)函數(shù)f(t)在任一周期內(nèi)只有有限個極大值和極小值；

(3)函數(shù)f(t)在任一周期內(nèi)只有有限個不連續(xù)點；

(1)函數(shù)f(t)在任一周期內(nèi)絕對可積，即對于任意時刻t0，積分存在；傅里葉級數(shù)展開式基波(fundamentalwave)或一次諧波(firstharmonic)

n次諧波(n-thharmonic)常數(shù)項（直流分量）具有對稱性的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式的特點：

(1)奇函數(shù)(oddfunction)

：f(t)=

f(t)

奇函數(shù)的波形對稱于坐標系的原點

(2)偶函數(shù)(evenfunction)：

f(t)=f(t)

偶函數(shù)的波形對稱于坐標系的縱軸

(3)奇諧波函數(shù)(oddharmonicfunction)：后半周對橫軸的鏡象是前半周的重復

值得指出：一個周期函數(shù)是否具有半波對稱性，僅決定于該函數(shù)的波形，但是，一個周期函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)則不僅與該函數(shù)的波形有關，而且和時間起點的選擇有關。

§82線性電路對周期性激勵的

穩(wěn)態(tài)響應

步驟：1、將周期性激勵分解為傅里葉級數(shù)；2、根據(jù)疊加定理，求每一諧波源單獨作用于電路的響應；3、將各諧波激勵所引起的時域響應疊加，即得線性電路對非正弦周期性激勵的穩(wěn)態(tài)響應。例1.圖a為一個周期性矩形脈沖電流源，用它來激勵圖b所示電路已知：電路的參數(shù)為R=20,L=1mH,C=1000pF，求此電路的端電壓u(t)。T=6.28

s，mA。解：(1)對周期激勵電流進行諧波分析此函數(shù)波形具有偶函數(shù)對稱性，故bn=0電流i(t)的傅里葉級數(shù)展開式為(2)計算電路對各次諧波的端口等效阻抗(3)求激勵源的直流分量及各諧波分量單獨作用時的電壓響應基波電流單獨作用時：直流分量單獨作用時：當3次、5次、7次諧波單獨作用時：(4)將響應的直流分量及各諧波分量的時間函數(shù)式相疊加，求出電壓響應例2下圖所示電路，已知ω=314rad/s,R1=R2=10,L1=0.106H，L2=0.0133H，C1=95.6μF，C2=159F，求i1(t)及i2(t)。解：1）直流分量電壓單獨作用2）基波分量電壓單獨作用L1與C1并聯(lián)的等效導納為L1與C1發(fā)生并聯(lián)諧振，并聯(lián)處相當于開路3）三次諧波分量電壓單獨作用L1與C1并聯(lián)后與L2串聯(lián)的等效阻抗為該串聯(lián)支路發(fā)生串聯(lián)諧振，相當于短路4）當直流分量和各次諧波分量共同作用時：注意

(1)當激勵函數(shù)中的直流分量單獨作用時，電容相當于開路，電感相當于短路。(2)當激勵函數(shù)中的各諧波分量分別作用時，由于感抗與諧波次數(shù)成正比（XLn=nω1L），容抗與諧波次數(shù)成反比（XCn=1/nω1C）

，因而電路對不同頻率的諧波所呈現(xiàn)的阻抗(或?qū)Ъ{)也必然不同。判斷電路是否發(fā)生諧振(3)激勵函數(shù)中各次諧波分別作用時求得的頻域響應，必須變成時域響應才能進行疊加。也就是說，只能用各次諧波的時域函數(shù)進行加減，而不可用它們的相量進行加減?！?3非正弦周期電流和電壓的有效值·平均功率

一.有效值

周期電流i(t)的有效值為二.非正弦周期電流電路中的平均功率

二端網(wǎng)絡吸收的平均功率

非正弦周期電流電路的功率因數(shù)（λ）仍定義為平均功率（P）與視在功率