第5章 單回路控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及調(diào)節(jié)器參數(shù)整定i

第5章單回路控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及調(diào)節(jié)器參數(shù)整定5.1

單回路控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)概述圖5-1單回路控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)5.1.1過(guò)程控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的步驟

系統(tǒng)必須具備的三個(gè)品質(zhì)是：快、穩(wěn)、準(zhǔn)系統(tǒng)的技術(shù)要求或者性能指標(biāo)通常是由用戶或者被控過(guò)程的設(shè)計(jì)制造單位提出的。系統(tǒng)設(shè)計(jì)者必須全面了解和掌握，這是控制方案設(shè)計(jì)的基本依據(jù)。而且，技術(shù)要求必須切合實(shí)際，性能指標(biāo)必須有充分依據(jù)。

1）

2）

3）

4）

5）為了滿足系統(tǒng)的控制要求，還必須深入了解系統(tǒng)的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，首先應(yīng)對(duì)調(diào)節(jié)對(duì)象進(jìn)行全面的了解。設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的關(guān)鍵就是制定控制方案，這其中包括系統(tǒng)被控參數(shù)的選擇、控制參數(shù)的選擇、測(cè)量信息的獲取和變送、調(diào)節(jié)閥（執(zhí)行器）的選擇和調(diào)節(jié)規(guī)律的確定等內(nèi)容。制定控制方案時(shí)，不僅要依據(jù)被控過(guò)程的特性、控制任務(wù)和技術(shù)指標(biāo)的要求，還要綜合考慮方案的簡(jiǎn)單性、經(jīng)濟(jì)性以及技術(shù)實(shí)施的可行性等。一旦控制方案確定了，系統(tǒng)的組成以及控制方式就決定了。根據(jù)系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)要求，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性進(jìn)行分析，確定調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)規(guī)律等，可初步確定系統(tǒng)的控制方案。而采用理想的控制規(guī)律并不一定就可取得良好的控制效果，還需要進(jìn)一步確定最佳的控制器參數(shù)，使其與被控過(guò)程獲得最佳匹配。因此，調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定是在控制方案合理制定的基礎(chǔ)上，使系統(tǒng)運(yùn)行在最佳狀態(tài)的重要步驟，也是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是檢驗(yàn)系統(tǒng)理論分析、綜合正確與否的重要步驟。許多在理論設(shè)計(jì)中難以考慮或者考慮不周的因素，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)加以補(bǔ)充完善，以便最終確定系統(tǒng)的控制方案并進(jìn)行工程實(shí)施?？傊^(guò)程控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是一個(gè)從理論設(shè)計(jì)到工程實(shí)踐，再?gòu)墓こ虒?shí)踐到理論設(shè)計(jì)的多次反復(fù)和實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。5.1.2過(guò)程控制系統(tǒng)控制方案的制定（1）選擇對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量、安全生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和環(huán)境保護(hù)等具有決定性作用的、課直接測(cè)量的工藝參數(shù)作為被控變量。（2）當(dāng)不能用直接參數(shù)作為被控變量時(shí)，應(yīng)該選擇一個(gè)與直接參數(shù)有線性單值函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的間接參數(shù)作為被控變量。（3）當(dāng)間接參數(shù)作為被控變量時(shí)，該參數(shù)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量應(yīng)具有足夠高的控制靈敏度，否則就難以保證對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的控制效果。（4）被控參數(shù)的選取，必須考慮工藝過(guò)程的合理性以及所用儀表的性能、價(jià)格等因素。在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，把用來(lái)客服或補(bǔ)償干擾對(duì)被控變量的影響，實(shí)現(xiàn)控制作用的變量稱為調(diào)節(jié)量，最常見的調(diào)節(jié)量是介質(zhì)的流量。概括來(lái)說(shuō)，調(diào)節(jié)量的選擇原則主要有：（1）調(diào)節(jié)量是可控的，即工藝上允許調(diào)節(jié)的變量；（2）調(diào)節(jié)量一般比其他干擾對(duì)被控變量的影響更加靈敏。應(yīng)通過(guò)合理選擇調(diào)節(jié)量，使得控制通道的放大倍數(shù)適當(dāng)大、時(shí)間常數(shù)適當(dāng)小、純滯后時(shí)間盡量小。（3）在選擇調(diào)節(jié)量時(shí)，除了從自動(dòng)化角度考慮外，還要考慮工藝上操作的合理性，可行性與生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)性等諸多因素。一般來(lái)說(shuō)，不宜選擇生產(chǎn)負(fù)荷作為調(diào)節(jié)量，因?yàn)樯a(chǎn)負(fù)荷直接關(guān)系到產(chǎn)品質(zhì)量，另外，要盡量降低物料與能量的消耗。通過(guò)以上討論我們可以看出，控制方案的設(shè)計(jì)是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心。如果控制方案設(shè)計(jì)不合理，則無(wú)論選擇何種先進(jìn)的儀表，都不能發(fā)揮其應(yīng)有的作用，不合理的控制方案不僅會(huì)使系統(tǒng)的性能指標(biāo)得不到滿足，甚至?xí)瓜到y(tǒng)無(wú)法運(yùn)行。5.2

典型對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述及其實(shí)驗(yàn)測(cè)定一般將反應(yīng)過(guò)程輸出量與輸入量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)描述稱為數(shù)學(xué)模型，工業(yè)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型一般可分為靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型是反映不隨時(shí)間變化的輸出變量與輸入變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是表示輸出量與輸出量之間隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。圖5-1單回路控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)對(duì)于一個(gè)調(diào)節(jié)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，輸入變量是引起被調(diào)量等輸出變量變化的因素。一般調(diào)節(jié)對(duì)象的輸入有調(diào)節(jié)作用和干擾作用兩種。調(diào)節(jié)作用至輸出量之間的信號(hào)聯(lián)系稱為調(diào)節(jié)通道；干擾作用至被調(diào)量之間的信號(hào)聯(lián)系稱為干擾通道。如圖所示。5.2.1單容對(duì)象動(dòng)特性及其數(shù)學(xué)描述、對(duì)象的自衡特性在連續(xù)生產(chǎn)過(guò)程中，最基本的關(guān)系是物料平衡和能量平衡。1、水槽水位的動(dòng)特性出水閥門的開度變化：代表來(lái)自外部的系統(tǒng)負(fù)荷變化引起的過(guò)程輸入擾動(dòng)；入水閥門的開度變化：系統(tǒng)的輸入調(diào)節(jié)作用。對(duì)象的動(dòng)特性：找出對(duì)象的輸入變量和輸出變量之間相互作用的規(guī)律，而對(duì)象的微分方程就是這種規(guī)律的數(shù)學(xué)描述。水槽水位h：系統(tǒng)的輸出被調(diào)量；

假設(shè)水槽的橫截面積為A，根據(jù)物料平衡關(guān)系可以得出：

由上式可以看出，水位變化dh/dt決定于兩個(gè)因素：一個(gè)是水槽的橫截面積A；一個(gè)是流入量與流出量的差額。

A越大，dh/dt越小。因此，A是決定水槽水位變化率大小的內(nèi)因，稱為容槽的容量系數(shù)，又稱液容C。

C的物理意義：要使水位升高1m，水槽內(nèi)應(yīng)該注入多少體積的水。

假設(shè)進(jìn)水閥門為線性閥，則而流出量與水槽水位高度的平方根成正比，即則整理得到：如何進(jìn)行線性化處理呢？即：

這里還可以定義液阻Rs，其物理意義是：要使輸出量單位增長(zhǎng)（即增加1m3/s）所需要液位升高的高度。它反映了流出管路上閥門2的阻力大小。

即：

將上式整理可得：

若令T=RsC=RsA，K=kuRs

,即：

根據(jù)微分方程課寫出其傳遞函數(shù)：對(duì)象的放大系數(shù)對(duì)象的時(shí)間常數(shù)2、對(duì)象的自衡特性根據(jù)上面的分析可以看出，判斷對(duì)象有無(wú)自衡特性的基本標(biāo)志是被調(diào)量能否對(duì)破壞工況平衡的擾動(dòng)施加反作用。水槽水位動(dòng)特性的數(shù)學(xué)模型可用方框圖表示為：根據(jù)上圖可以看出，像單容水槽這樣的自衡對(duì)象實(shí)際上內(nèi)部包含著自然形式的負(fù)反饋，其中，積分作用保證了穩(wěn)態(tài)條件下進(jìn)水流量與出水流量之間的平衡。在有自衡特性的對(duì)象中，常以自衡率ρ來(lái)說(shuō)明對(duì)象自衡能力的大小。如果能以被調(diào)量較小的變化(?h)來(lái)抵消較大的擾動(dòng)(?u)的話，那就表示這個(gè)對(duì)象的自衡能力大，因此，可定義自衡率ρ為；

1）式中，?h

(∞)表示穩(wěn)態(tài)條件下被調(diào)量的變化量?？梢?，與對(duì)象的靜態(tài)放大系數(shù)互為倒數(shù)。

2）實(shí)際上有些對(duì)象不具有自衡特性，如圖所示。只要對(duì)象的平衡工況一旦被破壞，就再也無(wú)法自建平衡。這就是無(wú)自衡特性。根據(jù)上圖可以看出，自衡過(guò)程與非自衡過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性一般可以分別用如下傳遞函數(shù)來(lái)近似描述，即無(wú)自衡過(guò)程：自衡過(guò)程：工業(yè)過(guò)程的對(duì)象特性常見的還有采用二階環(huán)節(jié)加純滯后過(guò)程來(lái)近似描述，即無(wú)自衡過(guò)程：自衡過(guò)程：5.2.2多容對(duì)象動(dòng)特性及其數(shù)學(xué)描述、容量滯后、純滯后實(shí)際對(duì)象往往比較復(fù)雜，不只有一個(gè)儲(chǔ)蓄容量的對(duì)象，而是具有一個(gè)以上的儲(chǔ)蓄容量。如圖所示。第二級(jí)水槽水位h：系統(tǒng)的輸出被調(diào)量；第一級(jí)水槽進(jìn)水流量：系統(tǒng)的輸入調(diào)節(jié)作用。1、多容對(duì)象的動(dòng)特性根據(jù)上節(jié)單容水槽的動(dòng)特性，并假設(shè)出水流量與水槽水位的高度成正比（即成線性關(guān)系），于是可直接寫出：第一級(jí)水槽：第二級(jí)水槽：分別對(duì)上式做拉式變換，可以得到水槽1和水槽2的傳遞函數(shù)為：將以上兩式合并，可得到雙容水槽水位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：2、容量滯后即雙容對(duì)象的傳遞函數(shù)可近似描述為：3、純滯后5.2.3具有反向特性的過(guò)程在階躍輸入作用下，過(guò)程輸出先降后升，或者先升后降，即過(guò)程響應(yīng)曲線在開始的一段時(shí)間內(nèi)變化方向與以后最終的變化方向相反的特性，我們成為反向響應(yīng)特性，或逆向響應(yīng)特性。具有反向特性的典型對(duì)象是鍋爐汽包水位系統(tǒng)。在燃料供熱恒定，并且蒸汽量也基本恒定的情況下，當(dāng)鍋爐供給的冷水按照階躍形式增加后，由于兩種相反影響的共同作用，使得汽包內(nèi)沸騰水的總體積以及水位會(huì)呈現(xiàn)出如圖所示變化。一方面冷水的增加會(huì)引起汽包內(nèi)水的沸騰突然減弱，水中氣泡迅速減少，水位下降，如圖中h1；另一方面，液位會(huì)隨著進(jìn)水量的增加而提高，并呈現(xiàn)出積分特性，如圖中h2。

根據(jù)疊加原理，實(shí)際水位的變化這種在給水量階躍增加作用下的開始一段時(shí)間內(nèi)水位不升反降，形成虛假水位下降的現(xiàn)象，即是所謂“假水位”現(xiàn)象。用傳遞函數(shù)來(lái)描述可表示為：式中，K2—反應(yīng)物料平衡關(guān)系的水位飛升速度；

K1、

T1—只考慮水面下汽包容積變化所引起的水位變化h2的放大倍數(shù)和時(shí)間常數(shù)。觀察上式可以看出，當(dāng)：時(shí)，在響應(yīng)初期，占主導(dǎo)地位，過(guò)程將出現(xiàn)反向特性。若該條件不成立，則過(guò)程不會(huì)出現(xiàn)反向特性。其右零點(diǎn)值為：：5.2.4對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法對(duì)一些簡(jiǎn)單的調(diào)節(jié)對(duì)象，它們的特性可以通過(guò)分析過(guò)程的機(jī)理、物料或能量平衡關(guān)系來(lái)建模。但對(duì)復(fù)雜對(duì)象，由于工藝過(guò)程復(fù)雜，建模很困難；一般為高階微分方程，且有非線性因素，對(duì)這些方程式也較難求解；另外，在推導(dǎo)和估算時(shí)，常用一些假設(shè)和近似?？赡軙?huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生估計(jì)不到的影響。在推導(dǎo)不出對(duì)象數(shù)學(xué)模型時(shí)，更需要依靠實(shí)驗(yàn)方法來(lái)取得；即使能得到數(shù)學(xué)模型的情況下，仍然希望通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定來(lái)驗(yàn)證。因此，用實(shí)驗(yàn)法測(cè)定其動(dòng)態(tài)特性，盡管有些方法所得結(jié)果頗為粗略，對(duì)生產(chǎn)也有些影響，仍然不失為了解對(duì)象的簡(jiǎn)易途徑，在工程實(shí)踐中應(yīng)用較廣。目前，用來(lái)測(cè)定對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的實(shí)驗(yàn)方法主要有三種：（1）時(shí)域法方法：輸入為ε（t）或方波，求取對(duì)象的飛升曲線或方波響應(yīng)曲線。優(yōu)點(diǎn)：方法簡(jiǎn)單，工作量較小，故應(yīng)用甚廣。缺點(diǎn)：測(cè)試精度不高，且對(duì)生產(chǎn)有一定影響。（2）頻域法方法：輸入正弦波或近似正弦波，測(cè)對(duì)象的頻率特性。

優(yōu)點(diǎn)：原理上和數(shù)據(jù)處理上都是比較簡(jiǎn)單，對(duì)生產(chǎn)影響較小，測(cè)試的精度比時(shí)域法高。缺點(diǎn)：需要專門的超低頻測(cè)試設(shè)備，測(cè)試工作量也較大。（3）統(tǒng)計(jì)分析法方法：通過(guò)輸入加上某種隨機(jī)噪聲（如白噪聲、隨機(jī)開關(guān)信號(hào)等）或直接利用對(duì)象輸入端本身存在的噪聲，觀察和記錄對(duì)象各參數(shù)的變化。

優(yōu)點(diǎn)：結(jié)果不受干擾影響，精度高。缺點(diǎn)：要求積累大量數(shù)據(jù)。

階躍響應(yīng)的測(cè)定需要注意一下幾點(diǎn)：①

合理選擇階躍信號(hào)的幅度。過(guò)小不能保證測(cè)試結(jié)果的可靠性，過(guò)大會(huì)使正常生產(chǎn)受到嚴(yán)重干擾甚至危及安全。一般取額定值的8～10%。

②測(cè)試前確保被調(diào)對(duì)象處于某一穩(wěn)定工況，測(cè)試中應(yīng)設(shè)法避免發(fā)生偶然性的其它擾動(dòng)，一般應(yīng)重復(fù)測(cè)試兩三次，從中剔除某些顯然的偶然性誤差，求出其中合理部分的平均值，作為對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性曲線。③考慮到實(shí)際被控對(duì)象的非線性，應(yīng)選取不同負(fù)荷，一般在對(duì)象最小，最大及平均負(fù)荷下進(jìn)行。即使在同一負(fù)荷下，也要在正向和反向擾動(dòng)下重復(fù)測(cè)試，以求全面掌握對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性。

最后，試驗(yàn)時(shí)，必須特別注意被調(diào)量離開起始點(diǎn)狀態(tài)時(shí)的情況。同時(shí)，應(yīng)該準(zhǔn)確記錄起始點(diǎn)的時(shí)間，以便計(jì)算對(duì)象純滯后時(shí)間的大小。1、用切線法確定一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的特征參數(shù)根據(jù)前面推導(dǎo)出的公式，對(duì)象特征參數(shù)有三個(gè)，過(guò)程的靜態(tài)放大系數(shù)（也是穩(wěn)態(tài)增益）K，慣性時(shí)間常數(shù)T以及純滯后時(shí)間τ。設(shè)階躍輸入幅度為：階躍響應(yīng)的初始值和穩(wěn)態(tài)值分別為y0和y(∞),如右圖所示。則K值可計(jì)算如下：由于輸出量（被調(diào)量）往往與調(diào)節(jié)量不是同一物理量，所以一般用他們的相對(duì)變化量來(lái)進(jìn)行計(jì)算，即為了求得T和τ，可在該曲線拐點(diǎn)處做切線，它與起始平衡工況點(diǎn)交與A點(diǎn)，與響應(yīng)曲線穩(wěn)態(tài)值交與B點(diǎn)，即

AB

采用切線作圖法擬合度較差，切線的畫法也具有較大的隨意性。然而作圖法十分簡(jiǎn)單，而且實(shí)踐表明它可以成功地應(yīng)用于PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定，故應(yīng)用較廣泛。2、用兩點(diǎn)法確定一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的特征參數(shù)考慮到切線法不夠準(zhǔn)確，現(xiàn)利用階躍響應(yīng)曲線上的兩點(diǎn)來(lái)計(jì)算出對(duì)象的慣性時(shí)間常數(shù)T以及純滯后時(shí)間τ，而過(guò)程的靜態(tài)放大系數(shù)K的計(jì)算仍采用前面的公式。

首先將y(t)轉(zhuǎn)換成無(wú)量綱

的形式y(tǒng)*(t),即對(duì)于有滯后的一階非周期環(huán)節(jié)來(lái)說(shuō)，在階躍作用下的解為：

0t<τ

t≥τy*(t)=為了確定τ和T的值，需要選擇兩個(gè)時(shí)刻t1和t2

，要求t2>t1≥τ，并且從測(cè)試結(jié)果中讀出y*（t1）和y*（t2），則可建立如下兩個(gè)方程：聯(lián)立求解上述方程組可以解出

τ和T的值，

為計(jì)算方便，取y*（t1）=0.39，y*（t2）=0.63，則可得

τ=2t1–t2T=2(t2-t1)

對(duì)于計(jì)算結(jié)果，可在

t3≤τy*（t3）=0t4=0.8T+τy*（t4）=0.55t5=2T+τy*（t5）=0.87進(jìn)行校驗(yàn)。僅取兩點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，由于選點(diǎn)的隨意性，可靠性差。

3、用兩點(diǎn)法確定二階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的特征參數(shù)（自學(xué)）對(duì)于S形的試驗(yàn)飛升曲線，規(guī)定其傳遞函數(shù)按下兩式來(lái)近似：

或

式(1)相當(dāng)于過(guò)阻尼的二階環(huán)節(jié)，其分母有兩個(gè)實(shí)根

及。式（2）為阻尼系數(shù)為1的有純滯后的二階環(huán)節(jié)。在生產(chǎn)過(guò)程中，大多數(shù)對(duì)象的飛升曲線是過(guò)阻尼的，因此，這種傳遞函數(shù)可以適用于一大批工業(yè)對(duì)象。5.3

對(duì)象動(dòng)態(tài)特性對(duì)調(diào)節(jié)質(zhì)量的影響要正確選擇和設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)，除了知道被控對(duì)象的特性之外，還需要知道對(duì)象在什么情況下容易控制?？刂频碾y易程度稱為對(duì)象的控制性能。如圖所示對(duì)象的調(diào)節(jié)通道和干擾通道的動(dòng)特性都可以近似為一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)，則數(shù)學(xué)描述為：圖5.3-1單回路控制系統(tǒng)的輸入輸出通道則我們可以通過(guò)分析對(duì)象相關(guān)通道參數(shù)不同取值對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響，來(lái)合理選擇對(duì)象的調(diào)節(jié)變量。5.3.1干擾通道對(duì)象動(dòng)特性對(duì)調(diào)節(jié)質(zhì)量的影響生產(chǎn)過(guò)程中的調(diào)節(jié)對(duì)象一般都比較復(fù)雜，影響某一被調(diào)量的因素往往不止一個(gè)，這些因素在確定調(diào)節(jié)方案之前，都是干擾量，而且都可能被選做調(diào)節(jié)量。因此，分析干擾對(duì)被調(diào)參數(shù)的影響，對(duì)選擇、確定調(diào)節(jié)量就非常重要。1、干擾通道的放大系數(shù)、時(shí)間常數(shù)及純滯后的影響1）干擾通道的放大系數(shù)Kd影響著干擾加在系統(tǒng)上的幅值。若調(diào)節(jié)系統(tǒng)是有差系統(tǒng)（如比例控制），則干擾通道放大系數(shù)越大，控制系統(tǒng)的靜差也越大。所以希望干擾通道的放大系數(shù)越小越好，可以使得被控系統(tǒng)精度得到提高。2）干擾通道的時(shí)間常數(shù)Td影響著擾動(dòng)作用于系統(tǒng)的快慢。對(duì)于一階慣性環(huán)節(jié)，階躍干擾通過(guò)慣性環(huán)節(jié)后，其對(duì)過(guò)程輸出的影響將被減緩，調(diào)節(jié)器的補(bǔ)償作用相對(duì)更加及時(shí)，因而由干擾引起的過(guò)渡過(guò)程分量的幅值就會(huì)減少，因此由干擾引起的最大動(dòng)態(tài)偏差就會(huì)隨著Td的增加而減小，從而改善調(diào)節(jié)質(zhì)量。3）當(dāng)干擾存在純滯后

τd時(shí)，由擾動(dòng)引起的調(diào)節(jié)系統(tǒng)的被調(diào)參數(shù)變化為：

即干擾對(duì)被控變量的影響推遲了時(shí)間τd，因而，控制作用也推遲了時(shí)間τd，使整個(gè)過(guò)程推遲時(shí)間τd，只要控制通道不存在純滯后，通常是不會(huì)影響控制質(zhì)量的。2、干擾進(jìn)入位置的影響生產(chǎn)過(guò)程中的干擾量往往不止一個(gè)，各個(gè)干擾量進(jìn)入系統(tǒng)的位置也往往不同，因此每一個(gè)干擾量指被調(diào)量通道間的傳遞函數(shù)也常常不一樣，為了討論方便，這里假設(shè)對(duì)象是由多個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，其間有不同擾動(dòng)發(fā)生，如圖所示。對(duì)于f1、f2、f3這三個(gè)干擾分別發(fā)生階躍變化所引起的被調(diào)參數(shù)的反應(yīng)曲線（開環(huán)），可分別用下圖的a1、a2、a3表示。由圖比較三種情況可知：①當(dāng)干擾作用點(diǎn)的位置離測(cè)量點(diǎn)近，則動(dòng)差大設(shè)這里用位式調(diào)節(jié)器yx為調(diào)節(jié)器的靈敏限b表示調(diào)節(jié)器所產(chǎn)生的反饋校正作用，以反向畫出當(dāng)被調(diào)參量上升到y(tǒng)x時(shí)被調(diào)參數(shù)在調(diào)節(jié)作用影響下沿著曲線C變化信號(hào)為調(diào)節(jié)器所感受，調(diào)節(jié)器發(fā)出控制信號(hào)由于各干擾量和被調(diào)節(jié)量通道間傳遞函數(shù)不同引起的，即f1通道的慣性小，受干擾后被調(diào)參數(shù)變化速度快；而調(diào)節(jié)器作用的通道慣性大，要經(jīng)過(guò)三個(gè)環(huán)節(jié)，控制被調(diào)參數(shù)的變化速度要慢得多，當(dāng)調(diào)節(jié)作用見效時(shí)，被調(diào)參數(shù)已經(jīng)變化不少了。若干擾直接從測(cè)量點(diǎn)進(jìn)入系統(tǒng)，那么調(diào)節(jié)過(guò)程的超調(diào)量與沒有調(diào)節(jié)時(shí)完全一樣，調(diào)節(jié)器不能及時(shí)起克服干擾的作用。②干擾作用點(diǎn)向離開測(cè)量點(diǎn)方向移動(dòng)，干擾通道的容量滯后增加，調(diào)節(jié)質(zhì)量變好。從這個(gè)意義上說(shuō)，如果干擾和調(diào)節(jié)作用一道進(jìn)入系統(tǒng)，系統(tǒng)調(diào)節(jié)質(zhì)量最好。5.3.2調(diào)節(jié)通道對(duì)象動(dòng)特性對(duì)調(diào)節(jié)質(zhì)量的影響圖5.3-1單回路控制系統(tǒng)的輸入輸出通道對(duì)象調(diào)節(jié)通道的動(dòng)態(tài)特性同樣可用一階慣性加純滯后來(lái)近似逼近，從而只要分析對(duì)象的穩(wěn)態(tài)增益、慣性時(shí)間常數(shù)以及純滯后時(shí)間三個(gè)參數(shù)大小對(duì)系統(tǒng)調(diào)節(jié)性能的影響。其中，穩(wěn)態(tài)增益項(xiàng)可借用對(duì)象的自衡特性來(lái)進(jìn)行分析。1、對(duì)象的自衡特性與控制性能的關(guān)系自衡對(duì)象調(diào)節(jié)通道的放大系數(shù)應(yīng)該適當(dāng)?shù)男∫恍?，這樣對(duì)象不僅有較大的自衡能力，而且可以使系統(tǒng)具有較大的穩(wěn)定裕度，有助于提高閉環(huán)回路控制器的放大系數(shù)，進(jìn)而減小過(guò)程輸入擾動(dòng)誤差。對(duì)于無(wú)自衡特性的對(duì)象，當(dāng)輸入或者輸出的平衡破壞后，被調(diào)量就一直變化下去，因此必須人為引入反饋，以抵御擾動(dòng)的破壞作用。無(wú)自衡特性的對(duì)象控制性能就查些，而且有些調(diào)節(jié)器（入積分調(diào)節(jié)器）就不能采用，因?yàn)闀?huì)構(gòu)成結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。2、調(diào)節(jié)通道對(duì)象的滯后和時(shí)間常數(shù)的影響控制器的調(diào)節(jié)作用，是通過(guò)調(diào)節(jié)通道施加于對(duì)象去影響被控變量的。1）調(diào)節(jié)通道時(shí)間常數(shù)不能過(guò)大，否則會(huì)使校正作用遲緩、超調(diào)量大，過(guò)渡時(shí)間長(zhǎng)；2）控制通道的物料輸送或者能量傳遞都需要一定時(shí)間，這樣造成的純滯后對(duì)控制質(zhì)量是有影響的，所以純滯后應(yīng)該是越小越好；如圖所示是對(duì)象輸入擾動(dòng)d作用下的開環(huán)飛升響應(yīng)曲線，由于存在這純滯后，響應(yīng)輸出不是立即變化，而是經(jīng)過(guò)一定滯后時(shí)間開始變化，逐漸趨向于穩(wěn)態(tài)值。曲線1和曲線2比較得出：曲線2和曲線3比較得出：最大動(dòng)態(tài)偏差根據(jù)一階對(duì)象階躍響應(yīng)特性可求得響應(yīng)速度為：則當(dāng)擾動(dòng)是單位階躍時(shí)候，最大動(dòng)態(tài)偏差為：3、調(diào)節(jié)通道時(shí)間常數(shù)的匹配顯然，當(dāng)三個(gè)時(shí)間常數(shù)都相同時(shí)，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的增益具有最小上界；三個(gè)時(shí)間上述彼此相差越遠(yuǎn)，增益的穩(wěn)定區(qū)間越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度也越大，因此，我們總是希望各個(gè)慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)能夠盡量錯(cuò)開。5.3.3調(diào)節(jié)方案的確定通過(guò)以上調(diào)節(jié)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性對(duì)調(diào)節(jié)質(zhì)量影響的分析，可以看出：?jiǎn)渭冇裳舆t構(gòu)成的過(guò)程，或者延遲環(huán)節(jié)占據(jù)主導(dǎo)地位的過(guò)程是很難控制的；而單容過(guò)程，尤其是具有自衡能力的單容過(guò)程則很容易控制，他們代表了兩種極端的情況?；趯?duì)象動(dòng)特性對(duì)調(diào)節(jié)質(zhì)量的影響，在選擇調(diào)節(jié)變量的時(shí)候，主要應(yīng)遵守以下原則：（1）調(diào)節(jié)變量是可控的，即工藝上允許的變量；（2）調(diào)節(jié)變量一般應(yīng)比其他干擾對(duì)被控變量的影響更加靈敏。為此應(yīng)該合理選擇操縱變量，使調(diào)節(jié)通道的對(duì)象增益相對(duì)于其他擾動(dòng)通道適當(dāng)大，時(shí)間常數(shù)適當(dāng)小，純滯后時(shí)間適當(dāng)小。（3）在選擇調(diào)節(jié)變量時(shí)，還要考慮工藝的合理性與生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)性。一般，不宜選擇生產(chǎn)負(fù)荷作為調(diào)節(jié)變量，而且應(yīng)盡可能的降低物料與能量的損耗。（4）（5）

【例】如圖所示是噴霧式干燥設(shè)備。

生產(chǎn)的控制要求：乳粉的含水量一定。

工藝過(guò)程：已濃縮的乳液由高位槽流下，經(jīng)過(guò)濾器去掉凝結(jié)塊，然后由干燥器從噴嘴噴出。干燥過(guò)程：空氣由鼓風(fēng)機(jī)先送至加熱器加熱（用蒸汽間接加熱），熱空氣經(jīng)風(fēng)管至干燥器，乳液中水分即被蒸發(fā)。而乳粉則隨濕空氣一道送出再行分離。干燥器出口氣體溫度和產(chǎn)品質(zhì)量有密切關(guān)系，要求維持在一定值上，因此選作被調(diào)量。生產(chǎn)的工藝要求：將濃縮的乳液用空氣干燥成乳粉。

假設(shè)通過(guò)建模，得到對(duì)象的具體特征如下：（1）熱交換器為雙容對(duì)象，慣性時(shí)間常數(shù)分別為：T1=T2=100s。（2）風(fēng)管至干燥器的純延遲時(shí)間為：

τ=3s。

（3）干燥器的傳遞函數(shù)為G0。

因此，可以選擇三種調(diào)節(jié)參數(shù)，組成三種調(diào)節(jié)方案。調(diào)節(jié)方案：方案Ⅰ，取乳液流量為調(diào)節(jié)參量，來(lái)達(dá)到調(diào)節(jié)溫度的目的（調(diào)節(jié)閥1）。

++干擾作用點(diǎn)與對(duì)象的輸入重合

TC

方案Ⅱ，取旁通冷風(fēng)為調(diào)節(jié)參量（調(diào)節(jié)閥2）。

TC

++

++調(diào)節(jié)器作用到旁路管路，由于有管路的傳遞純滯后存在，故較第Ⅰ方案多一個(gè)純滯后環(huán)節(jié)τ=3s。

方案Ⅲ，取蒸汽為調(diào)節(jié)參量（調(diào)節(jié)閥3）。TC

++

++調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)熱交換器的蒸汽流量，熱交換器本身為一雙容積對(duì)象，因而又多了兩個(gè)容積。這里每個(gè)容積的時(shí)間常數(shù)T=100秒。

通過(guò)以上講解及實(shí)際案例的分析，可以看到，對(duì)象是調(diào)節(jié)系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要考慮的主要因素。從工藝的實(shí)際情況出發(fā)，分析干擾因素，依據(jù)對(duì)象動(dòng)特性對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)調(diào)節(jié)性能的影響，并結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際，合理選擇調(diào)節(jié)參數(shù)，以組成控制性能較好的系統(tǒng)，這是調(diào)節(jié)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)十分重要的工作。5.4

調(diào)節(jié)規(guī)律對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)性能的影響及其選擇5.4.1比例調(diào)節(jié)規(guī)律對(duì)系統(tǒng)動(dòng)特性的影響圖5.4-1雙容對(duì)象的比例調(diào)節(jié)我們以上圖所示雙容對(duì)象得到比例調(diào)節(jié)為例來(lái)說(shuō)明比例調(diào)節(jié)規(guī)律對(duì)系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)的影響。然后，再以比例系統(tǒng)為參考，分別說(shuō)明引入積分、微分會(huì)如何進(jìn)一步影響閉環(huán)調(diào)節(jié)性能。圖5.4-1雙容對(duì)象的比例調(diào)節(jié)先研究擾動(dòng)F1作用下系統(tǒng)的響應(yīng)，寫出系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)F1的傳遞函數(shù)。式中，Kc——調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)；

K=KcK1K2——開環(huán)系統(tǒng)放大系數(shù)。為了使上式化為標(biāo)準(zhǔn)形式，引進(jìn)下列參數(shù)：式中，ω0——無(wú)阻尼自然振蕩角頻率；ζ——阻尼系數(shù)。于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為：至此，我們可以研究系統(tǒng)在擾動(dòng)F1的作用下的過(guò)渡過(guò)程，從中可以得出某些工程實(shí)踐上的重要關(guān)系和結(jié)論。首先，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的跟為：當(dāng)ζ<1時(shí)，系統(tǒng)在F1為單位階躍擾動(dòng)作用下，系統(tǒng)的輸出為：式中，1、單位階躍擾動(dòng)作用下二階系統(tǒng)的輸出圖5-4.2是上式過(guò)渡過(guò)程曲線。從這里可得出以下幾個(gè)指標(biāo)和系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系。

圖5.4-2二階系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程曲線（1）穩(wěn)態(tài)誤差（2）過(guò)渡過(guò)程振蕩頻率、振蕩周期（3）超調(diào)度Mt圖5.4-2二階系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程曲線

過(guò)渡過(guò)程的超調(diào)度可以從上式算出來(lái)。根據(jù)該式的分析可知，波動(dòng)過(guò)程的第一個(gè)波峰yD出現(xiàn)在階躍擾動(dòng)干擾開始后再經(jīng)過(guò)半個(gè)波動(dòng)周期，即：把t1值代入上式得到第一個(gè)波峰高度為：

圖5.4-2二階系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程曲線因此超調(diào)度

當(dāng)ζ→0時(shí)，超調(diào)度達(dá)到其最大值Mt=2。也就是說(shuō)，系統(tǒng)的最大動(dòng)態(tài)誤差等于其穩(wěn)態(tài)值的一倍。（4）衰減率ψ第二個(gè)波峰比第一個(gè)波峰要遲一個(gè)振蕩周期，那么，第二個(gè)波峰的時(shí)間t3為：第二個(gè)波峰高度為圖5.4-2二階系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程曲線第一和第二兩峰的振幅分別為：

由此可得出衰減比

衰減率圖5.4-2二階系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程曲線（5）共振比Mω閉環(huán)系統(tǒng)最大動(dòng)態(tài)增益，即諧振峰值與直流增益之比：其中，諧振頻率為：由以上分析可以看到，阻尼系數(shù)ζ是二階系統(tǒng)重要參數(shù)，系統(tǒng)的超調(diào)度Mt和衰減率ψ都是阻尼系數(shù)ζ的單值函數(shù)。當(dāng)ζ在0～1之間變化時(shí)，可以繪出Mt和ψ的曲線來(lái)，如圖6-10所示。上述關(guān)系是十分重要的，它定量地揭示了二階系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程與其參數(shù)之間的聯(lián)系，而這種聯(lián)系同樣近似地適用于一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。圖5.4-32、調(diào)節(jié)器放大系數(shù)對(duì)二階對(duì)象的調(diào)節(jié)性能的影響

【例】在Matlab環(huán)境下，取不同的比例增益，繪制單位階躍擾動(dòng)F1下系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程曲線。

這里，取解：在Matlab環(huán)境下，繪制仿真圖如下：分別取Kc=2、5、10、31時(shí)候的響應(yīng)曲線為：Kc=313、擾動(dòng)F2作用下的響應(yīng)圖5.4-1雙容對(duì)象的比例調(diào)節(jié)這里擾動(dòng)F2作用在對(duì)象的兩個(gè)單容環(huán)節(jié)之間。當(dāng)擾動(dòng)F2為單位階躍作用時(shí)，不同的比例增益取值時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)曲線如下圖所示。從圖中可以看出，擾動(dòng)F2作用位置相對(duì)于F1更加靠近輸出，因此最大動(dòng)態(tài)偏差相對(duì)要更大一些。5.4.2系統(tǒng)調(diào)節(jié)性能指標(biāo)（又稱可控性指標(biāo)）

1、系統(tǒng)調(diào)節(jié)性能指標(biāo)（又稱可控性指標(biāo)）通常，調(diào)節(jié)過(guò)程的進(jìn)行情況可以用四個(gè)品質(zhì)指標(biāo)來(lái)衡量。衰減率：ψ=0.75→確定了超調(diào)度Mt穩(wěn)態(tài)誤差（不采取積分調(diào)節(jié)）：y∞與1+K成反比第一個(gè)波峰高度（最大動(dòng)差）：yD=Mty∞，大致與1+K成反比波動(dòng)頻率：調(diào)節(jié)過(guò)程的快慢則與ωZ成正比（1）調(diào)節(jié)過(guò)程進(jìn)行的情況決定于Kc和ωZ這兩個(gè)參數(shù)值的大?。籏c愈大，偏差愈小，ωZ愈大，則過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行得愈快。（2）在最佳整定情況下的Kc和ωZ的大小主要決定于該系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界情況下的臨界放大倍數(shù)Kcmax和臨界頻率ωm。只要這兩個(gè)參數(shù)搭配得當(dāng)，對(duì)控制作用或加在對(duì)象輸入端的擾動(dòng)作用的響應(yīng)，類似于弱阻尼二階系統(tǒng)

。（3）在粗略的估算中，一般就以相乘積Kcmaxωm作為系統(tǒng)的調(diào)節(jié)性能指標(biāo)。就是說(shuō)，無(wú)論是Kcmax

還是ωm增大了一倍，都可算作系統(tǒng)的調(diào)節(jié)性能提高了一倍。（4）調(diào)節(jié)器的最佳整定參數(shù)應(yīng)該決定于對(duì)象的特性和參數(shù)，而

Kcmax

和ωm恰恰如實(shí)反映了對(duì)象的特性。如果已知對(duì)象的傳遞函數(shù)為G0(s)，控制器為Gc(s)，則可根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定的幅值條件和相角條件，即求得Kcmax和ωm，具體的，在純比例調(diào)節(jié)的情況下，Kcmax和ωm滿足下列公式：或者此時(shí)，系統(tǒng)的可控性指標(biāo)Kcmaxωm實(shí)際上就反應(yīng)了對(duì)象傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)處的頻率與動(dòng)態(tài)增益的大小，是對(duì)象頻率特性的集中反映。如圖所示。（5）Kmaxωm作為調(diào)節(jié)性能指標(biāo)，實(shí)質(zhì)上和前面所述典型最佳調(diào)節(jié)過(guò)程的誤差絕對(duì)值積分指標(biāo)最小是一致的。只是它用于工程實(shí)踐上更為簡(jiǎn)便。下面，就以系統(tǒng)化的臨界控制器比例增益Kcmax與臨界頻率ωm的乘積作為系統(tǒng)的調(diào)節(jié)性能指標(biāo)，來(lái)衡量在比例控制器的基礎(chǔ)上分別引入積分與微分動(dòng)作對(duì)系統(tǒng)性能的影響。5.4.3比例積分（PI）調(diào)節(jié)器對(duì)系統(tǒng)動(dòng)特性的影響對(duì)象在比例控制下，其調(diào)節(jié)性能可用可控性指標(biāo)來(lái)衡量。為了改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，我們可以進(jìn)一步引入積分動(dòng)作，即采用比例積分調(diào)節(jié)規(guī)律，其傳遞函數(shù)為：此時(shí)，我們可以將系統(tǒng)看做是對(duì)象為G′c(s)

G0(s)的比例控制系統(tǒng)，其中，定義為：傳遞函數(shù)

G′c(s)可以看做是針對(duì)被控

對(duì)象的一個(gè)修正，目的是用來(lái)改善系統(tǒng)某一方面的性能。因此，仍可當(dāng)做比例控制來(lái)計(jì)

算系統(tǒng)的可控性指標(biāo)，以評(píng)估引入積分動(dòng)作后系統(tǒng)調(diào)節(jié)性能的變化情況。于是，其幅頻特性和相頻特性分別為為此，在上式中，令s=jω，可得到PI控制器的頻率特性。其矢量圖如圖所示。可以看出，在比例增益不變的情況下，引入積分將會(huì)引起相位滯后，幅頻特性曲線上移。下面我們來(lái)分析引入積分項(xiàng)后，對(duì)系統(tǒng)可控性指標(biāo)的影響。顯然，系統(tǒng)臨界振蕩時(shí)的調(diào)節(jié)器比例增益Kmax和臨界頻率ωm滿足以下兩式：求解以上兩式，可得到系統(tǒng)的可控性指標(biāo)。∣Gc(jω)∣總是大于1的，特別是當(dāng)ω→0時(shí)，PI傳遞函數(shù)的模將為∞，這便是積分作用能消除殘余偏差的根據(jù)。（2）使系統(tǒng)的控制性能降低積分作用在系統(tǒng)中引進(jìn)一滯后相位，而為了滿足相位條件，G0(jω)的容許滯后相位就得相應(yīng)地減少。一般來(lái)說(shuō)，G0(jω)的滯后相位隨頻率ω的升高而增加，而其幅值則不斷減小。因此，G0(jω)的容許滯后相位減小意昧著系統(tǒng)的臨界頻率ωm將下降，隨之而來(lái)的是∣Gc′(jωm)G0(jωm)

∣的增大，此時(shí)，為了滿足幅值條件，臨界比例增益Kmax就得相應(yīng)減小。綜上所述，由于積分作用引入滯后相位的關(guān)系，最終將導(dǎo)致Kmax和ωm減小，使系統(tǒng)的控制性能降低.（1）積分作用能消除殘余偏差積分作用對(duì)系統(tǒng)調(diào)節(jié)性能的影響也可以用開環(huán)傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖來(lái)進(jìn)行描述。

（3）Ti的選擇

從上面的分析可以看出，引入積分作用的最大好處是消除了比例調(diào)節(jié)中的穩(wěn)態(tài)誤差，但也帶來(lái)了降低系統(tǒng)穩(wěn)定性的不良后果。為使系統(tǒng)保持一定的穩(wěn)定裕度，就不得不減小系統(tǒng)的放大系數(shù)，這會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)控制性能下降。這一矛盾可借助于合理選擇積分時(shí)間Ti來(lái)解決。Ti的選擇，應(yīng)以既不顯著降低系統(tǒng)的控制性能，又能較快地消除靜差為原則。Ti=（0.3～6)Tm

其中，Tm是系統(tǒng)中只加比例作用時(shí)的臨界周期。這個(gè)式子表明，Ti/Tm

的最佳比值，視具體的調(diào)節(jié)對(duì)象而定，其變化范圍很廣。對(duì)于一般的調(diào)節(jié)對(duì)象，Ti/Tm的最佳比值大致在0.8～2這個(gè)范圍內(nèi)?？紤]到積分時(shí)間的改變對(duì)于誤差絕對(duì)值的積分最小值的影響不很敏感。所以通常的規(guī)則是使積分時(shí)間等于臨界周期（6-24）在這種情況下

所以在估算過(guò)渡過(guò)程時(shí)，先取Ti=Tm再根據(jù)衰減率ψ的要求確定調(diào)節(jié)器的放大倍數(shù)Kc。在一般情況下，可以認(rèn)為此時(shí)過(guò)渡過(guò)程接近最佳。這時(shí)積分作用在原臨界頻率處產(chǎn)生的滯后相位為9°，或180°的5%。對(duì)于大多數(shù)生產(chǎn)過(guò)程而言，由調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的這一額外滯后相位，將使臨界頻率和臨界放大系數(shù)降低僅(10～20)%。若采用較大的積分時(shí)間，比如(3～10)

Tm，則積分作用對(duì)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)性能指標(biāo)的影響很小，卻使負(fù)載變化引起的殘余偏差消失得很慢；而用一個(gè)很小的積分時(shí)間，如(0.1～0.3)

Tm，又將使調(diào)節(jié)器的滯后相位很大，以致調(diào)節(jié)性能指標(biāo)顯著降低。

5.4.4比例微分（PD）調(diào)節(jié)器對(duì)系統(tǒng)動(dòng)特性的影響為了改善系統(tǒng)的性能，我們可以在比例控制的基礎(chǔ)上引入微分動(dòng)作，即采用比例微分調(diào)節(jié)規(guī)律，其傳遞函數(shù)為：此時(shí)，我們可以將系統(tǒng)看做是對(duì)象為G′c(s)

G0(s)的比例控制系統(tǒng)，其中，定義為：傳遞函數(shù)

G′c(s)可以看做是針對(duì)被控對(duì)象的一個(gè)修正，為此，可按照比例控制來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的可控性指標(biāo)，以評(píng)估引入微分動(dòng)作后系統(tǒng)調(diào)節(jié)性能的好壞。為此，在上式中，令s=jω，可得到PI控制器的頻率特性。于是，其幅頻特性和相頻特性分別為其矢量圖如圖所示?？梢钥闯?，引入微分將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)超前相位。（1）引進(jìn)微分作用的結(jié)果，使調(diào)節(jié)器產(chǎn)生一個(gè)超前相位。使得G0(jω)的容許滯后相位增加，并導(dǎo)致臨界頻率ωm的升高，ωm的增高使｜G0(jωm)｜減小，但∣Gc′(jωm)

∣反而增加。然而，只要微分時(shí)間選取得當(dāng)，就能使∣G0(jωm)∣下降比∣Gc′(jωm)

∣的上升來(lái)得快，也就是∣Gc′(jωm)G0(jωm)

∣將隨ωm的增高而減小，結(jié)果使Kmax增大。因此，微分作用使用得當(dāng)，可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。（2）PD調(diào)節(jié)器中，通常希望獲得盡可能高的調(diào)節(jié)器放大系數(shù)Kc，使由負(fù)載變化引起的靜態(tài)誤差降低,但調(diào)節(jié)系統(tǒng)的放大系數(shù)可能反而降低。

例

如圖6-13的調(diào)節(jié)系統(tǒng)，設(shè)對(duì)象由四個(gè)單容環(huán)節(jié)組成，其時(shí)間常數(shù)分別為5、2、2和1min，試選擇調(diào)節(jié)器的微分時(shí)間，使其放大系數(shù)為最高值。選擇四個(gè)微分時(shí)間0、1.2、1.8和2.7，按（6-20）和（6-21）式算出其相應(yīng)的ωm

和Kmax，結(jié)果如表6-1所示。從表中所列數(shù)據(jù)可以著出，最大容許放大系數(shù)將在微分時(shí)間Td約等于2min時(shí)出現(xiàn)。放大系數(shù)與頻率約提高了一倍，也就是說(shuō)，使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)性能指標(biāo)增至4倍。如果希望獲得最高的ωmKmax，則微分時(shí)間應(yīng)取Td

=

3min。（3）微分作用對(duì)系統(tǒng)性能改進(jìn)的程度，與相頻特性和幅頻特性曲線在臨界頻率附近的斜率有很大的關(guān)系。若相頻特性比較平坦，則調(diào)節(jié)器的超前相位將使臨界頻率顯著增高；若同時(shí)幅頻特性很陡，則甚至臨界頻率少量增高都能使臨界放大系數(shù)大幅上升。對(duì)那些僅含有若干個(gè)單容環(huán)節(jié)的對(duì)象，如果其時(shí)間常數(shù)差別很大，也就是時(shí)間常數(shù)錯(cuò)開，則上述兩種情況同時(shí)存在，因而微分作用能使調(diào)節(jié)性能指標(biāo)明顯提高。與此相反，若系統(tǒng)的相頻特性很陡，而幅頻特性則很平坦，例如，具有大的純滯后的對(duì)象就有這種特點(diǎn)。這時(shí)，微分作用的效果就不顯著了.5.4.5比例積分微分（PID）調(diào)節(jié)器對(duì)系統(tǒng)動(dòng)特性的影響同時(shí)引入比例、積分和微分作用的調(diào)節(jié)器（PID調(diào)帶器），是為了既能改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，又同時(shí)使靜差消除，其傳遞函數(shù)為：頻率特性為

（1）

PID調(diào)節(jié)器的性能可以看出，相角可以超前，也可以落后，視頻率ω大小而定。φc(ω)=0時(shí)的頻率稱為交接頻率ωc=，如右圖所示。這種調(diào)節(jié)器比較完善，把三種調(diào)節(jié)規(guī)律的優(yōu)點(diǎn)都集中起來(lái)，克服各自存在的缺點(diǎn)。

在比例的基礎(chǔ)上，采用積分是為了消除靜差，但由于產(chǎn)生了滯后相位，進(jìn)而降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度和工作頻率。此時(shí)，可以再加入微分動(dòng)作，來(lái)產(chǎn)生相位超前，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，加快工作頻率。積分和微分動(dòng)作綜合起來(lái)，最終往往可以把比例增益和工作頻率進(jìn)一步提高，從而使得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)特性取得比較均衡的控制效果。（2）各種調(diào)節(jié)規(guī)律的控制效果例如圖6-17所示的二階慣性環(huán)節(jié)，F(xiàn)是主要擾動(dòng)，則被調(diào)量Y對(duì)于擾動(dòng)F的閉環(huán)傳遞函數(shù)為其中T1=20s。

對(duì)這個(gè)系統(tǒng)選用不同調(diào)節(jié)規(guī)律的調(diào)節(jié)器，借變更調(diào)節(jié)器的參數(shù)，使調(diào)節(jié)的過(guò)渡過(guò)程接近最佳，這里都選取衰減率ψ=0.9。在階躍干擾的作用下，求出各個(gè)過(guò)渡過(guò)程，如圖6-18所示。其中，PD調(diào)節(jié)動(dòng)態(tài)偏差最小。這是由于有了微分作用，可使比例放大系數(shù)增大，調(diào)節(jié)時(shí)間大大縮短，但因無(wú)積分作用，所以仍有靜差。只是比例放大系數(shù)增大，靜差只有比例調(diào)節(jié)的一半左右。對(duì)于PID調(diào)節(jié)，動(dòng)態(tài)最大偏差比PD調(diào)節(jié)稍差，由于有積分作用，靜差為零。但由干引入積分作用，使振蕩周期增長(zhǎng)了，即調(diào)節(jié)時(shí)間增長(zhǎng)了。再相互比較其它幾條曲線，可以得出結(jié)論：

微分作用減少超調(diào)量和過(guò)渡過(guò)程時(shí)間；積分作用的特點(diǎn)是能夠消除靜差，但使超調(diào)量和過(guò)渡過(guò)程時(shí)間增大。通過(guò)這個(gè)例子及圖6-18的曲線，我們可以看出各種調(diào)節(jié)規(guī)律對(duì)調(diào)節(jié)質(zhì)量影響的相對(duì)好壞排列次序，就可以根據(jù)對(duì)象特性及工藝要求作初步的調(diào)節(jié)規(guī)律選擇。

5.4.6調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)規(guī)律的選擇以上我們討論了不同調(diào)節(jié)規(guī)律對(duì)調(diào)節(jié)性能的影響，所得的一些結(jié)論，可以作為初步選擇調(diào)節(jié)規(guī)律的依據(jù)。選擇調(diào)節(jié)規(guī)律的目的，是使調(diào)節(jié)器與調(diào)節(jié)對(duì)象能很好配合，使構(gòu)成的調(diào)節(jié)系統(tǒng)滿足工藝上對(duì)調(diào)節(jié)質(zhì)量指標(biāo)的要求。所以，應(yīng)當(dāng)在詳細(xì)研究調(diào)節(jié)對(duì)象特性以及工藝要求的基礎(chǔ)上對(duì)調(diào)節(jié)規(guī)律進(jìn)行選擇。當(dāng)然，選得是否恰當(dāng)，還得靠計(jì)算或?qū)嵺`來(lái)最后檢驗(yàn)。這里只簡(jiǎn)要地介紹一些基本原則。

調(diào)節(jié)規(guī)律優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)應(yīng)用P簡(jiǎn)單，只有一個(gè)整定參數(shù)；對(duì)控制作用和擾動(dòng)作用的響應(yīng)都很迅速存在靜差τ/T小，負(fù)荷變化不顯著，而工藝上要求不高的系統(tǒng)I沒有靜差它的動(dòng)態(tài)誤差最大，而且調(diào)節(jié)時(shí)間也最長(zhǎng)用于有自衡特性的簡(jiǎn)單對(duì)象，不能用于有積分特性而無(wú)自衡對(duì)象及有純滯后多容對(duì)象PI能消除穩(wěn)態(tài)誤差，又能產(chǎn)生較積分調(diào)節(jié)快得多的動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)于滯后較大的調(diào)節(jié)系統(tǒng)，則比例積分調(diào)節(jié)效果不好。對(duì)于一些調(diào)節(jié)通道容量滯后較小，負(fù)荷變化不很大的調(diào)節(jié)系統(tǒng)，例如，流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)，壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)PD增進(jìn)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定度，使系統(tǒng)比例系數(shù)增大而加快調(diào)節(jié)過(guò)程，減小動(dòng)態(tài)偏差和靜差調(diào)節(jié)器∣GC(jωm)∣,Td太大，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定而不得不降低調(diào)節(jié)器放大系數(shù)，反而削弱了微分作用效果。此外，系統(tǒng)輸出夾雜有高頻干擾，系統(tǒng)對(duì)高頻干擾特別敏感調(diào)節(jié)過(guò)程中高頻干擾作用頻繁的系統(tǒng)，以及存在周期性干擾時(shí)，應(yīng)避免使用微分調(diào)節(jié)。PID它綜合了各類調(diào)節(jié)器的優(yōu)點(diǎn)，所以有更高調(diào)節(jié)質(zhì)量，對(duì)于對(duì)象滯后很大，負(fù)荷變化很大的調(diào)節(jié)系統(tǒng)，這種調(diào)節(jié)器也無(wú)法滿足要求，只好設(shè)計(jì)更復(fù)雜的調(diào)節(jié)系統(tǒng)不管對(duì)象滯后，負(fù)荷變化，反應(yīng)速度如何，基本上均能適應(yīng)5.5

PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定方法我們?cè)谶x擇了調(diào)節(jié)規(guī)律以及相應(yīng)的調(diào)節(jié)器滯后，下一步就需要研究如何整定控制器的參數(shù)。調(diào)節(jié)器參數(shù)整定是指通過(guò)設(shè)定控制器的可調(diào)參數(shù)，使其特性和過(guò)程特性獲得“最佳”匹配，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，取得最佳的控制效果。那什么才是最佳整定參數(shù)呢？與最佳過(guò)渡過(guò)程相對(duì)應(yīng)的調(diào)節(jié)器參數(shù)值叫最佳整定參數(shù)。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，由于各種具體生產(chǎn)過(guò)程的要求不同，“最佳”的標(biāo)準(zhǔn)是不一樣的。

有些更加要求準(zhǔn)確性，有些更加要求穩(wěn)定性，往往采用一種折中的方案。傳統(tǒng)的折中是在“緊的控制”與“松的控制”之間展開的，“緊的控制”是指操作變量變化劇烈，以致更加靠近不穩(wěn)定的邊界，其趨向于受控變量的波動(dòng)，付出的代價(jià)是調(diào)節(jié)變量的變化幅度較大，同時(shí)對(duì)過(guò)程參數(shù)的變化更加敏感?！八傻目刂啤笔侵覆僮髯兞枯^為溫和，受控變量變化則會(huì)較大，但對(duì)過(guò)程參數(shù)的變化更能容忍，即魯棒性較強(qiáng)。參數(shù)調(diào)整時(shí)努力尋求性能與魯棒性之間可接受的一個(gè)良好組合。以下PID參數(shù)整定的系統(tǒng)調(diào)節(jié)性能指標(biāo)均采用典型最佳調(diào)節(jié)性能指標(biāo)。5.5.1穩(wěn)定邊界法穩(wěn)定邊界法又稱臨界比例度法。是一種閉環(huán)整定方法，基于純比例控制系統(tǒng)臨界振蕩試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，臨界比例度Pm與振蕩周期Tm，按經(jīng)驗(yàn)公式求出調(diào)節(jié)器的整定參數(shù)。（1）置調(diào)節(jié)器Ti，Td=0，比例系數(shù)Kc較小值（即比例度較大值），使系統(tǒng)投入運(yùn)行。（2）待系統(tǒng)穩(wěn)定后，逐漸增大Kc直到出現(xiàn)等幅減振蕩為止。記錄此時(shí)的有關(guān)值，即為臨界值Km

或Pm，Tm。（3）按表6-2的經(jīng)驗(yàn)公式求出整定參數(shù)P、Ti和Td

。表6-2的整定數(shù)據(jù)都是在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上歸納出來(lái)的，但它有一定的理論依據(jù)。就以表6-2中PI調(diào)節(jié)器整定數(shù)值為例，由于引入積分作用，在原臨界頻率處將產(chǎn)生一滯后相位

φ

=tg–1（-0.188）=-10°40′

可見，此數(shù)據(jù)與式(6-24)分析的結(jié)果-9°極為接近。由表