計(jì)算題、單筆現(xiàn)金流

二、單筆現(xiàn)金流的終值與現(xiàn)值（一）復(fù)利終值復(fù)利終值是利用復(fù)利計(jì)算的一筆投資在未來某個(gè)時(shí)間獲得的本利和。比如：

本金10萬，利率5%，每年復(fù)利一次，10年后本利和達(dá)到16.3萬計(jì)算公式：復(fù)利終值=初始本金×復(fù)利終值系數(shù)

FVn＝PV（1＋i）n

式中的FVn為終值，PV為初始本金，(1+i)為復(fù)利因子，（1＋i）n為復(fù)利終值系數(shù)。

FV與利率i、期限n和本金PV呈正向變化關(guān)系?？梢岳肊XCEL或?qū)Ｓ秘?cái)務(wù)計(jì)算器計(jì)算，也可以查表計(jì)算。按照復(fù)利計(jì)息的利息計(jì)算式為：考慮計(jì)息次數(shù)，終值計(jì)算式為如果名義利率為年利率，一年

計(jì)息m次，則實(shí)際年利率為：案例7.1：一筆20萬元的存款，年利率6%，期限10年，按年計(jì)息

按月計(jì)息：實(shí)際年利率：（二）復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值是未來一筆現(xiàn)金流按一定的貼現(xiàn)率貼現(xiàn)后的當(dāng)前價(jià)值。計(jì)算公式為：

復(fù)利現(xiàn)值=未來現(xiàn)金流×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)式中PV為現(xiàn)值，F(xiàn)V為未來現(xiàn)金流，i為貼現(xiàn)率，n為貼現(xiàn)期數(shù)，v=1/(1+i)為貼現(xiàn)因子，vn=1/(1+i)n為貼現(xiàn)系數(shù)，也稱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)案例7.2：

2年后的1萬元，按10%的年貼現(xiàn)率計(jì)算，現(xiàn)值為查表的貼現(xiàn)系數(shù)為0.857339按季計(jì)息,現(xiàn)值為普通年金現(xiàn)值系數(shù)==普通年金終值系數(shù)年金的終值＝年金終值系數(shù)×等額現(xiàn)金流年金的現(xiàn)值＝年金現(xiàn)值系數(shù)×等額現(xiàn)金流案例7.3：一個(gè)人準(zhǔn)備退休后每年年末領(lǐng)取3萬元退休金，用于日常消費(fèi)支付，準(zhǔn)備領(lǐng)20年，假定期間的年投資報(bào)酬率為5%，問他需要在退休時(shí)積累多大一筆退休金？（報(bào)酬率5%，20期的年金現(xiàn)值系數(shù)為12.4622）案例7.4：一個(gè)投資者每年末存10000元入其銀行帳戶，按5%計(jì)息，10年本利和累計(jì)額為多少？（報(bào)酬率5%，10期的年金終值系數(shù)為12.5779）2、即時(shí)（期初）年金的終值與現(xiàn)值名義利率i與貼現(xiàn)率d的關(guān)系案例7.5：存款100元，1年后得110元，名義利率i=10%,貼現(xiàn)率為10/110=9.09%，相當(dāng)于面額100萬元還有一年到期的票據(jù)拿到銀行貼現(xiàn)，銀行按8%的利率貼現(xiàn)，企業(yè)支付的名義利率為多少？即時(shí)年金現(xiàn)值系數(shù)

=012n……n+11111即時(shí)年金終值系數(shù)

案例7.6：一個(gè)人借了住房貸款，每月初要定期定額還款2928.8元，年貸款利率固定為6%，15年還清。問最初貸款金額為多少？（利率為0.5%，179期的年金現(xiàn)值系數(shù)為118.09623）查表：期數(shù)減1的系數(shù)加1案例7.7：一個(gè)投資者每年初存10000元入其銀行帳戶，按5%計(jì)息，20年本利和累計(jì)額為多少？（報(bào)酬率5%，21期的年金終值系數(shù)為35.7193）查表：期數(shù)加1的系數(shù)減13、永續(xù)年金的現(xiàn)值這是一種存續(xù)期無限長的年金，如永續(xù)國債、優(yōu)先股，理論上其終值無限大，無從計(jì)算。現(xiàn)值公式為：如一優(yōu)先股每年可獲得固定股息0.2元，當(dāng)折現(xiàn)率為10%時(shí)，優(yōu)先股的價(jià)值為普通年金終值計(jì)算:

通過復(fù)利終值計(jì)算年金終值比較復(fù)雜，但存在一定的規(guī)律性，可以推導(dǎo)出普通年金終值的計(jì)算公式。=A×普通年金現(xiàn)值系數(shù)案例7.3：公司準(zhǔn)備進(jìn)行一投資項(xiàng)目，在未來3年每年末投資200萬元，若企業(yè)的資金成本為5%，問項(xiàng)目的投資總額是多少?解：項(xiàng)目的投資總額S=A×普通年金終值系數(shù)

=200×3.153=630.6萬元所以：項(xiàng)目的投資總額是630.6萬元注：查一元年金終值系數(shù)表知，5%、3期年金終值系數(shù)為：3.153

案例7.4：某公司在5年后必須償還債務(wù)1500萬元，因此從今年開始每年必須準(zhǔn)備等額款項(xiàng)存入銀行，若銀行存款利率為4%，每年復(fù)利一次，問該公司每年準(zhǔn)備300萬元是否能夠還債?

解：∵S=A×普通年金終值系數(shù)∴每年準(zhǔn)備款項(xiàng)為

A=S/普通年金終值系數(shù)

=1500/5.416=276.96萬元因?yàn)椋?76.96小于300

所以：該公司每年準(zhǔn)備的款項(xiàng)能夠還債注：查一元年金終值系數(shù)表知，4%、5期年金終值系數(shù)為5.416

普通年金現(xiàn)值計(jì)算:

通過復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算年金現(xiàn)值比較復(fù)雜，但存在一定的規(guī)律性，可以推導(dǎo)出普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式。=A×普通年金現(xiàn)值系數(shù)案例7.5：某公司準(zhǔn)備投資一項(xiàng)目，投入2900萬元，該項(xiàng)目從今年開始連續(xù)10年，每年產(chǎn)生收益300萬元，若期望投資利潤率8%，問該投資項(xiàng)目是否可行？解：∵P=A×普通年金現(xiàn)值系數(shù)∴每年產(chǎn)生收益總現(xiàn)值P=300×6.710=2013萬元

∵2013＜2900∴該投資項(xiàng)目不可行注：查一元年金現(xiàn)值系數(shù)表知，8%、10期年金現(xiàn)值系數(shù)為6.710。

簡單的存款創(chuàng)造過程假定：零超額準(zhǔn)備金／零現(xiàn)金提?。?0%法定存款準(zhǔn)備金比率假定某客戶將1000元現(xiàn)金作為活期存款存入A銀行，從而使A銀行的準(zhǔn)備金資產(chǎn)和現(xiàn)金存款負(fù)債都增加了1000元，用T型賬戶表示為：

A銀行

資

產(chǎn)

負(fù)

債

準(zhǔn)備金

＋1000現(xiàn)金存款

＋1000由于A銀行在提取100元的法定準(zhǔn)備金后還有900元，假定全部用于貸款，則此時(shí)商業(yè)銀行A的T型賬戶變?yōu)椋?/p>

A銀行

資

產(chǎn)

負(fù)

債

存款準(zhǔn)備金

＋100現(xiàn)金存款

＋1000

貸款

＋900當(dāng)?shù)玫竭@筆貸款的客戶甲收到貸款后，將這筆錢存入銀行B，

銀行B按規(guī)定提足10%的法定準(zhǔn)備（90元）后又將全部余額貸給客戶乙，則此時(shí)B銀行的T型賬戶表示為：

B銀行

資

產(chǎn)

負(fù)

債

存款準(zhǔn)備金

＋90現(xiàn)金存款

＋900

貸款

＋810道理同上，B銀行的貸款810元最終又存入到C銀行，則C銀行的T形賬戶為：

C銀行

資

產(chǎn)

負(fù)

債

存款準(zhǔn)備金

＋81現(xiàn)金存款

＋810

貸款

＋729此時(shí)，銀行最初的1000元存款已增加為2710元（1000+900+810），但存款擴(kuò)張的過程還遠(yuǎn)未結(jié)束，一直繼續(xù)到整個(gè)銀行系統(tǒng)沒有超額準(zhǔn)備金的存在為止。這一過程如表14－1所示。表14－2存款創(chuàng)造過程

單位：元

商業(yè)銀行

存款增加額

派生存款增加額

貸款增加額

準(zhǔn)備金增加

A10000900100B90090081090C81081072981D729729656.172.9E656.1656.1590.4965.61

整個(gè)銀行系統(tǒng)的存款增加總額：整個(gè)銀行系統(tǒng)的派生存款總額為：10000－1000＝9000（元）整個(gè)銀行系統(tǒng)的準(zhǔn)備金增加總