第四章戴維南

第四章分解方法與單口網(wǎng)絡(luò)4-1分解的基本步驟4-2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系4-3置換定理4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路4-5一些簡單的等效規(guī)律和公式4-6戴維南定理4-7

諾頓定理4-8最大功率傳遞定理4-9T型網(wǎng)絡(luò)和∏型網(wǎng)絡(luò)§4.1分解的基本步驟電路分析方法的簡化途徑：疊加法：將多個激勵源的電路化成單個激勵源電路求解；分解法：將復(fù)雜電路（網(wǎng)絡(luò)）拆分成簡單電路求解，一般轉(zhuǎn)換成單口網(wǎng)絡(luò)求解；變換法：電路變換和數(shù)學(xué)變換。電路變換法：將復(fù)雜電路（網(wǎng)絡(luò)）變換成等效的簡單電路求解；變換域法：即數(shù)學(xué)變換法，通過數(shù)學(xué)方法將電路從時域變換到頻域或復(fù)頻域求解，然后再變回時域。分解的示意圖分解后，對于N1網(wǎng)絡(luò)有：u=f1(i)，對于N2網(wǎng)絡(luò)有：u=f2(i)；兩個未知數(shù)，兩個方程，端口電壓u和電流i可以確定。§4.2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流關(guān)系單口網(wǎng)絡(luò):

對外只有兩個端鈕的網(wǎng)絡(luò)整體稱為單口網(wǎng)絡(luò)或二端網(wǎng)絡(luò)。單口網(wǎng)絡(luò)注意：單口網(wǎng)絡(luò)VCR是由單口網(wǎng)絡(luò)本身決定的，與外接電路無關(guān)§4.2單口網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流關(guān)系（續(xù)）單口網(wǎng)絡(luò)的VCR：端口電壓u和電流i的關(guān)系。伏安特性曲線：在直角坐標(biāo)系中描述端口電壓u和電流i的關(guān)系的圖像。圖4-3求解單口網(wǎng)絡(luò)VCR的基本方法1.外接電流源（自變量）求電壓（函數(shù)）法（下圖），即推導(dǎo)u=f(i)關(guān)系。2.外接電壓源（自變量）求電流（函數(shù)）法，即推導(dǎo)i=f(u)關(guān)系。含受控電源的單口網(wǎng)絡(luò)用觀察法列回路電壓方程顯然，u為i的一次函數(shù)?！?.4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路等效電路：伏安特性完全相同的各單口網(wǎng)絡(luò)。等效單口網(wǎng)絡(luò)在u-i平面上的伏安特性曲線完全重疊。

單口網(wǎng)絡(luò)的等效變換：電路結(jié)構(gòu)改變但伏安特性不變的電路變換，即將N1單口網(wǎng)絡(luò)變換成一個VCR相同的N2單口網(wǎng)絡(luò)，N2一般是較為簡單的單口網(wǎng)絡(luò)。舉例:4Ω12V+U_IU=12-4I512035UI1Ω5V+U_IU=5-I

此例說明：兩個不同的網(wǎng)絡(luò)雖然接同一負載后，兩負載上的電壓、電流均相同。但兩網(wǎng)絡(luò)并不一定是等效的。從此例可更進一步理解“等效”的含義。出現(xiàn)上述結(jié)果的原因是電阻的伏安特性曲線與兩個不同網(wǎng)絡(luò)的伏安特性曲線交于了同一點。U=8I/7§4.5一些簡單的等效規(guī)律和公式1、電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)

電壓源的串聯(lián)電壓源的并聯(lián)并聯(lián)條件：(1)Us1=Us2，(2)極性一致2、電流源的并聯(lián)和串聯(lián)電流源并聯(lián)電流源串聯(lián)串聯(lián)條件：(1)Is1=Is2，(2)方向一致3、電壓源與其它元件并聯(lián)表示其它元件及其組合或是一個子電路等。與電壓源并聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，對外電路都是多余的。I=1A2A20+-2V50電壓源與其它元件并聯(lián)舉例10V10510V10I=1A3A此例說明：對10Ω電阻而言,與電壓源并聯(lián)的任何元件或子電路均可去掉！電流源與其它元件串聯(lián)表示其它元件及其組合或是一個子電路等。與電流源串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，對外電路都是多余的。U=30V電流源與其它元件串聯(lián)舉例103A此例說明：對10Ω電阻而言,與電流源串聯(lián)的任何元件或子電路均可去掉！10U=30V3A+-20+-2V2A+-2V50U=30V10求如圖所示電路的等效電路。例+-2A201A5V2A1A1A二端網(wǎng)絡(luò)的概念：二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個出線端的部分電路。無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4無源二端網(wǎng)絡(luò)

有源二端網(wǎng)絡(luò)

abRab無源二端網(wǎng)絡(luò)+_ER0ab

電壓源（戴維南定理）

電流源（諾頓定理）ab有源二端網(wǎng)絡(luò)abISR0無源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電源

戴維南定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電動勢為E的理想電壓源和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源來等效代替。有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。

等效電源的電動勢E

就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0，即將負載斷開后a、b兩端之間的電壓。等效電源例1：

電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維南定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指對端口外等效即用等效電源替代原來的二端網(wǎng)絡(luò)后，待求支路的電壓、電流不變。有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源解：(1)斷開待求支路求等效電源的電動勢

E例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維南定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用結(jié)點電壓法、疊加原理等其它方法求。E=

U0=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V解：(2)求等效電源的內(nèi)阻R0

除去所有電源（理想電壓源短路，理想電流源開路）例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維南定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0從a、b兩端看進去，

R1和R2并聯(lián)求內(nèi)阻R0時，關(guān)鍵要弄清從a、b兩端看進去時各電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系。解：(3)畫出等效電路求電流I3例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維南定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3戴維南定理證明：實驗法求等效電阻:R0=U0/ISC(a)NSRIU+-+(c)R+–EU'NSI'+-E=U0疊加原理11’NSISC+_11’U0R0ISCU0+-–

+RNS+–EEIU+-(b)E–+U"I"RN0R0+-(d)IR+_ER0U+-(e)例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10試用戴維南定理求檢流計中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡(luò)E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求開路電壓U0EU0+–ab–+R3R4R1R2I1I2E'=

Uo

=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V

=2V或：E'=

Uo

=I2R3–I1R1=0.810V–1.25V=2V(2)求等效電源的內(nèi)阻R0R0abR3R4R1R2從a、b看進去，R1和R2并聯(lián)，R3和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)。解：(3)畫出等效電路求檢流計中的電流IGE'R0+_RGabIGabE–+GR3R4R1R2IGRG

諾頓定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源來等效代替。

等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。

等效電源的電流IS

就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，即將

a、b兩端短接后其中的電流。等效電源R0RLab+U–IIS有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+U–I例1：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10試用諾頓定理求檢流計中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡(luò)E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求短路電流ISR

=(R1//R3)

+(R2//R4)

=5.8因a、b兩點短接，所以對電源E而言，R1和R3并聯(lián)，R2和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)。Eab–+R3R4R1R2I1I4ISI3I2I

IS=I1–I2

=1.38A–1.035A=0.345A或：IS=I4–I3(2)求等效電源的內(nèi)阻R0R0abR3R4R1R2

R0=(R1//R2)

+(R3//R4)

=5.8(3)畫出等效電路求檢流計中的電流IGR0abISRGIG例2用諾頓定理求圖

(a)所示電路中電流I。(a)

(b)解：用疊加法求出短路電流ISC=12A移去4Ω電阻，除源電阻Req=3//6=2Ω用分流公式求得I=4AP146例4-17直接用疊加法求I更方便。例3求如圖所示的諾頓等效電路。其中Isc

=_____;R0=_____。R0IscABA4U1A2U+-2BIsc2/3AI-+24U-2注意事項：（1）當(dāng)電路含受控電源時，若控制量在端口，則可以把受控電源當(dāng)作獨立電源列電路方程；（2）當(dāng)Req

=0時，戴維南等效電路成為一個無伴電壓源，此時對應(yīng)的諾頓等效電路不存在；（3）當(dāng)Req

=∞時，諾頓等效電路成為一個無伴電流源，此時對應(yīng)的戴維南等效電路不存在。（4）在通常情況下，有源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路有戴維南、諾頓兩種形式的等效電路。

例4求圖(a)所示電路的戴維南或諾頓等效電路。

解

先求開路電壓uoc。

再求等效電阻Req。

解得

：u=0，Req=u/i=0戴維南等效電路為一理想電壓源，因而諾頓等效