結(jié)構(gòu)力學(xué)上第8章 位移法

第8章位移法一、

位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的另一種基本方法。分析超靜定結(jié)構(gòu)時，有兩種基本方法：第一種：以多余未知力為基本未知量；先求其反力或內(nèi)力，然后計(jì)算位移——力法。第二種：以結(jié)點(diǎn)未知位移為基本未知量；先求其位移，然后再計(jì)算內(nèi)力——位移法。結(jié)構(gòu)在外因作用下產(chǎn)生內(nèi)力變形內(nèi)力與變形間存在關(guān)系§8.1概述力法：由變形協(xié)調(diào)條件建立位移方程；位移法：由平衡條件建立的平衡方程。二、位移法與力法的區(qū)別1.主要區(qū)別是基本未知量選取不同力法：多余未知力作為基本未知量；位移法：結(jié)點(diǎn)位移(線位移和角位移)作為基本未知量。2.建立的基本方程不同注意：力法的基本未知量的數(shù)目等于超靜定次數(shù)，而位移法的基本未知量與超靜定次數(shù)無關(guān)。1.剛結(jié)點(diǎn)所連接的各桿端截面變形后有相同的角位移；三、位移法的基本假定2.各桿端之間的連線長度變形前后保持不變，即忽略桿件的軸向變形；3.結(jié)點(diǎn)線位移的弧線運(yùn)動用垂直于桿軸的切線代替，即結(jié)點(diǎn)線位移垂直于桿軸發(fā)生。四、用位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的思路例如：用位移法求解如圖所示的剛架。由此可知，結(jié)點(diǎn)1只有轉(zhuǎn)角Z1，而無線位移。因節(jié)點(diǎn)1為剛節(jié)點(diǎn)，匯交于結(jié)點(diǎn)1的兩桿桿端也應(yīng)有同樣的轉(zhuǎn)角Z1。1.為了使問題簡化，作如下計(jì)算假定：1）在受彎桿件中，略去桿件的軸向變形和剪切變形的影響。2）假定受彎桿兩端之間的距離保持不變。忽略軸向變形＝＋這兩個結(jié)構(gòu)都可以用力法求解（1）用力法算出單跨超靜定梁在桿端發(fā)生各種位移時及荷載等因素作用下的內(nèi)力（2）確定以上結(jié)構(gòu)的位移作為基本未知量（3）如何求出這些位移?ABCPθAθA荷載效應(yīng)包括：內(nèi)力效應(yīng)：M、Q、N；位移效應(yīng)：θAABCPθAθA附加剛臂Step1：附加剛臂限制結(jié)點(diǎn)位移，荷載作用下附加剛臂上產(chǎn)生附加力矩。Step2：對結(jié)點(diǎn)施加產(chǎn)生相應(yīng)的角位移，以實(shí)現(xiàn)結(jié)點(diǎn)位移狀態(tài)的一致性。產(chǎn)生相應(yīng)的附加約束反力。ABC實(shí)現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成Step3：疊加兩步作用效應(yīng)，約束結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的荷載特征及位移特征完全一致，則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等；

由于原結(jié)構(gòu)沒有附加剛臂：因此附加約束上的附加內(nèi)力應(yīng)等于0，按此可列出求解結(jié)點(diǎn)位移的基本方程。ABCPθAθAStep1：附加剛臂限制結(jié)點(diǎn)位移，荷載作用下附加剛臂上產(chǎn)生附加力矩。Step2：對結(jié)點(diǎn)施加產(chǎn)生相應(yīng)的角位移，以實(shí)現(xiàn)結(jié)點(diǎn)位移狀態(tài)的一致性，產(chǎn)生相應(yīng)的附加約束反力。ABC使結(jié)點(diǎn)1正好轉(zhuǎn)動一個轉(zhuǎn)角Z1時，使所加的附加約束不再起作用，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：R1=0

上式意義：外荷載和實(shí)際應(yīng)有的轉(zhuǎn)角Z1共同作用于基本結(jié)構(gòu)時，附加約束反力矩為零（剛臂不起作用）。R11=r11Z1Z1=1根據(jù)疊加原理，共同作用等于單獨(dú)作用的疊加：

R1＝R11＋R1P=0

（a)R11為強(qiáng)制使結(jié)點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)角Z1時所產(chǎn)生的約束反力矩。R1P為荷載作用下所產(chǎn)生的約束反力矩。

為單位位移（轉(zhuǎn)角Z1＝1）產(chǎn)生的約束反力矩。上式的物理意義是，基本結(jié)構(gòu)由于轉(zhuǎn)角Z1和外荷載FP共同作用，在附加剛臂1處所產(chǎn)生的約束反力矩總和等于零（使a,b兩圖疊加后附加剛臂不起作用）。由此方程可得：可見，只要有了系數(shù)r11及自由項(xiàng)R1P，Z1值很容易求得。為了將式(a)寫成未知量Z1的顯式，將R11寫為：式（a）變?yōu)椋簽榱舜_定上式中的R1P

和r11

，可先用力法分別求出各單跨超靜定梁在梁端、柱頂1處轉(zhuǎn)動Z1=1時產(chǎn)生的彎矩圖及外荷載作用下產(chǎn)生的彎矩圖。求系數(shù)和自由項(xiàng)r11Z1=11）求r11和M1P1AR1PPMP圖2）求R1P和MP

現(xiàn)取圖、MP圖中的結(jié)點(diǎn)1為隔離體，由力矩平衡方程，求出：將這些結(jié)果代入位移法基本方程中解方程，即得最后，根據(jù)疊加原理，即可求出最后彎矩圖。解方程，畫內(nèi)力圖

1.在原結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移的結(jié)點(diǎn)上設(shè)置附加約束，使結(jié)點(diǎn)固定，從而得到基本結(jié)構(gòu)，然后加上原有的外荷載；２.人為地迫使原先被“固定”的結(jié)點(diǎn)恢復(fù)到結(jié)構(gòu)原有的位移。通過上述兩個步驟，使基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的受力和變形完全相同，從而可以通過基本結(jié)構(gòu)來計(jì)算原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。綜上所述，位移法的基本思路是：PM=R1PR11=r11Z1=-R1P固定節(jié)點(diǎn)使之不動（a）（b）釋放節(jié)點(diǎn)，使節(jié)點(diǎn)發(fā)生實(shí)際位移應(yīng)用位移法需要解決的首要問題就是，要確定桿件的桿端內(nèi)力與桿端位移及荷載之間的函數(shù)關(guān)系(桿件的轉(zhuǎn)角位移方程)。利用力法的計(jì)算結(jié)果，由疊加原理導(dǎo)出三種常用等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程。8.2.1桿端內(nèi)力及桿端位移的正負(fù)號規(guī)定1、桿端內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)定桿端彎矩：對桿端而言，以順時針方向?yàn)檎?，反之為?fù)。對結(jié)點(diǎn)或支座而言，則以逆時針方向?yàn)檎?，反之為?fù)。桿端剪力和桿端軸力的正負(fù)號規(guī)定，仍與前面規(guī)定相同?！?.2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程2、桿端位移的正負(fù)號規(guī)定1）桿端轉(zhuǎn)角（角位移）:以順時針為正，反之為負(fù)。2）線位移以桿的一端相對于另一端產(chǎn)生順時針方向轉(zhuǎn)動的線位移為正，反之為負(fù)。例如，圖中ΔAB為正。8.2.2單跨超靜定梁的形常數(shù)和載常數(shù)位移法中，常用到圖示三種基本的等截面單跨超靜定梁，它們在荷載、支座移動或溫度變化作用下的內(nèi)力可通過力法求得。a)兩端固定b)一端固定一端鉸支c)一端固定一端定向支承由荷載或溫度變化引起的桿端內(nèi)力稱為載常數(shù)。其中的桿端彎矩也常稱為固端彎矩，用和表示；桿端剪力也常稱為固端剪力，用和表示。常見荷載和溫度作用下的載常數(shù)列入表中。由桿端單位位移引起的桿端內(nèi)力稱為形常數(shù)。表中引入記號i=EI/l，稱為桿件的線剛度。a)兩端固定b)一端固定一端鉸支c)一端固定一端定向支承8.2.3轉(zhuǎn)角位移方程

1、兩端固定梁由疊加原理可得：BAQFABQFABMMBABABqABPFEI=/lAlMB1P+++t1t2固端彎矩2、一端固定另一端鉸支梁3、一端固定另一端定向支承梁1）兩端固定梁2）一端固定另一端鉸支梁3）一端固定另一端定向支承梁應(yīng)用以上三組轉(zhuǎn)角位移方程，即可求出三種基本的單跨超靜定梁的桿端彎矩表達(dá)式，匯總?cè)缦拢邯?dú)立的結(jié)點(diǎn)位移：包括角位移和線位移結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)：鉸結(jié)體系的自由度

§8.3位移法的基本概念8.3.1位移法基本未知量●結(jié)點(diǎn)：指桿件與桿件的交結(jié)處，不包括支座結(jié)點(diǎn)。

●桿件：等截面的直桿，不能是折桿或曲桿?！駷榱藴p少未知量，忽略軸向變形，即認(rèn)為桿件的EA=∞。2.有側(cè)移結(jié)構(gòu)1.無側(cè)移結(jié)構(gòu)基本未知量：所有剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角基本未知量的確定只有一個剛結(jié)點(diǎn)B，由于忽略軸向變形，B結(jié)點(diǎn)只有

只有一個剛結(jié)點(diǎn)B，由于忽略軸向變形及C結(jié)點(diǎn)的約束形式，B結(jié)點(diǎn)有一個轉(zhuǎn)角和水平位移ABCABC

有兩個剛結(jié)點(diǎn)B、C，由于忽略軸向變形及B、C點(diǎn)的約束，B、C點(diǎn)的豎向、水平位移均為零，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：

ABCDABCD

排架結(jié)構(gòu)，有兩個鉸結(jié)點(diǎn)A、B，由于忽略軸向變形，A、B兩點(diǎn)的豎向位移為零，A、B兩點(diǎn)的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：

EA=∞ABCD

兩跨排架結(jié)構(gòu)，有四個結(jié)點(diǎn)A、B、C、D，同理A與B點(diǎn)、D與C點(diǎn)的水平位移相同，各結(jié)點(diǎn)的豎向位移為零，但D結(jié)點(diǎn)有一轉(zhuǎn)角，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：

EA=∞ABDCEFG

該題的未知量為

對圖示有斜桿的剛架，未知量分析的方法是：對于轉(zhuǎn)角位移，只需數(shù)剛結(jié)點(diǎn)，一個剛結(jié)點(diǎn)一個轉(zhuǎn)角位移。對于線位移，首先把所有的剛結(jié)點(diǎn)變成鉸結(jié)點(diǎn)，然后再加鏈桿，使其變成無多余約束的幾何不變體系，加了幾根鏈桿，就是有幾個線位移。ABCDEABCDE結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：7個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：3個123

剛架結(jié)構(gòu)，有兩個剛結(jié)點(diǎn)D、E，故有兩個角位移，結(jié)點(diǎn)線位移由鉸結(jié)體系來判斷，W=3×4－2×6=0，鉸結(jié)體系幾何不變，無結(jié)點(diǎn)線位移。

ABCDEABCD

剛架結(jié)構(gòu)，有兩個剛結(jié)點(diǎn)C、D，故有兩個角位移，結(jié)點(diǎn)線位移由鉸結(jié)體系來判斷，W=3×3－2×4=1，鉸結(jié)體系幾何可變，有一個線位移。

兩點(diǎn)說明說明1：當(dāng)剛架中有需要考慮軸向變形（）的二力桿時則考慮二力桿的軸向變形。例如：下圖結(jié)構(gòu)要求考慮水平直桿的軸向變形，2.建立基本體系（1）在每個剛結(jié)點(diǎn)處添加一個附加剛臂，

阻止剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動（不能阻止線位移）；（2）在可能發(fā)生線位移的結(jié)點(diǎn)，加上附加鏈桿，阻止結(jié)點(diǎn)線位移（移動）。8.3.2位移法的基本結(jié)構(gòu)1.基本體系——單跨超靜定梁的組合體用位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)時，把每一根桿件都作為單跨超靜定梁看待。經(jīng)過以上處理，原結(jié)構(gòu)就成為一個由n個獨(dú)立單跨超靜定梁組成的組合體——即為位移法的基本體系。例.建立圖示結(jié)構(gòu)位移法的基本體系。

未知量2個：基本體系

在有轉(zhuǎn)角位移的結(jié)點(diǎn)處先加一剛臂，阻止轉(zhuǎn)動，然后再讓其發(fā)生轉(zhuǎn)角。在有線位移的結(jié)點(diǎn)處先加一鏈桿，阻止線位移，然后再讓其發(fā)生線位移。EIEIABCLqLq原結(jié)構(gòu)鎖住——將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成基本體系。把原結(jié)構(gòu)“拆成”孤立的單個超靜定桿件；放松——將基本結(jié)構(gòu)還原成原結(jié)構(gòu)。即強(qiáng)行使“鎖住”的結(jié)點(diǎn)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)角或線位移。2.位移法典型方程的建立與求解1.基本原理——先鎖、后松?！?.4

位移法的典型方程EIEIABCqLL

原結(jié)構(gòu)EIEIABCq

基本體系3i4i2i

M1圖×Z1

M2圖×Z2qL28Z1=1Z1Z2Z2=1

MP圖==++6EIL26EIL2在M1、M2、MP三個圖中的附加剛臂和鏈桿中一定有約束反力產(chǎn)生，而三個圖中的反力加起來應(yīng)等于零。qL28++=k11k21F1PF2Pk12附加剛臂和鏈桿上產(chǎn)生的反力EIEIABCq

基本體系Z1Z2k22

M2圖×Z2Z2=16EIL26EIL2qL28

MP圖qL28

M1圖×Z1Z1=13i4i2i

位移法典型方程由反力互等定理可知：在M1、M2、MP三個圖中附加剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附加力加起來應(yīng)等于零，則有：方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)就是M1、M2、MP三個圖中剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附加反力。求系數(shù)和自由項(xiàng)：取各個彎矩圖中的結(jié)點(diǎn)或截面利用平衡原理求得。由M1圖：3i4ik11k11k21FQBA由M2圖：6i/Lk12k12k22FQBA由MP圖：把系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程，有：——位移法方程F1PqL28F1PF2PFQBA=0以圖(a)所示剛架為例，闡述在位移法中如何建立求解基本未知量的典型方程。1、確定位移法基本未知量：

基本未知量為:Z1、Z2

。2、選取位移法基本體系：如圖(b)所示3、將原結(jié)構(gòu)的變形根據(jù)變形協(xié)調(diào)進(jìn)行分解，為以下三種變形的疊加：R2=0PL1234EI=常數(shù)Z1Z2(a)位移法的典型方程(b)基本體系1234=Z1Z2?R1=0P

2134PR2PR1P=Z1R211342R111234R22R12Z21）將可能發(fā)生位移的節(jié)點(diǎn)全鎖住，求荷載P引起的局部變形。鎖住Z1和Z2，使1節(jié)點(diǎn)不轉(zhuǎn)動且橫梁也不水平移動。2）釋放1節(jié)點(diǎn)此時仍然鎖住Z2。使1節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生實(shí)際位移Z1（基本未知量），此時在1節(jié)點(diǎn)處需施加力R11，對應(yīng)的變形為實(shí)際位移Z1單獨(dú)引起的變形。3）再釋放Z2，此時要鎖住Z1，使2節(jié)點(diǎn)或水平梁產(chǎn)生實(shí)際位移Z2

（基本未知量），此時需在2節(jié)點(diǎn)處需施加力R22，對應(yīng)的變形為實(shí)際位移Z2單獨(dú)引起的變形。4：用力的平衡條件建立位移法典型方程。原結(jié)構(gòu)分解前與分解后再疊加應(yīng)使結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處所受的力相同：在1節(jié)點(diǎn)處沒有剛臂約束，無外力矩，則應(yīng)滿足：R1=0；在2節(jié)點(diǎn)處無水平鏈桿，無水平外力，則應(yīng)滿足：R2=0。即：R1=R11+R12+R1P=0R2=R21+R22+R2P=0R1—附加剛臂上的反力矩R2—附加鏈桿上的反力PPR1=R11+R12+R1P=0R2=R21+R22+R2P=0式中第一個下標(biāo)表示該反力的位置，第二個下標(biāo)表示引起該反力的原因。設(shè)以r11、r12分別表示由單位位移：Z1=1、Z2=1所引起的剛臂上的反力矩；以r21、r22分別表示由單位位移Z1=1、Z2=1所引起的所引起的鏈桿上的水平反力，則上式可寫成:

r11Z1+r12Z2+R1P=0r21Z1+r22Z2+R2P=0這就是求解Z1、Z2的方程即位移法基本方程(典型方程)。它的物理意義是：基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和結(jié)點(diǎn)位移（基本未知量）的共同作用下，每一個人為增設(shè)的附加約束中的附加反力或反力矩都應(yīng)等于零(即附加約束實(shí)際上不起作用，為靜力平衡條件)。借助于型常數(shù)和載常數(shù)繪出基本結(jié)構(gòu)在以及荷載作用下的彎矩圖和MP圖：對上例：計(jì)算典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)，134134213424i2i3iPMP圖系數(shù)和自由項(xiàng)可分為兩類：

1）附加剛臂上的反力矩r11、r12和R1P；

2）附加鏈桿上的反力r21、r22和R2P。r21r22R2P(a)(b)(c)r21R1Pr12r1113424i2i3ir21(a)r21

r11基本結(jié)構(gòu)在作用下附加剛臂及附加鏈桿的反力。由1結(jié)點(diǎn)平衡條件得：4i3i1由12部分平衡條件得：12?0?單位位移Zi=1作用下附加反力（剛度系數(shù)）的計(jì)算對于附加剛臂上的反力矩r11、r12和R1P：可分別在圖(a)、(b)、(c)中取結(jié)點(diǎn)1為隔離體，由力矩平衡方程∑M1=0求得：r11=7i，r12=-6i/l，R1P=PL/81113i4i0R1P0134134213424i2i3iPMP圖r21r22R2P(a)(b)(c)

r11r12R1Pr12r11

對于附加鏈桿上的反力r21、r22和R2P

：可分別在圖(a)、(b)、(c）中用截面法割斷兩柱頂端，取柱頂端以上橫梁部分為隔離體，由表7-1查出桿端剪力，由方程∑X=0求得：1342134213424i2i3iPMP圖r21r22R2P(a)(b)(c)121212??0????0r21r22R2PR1Pr12r11r21r22R2Pr21=－R2P=－P/2將系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程：解此方程得：所得均為正值，說明Z1、Z2與所設(shè)方向相同。解方程，求基本未知量r11Z1+r12Z2+R1P=0r21Z1+r22Z2+R2P=0得：7、最后彎矩圖由疊加法繪制：例如：桿端彎矩M31為M圖1234PM圖繪出后，Q、N圖即可由平衡條件繪出(略）。8、對內(nèi)力圖進(jìn)行校核，包括平衡條件和位移條件的校核。其方法與力法中所述一樣，這里從略。計(jì)算圖示剛架,作彎矩圖,各桿EI=常數(shù)基本體系①確定基本體系和基本未知量解：②建立位移法方程③作單位彎矩圖和荷載彎矩圖④求系數(shù)和自由項(xiàng)⑤解方程⑥作彎矩圖31010612（15）（4）計(jì)算圖示剛架,作彎矩圖①確定基本體系和基本未知量解：②建立位移法方程③作單位彎矩圖和荷載彎矩圖④求系數(shù)和自由項(xiàng)⑤解方程⑥作彎矩圖基本體系解：①確定基本體系和基本未知量②建立位移法方程③作單位彎矩圖和荷載彎矩圖④求系數(shù)和自由項(xiàng)⑤解方程⑥作彎矩圖3232用基本體系求內(nèi)力的計(jì)算步驟:1、確定未知量，畫出位移法的基本體系，2、建立位移法的典型方程，3、畫出M1、…MP圖，4、求出系數(shù)和自由項(xiàng)，5、代入解方程，得到結(jié)點(diǎn)位移，6、按下式畫彎矩圖：小結(jié)（1）確定基本未知量，取基本體系。位移法的解題步驟與方法同力法相比較：力法：多余未知力；位移法：未知角位移、線位移。未知量力法——靜定結(jié)構(gòu)；位移法——單跨超靜定梁的組合體?；倔w系（3）作MP、Mi圖，求系數(shù)和自由項(xiàng)力法：先作出靜定結(jié)構(gòu)分別在載荷FP、多余未知力作用下的彎矩圖MP、Mi

；然后應(yīng)用圖乘法求出系數(shù)和自由項(xiàng)：ΔiP、δij、δii；（2）建立典型方程建立方程條件力法：去掉多余約束處的位移條件；位移法：附加約束上約束反力的平衡條件。方程的性質(zhì)力法：變形協(xié)調(diào)方程；位移法：平衡方程。

位移法：先作出基本體系分別在載荷FP、單位位移（Zi=1)作用下所引起的彎矩圖（借助于轉(zhuǎn)角位移方程或圖表）；然后利用結(jié)點(diǎn)或截面的平衡，求出附加剛臂中的反力矩和附加鏈桿中的反力，即位移法的系數(shù)和自由項(xiàng)：Fip、k

ij、k

ii。（4）解典型方程，求基本未知量。（5）繪制最后內(nèi)力圖——采用疊加法。力法：位移法：8.5.1無側(cè)移結(jié)構(gòu)的計(jì)算例1:用位移法計(jì)算圖示剛架,并作彎矩圖.E

=常數(shù).如何求？無側(cè)移結(jié)構(gòu)只有節(jié)點(diǎn)角位移無線位移?！?.5

用位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力1）基本未知量為1，2節(jié)點(diǎn)處的兩個角位移，無節(jié)點(diǎn)線位移；屬于無側(cè)移結(jié)構(gòu)。2）在節(jié)點(diǎn)處附加剛臂，基本體系如圖。解：3)

建立位移法的基本方程：4)

繪單位彎矩圖和MP圖，求系數(shù)和自由項(xiàng)（利用節(jié)點(diǎn)平衡）圖8i8i4i4i4i2i圖鎖定Z1鎖定Z1和Z2圖4i4i8i2i鎖定Z2圖4i4i8i2i鎖定Z2圖8i8i4i4i4i2i鎖定Z1圖鎖定Z1和Z24i8i4i4i4i8i8i5)

代入方程求解基本未知量最終內(nèi)力：6)

按疊加法繪制最后彎矩圖。請自行作出最終M圖7)

校核：主要對力的平衡關(guān)系進(jìn)行校核。用位移法求解圖示結(jié)構(gòu)。解：①確定基本體系和基本未知量②建立位移法方程③作單位彎矩圖和荷載彎矩圖令：基本體系4041.741.7④求系數(shù)和自由項(xiàng)⑤解方程⑥作彎矩圖例1:用位移法計(jì)算圖示剛架,并作彎矩圖.E=常數(shù).8.5.2有側(cè)移剛架的計(jì)算有側(cè)移結(jié)構(gòu)有節(jié)點(diǎn)線位移，可能有節(jié)點(diǎn)角位移。1)基本未知量為中節(jié)點(diǎn)處的角位移，邊節(jié)點(diǎn)的線位移；兩個基本未知量,屬于有側(cè)移結(jié)構(gòu)。2）在中節(jié)點(diǎn)處加剛臂，在邊節(jié)點(diǎn)處附加支桿基本體系如圖。3)

建立位移法的基本方程：4)

繪單位彎矩圖M和MP圖，求系數(shù)和自由項(xiàng)解：R1=0基本體系Z1Z2R2=0單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下:鎖定Z2M1圖6iZ1=14i2i6ik21k11鎖定Z1M2圖k21Z2=1k223i/l6i/l6i/l3i/lMP圖R1Pql2/8ql2/164i6i6ik11=16i6i/lk12=

k21=-6i/lk21=

k12=-6i/l6i/lk223i/l23i/l212i/l2R2P3ql/8R1P=0R2Pk11=16ik12=

k21=-6i/lk22=18i/l2R1P=0R2P=-3ql/85)

代入方程求解基本未知量6)

按疊加法繪制最后彎矩圖。ql2/16ql2/8ql2/83ql2/283ql2/563ql2/56ql2/147)

校核。8.5.3對稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算例題回顧力法中對稱性的利用：目的：1)簡化系數(shù)或自由項(xiàng)的計(jì)算使之盡量多的為零，

2)減少基本未知量或方程數(shù)目從而簡化計(jì)算。1、利用對稱性質(zhì)，直接判定結(jié)構(gòu)在對稱軸處某些內(nèi)