2018年高考備考均值不等式和柯西不等式含歷年高考真題

1、(2008江蘇)設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：111+abc≥23．a(chǎn)3b33c2、（2010遼寧理數(shù)）已知a,b,c均為正數(shù)，證明：a2b2c2(111)263，并確立a,b,c為什么值時(shí)，等號(hào)abc成立。3、（2012江蘇理數(shù)）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：|xy|1，|2xy|1，求證：|y|5．36184、（2013新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)a,b,c均為正數(shù),且abc1,證明:(Ⅰ)abbcca1a2b2c2;(Ⅱ)c1.3ba5、（2012福建）已知函數(shù)f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[-1,1].111(1)求m的值;(2)若a,b,c∈R,且a+2b+3c=m,求證:a+2b+3c≥96、（2011浙江）設(shè)正數(shù)x,y,z滿足2x2yz1.(1)求3xyyzzx的最大值；311125（2）證明：1yz1xz261xy7.(2017

全國新課標(biāo)

II卷)

已知

a

0,b

0,a3

b3

2。證明：（1）

(a

b)(a5

b5)

4；

（2）a

b

2。8.(2017天津)若a,bR，ab0，則a44b41的最小值為___________.ab9.【2015高考新課標(biāo)2，理24】設(shè)a,b,c,d均為正數(shù)，且abcd，證明：（Ⅰ）若abcd，則abcd；（Ⅱ）abcd是abcd的充要條件．【2015高考福建，理21】選修4-5：不等式選講已知a0,b0,c0，函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值為4．(Ⅰ)求a+b+c的值；(Ⅱ)求1a2+1b2+c2的最小值．4911.【2015高考陜西，理24】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于x的不等式xab的解集為x2x4．（I）務(wù)實(shí)數(shù)a，b的值；（II）求at12bt的最大值．【均值不等式】例題1：已知x,y均為正數(shù)，且xy，求證：2x12y3．22xyy2x例題2：已知x,y,z均為正數(shù)．求證：xyz111yzzxxyxy．z變式：設(shè)x,y,z為正數(shù)，證明：2x3y3z3x2yzy22xzzxy．【柯西不等式】例題1：若正數(shù)a,b,c滿足abc1，求111的最小值．2a12b12c1變式：若x2,1，證明12x3x23x3232例題2：已知x,y,z是正數(shù)．1若xy1x2y22若xyz1，求證：x2y2z2，求的最小值；2x2y2z1．2x2y2x2y2z變式1：設(shè)a,b,c0，abc1，求證：abc3．2a2b2c5變式2：已知正數(shù)x,y滿足xyzxyz，求11