第8章 非參數(shù)檢驗(yàn)

第八章非參數(shù)檢驗(yàn)第一節(jié)非參數(shù)檢驗(yàn)概述第二節(jié)符號(hào)檢驗(yàn)與符秩檢驗(yàn)第三節(jié)秩和檢驗(yàn)與檢驗(yàn)第四節(jié)等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)第五節(jié)

Excel在非參數(shù)檢驗(yàn)中的 應(yīng)用第一節(jié)非參數(shù)檢驗(yàn)概述一什么是非參數(shù)檢驗(yàn)二非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)一、什么是非參數(shù)檢驗(yàn)所謂非參數(shù)檢驗(yàn)，又被稱(chēng)為自由分布檢驗(yàn)，它是一種不需要事先對(duì)總體分布的形狀加以限制而進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)。應(yīng)當(dāng)指出，這里所謂的“非參數(shù)”，只是指在檢驗(yàn)的過(guò)程中，未對(duì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從的分布及參數(shù)做出限制，并不意味著在檢驗(yàn)中“不涉及參數(shù)”或“不對(duì)參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)”。二、非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：首先，檢驗(yàn)條件比較寬松，適應(yīng)性強(qiáng)。非參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)資料的要求不像參數(shù)檢驗(yàn)?zāi)菢訃?yán)格，它適合于處理諸如非正態(tài)的、方差不等的或分布形狀未知的資料。其次，自由分布檢驗(yàn)的方法比較靈活，用途廣泛。它不但可以應(yīng)用于處理測(cè)量層次較高的定距、定比數(shù)據(jù)，也適用于處理層次較低的定類(lèi)、定序數(shù)據(jù)。對(duì)于那些不能進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算的定類(lèi)數(shù)據(jù)與定序數(shù)據(jù)，也可進(jìn)行檢驗(yàn)。再次，自由分布檢驗(yàn)的計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單。由于自由分布的檢驗(yàn)方法不用復(fù)雜計(jì)算，一般使用計(jì)數(shù)方法就可以了，它的計(jì)數(shù)過(guò)程與結(jié)果都比較簡(jiǎn)單、直觀(guān)與明顯。缺點(diǎn)：它對(duì)原始數(shù)據(jù)中包含的信息利用得不夠充分，檢驗(yàn)的功效相對(duì)較弱。

結(jié)論：參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)是針對(duì)不同情況提出的兩種統(tǒng)計(jì)方法，它們各有優(yōu)缺點(diǎn)，可互為補(bǔ)充。第二節(jié)符號(hào)檢驗(yàn)與符秩檢驗(yàn)一單總體問(wèn)題的符號(hào)檢驗(yàn)二兩總體問(wèn)題的符號(hào)檢驗(yàn)三威爾科克森配對(duì)符號(hào)秩檢驗(yàn)一、單總體問(wèn)題的符號(hào)檢驗(yàn)單總體符號(hào)檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)總體中位數(shù)是否在某一指定位置。檢驗(yàn)時(shí)，可根據(jù)樣本中正號(hào)的數(shù)目來(lái)決定是否拒絕原假設(shè)：假若樣本中正號(hào)與負(fù)號(hào)的數(shù)目大體相等，這時(shí)沒(méi)有理由拒絕原假設(shè)，也就是說(shuō)，總體中中位數(shù)等于0的假設(shè)有可能是對(duì)的；如果出現(xiàn)了太少的正號(hào)，認(rèn)為樣本可能來(lái)自中位數(shù)小于0的總體；如果出現(xiàn)了太多的正號(hào)，認(rèn)為樣本可能來(lái)自中位數(shù)大于0的總體。因?yàn)榻品恼龖B(tài)分布，所以通?？梢詫⑵錁?biāo)準(zhǔn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。即二、兩總體問(wèn)題的符號(hào)檢驗(yàn)兩總體符號(hào)檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)配對(duì)樣本情形下，兩總體分布在位置特征上是否有差異。所謂配對(duì)樣本，是指對(duì)每一個(gè)觀(guān)測(cè)單元（個(gè)體）作兩次觀(guān)測(cè)。假設(shè)某地區(qū)居民在經(jīng)濟(jì)改革前的經(jīng)濟(jì)狀況記作變量X，改革后的經(jīng)濟(jì)狀況記作變量Y。第i戶(hù)居民改革前后的經(jīng)濟(jì)狀況分別為xi，yi。二者之間的變化記作di=yi

xi。請(qǐng)注意，現(xiàn)在我們不關(guān)心具體數(shù)值，只關(guān)心它的符號(hào)。如果改革沒(méi)有引起居民經(jīng)濟(jì)情況的變化，那么居民經(jīng)濟(jì)情況的前后差異就完全是由于各種隨機(jī)因素的影響形成的（假定其它重要的影響因素都已控制不變），于是正差值的個(gè)數(shù)與負(fù)差值的個(gè)數(shù)會(huì)大體相等。把0差值舍去后，對(duì)總體（正差值與負(fù)差值組成的總體）作獨(dú)立重復(fù)貝努里試驗(yàn)，每次試驗(yàn)出現(xiàn)正號(hào)的概率是

=0.5。相反，如果改革引起了居民經(jīng)濟(jì)情況的明顯好轉(zhuǎn)，則正差值的個(gè)數(shù)會(huì)比負(fù)差值的個(gè)數(shù)多。對(duì)正差值與負(fù)差值組成的總體作獨(dú)立重復(fù)貝努里試驗(yàn)，每次試驗(yàn)出現(xiàn)正號(hào)的概率是

>0.5。檢驗(yàn)所針對(duì)的原假設(shè)是：

H0:改革沒(méi)有引起居民經(jīng)濟(jì)情況的變化（總體X與Y沒(méi)有差別），或等價(jià)地：H0:=0.5。建立原假設(shè)為真前提下的下列檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：三、威爾科克森配對(duì)符號(hào)秩檢驗(yàn)以上所介紹的兩總體情形下符號(hào)檢驗(yàn)方法，僅僅用配對(duì)觀(guān)測(cè)之間差別的符號(hào)進(jìn)行檢驗(yàn)，而不注重差別的大小，因此對(duì)資料的利用不夠充分。當(dāng)配對(duì)觀(guān)測(cè)之間的差別可以從數(shù)量上來(lái)測(cè)定時(shí)，威爾科克森（Wilcoxon）配對(duì)符號(hào)秩檢驗(yàn)比符號(hào)檢驗(yàn)更有效。具體做法是：首先，將樣本配對(duì)觀(guān)測(cè)之間的差di=yi

xi按其絕對(duì)值|di

|大小遞增排列，并從1至n給以秩次。如果出現(xiàn)0差值項(xiàng)，就略去該項(xiàng)，對(duì)這樣的項(xiàng)不給秩次，并相應(yīng)地減少樣本量n；如果出現(xiàn)差值相同的項(xiàng)，則用這些項(xiàng)所在位置的秩次的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)來(lái)代替原來(lái)的秩次。其次，對(duì)每個(gè)秩次按照di的正負(fù)號(hào)賦以正負(fù)號(hào)。再次，分別對(duì)正號(hào)秩與負(fù)號(hào)秩計(jì)算秩和，所得之秩和不帶正負(fù)號(hào)，記作∑秩(+)與∑秩()

。為檢驗(yàn)兩總體平均水平是否有差異，可建立原假設(shè)H0:∑秩(+)與∑秩()

這一假設(shè)表明，在差數(shù)總體D中，正差和負(fù)差不僅個(gè)數(shù)相同，而且在均值0的兩側(cè)對(duì)稱(chēng)分布。也就是表明，總體X與Y沒(méi)有差異。兩個(gè)秩中較小的一個(gè)，通常稱(chēng)作威爾科克森T統(tǒng)計(jì)量，將其作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。在原假設(shè)成立的前提下，威爾科克森T統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望和方差分別是：當(dāng)n≥25時(shí)（n是正負(fù)號(hào)的總數(shù)，不包括0差值項(xiàng)數(shù)），威爾科克森T統(tǒng)計(jì)量近似服從正態(tài)分布。這時(shí)，可構(gòu)造Z統(tǒng)計(jì)量若n不夠大，T的臨界值可由附表6來(lái)確定。該表所給出的是，對(duì)一定的n和，滿(mǎn)足關(guān)系式P(T

T)

的值。在單尾檢驗(yàn)時(shí)若T

T

，在雙尾檢驗(yàn)時(shí)若TT/2

，就拒絕原假設(shè)。第三節(jié)秩和檢驗(yàn)與2檢驗(yàn)二皮爾遜統(tǒng)計(jì)量一秩和檢驗(yàn)三分布擬合檢驗(yàn)一、秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)可用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自具有相同位置特征的總體。這里要求兩個(gè)總體具有相同的分布形狀（不論是何種分布形狀）。設(shè)從兩個(gè)總體中分別抽取容量為n1和n2的獨(dú)立隨機(jī)樣本。把樣本容量較小的總體叫做總體1，如果兩樣本容量相等，就任意把其中的一個(gè)叫做總體1。即，n1≤n2。設(shè)

1和

2分別是總體1和總體2的中位數(shù)。將兩個(gè)樣本混合起來(lái)，共有n=n1+n2個(gè)觀(guān)察值。把它們按遞增順序排列起來(lái)，依次賦以1，2，…，n的秩次。如果混合樣本中有若干個(gè)相同的數(shù)值，則將它們所在位置的秩簡(jiǎn)單算術(shù)平均，用所得的均值作為這些數(shù)值的秩。用W表示來(lái)自總體1的n1個(gè)觀(guān)察值在混合樣本序中秩次之和。W的最小可能值是1+2+…+n1=

[n1(n1+1)]/2；最大可能值是(n2+1)+(n2+2)+…+(n2+n1)=n1n2+[n1(n1+1)]/2。如果總體1的分布位于總體2的右邊(1>2)，W將接近它的最大可能值；如果總體1的分布位于總體2的左邊(1<2)，W將接近它的最小可能值；如果二總體分布位置相同(1=2)，W將等于中間值，即，(最大可能值+最小可能值)/2。秩和檢驗(yàn)的原假設(shè)是：H0:1=2

。下面建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（1）如果n1和n2都超過(guò)10

這時(shí)，在原假設(shè)成立的前提下，W近似服從正態(tài)分布。數(shù)學(xué)期望和方差分別是 于是，可以將W化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量（2）如果n1和n2都未超過(guò)10這時(shí)，在原假設(shè)成立的前提下，W的分布中的臨界值可由附表7確定。表中列出了樣本量為n1、n2時(shí)，P(W≤W1)=0.05、P(W≥W2)=0.05以及P(W≤W1)=0.025、P(W≥W2)=0.025的臨界值W1、W2。當(dāng)W≤W1和W≥W2時(shí)，拒絕原假設(shè)（W為樣本值）。二、皮爾遜統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中有時(shí)會(huì)遇到這樣一類(lèi)問(wèn)題：要檢驗(yàn)實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)是否較為接近。為解決這類(lèi)檢驗(yàn)問(wèn)題，統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾·皮爾遜（K.Pearson）提出如下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并證明它近似服從自由度為

=組格數(shù)估計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)

1的2分布。式中，n是樣本量，理論頻數(shù)是由樣本量乘以由理論分布確定的組格概率計(jì)算的。求和項(xiàng)數(shù)為組格數(shù)目。皮爾遜2統(tǒng)計(jì)量的直觀(guān)意義十分顯然：(n)2是各組格的實(shí)際觀(guān)測(cè)頻數(shù)與理論期望頻數(shù)的相對(duì)平方偏差的總和，若(n)2值充分大，則應(yīng)認(rèn)為樣本提供了理論分布與統(tǒng)計(jì)分布不同的顯著證據(jù)，即假設(shè)的總體分布與總體的實(shí)際分布不符，從而應(yīng)否定所假定的理論分布。所以，應(yīng)當(dāng)2在分布密度曲線(xiàn)圖的右尾部建立拒絕域。應(yīng)用皮爾遜2統(tǒng)計(jì)量時(shí)要注意下列問(wèn)題：1.當(dāng)n充分大時(shí)，(n)2近似服從2分布，因此，皮爾遜(n)2統(tǒng)計(jì)量要在大樣本的情形下應(yīng)用。2.各組格的理論頻數(shù)不應(yīng)太小。一般，每一組格的理論頻數(shù)都不應(yīng)小于4，否則應(yīng)將小于4的組并入其他組。但是，具體應(yīng)用時(shí)這一限制可以放寬：（1）若自由度不小于60，則可以不加限制；（2）若自由度不小于6，則個(gè)別理論頻數(shù)不得小于0.5即可；（3）若自由度等于2，則各理論頻數(shù)不應(yīng)小于2；（4）若自由度等于1，則各理論頻數(shù)不應(yīng)小于4。三、分布擬合檢驗(yàn)在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中，常常根據(jù)所作隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)，認(rèn)定無(wú)限總體的分布符合某種概率分布模型，這時(shí)，說(shuō)該無(wú)限總體具有已知的分布。但是，有許多時(shí)候，無(wú)法根據(jù)所作隨機(jī)試驗(yàn)認(rèn)定無(wú)限總體符合何種概率分布模型。這時(shí)，便需要根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)提供的信息，為總體選配一個(gè)合適的概率分布模型。一般作法是：首先，對(duì)樣本數(shù)據(jù)作分組整理，計(jì)算各組的頻率，稱(chēng)所得到的分布列為經(jīng)驗(yàn)分布；其次，根據(jù)有關(guān)理論和實(shí)際知識(shí)以及經(jīng)驗(yàn)分布的特點(diǎn)，猜測(cè)無(wú)限總體的分布符合某種概率模型，稱(chēng)所選擇的概率模型為理論分布；然后，用顯著性檢驗(yàn)的方法，將經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布作比較，檢驗(yàn)觀(guān)察到的差異能否顯著地表明兩種分布的真實(shí)差異存在，如果表明真實(shí)差異存在的證據(jù)不足，則可以期望所選理論分布能較好地描述所研究的無(wú)限總體的分布規(guī)律。

這類(lèi)顯著性檢驗(yàn)稱(chēng)作分布擬合檢驗(yàn)。分布擬合檢驗(yàn) 的方法很多，我們只介紹分布擬合的皮爾遜2檢驗(yàn)。例8-1某鐘表廠(chǎng)對(duì)所生產(chǎn)的鐘作質(zhì)量檢查。從生產(chǎn)過(guò)程中簡(jiǎn)單隨機(jī)不放回地抽取350只作測(cè)試，測(cè)得每只鐘的24小時(shí)走時(shí)誤差（快或慢，不計(jì)正負(fù)號(hào)）記錄下來(lái)。要求根據(jù)這350個(gè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)該種鐘生產(chǎn)過(guò)程所發(fā)生的產(chǎn)品走時(shí)誤差是否服從正態(tài)分布。檢驗(yàn)的顯著水平標(biāo)準(zhǔn)

=0.05。解：為檢驗(yàn)該種鐘生產(chǎn)過(guò)程所發(fā)生的產(chǎn)品走時(shí)誤差是否服從正態(tài)分布，原假設(shè)和備擇假設(shè)是：H0:該種鐘生產(chǎn)過(guò)程所發(fā)生的走時(shí)誤差服從正態(tài)分布H1:該種鐘生產(chǎn)過(guò)程所發(fā)生的走時(shí)誤差不服從正態(tài)分布表8-1鐘表走時(shí)誤差的經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布的比較組號(hào)走時(shí)誤差（秒）實(shí)際頻數(shù)(只)i

標(biāo)準(zhǔn)化組限概率理論頻數(shù)（只）甲（1）（2）（3）（4）（5）（6）1-～1019-～-1.620.052618.4100.0189210～2025

-1.62～-1.260.051217.9202.7972320～3031

-1.26～-0.900.080328.1050.2982430～4037

-0.90～-0.530.114039.9000.2108540～5042

-0.53～-0.170.134447.0400.5400650～6046

-0.17～0.190.142849.9800.3169760～70400.19～0.550.133546.7250.9679870～80360.55～0.910.109838.4300.1537980～90300.91～1.270.079427.7900.17581090～100261.27～1.630.050517.6753.921111100～-181.63～-0.051518.0250.0001合計(jì)—n=350—13509.4006不難看出，皮爾遜(n)2統(tǒng)計(jì)量式（8.10）完全適用于解決我們這里的問(wèn)題。式中的組格就是表8-1中所分的各個(gè)組（共11個(gè)組格），各組格的實(shí)際頻數(shù)是表8-1的第（2）欄，各組格的理論頻數(shù)是表8-1的第（5）欄，樣本量n是350?，F(xiàn)在來(lái)計(jì)算皮爾遜(n)2統(tǒng)計(jì)量的樣本值。由表8-1第（6）欄知統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為1121=8(共11個(gè)組格，估計(jì)了2個(gè)參數(shù)和

2)的2分布，拒絕域放在2密度曲線(xiàn)的右尾部。對(duì)于

=0.05的顯著水平標(biāo)準(zhǔn)，查表知臨界值為 由于 可見(jiàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值落在接受域，因此沒(méi)有理由拒絕總體為正態(tài)分布的原假設(shè)。第四節(jié)等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)一斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)二斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)三兩點(diǎn)說(shuō)明一、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)第七章所討論的兩變量之間相關(guān)系數(shù)的前提是：兩隨機(jī)變量的聯(lián)合分布是二維正態(tài)分布。當(dāng)隨機(jī)變量的分布不能滿(mǎn)足正態(tài)性要求時(shí)，或者所要研究的變量不是數(shù)量型變量時(shí)，通常的相關(guān)分析方法不宜使用，而需要利用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行考察。設(shè)對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的n個(gè)單位，就變量X、Y進(jìn)行觀(guān)察。這里，要求X、Y的取值分別都是1，2，…，n這樣n個(gè)等級(jí)；樣本的n個(gè)單位分別不重復(fù)地屬于X的各個(gè)等級(jí)，也分別不重復(fù)地屬于Y的各個(gè)等級(jí)，沒(méi)有兩個(gè)單位取相同等級(jí)的情形。記di為第i個(gè)樣本單位屬于X的等級(jí)與屬于Y的等級(jí)的級(jí)差。斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)rs為數(shù)學(xué)上可以證明，斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)是第七章介紹的樣本相關(guān)系數(shù)的特例。樣本等級(jí)相關(guān)系數(shù)的取值范圍是-1≤rs≤1。當(dāng)rs=1時(shí)，說(shuō)明樣本等級(jí)資料完全正相關(guān)；當(dāng)rs=-1時(shí)，說(shuō)明樣本等級(jí)資料完全負(fù)相關(guān)；當(dāng)rs=0時(shí)，說(shuō)明樣本等級(jí)資料不相關(guān)；當(dāng)0<rs

<1時(shí)，rs越接近1，正相關(guān)程度越高；當(dāng)-1<rs

<0時(shí)，rs越接近-1，負(fù)相關(guān)程度越高。二、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的

統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)根據(jù)斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)對(duì)X、Y的總體等級(jí)相關(guān)關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的原假設(shè)是H0:S=0（或S≤0，或S≥0），備擇假設(shè)是H1:S≠0（或S>0，或S<0）?；驹僭O(shè)H0:S=0的含義是按兩種統(tǒng)計(jì)標(biāo)志X、Y劃分的兩種等級(jí)不相關(guān)。

在樣本量n較小時(shí)（例如，n≤30），H0:S=0成立前提下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量rs的水平單側(cè)臨界值r可由附表8查出，它是滿(mǎn)足下列條件的最小r值：在樣本量n較大時(shí)（例如，n>30），H0:S=0成立前提下，rs近似服從正態(tài)分布N(0,1/(n-1))。因此，可以建立下面的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量三、兩點(diǎn)說(shuō)明（一）等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)適用于變量值表現(xiàn)為等級(jí)的變量。不過(guò)，對(duì)于變量值表現(xiàn)為數(shù)值而不是等級(jí)的變量，有時(shí)也可以把它劃分為若干等級(jí)，用等級(jí)相關(guān)的方法來(lái)研究。 這樣做是出于下面的一些理由：（1）無(wú)法假定總體的分布；（2）其中有一個(gè)變量是只能用等級(jí)來(lái)反映的；（3）把測(cè)量值劃分為等級(jí)更能反映事物的本質(zhì)（例如，把年齡按生命過(guò)程階段劃分比用實(shí)際年齡更便于研究生命過(guò)程的統(tǒng)計(jì)規(guī)律）。把測(cè)量值轉(zhuǎn)換為等級(jí)的方法是：首先，按實(shí)際觀(guān)察值大小排序，并賦予每個(gè)觀(guān)察值秩次；其次，把測(cè)量值的取值范圍劃分為若干等級(jí)區(qū)間。（二）斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)是以變量沒(méi)有相同等級(jí)為前提的。但有時(shí)，觀(guān)察結(jié)果出現(xiàn)了相同的等級(jí)，這時(shí)，須計(jì)算這幾個(gè)觀(guān)察結(jié)果所在位置秩次的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)作為它們相應(yīng)的等級(jí)。在這種情形下應(yīng)用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式所得之結(jié)果顯然只是近似的。若相同等級(jí)不是太多，可以近似應(yīng)用上述公式，否則應(yīng)加以修正。第五節(jié)EXCEL在非參數(shù)檢驗(yàn)中 的應(yīng)用一符號(hào)檢驗(yàn)二威爾科克森配對(duì)符號(hào)秩檢驗(yàn)三分布擬合的皮爾遜卡方檢驗(yàn)一、符號(hào)檢驗(yàn)【例8-3】對(duì)某總體隨機(jī)觀(guān)測(cè)得到的下列數(shù)據(jù)： 試檢驗(yàn)該總體中位數(shù)是否為90。（顯著水平0.05）解：提出假設(shè)：H0:=90H1:

90

利用Excel求解步驟如下：（一）輸入數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖8-1。A、B列為原始輸入數(shù)據(jù)，樣本數(shù)據(jù)存放在A2:A29單元格區(qū)域，圖中未完全顯示出來(lái)，D、E列為計(jì)算得出的結(jié)果。67917181822283235364242424848515253555657586372839197

Excel文件（二）計(jì)算樣本觀(guān)察值大于中位數(shù)的個(gè)數(shù)（即正號(hào)的個(gè)數(shù)）。在E1中輸入公式如下的公式

=COUNTIF(A2:A29,">90")（三）計(jì)算樣本容量n(不含0差數(shù))。在E2中輸入公式

=COUNT(A2:A29)-COUNTIF(A2:A29,"=90")（四）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z。在E3中輸入公式

=(E1-0.5*E2)/SQRT(0.25*E2)（五）計(jì)算臨界值Zα/2。在E4中輸入公式

=ABS(NORMSINV(B2/2))（六）結(jié)論。由于-4.54<-1.96，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值落在拒絕域，故否定原假設(shè)。總體中位數(shù)不是90。二、威爾科克森配對(duì)符號(hào)秩檢驗(yàn)【例8-4】從某專(zhuān)業(yè)學(xué)生中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取20人，先后兩次組織某種測(cè)驗(yàn)。兩次測(cè)驗(yàn)結(jié)果如下： 試用威爾科克森配對(duì)符號(hào)秩檢驗(yàn)法檢驗(yàn)，該專(zhuān)業(yè)學(xué)生在兩次測(cè)驗(yàn)的時(shí)間上，該項(xiàng)成績(jī)水平有無(wú)改變。（顯著水平0.05）第一次3271353142101764410264第二次685717524781624311870第一次21484557723587507238第二次40303980796477368938Excel文件解：提出假設(shè)：

H0:∑秩(+)=

∑秩()即，該專(zhuān)業(yè)學(xué)生該項(xiàng)成績(jī)水平無(wú)差異

H1:∑秩(+)

∑秩()操作步驟如下：（一）輸入數(shù)據(jù)，并進(jìn)行初步計(jì)算，見(jiàn)圖8-2。

A、B、C列為輸入的原始數(shù)據(jù)，D、E列為計(jì)算所得數(shù)據(jù)。成績(jī)差di的計(jì)算方法是：在D2中輸入公式“=C2-B2”，然后將該公式復(fù)制到D3:D21單元格區(qū)域即可。|di|的計(jì)算，在E2中輸入公式“=ABS(D2)”，然后將公式復(fù)制到E3:E21區(qū)域。

（二）計(jì)算|di|的秩。

1．按|di|大小進(jìn)行升序排位（由于第20個(gè)學(xué)生的成績(jī)差為0，所以該同學(xué)的|di|不參加排位）。在F2中輸入公式“=RANK(E2,E$2:E$20,1)”，將公式復(fù)制到F3:F20區(qū)域。

2．求重復(fù)數(shù)字的秩次。此處需要考慮重復(fù)數(shù)字的排位次序。如本例，有兩個(gè)同學(xué)的|di|為6，其秩次應(yīng)是3.5。此時(shí)，必須計(jì)算一個(gè)修正數(shù)。在G2單元格中輸入公式：=(COUNT(F$2:F$20)+1-RANK(F2,F$2:F$20)-RANK(F2,F$2:F$20,1))/2

并將該公式復(fù)制到G3:G20區(qū)域。從計(jì)算結(jié)果可以看出，如果某個(gè)數(shù)字是唯一的，則它的修正數(shù)為0。

3．求