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指數(shù)的理論與構(gòu)造一、簡單指數(shù)的構(gòu)造指數(shù)分為兩種:1、不加權(quán)指數(shù):對各個(gè)項(xiàng)目,一律平等對待,任何項(xiàng)目都不乘以權(quán)數(shù),也即不增加該項(xiàng)目的影響力。2、加權(quán)指數(shù):即對各項(xiàng)目均根據(jù)它們的相對重要性,乘以權(quán)數(shù),使其影響力能與其重要性平衡。IrvingFisher將指數(shù)的編造分為:綜合法、算術(shù)平均法、幾何平均法、調(diào)和平均法、中數(shù)法及眾數(shù)法。(一)、簡單綜合法即基年各項(xiàng)目總數(shù)與計(jì)算年各項(xiàng)目總數(shù)之比。(二)、簡單算術(shù)平均法所謂平均,指各項(xiàng)目計(jì)算期數(shù)值對基期數(shù)值之比的平均,此比率可以代表,如果N為項(xiàng)數(shù),則指數(shù)計(jì)算式為:(三)簡單幾何平均數(shù)應(yīng)用幾何平均法,以平均某年(i年)的N個(gè)價(jià)比,,,…..則價(jià)比平均數(shù)或指數(shù),可以計(jì)算公式代表如下:(四)簡單調(diào)和平均法:即將每年各項(xiàng)價(jià)比,依調(diào)和平均法,求簡單平均數(shù)。而調(diào)和平均數(shù)等于各項(xiàng)倒數(shù),故i年指數(shù)的計(jì)算公式為:(五)中數(shù)法:應(yīng)用中數(shù)法求指數(shù),即以中位數(shù)為每年各項(xiàng)相對數(shù)的平均數(shù),須將每年各項(xiàng)目相對數(shù)按大小順序排列,然后取其中位數(shù),作為指數(shù)。設(shè)以代表各相對數(shù)的中位數(shù),則指數(shù)公式為:
(六)眾數(shù)法:如果應(yīng)用眾數(shù)法,則以每年各項(xiàng)目相對數(shù)的眾數(shù)項(xiàng)數(shù)值為指數(shù)。今以表i年的相對數(shù),則指數(shù)等于下式:
以上各種計(jì)算簡單指數(shù)方法,雖名為不加權(quán),實(shí)皆隱含不合理加權(quán),所謂無加權(quán)者,不過形式上無加權(quán)耳。二、加權(quán)指數(shù)的基本公式(一)、綜合法加權(quán)指數(shù)的基本公式綜合法加權(quán)指數(shù),須以數(shù)量為權(quán)數(shù),或?yàn)榛趯?shí)量,或?yàn)橛?jì)算期實(shí)量。若為基期數(shù)量,各期權(quán)數(shù)不變,是為常數(shù)加權(quán)或固定加權(quán);若為計(jì)算期數(shù)量,則各期權(quán)數(shù)不同,是為變數(shù)加權(quán)。(1)、以基期數(shù)量為權(quán)數(shù):價(jià)格指數(shù)公式為:………可稱L式當(dāng)物價(jià)上漲,實(shí)量減少,或?yàn)殪o態(tài)經(jīng)濟(jì)場合:
>當(dāng)物價(jià)上漲,實(shí)量增加,或?yàn)閯?dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)場合:
<(2)、以計(jì)算期數(shù)量為權(quán)數(shù):
……..又稱P式(二)、平均法加權(quán)指數(shù)的基本公式:(1)、算術(shù)平均法加權(quán)公式:(亦用、代替)(2)、幾何平均法加權(quán)公式:(同上)(3)、調(diào)和平均法加權(quán)公式:(同上)(4)、中數(shù)法加權(quán)公式:即各價(jià)比加以排序后,按照總權(quán)數(shù)的中間一項(xiàng)價(jià)比,作為指數(shù)。加權(quán)指數(shù)公式為:(同上)
(5)眾數(shù)法加權(quán)公式:即以權(quán)數(shù)最多之價(jià)比作為指數(shù);指數(shù)公式為:
(同上)三、加權(quán)指數(shù)的偏誤測驗(yàn)與交叉加權(quán)指數(shù),因使用加權(quán),將產(chǎn)生權(quán)偏誤。1、以基期價(jià)值為權(quán)數(shù),將生下權(quán)偏誤;以計(jì)算期價(jià)值為權(quán)數(shù),則生上權(quán)偏誤。2、以為權(quán)數(shù),將生下權(quán)偏誤;以為權(quán)數(shù),則生上權(quán)偏誤;3、以為權(quán)數(shù),產(chǎn)生下權(quán)偏誤,以為權(quán)數(shù),則生上權(quán)偏誤。4、以為權(quán)數(shù),產(chǎn)生下權(quán)偏誤,以為權(quán)數(shù),則生上權(quán)偏誤。(一)、時(shí)間互換測驗(yàn)時(shí)間互換測驗(yàn):即計(jì)算年對基年的指數(shù)與基年對計(jì)算年指數(shù),相乘應(yīng)等于1。此測驗(yàn)值僅在判別各種計(jì)算指數(shù)的方法,在時(shí)間的向前與向后上,步驟是否一致。若一致,則可視為良好指數(shù)。換言之,當(dāng)基期互換,依同一方法所計(jì)出前后二指數(shù),必互換倒數(shù),其乘積為1。不等于1,則可視為該方法的型偏誤。此偏誤用表示:,則為上型偏誤,,則為下型偏誤。(1)、幾均法時(shí)間互換測驗(yàn)。簡單指數(shù):加權(quán)指數(shù):(2)、中數(shù)法時(shí)間互換測驗(yàn)。簡單指數(shù):加權(quán)指數(shù):(3)、眾數(shù)法時(shí)間互換測驗(yàn)。簡單指數(shù):加權(quán)指數(shù):(4)、綜合法加權(quán)指數(shù)。簡單指數(shù):加權(quán)指數(shù):L式:P式:IrvingFisher認(rèn)為優(yōu)良指數(shù)計(jì)算公式,除須符合時(shí)間互換測驗(yàn)之外,并須符合因子互換測驗(yàn)。所謂因子互換測驗(yàn),即價(jià)格指數(shù)之因子P與q互換,可轉(zhuǎn)換為數(shù)量指標(biāo);因價(jià)值乃價(jià)格與數(shù)量相乘之積,則原來價(jià)格指數(shù)與轉(zhuǎn)換所成數(shù)量指數(shù)相乘,應(yīng)等于價(jià)值之比。(二)、因子互換測驗(yàn)簡單算術(shù)平均法:加權(quán)幾何平均法:L式:P式:(三)、循環(huán)測驗(yàn)所謂循環(huán)測驗(yàn),即一種公式計(jì)出的定基指數(shù),必須等于鎖比指數(shù),此亦系單一商品價(jià)比的必然性質(zhì)。循環(huán)測驗(yàn)的條件:環(huán)比連乘,所得鎖比,可等于定基比,其全部環(huán)比連乘仍等于1;則鎖比指數(shù),要能等于定基指數(shù),全部環(huán)比指數(shù)連乘,自亦可等于1:前引28種指數(shù)計(jì)算公式,能符合循環(huán)測驗(yàn)者,為簡單綜合法與簡單幾何平均法。簡單綜合法簡單幾何平均法:(四)交叉以上所述許多指數(shù)公式,皆不能同時(shí)符合各種測驗(yàn),亦即均含有偏誤。如何消除偏誤呢?有效方法之一是交叉。所謂交叉,即使上偏與下偏,互相調(diào)和,以減少偏誤。型交叉:上型偏誤公式與下型偏誤公式交叉。權(quán)交叉:上權(quán)偏誤指數(shù)與下權(quán)偏誤指數(shù)交叉。權(quán)型偏誤:不同方向的型偏誤與權(quán)偏誤互相調(diào)和。然交叉結(jié)果,并非可以完全消除偏誤。經(jīng)交叉剩余偏誤,可視為公式偏誤。以L式為例:L式:(L式等于權(quán)數(shù)的算均,權(quán)數(shù)為下偏,算均為上偏,即系下權(quán)偏誤與上型偏誤的交叉。又等于權(quán)數(shù)的調(diào)均,權(quán)數(shù)為上偏,調(diào)均為下偏,即系上權(quán)偏誤與下型偏誤的交叉。四、加權(quán)指數(shù)的改造公式(理想公式)凡屬優(yōu)良指數(shù)公式理應(yīng)符合三種測驗(yàn),然而實(shí)際鮮有如是公式,而Fisher則僅重視時(shí)間互換測驗(yàn)與因
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