七年級(jí)數(shù)學(xué)6.1平方根第一二三課時(shí)課件

算術(shù)平方根2017年3月

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興。他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？問題一因?yàn)?25

52正方形的面積

1

9

16

36

邊長(zhǎng)1346§6.1

平方根已知一個(gè)正數(shù)的平方,(第1課時(shí))求這個(gè)正數(shù)的問題.§6.1.1

算術(shù)平方根如果一個(gè)正數(shù)的平方等于,xax一個(gè)正數(shù)

概念引入那么5叫做25的算術(shù)平方根;那么10叫做100的算術(shù)平方根;ax即=,2那么這個(gè)正數(shù)叫做的xa算術(shù)平方根.一般地,xa2x=aa算術(shù)平方根★

說出下列各數(shù)的算術(shù)平方根:943的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根記為aa,讀作:“根號(hào)”，aa叫做被開方數(shù)，x=a,9=4=規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

即

0=0.

10=100,2象5=25,23的算術(shù)平方根是§6.1.1

算術(shù)平方根32

負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？

任何實(shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)

被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)想一想:對(duì)于:a≥0aa0≥算術(shù)平方根的非負(fù)雙重性.｝（1）下列各式中哪些有意義？哪些無(wú)意義？為什么？

，

，

，

（2）下列各式有意義的條件是什么？

無(wú)意義跟蹤練習(xí)：

試一試1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:解:(1)因?yàn)?100，102(5)32所以100的算術(shù)平方根為10，即=10.100(1)100;(2)1;(3)0;(4);6449(6)-4

(6)因?yàn)闆]有一個(gè)數(shù)的平方可能是負(fù)數(shù),所以-4沒有算術(shù)平方根.

試一試2.你知道下列式子表示什么意思嗎?你能求出它們的值嗎?25=5

41=210.81=0.90=052=5例2.求下列各式的值一、a的算術(shù)平方根(a＞0)怎么表示___________.二、=9,則3是9的__________,表示為______.三、0的算術(shù)平方根是_______,表示為________.算術(shù)平方根00=0a23練一練1、下列各數(shù)沒有算術(shù)平方根的是()

A.0B.16C.-4D.22、若數(shù)a的算術(shù)平方根等于3，則a的 值是（）

A.3B.-3C.-9D.9CD認(rèn)真選一選D練習(xí):1.判斷下列說法是否正確，若不正確請(qǐng)改正.（1）5是25的算術(shù)平方根；（2）-6是

36的算術(shù)平方根；（3）0的算術(shù)平方根是0；（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；（5）-3是-9的算術(shù)平方根.2.算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有＿＿＿.×√√××60.10.01390和181的算術(shù)平方根是——

的值是——

的算術(shù)平方根—993思考:練習(xí):3.若

，則x=＿＿＿.4.要使代數(shù)式

有意義，則

x的取值范圍是（

）A.B.C.D.5.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.①25②③0.36④0⑤B950.602=4綜合應(yīng)用:2、已知a、b滿足等式

+=0，

求ab的值.1、x的算術(shù)平方根為a，則x后的一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是多少？

收獲與體會(huì)

●你學(xué)到了什么知識(shí)？

●算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？

●怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？拼成的這個(gè)面積為2的大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？1．解決上節(jié)課提出的問題?有多大呢？有多大呢？你是怎樣判斷出

大于1而小于2的？你能不能得到

的更精確的范圍？1．解決問題大于1而小于2

因?yàn)?/p>

，，而<

<

，所以

．有多大呢？1．解決問題因?yàn)?/p>

，，而

，所以

．因?yàn)?/p>

，，而，所以

．因?yàn)?/p>

，，而，所以

．

……有多大呢？1．解決問題你以前見過這種數(shù)嗎？例1用計(jì)算器求下列各式的值：

(1)；(2)（精確到）．解：(1)依次按鍵

3136

顯示：56．∴．

2．用計(jì)算器求算術(shù)平方根

(2)依次按鍵

2

顯示：1.414213562．∴．你會(huì)表示嗎？3．解決章引言中提出的問題你知道宇宙飛船離開地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度在什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度

（單位：

）而小于第二宇宙速度

（單位：

）．

，

的大小滿足

，

，其中

，R是地球半徑，

．怎樣求

，

呢？3．解決章引言中提出的問題你會(huì)計(jì)算嗎？因此，第一宇宙速度

大約是

，第二宇宙速度

大約是

．利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

…………4．探究規(guī)律被開方數(shù)每擴(kuò)大100倍，其算術(shù)平方根就擴(kuò)大10倍0.250.79062.57.90679.0625250你能用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.001）嗎？

并利用剛才的得到規(guī)律說出，

的近似值．你能否根據(jù)的值說出是多少？4．應(yīng)用規(guī)律=1.732例2

比較大?。?．例題講解解：∵5＞4，∴，

∴，∴．小麗想用一塊面積為400cm2為的長(zhǎng)方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3:2．她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？5．例題講解你能將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？解：設(shè)剪出的長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為3xcm和2xcm，則有3x?2x=300

，

6x2=300

，

x2=50，

，

故長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為

，寬為．5．例題講解長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與正方形的邊長(zhǎng)之間的大小關(guān)系是什么？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解：設(shè)剪出的長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為3xcm和2xcm，則有3x?2x=300

，

6x2=300

，

x2=50，

，

故長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為

，寬為．5．例題講解因?yàn)?/p>

50＞49，得

＞7，所以

＞3×7＝21，比原正方形的邊長(zhǎng)更長(zhǎng)，這是不可能的．所以，小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．復(fù)習(xí)1、的算術(shù)平方根是()A4B±16C16D±42、的算術(shù)平方根是()ABCD3、面積為9的正方形的邊長(zhǎng)是

。5、如果，那么x=

。4、如果，那么x=

。AC362或3如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？3是前面學(xué)習(xí)過的9的算術(shù)平方根，-3與9的算術(shù)平方根有什么關(guān)系？1．歸納平方根的概念由于，所以這個(gè)數(shù)是3或-3.根據(jù)上面的研究過程填表：1．歸納平方根的概念如果我們把分別叫做的平方根，你能類比算術(shù)平方根的概念，給出平方根的概念嗎？一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根．這就是說，如果

，那么x

叫做a的平方根．1．歸納平方根的概念例如：3和-3是

9的平方根，

簡(jiǎn)記

是9的平方根．

填空：求平方求平方根2．認(rèn)識(shí)開平方運(yùn)算兩圖中的運(yùn)算有什么關(guān)系呢？什么叫開平方？

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.開平方與平方是什么關(guān)系？a的平方根底數(shù)冪被開方數(shù)互為逆運(yùn)算指數(shù)根號(hào)已知底數(shù)求冪已知冪求底數(shù)平方運(yùn)算開平方運(yùn)算例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：（1）因?yàn)?，所?00的平方根是10．

即．例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析

解：（2）因?yàn)椋?/p>

的平方根是．

即．

例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：（3）因?yàn)?，所?.25的平方根是．

即．例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：（4）因?yàn)椋?/p>

的平方根是．

即．

例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：（5）因?yàn)椋?/p>

所以0的平方根是0．

即．

例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：(1)因?yàn)?，所?00的平方根是10．

即．例2判斷下列說法是否正確，并說明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是；（5）-16的平方根是-4．3．例題解析正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？

0的平方根是多少？

負(fù)數(shù)有平方根嗎？4．歸納數(shù)的平方根的特征0的平方根就是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．讀作：“正、負(fù)根號(hào)a”±＝±3；11的平方根是：正數(shù)a的算術(shù)平方根正數(shù)a的算術(shù)平方根的相反數(shù)（即：正數(shù)a的負(fù)的平方根）正數(shù)a的平方根±表