新人教第一章有理數(shù)復(fù)習(xí)(用)

第一章有理數(shù)總復(fù)習(xí)義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)實(shí)驗(yàn)中學(xué)：韓進(jìn)禮1.負(fù)數(shù)

2.有理數(shù)3.數(shù)軸4.互為相反數(shù)5.互為倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對(duì)值7.有理數(shù)大小的比較8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)一、有理數(shù)的基本概念二、有理數(shù)的運(yùn)算加、減、乘、除、乘方運(yùn)算正數(shù)和負(fù)數(shù)1.正數(shù)大于0的數(shù)叫做正數(shù)根據(jù)需要有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”號(hào)2.負(fù)數(shù)在正數(shù)前面加“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)判斷：

1）a一定是正數(shù)；

2）－a一定是負(fù)數(shù)；

3）－（－a）一定大于0；

4）0是正整數(shù)?！痢痢痢翜囟认陆?℃水位下降5m0m－3飲料含量的標(biāo)準(zhǔn)是600ml,最大含量是（600+30）ml，最小含量是（600－30）ml正數(shù)和負(fù)數(shù)1.如果水位升高8m記作8m，那么水位不升不降記作________，－5m表示_________________2.溫度上升－9℃的實(shí)際意義是________________3.如果全班某次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?3分，某同學(xué)考了85分，記作+2分，則得80分應(yīng)記作__________．4.一種瓶裝飲料包裝上印有“（600±30）ml”的字樣，其含義是_______________________________________________________________________________________________________3、具有相反意義的量有理數(shù)1.有理數(shù)的意義：_____________統(tǒng)稱整數(shù)。_____________統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。_____________統(tǒng)稱有理數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)2.有理數(shù)的分類：有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)自然數(shù)有理數(shù)的另一種分類有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)說(shuō)明：①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應(yīng)無(wú)遺漏、無(wú)重復(fù)；③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).有理數(shù)正整數(shù)集合：負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛，···｝負(fù)整數(shù)集合：正分?jǐn)?shù)集合：｛－10，－8，－3，···｝把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：－10，6，5，+40，－8，－3，3，0，3.14，｛6，5，+40，3，···｝｛3.14，···｝有理數(shù)把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：

－10，6，|－5|，40，－8，－(－3),0，－14，正數(shù)集合：負(fù)數(shù)集合：｛－10，－8,－14

,，···｝整數(shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：｛，,···｝｛6，｜－5｜

，40，－(－3),···｝｛－10，6,－5，40，－8，－(－3),0，－14,···｝非負(fù)數(shù)數(shù)集合：｛6,|－5|，40，－(－3),0,···｝規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線.1)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；－3–2–1

012343）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。4)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)的差的絕對(duì)值。數(shù)軸例4、下列各圖中，表示數(shù)軸的是(

)D無(wú)正方向沒(méi)有原點(diǎn)單位長(zhǎng)度不一致數(shù)軸數(shù)軸－3–2–1

012341.+3表示的點(diǎn)與－2表示的點(diǎn)距離是____個(gè)單位。52.與原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位的點(diǎn)有__個(gè)，他們表示的有理數(shù)分別是___和___。２+3－33.與+5表示的點(diǎn)距離2010個(gè)單位的點(diǎn)有___個(gè)，他們分別表示的有理數(shù)是______和______。２2015－2005...a0b

有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖如圖所示1.指出a、b的符號(hào)2.比較a、b、－

a、－b的大小，并用大于號(hào)連接。3.若a＝2，b＝－3，指出大于b且不大于a的所有整數(shù)。.－b.－a數(shù)軸解：1.

a的符號(hào)為“＋”、b的符號(hào)為“－”2.－b＞a＞－a＞b3.－2，－1，0，1，2只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。1）數(shù)a的相反數(shù)是－a2）相反數(shù)是它本身的數(shù)是0，一個(gè)數(shù)乘以－1就變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)3）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.（a是任意一個(gè)有理數(shù)）；相反數(shù)相反數(shù)1、－5的相反數(shù)是

；

8的相反數(shù)是

；

0的相反數(shù)是

；2、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；

(2)如果－x＝－6，那么x＝______；3、a+2的相反數(shù)是______；

a－2的相反數(shù)是______；

5－80613－a－2－a＋2乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

1）a的倒數(shù)是（a≠0）；

3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒(méi)有倒數(shù)；倒數(shù)8，，－1，+(－8)，1，例：下列各數(shù)，哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？絕對(duì)值

一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。1）數(shù)a的絕對(duì)值記作︱a︱;2）正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;

負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；

0的絕對(duì)值等于0.3)對(duì)任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.絕對(duì)值︱a︱︱b︱0ab做一做1、0絕對(duì)值是_____。2、1絕對(duì)值是_____。3、絕對(duì)值最小的有理數(shù)是_____。4、絕對(duì)值是5的有理數(shù)是________。5、絕對(duì)值不大于3的整數(shù)是____________________。05或－50，±1，±2，±36、數(shù)軸上點(diǎn)A表示4，距離點(diǎn)A5個(gè)單位的數(shù)是_____。7、點(diǎn)A表示6，把它先向左移動(dòng)7個(gè)單位，再向右移動(dòng)

3個(gè)單位后，點(diǎn)A最后的位置所表示的數(shù)是_____。9或－1210絕對(duì)值2、填空題。若|a|＝3，則a＝____；

|a+1|＝0，則a＝____。

|a+1|＝3，則a＝____。若|a－5|+|b+3|＝0，則a＝___，b＝___。若|x+2|+|y－2|＝0，則x＝___，y＝___若(x+2)2+|y－2|＝0呢？

±3－15－3－22絕對(duì)值2或－4x＝－2y＝2關(guān)于化簡(jiǎn)絕對(duì)值如何化簡(jiǎn)絕對(duì)值符號(hào)例：a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖化簡(jiǎn)|c－b|＋|a－c|－|b＋c|c0ba∵c－b是負(fù)數(shù)，∴|c－b|＝－（c－b）∵a－c是正數(shù)，∴|a－c|＝a－c∵b＋c是負(fù)數(shù)，∴|b＋c|＝－（b＋c）原式=－（c－b）＋（a－c）－[－（b＋c）]＝a+b－c1）在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。有理數(shù)大小的比較比較有理數(shù)的大?。?/p>

＞1.用科學(xué)記數(shù)法表示:

605000,50302,

科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)解：605000＝6.05×105,

50302＝5.03×104,

65.342（精確到十分位）1.3999（精確到百分位）60700（精確到萬(wàn)位）3.2473（精確到十分位）40.6985（精確到千分位）0.36481（精確到0.01）≈65.3≈1.40≈6×104≈3.2≈40.699≈0.36近似數(shù)1.60和1.6有什么不同？科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)1、精確度不同；2、有效數(shù)字不同①同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加；③一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。有理數(shù)的加減法1.加法法則②異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。有理數(shù)的加減法2.加法練習(xí)先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。①同號(hào)相加：

②異號(hào)相加③與0相加b+(－b)=0a（－5）+（－3）(+5)+(+3)5+（－3）－5+（+3）a+0==+(5+3)=8=－(5+3）=－

8=+（5－3）=2=－（5－3）=－2（1）同號(hào)結(jié)合相加：3、加法運(yùn)算技巧：有理數(shù)的加減法（2）相反數(shù)結(jié)合相加：(+7)+(－15)+(－12)+(+7)(+17)+(－150)+(－12)+(+150)（3）湊整相加：5.6+0.9+4.4+8.1+(－1)（4）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別結(jié)合；有理數(shù)加減法減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即:兩個(gè)變化：（1）減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)（2）減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)4.減法法則a－ba=(－b)+計(jì)算：(－3)－(－5)解：(－3)－(－5)=(－3)+(+5)減數(shù)變相反數(shù)減號(hào)變加號(hào)=+(5－3)=2有理數(shù)加減法計(jì)算（1）18－（－3）（2）（－3）－18（3）0－（－3）（4）（－3）－（－18）

解：（1）原式=18+（+3）=21（2）原式=（－3）+（－18）=－21（3）原式=0+（+3）=3（4）原式=（－3）+（+18）=15有理數(shù)加減法加減混合運(yùn)算加減法可以統(tǒng)一成加法有理數(shù)加減法把下式寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式，并把它讀出來(lái)

（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7）

=－3－8＋6－7讀作“－3，－8，＋6，－7的和或負(fù)3減8加6減7加減法統(tǒng)一成加法例題1解析：

在加減混合運(yùn)算統(tǒng)一寫(xiě)成加法運(yùn)算時(shí)，改變減號(hào)為加號(hào)，并同時(shí)將其后面的減數(shù)變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)，最后寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式.點(diǎn)評(píng):把寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式，并把它讀出來(lái).讀作“的和”或“減減加減1”.36加－5加－7加41.36－5－7+4讀作

，或讀作

.2.用算式表示：40減35加12減負(fù)16減4：

.36減5減7加440－35+12－(－16)－43.把下列算式寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式.(1)(－7)－(－8)+(－2)－(－12)+(+3)=

;(2)(－6.3)－(－7.5)－(－2)+(－1.2)=

;(3)0－(+8)－(－2.5)－(+5)+(－1.5)=

;(4)(－3)+(－4)－(－11)+（－11）－(－19)

=

;－7+8－2+12+3－6.3+7.5+2－1.20－8+2.5－5－1.5－3－4+11－11+19有理數(shù)的加減混合運(yùn)算例題2解析：

計(jì)算：C5.計(jì)算：4.下列交換加數(shù)位置的變形中正確的是（）A.－7－4+6－2=－7－4+2－6B.－3－2+3－5=2+3+5－3C.4－1－2+3=4－2+3－1D.有理數(shù)的乘除法

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0.1.乘法法則a×0有理數(shù)乘法練習(xí)：(口答）2×3(－2)×3(－2)×(－3)2×(－3）有理數(shù)的乘除法①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0.2.乘法的符號(hào)規(guī)律(－2)×(－3)×(－4)

=－24(－2)×3×(－4)

=241、（－85）×（－25）×（－4）解：原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］＝（－85）×100＝－8500學(xué)以致用---交換律﹑結(jié)合律2.(－8)×(－12)×(－0.125)×(－

)×(－0.1)13解：原式=－8×(－0.125)×(－12)×（－）×(－0.1)=[－8×(－0.125)]×[(－12)×(－)]×(－0.1)=1×4×(－0.1)=－0.4探究新知（三）5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）＝5×（－4）＝－2015＋（－35）＝－20乘法分配律一般地，一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。如果a,b,c分別表示任一有理數(shù)，那么：a(b+c)=ab+ac(＋

－

)×12121614解法1:(＋

－

)×12312212612原式＝112＝－

×12＝－

1解法2:原式＝

×12＋

×12－

×12141612

＝3＋2－

6＝－

1比較兩種解法，它們?cè)谶\(yùn)算順序上有什么區(qū)別？解法2運(yùn)用了什么運(yùn)算律？哪種解法運(yùn)算簡(jiǎn)便？這題有錯(cuò)嗎？錯(cuò)在哪里？

???______改一改(－24)×(－

＋

－

)58163413解:原式＝

－24×

－24×

＋24×

－24×

58163413計(jì)算：＝－

8－18＋4－

15＝－

41＋4＝－

37正確解法：

特別提醒：1.不要漏掉符號(hào),2.不要漏乘.______________________想一想(－24)×(－

＋

－

)58163413計(jì)算：＝－

8＋18－

4＋

15＝－

12＋33＝21

原式＝(－24)×

＋(－24)×(－

)＋(－24)×

＋(－24)×(－

)13341658例3、計(jì)算：分析：本題從題型結(jié)構(gòu)來(lái)看，直接計(jì)算比較麻煩，又不具備應(yīng)用分配律的條件,但觀察它的數(shù)量特點(diǎn)，使用拆分方法，可以創(chuàng)造應(yīng)用分配律的條件解題，即將拆分成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)分?jǐn)?shù)之差，再用分配律計(jì)算.解：原式例4、計(jì)算：分析：細(xì)心觀察本題三項(xiàng)積中，都有-1/4這個(gè)因數(shù)，所以可逆用乘法分配律求解.解：原式上一頁(yè)下一頁(yè)①(－8)×(－12)×(－0.125)×(－

)×(－0.1)練習(xí)2

13②60×(1－

－

－

)121314③(－

)×(8－1

－4)3413④(－11)×(－

)＋(－11)×2

＋(－11)×(－

)253515計(jì)算：①－0.4

②－5

③－2

④－22①除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù);

即a÷b=a×(b≠0)②兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除;0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0.有理數(shù)的乘除法3.除法法則①求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).冪指數(shù)底數(shù)

即a·a·a·

···

·a=

n個(gè)有理數(shù)的乘方

有理數(shù)的乘方

1、計(jì)算：1.運(yùn)算順序1）有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；3）同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右順序進(jìn)行。有理數(shù)的混合運(yùn)算檢測(cè)練習(xí):計(jì)算:①18-6÷(-3)×(-2);②24+16÷(-2)2÷(-10);③(-3)3÷(6-32);④(5+3÷)÷(-2)+(-3)2⑤

－14－[2－（－3）2]

先乘方,再乘除,最后加減.如有括號(hào),先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

計(jì)算：注意：運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里的。在計(jì)算的過(guò)程中，不要跳步太多。比比看：誰(shuí)計(jì)算得又對(duì)又快！-37，0，82課堂練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)

1）絕對(duì)值小于2的整數(shù)有________。2）絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有___________。3）絕對(duì)值不大于3的負(fù)整數(shù)有__________。4)數(shù)a和b的絕對(duì)值分別為2和5，且在數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在表示b的點(diǎn)左側(cè)，則b的值為

.

0，±1零和正數(shù)－1,－2,－35練習(xí)11、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是6,這個(gè)數(shù)是＿＿＿。2、絕對(duì)值小于3的整數(shù)有＿＿＿個(gè)。3、的相反數(shù)的倒數(shù)是＿＿＿＿。4、計(jì)算：＿＿＿。5、如果,那么a=

。6、如果規(guī)定上升8米記作8米，那么－7米表示

_______________。

7、最小的正整數(shù)是____,最大的負(fù)整數(shù)是_____,絕對(duì)值最小的有理數(shù)是_______下降7米1

－1

0

大顯身手

計(jì)算：－1.2+3－4－0.8=______.

某運(yùn)動(dòng)員在東西走向的公路上練習(xí)跑步,跑步情況記錄如下:(向東為正,單位:米)1000，－1200，1100，－800，1400

該運(yùn)動(dòng)員共跑的路程為（）

A.1500米B.5500米C.4500米D.3700米大顯身手－3B五個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則五個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.3C.5D.1或3或5一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，這個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.－1，1D.－1，1，0DD五袋白糖以每袋50千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的記為正,不足的記為負(fù),稱量記錄如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5（1）這五袋白糖共超過(guò)多少千克？（2）總重量是多少千克？解:(1)＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8(千克)(2)50×5＋1.8=251.8(千克)

一杯飲料,第一次喝了一半,第二次喝了剩下的一半,…如此喝下去,第五次喝后剩下的飲料是原來(lái)的幾分之幾?計(jì)算：解:原式==8+6－4=10計(jì)算：－32÷(－3)2+3×(－6)

解：原式=－9÷9+3×(－6)=－1+(－18)=－19一.選擇題:1.下列說(shuō)法正確的是()A.一個(gè)數(shù)前面加上“－”號(hào)這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù);B.非負(fù)數(shù)就是正數(shù);C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);D.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)檢測(cè)題DC3.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身的數(shù)是().A.1B.－1C.±1D.04．下列計(jì)算正確的是().A.(－4)2=－16B.(－3)4=－34

CC6.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)是().A.互為相反數(shù);B.相等;C.積為0;D.互為相反數(shù)或相等.7.下列說(shuō)法正確的是().A.若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則這兩個(gè)數(shù)一定是一個(gè)正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù);B.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不小于這個(gè)數(shù);C.如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則它們的商為－1;D.一個(gè)正數(shù)一定大于它的倒數(shù).DB8.若a<0,b<0,則下列各式正確的是().A.a－b<0;B.a－b>0;C.a－b=0;D.(－a)+(－b)>0.9.若0<a<1,則a,A.a2<a<B.a<<a2D.a<a2<10.在數(shù)軸上距2.5有3.5個(gè)單位