新人教第一章有理數(shù)復(fù)習(xí)(用)

第一章有理數(shù)總復(fù)習(xí)義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級上冊實驗中學(xué)：韓進禮1.負數(shù)

2.有理數(shù)3.數(shù)軸4.互為相反數(shù)5.互為倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對值7.有理數(shù)大小的比較8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)一、有理數(shù)的基本概念二、有理數(shù)的運算加、減、乘、除、乘方運算正數(shù)和負數(shù)1.正數(shù)大于0的數(shù)叫做正數(shù)根據(jù)需要有時在正數(shù)前面也加上“+”號2.負數(shù)在正數(shù)前面加“—”的數(shù)叫做負數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)判斷：

1）a一定是正數(shù)；

2）－a一定是負數(shù)；

3）－（－a）一定大于0；

4）0是正整數(shù)?！痢痢痢翜囟认陆?℃水位下降5m0m－3飲料含量的標(biāo)準(zhǔn)是600ml,最大含量是（600+30）ml，最小含量是（600－30）ml正數(shù)和負數(shù)1.如果水位升高8m記作8m，那么水位不升不降記作________，－5m表示_________________2.溫度上升－9℃的實際意義是________________3.如果全班某次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?3分，某同學(xué)考了85分，記作+2分，則得80分應(yīng)記作__________．4.一種瓶裝飲料包裝上印有“（600±30）ml”的字樣，其含義是_______________________________________________________________________________________________________3、具有相反意義的量有理數(shù)1.有理數(shù)的意義：_____________統(tǒng)稱整數(shù)。_____________統(tǒng)稱分數(shù)。_____________統(tǒng)稱有理數(shù)。正整數(shù)、零、負整數(shù)正分數(shù)、負分數(shù)整數(shù)、分數(shù)2.有理數(shù)的分類：有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負整數(shù)0負分數(shù)正分數(shù)自然數(shù)有理數(shù)的另一種分類有理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)正整數(shù)負整數(shù)0負分數(shù)正分數(shù)說明：①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負數(shù).有理數(shù)正整數(shù)集合：負分數(shù)集合：｛，···｝負整數(shù)集合：正分數(shù)集合：｛－10，－8，－3，···｝把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：－10，6，5，+40，－8，－3，3，0，3.14，｛6，5，+40，3，···｝｛3.14，···｝有理數(shù)把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：

－10，6，|－5|，40，－8，－(－3),0，－14，正數(shù)集合：負數(shù)集合：｛－10，－8,－14

,，···｝整數(shù)集合：分數(shù)集合：｛，,···｝｛6，｜－5｜

，40，－(－3),···｝｛－10，6,－5，40，－8，－(－3),0，－14,···｝非負數(shù)數(shù)集合：｛6,|－5|，40，－(－3),0,···｝規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.1)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；－3–2–1

012343）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。4)數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩點所表示的兩數(shù)的差的絕對值。數(shù)軸例4、下列各圖中，表示數(shù)軸的是(

)D無正方向沒有原點單位長度不一致數(shù)軸數(shù)軸－3–2–1

012341.+3表示的點與－2表示的點距離是____個單位。52.與原點的距離為3個單位的點有__個，他們表示的有理數(shù)分別是___和___。２+3－33.與+5表示的點距離2010個單位的點有___個，他們分別表示的有理數(shù)是______和______。２2015－2005...a0b

有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖如圖所示1.指出a、b的符號2.比較a、b、－

a、－b的大小，并用大于號連接。3.若a＝2，b＝－3，指出大于b且不大于a的所有整數(shù)。.－b.－a數(shù)軸解：1.

a的符號為“＋”、b的符號為“－”2.－b＞a＞－a＞b3.－2，－1，0，1，2只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)。1）數(shù)a的相反數(shù)是－a2）相反數(shù)是它本身的數(shù)是0，一個數(shù)乘以－1就變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)3）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.（a是任意一個有理數(shù)）；相反數(shù)相反數(shù)1、－5的相反數(shù)是

；

8的相反數(shù)是

；

0的相反數(shù)是

；2、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；

(2)如果－x＝－6，那么x＝______；3、a+2的相反數(shù)是______；

a－2的相反數(shù)是______；

5－80613－a－2－a＋2乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

1）a的倒數(shù)是（a≠0）；

3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒有倒數(shù)；倒數(shù)8，，－1，+(－8)，1，例：下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？絕對值

一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。1）數(shù)a的絕對值記作︱a︱;2）正數(shù)的絕對值是它本身;

負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；

0的絕對值等于0.3)對任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.絕對值︱a︱︱b︱0ab做一做1、0絕對值是_____。2、1絕對值是_____。3、絕對值最小的有理數(shù)是_____。4、絕對值是5的有理數(shù)是________。5、絕對值不大于3的整數(shù)是____________________。05或－50，±1，±2，±36、數(shù)軸上點A表示4，距離點A5個單位的數(shù)是_____。7、點A表示6，把它先向左移動7個單位，再向右移動

3個單位后，點A最后的位置所表示的數(shù)是_____。9或－1210絕對值2、填空題。若|a|＝3，則a＝____；

|a+1|＝0，則a＝____。

|a+1|＝3，則a＝____。若|a－5|+|b+3|＝0，則a＝___，b＝___。若|x+2|+|y－2|＝0，則x＝___，y＝___若(x+2)2+|y－2|＝0呢？

±3－15－3－22絕對值2或－4x＝－2y＝2關(guān)于化簡絕對值如何化簡絕對值符號例：a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖化簡|c－b|＋|a－c|－|b＋c|c0ba∵c－b是負數(shù)，∴|c－b|＝－（c－b）∵a－c是正數(shù)，∴|a－c|＝a－c∵b＋c是負數(shù)，∴|b＋c|＝－（b＋c）原式=－（c－b）＋（a－c）－[－（b＋c）]＝a+b－c1）在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。有理數(shù)大小的比較比較有理數(shù)的大小：

＞1.用科學(xué)記數(shù)法表示:

605000,50302,

科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)解：605000＝6.05×105,

50302＝5.03×104,

65.342（精確到十分位）1.3999（精確到百分位）60700（精確到萬位）3.2473（精確到十分位）40.6985（精確到千分位）0.36481（精確到0.01）≈65.3≈1.40≈6×104≈3.2≈40.699≈0.36近似數(shù)1.60和1.6有什么不同？科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)1、精確度不同；2、有效數(shù)字不同①同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；③一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。有理數(shù)的加減法1.加法法則②異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；先定符號，再算絕對值。有理數(shù)的加減法2.加法練習(xí)先定符號，再算絕對值。①同號相加：

②異號相加③與0相加b+(－b)=0a（－5）+（－3）(+5)+(+3)5+（－3）－5+（+3）a+0==+(5+3)=8=－(5+3）=－

8=+（5－3）=2=－（5－3）=－2（1）同號結(jié)合相加：3、加法運算技巧：有理數(shù)的加減法（2）相反數(shù)結(jié)合相加：(+7)+(－15)+(－12)+(+7)(+17)+(－150)+(－12)+(+150)（3）湊整相加：5.6+0.9+4.4+8.1+(－1)（4）整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)分別結(jié)合；有理數(shù)加減法減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即:兩個變化：（1）減號變?yōu)榧犹枺?）減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)4.減法法則a－ba=(－b)+計算：(－3)－(－5)解：(－3)－(－5)=(－3)+(+5)減數(shù)變相反數(shù)減號變加號=+(5－3)=2有理數(shù)加減法計算（1）18－（－3）（2）（－3）－18（3）0－（－3）（4）（－3）－（－18）

解：（1）原式=18+（+3）=21（2）原式=（－3）+（－18）=－21（3）原式=0+（+3）=3（4）原式=（－3）+（+18）=15有理數(shù)加減法加減混合運算加減法可以統(tǒng)一成加法有理數(shù)加減法把下式寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來

（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7）

=－3－8＋6－7讀作“－3，－8，＋6，－7的和或負3減8加6減7加減法統(tǒng)一成加法例題1解析：

在加減混合運算統(tǒng)一寫成加法運算時，改變減號為加號，并同時將其后面的減數(shù)變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)，最后寫成省略加號的和的形式.點評:把寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來.讀作“的和”或“減減加減1”.36加－5加－7加41.36－5－7+4讀作

，或讀作

.2.用算式表示：40減35加12減負16減4：

.36減5減7加440－35+12－(－16)－43.把下列算式寫成省略加號的和的形式.(1)(－7)－(－8)+(－2)－(－12)+(+3)=

;(2)(－6.3)－(－7.5)－(－2)+(－1.2)=

;(3)0－(+8)－(－2.5)－(+5)+(－1.5)=

;(4)(－3)+(－4)－(－11)+（－11）－(－19)

=

;－7+8－2+12+3－6.3+7.5+2－1.20－8+2.5－5－1.5－3－4+11－11+19有理數(shù)的加減混合運算例題2解析：

計算：C5.計算：4.下列交換加數(shù)位置的變形中正確的是（）A.－7－4+6－2=－7－4+2－6B.－3－2+3－5=2+3+5－3C.4－1－2+3=4－2+3－1D.有理數(shù)的乘除法

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0.1.乘法法則a×0有理數(shù)乘法練習(xí)：(口答）2×3(－2)×3(－2)×(－3)2×(－3）有理數(shù)的乘除法①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.2.乘法的符號規(guī)律(－2)×(－3)×(－4)

=－24(－2)×3×(－4)

=241、（－85）×（－25）×（－4）解：原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］＝（－85）×100＝－8500學(xué)以致用---交換律﹑結(jié)合律2.(－8)×(－12)×(－0.125)×(－

)×(－0.1)13解：原式=－8×(－0.125)×(－12)×（－）×(－0.1)=[－8×(－0.125)]×[(－12)×(－)]×(－0.1)=1×4×(－0.1)=－0.4探究新知（三）5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）＝5×（－4）＝－2015＋（－35）＝－20乘法分配律一般地，一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。如果a,b,c分別表示任一有理數(shù)，那么：a(b+c)=ab+ac(＋

－

)×12121614解法1:(＋

－

)×12312212612原式＝112＝－

×12＝－

1解法2:原式＝

×12＋

×12－

×12141612

＝3＋2－

6＝－

1比較兩種解法，它們在運算順序上有什么區(qū)別？解法2運用了什么運算律？哪種解法運算簡便？這題有錯嗎？錯在哪里？

???______改一改(－24)×(－

＋

－

)58163413解:原式＝

－24×

－24×

＋24×

－24×

58163413計算：＝－

8－18＋4－

15＝－

41＋4＝－

37正確解法：

特別提醒：1.不要漏掉符號,2.不要漏乘.______________________想一想(－24)×(－

＋

－

)58163413計算：＝－

8＋18－

4＋

15＝－

12＋33＝21

原式＝(－24)×

＋(－24)×(－

)＋(－24)×

＋(－24)×(－

)13341658例3、計算：分析：本題從題型結(jié)構(gòu)來看，直接計算比較麻煩，又不具備應(yīng)用分配律的條件,但觀察它的數(shù)量特點，使用拆分方法，可以創(chuàng)造應(yīng)用分配律的條件解題，即將拆分成一個整數(shù)與一個分數(shù)之差，再用分配律計算.解：原式例4、計算：分析：細心觀察本題三項積中，都有-1/4這個因數(shù)，所以可逆用乘法分配律求解.解：原式上一頁下一頁①(－8)×(－12)×(－0.125)×(－

)×(－0.1)練習(xí)2

13②60×(1－

－

－

)121314③(－

)×(8－1

－4)3413④(－11)×(－

)＋(－11)×2

＋(－11)×(－

)253515計算：①－0.4

②－5

③－2

④－22①除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù);

即a÷b=a×(b≠0)②兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.有理數(shù)的乘除法3.除法法則①求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方。②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).冪指數(shù)底數(shù)

即a·a·a·

···

·a=

n個有理數(shù)的乘方

有理數(shù)的乘方

1、計算：1.運算順序1）有括號，先算括號里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；3）同級運算，按照從左往右順序進行。有理數(shù)的混合運算檢測練習(xí):計算:①18-6÷(-3)×(-2);②24+16÷(-2)2÷(-10);③(-3)3÷(6-32);④(5+3÷)÷(-2)+(-3)2⑤

－14－[2－（－3）2]

先乘方,再乘除,最后加減.如有括號,先進行括號內(nèi)的運算.

計算：注意：運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號，就先算括號里的。在計算的過程中，不要跳步太多。比比看：誰計算得又對又快！-37，0，82課堂練習(xí)補充練習(xí)補充練習(xí)補充練習(xí)

1）絕對值小于2的整數(shù)有________。2）絕對值等于它本身的數(shù)有___________。3）絕對值不大于3的負整數(shù)有__________。4)數(shù)a和b的絕對值分別為2和5，且在數(shù)軸上表示a的點在表示b的點左側(cè)，則b的值為

.

0，±1零和正數(shù)－1,－2,－35練習(xí)11、一個數(shù)的絕對值是6,這個數(shù)是＿＿＿。2、絕對值小于3的整數(shù)有＿＿＿個。3、的相反數(shù)的倒數(shù)是＿＿＿＿。4、計算：＿＿＿。5、如果,那么a=

。6、如果規(guī)定上升8米記作8米，那么－7米表示

_______________。

7、最小的正整數(shù)是____,最大的負整數(shù)是_____,絕對值最小的有理數(shù)是_______下降7米1

－1

0

大顯身手

計算：－1.2+3－4－0.8=______.

某運動員在東西走向的公路上練習(xí)跑步,跑步情況記錄如下:(向東為正,單位:米)1000，－1200，1100，－800，1400

該運動員共跑的路程為（）

A.1500米B.5500米C.4500米D.3700米大顯身手－3B五個有理數(shù)的積為負數(shù)，則五個數(shù)中負數(shù)的個數(shù)是（）

A.1B.3C.5D.1或3或5一個數(shù)的立方等于它本身，這個數(shù)是（）A.0B.1C.－1，1D.－1，1，0DD五袋白糖以每袋50千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為正,不足的記為負,稱量記錄如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5（1）這五袋白糖共超過多少千克？（2）總重量是多少千克？解:(1)＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8(千克)(2)50×5＋1.8=251.8(千克)

一杯飲料,第一次喝了一半,第二次喝了剩下的一半,…如此喝下去,第五次喝后剩下的飲料是原來的幾分之幾?計算：解:原式==8+6－4=10計算：－32÷(－3)2+3×(－6)

解：原式=－9÷9+3×(－6)=－1+(－18)=－19一.選擇題:1.下列說法正確的是()A.一個數(shù)前面加上“－”號這個數(shù)就是負數(shù);B.非負數(shù)就是正數(shù);C.正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);D.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；A.1個B.2個C.3個D.4個檢測題DC3.一個數(shù)的倒數(shù)是它本身的數(shù)是().A.1B.－1C.±1D.04．下列計算正確的是().A.(－4)2=－16B.(－3)4=－34

CC6.如果兩個數(shù)的絕對值相等,那么這兩個數(shù)是().A.互為相反數(shù);B.相等;C.積為0;D.互為相反數(shù)或相等.7.下列說法正確的是().A.若兩個數(shù)互為相反數(shù),則這兩個數(shù)一定是一個正數(shù),一個負數(shù);B.一個數(shù)的絕對值一定不小于這個數(shù);C.如果兩個數(shù)互為相反數(shù),則它們的商為－1;D.一個正數(shù)一定大于它的倒數(shù).DB8.若a<0,b<0,則下列各式正確的是().A.a－b<0;B.a－b>0;C.a－b=0;D.(－a)+(－b)>0.9.若0<a<1,則a,A.a2<a<B.a<<a2D.a<a2<10.在數(shù)軸上距2.5有3.5個單位