第一篇專題三功和能

高頻考點(diǎn)要求1.功和功率2.動(dòng)能和動(dòng)能定理3.重力做功與重力勢(shì)能4.功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律

及其應(yīng)用ⅡⅡⅡⅡ考情分析1.高考對(duì)本專題知識(shí)常以選擇題和綜合計(jì)算題兩種題型考查，與基本概念有關(guān)的內(nèi)容常以選擇題的形式考查，與兩大守恒定律有關(guān)的內(nèi)容常以綜合計(jì)算題的形式考查，難度中等偏上，且分值較高．

2.主要考查功、功率、動(dòng)能定理和能量守恒定律，多物體相互作用，并且存在多過程的物理問題，還經(jīng)常結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)以及磁場(chǎng)、電磁感應(yīng)知識(shí)進(jìn)行綜合考查，題目綜合性強(qiáng)，能力要求高.2．恒定加速度啟動(dòng)：速度圖象如圖3－2所示．機(jī)車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率后獲得勻

加速的最大速度v1.若再加速，應(yīng)保持功率不變做變加速運(yùn)

動(dòng)，直至達(dá)到最大速度vm后做勻速運(yùn)動(dòng)．解決機(jī)車啟動(dòng)問題時(shí)首先要分清是哪一類啟動(dòng)，然后注意所研究的問題處于哪個(gè)階段上，同時(shí)注意勻加速過程的最大速度v1和全程的最大速度vm的區(qū)別和求解方法．二、對(duì)動(dòng)能定理的理解1．動(dòng)能定理中“外力”指作用在物體上包含重力在內(nèi)的所

有外力．求功的代數(shù)和時(shí)要注意功的正、負(fù)．2．動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)；既適

用于恒力做功，也適用于變力做功；且力做功時(shí)可以是

連續(xù)的，也可以是不連續(xù)的．三、對(duì)功能關(guān)系和能量守恒定律的理解1．對(duì)功能關(guān)系的理解做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能量轉(zhuǎn)化的量度，常見的功與能量轉(zhuǎn)化的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：2．對(duì)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律的進(jìn)一步理解(1)某種形式能量的減少，一定存在另外形式能量的增加，且

減少量與增加量相等．(2)某個(gè)物體能量的減少，一定存在別的物體能量的增加，且

減少量與增加量相等．(3)機(jī)械能守恒定律是有條件的，能量守恒定律是無條件的．能量轉(zhuǎn)化與守恒的觀點(diǎn)是分析解決物理問題的最基本、最普遍的觀點(diǎn)，解題中首先分清有多少種形式的能量在轉(zhuǎn)化，然后列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的等式求解，要注意多過程中容易忽視的瞬間機(jī)械能損失的問題，如繩子突然繃緊，物體間的碰撞等．一、變力做功的計(jì)算方法1．用動(dòng)能定理或功能關(guān)系求解(功是能量轉(zhuǎn)化的量度)．2．作出變力F隨位移l變化的圖象，圖線與橫軸所圍的面積，

即為變力的功．3．當(dāng)變力的功率一定時(shí)，可用W＝Pt求功，如機(jī)車牽引力

的功．4．將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功(1)當(dāng)力的大小不變而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，可

將變力的作用過程分割成若干個(gè)恒力的小過程，將每個(gè)小

過程的功求出，再求總功(此即微元法)，如滑動(dòng)摩擦力、

空氣阻力做的功，這類力的功等于力和路程的乘積．(1)在運(yùn)用公式W＝Flcosα求功時(shí)，F(xiàn)必須是恒力，l是力的作用點(diǎn)對(duì)地的位移，有時(shí)與物體的位移不相等．(2)功是標(biāo)量，有正、負(fù)．正功表示該力是物體前進(jìn)的動(dòng)力，

能使物體的動(dòng)能增加；負(fù)功表示該力是物體前進(jìn)的阻力，

能使物體的動(dòng)能減小.二、動(dòng)能定理的應(yīng)用策略1．對(duì)涉及單個(gè)物體的受力、位移及過程始、末速度的問題的

分析，尤其不涉及時(shí)間時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮用動(dòng)能定理求解．2．若物體運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)不同過程時(shí)，可分段運(yùn)用動(dòng)能定理列

式，也可以全程列式(當(dāng)所求解的問題不涉及中間速度時(shí))．3．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的思路和一般步驟(1)確定研究對(duì)象和物理過程；(2)分析研究對(duì)象的受力情況(包括重力)，并分別求出各力

做功的代數(shù)和，但要注意求功時(shí)，位移必須是相對(duì)地面的；(3)確定過程始、末狀態(tài)的動(dòng)能；(4)利用動(dòng)能定理列方程求解，要注意方程的左邊是功，右邊

是動(dòng)能的變化量．三、運(yùn)用機(jī)械能守恒定律應(yīng)注意的問題和解題的方法步驟1．應(yīng)注意的問題(1)要注意研究對(duì)象的選取研究對(duì)象的選取是解題的首要環(huán)節(jié)，有的問題選單個(gè)物體為研究對(duì)象，機(jī)械能不守恒，但選此物體與其他幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，機(jī)械能卻是守恒的，如圖3－3所示，單選A機(jī)械能減少，但A、B二者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．(2)要注意研究過程的選取有些問題研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程分幾個(gè)階段，有的階段機(jī)械能守恒，而有的階段機(jī)械能不守恒，因此在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)要注意過程的選取．(3)要注意機(jī)械能守恒表達(dá)式的選取機(jī)械能守恒的表達(dá)式有三種不同的形式①系統(tǒng)初、末態(tài)總機(jī)械能相等，即E1＝E2.②系統(tǒng)減少的總重力勢(shì)能ΔEp減等于系統(tǒng)增加的總動(dòng)能ΔEk增，即ΔEp減＝ΔEk增或ΔEp增＝ΔEk減．③若系統(tǒng)只有A、B兩物體，則A減少的機(jī)械能ΔEA減等于B增加的機(jī)械能ΔEB增．第一種表達(dá)式是從“守恒”的角度反映機(jī)械能守恒，解題必須選取參考平面，而后兩種表達(dá)式都是從“轉(zhuǎn)化”的角度來反映機(jī)械能守恒，不必選取參考平面，具體用哪種表達(dá)式解題，要注意靈活選?。?．方法步驟(1)選取研究對(duì)象；(2)分析研究對(duì)象的物理過程及其初、末狀態(tài)；(3)分析所研究的物理過程中，研究對(duì)象的受力情況和這些力的做功情況，判斷是否滿足機(jī)械能守恒定律的適用條件；(4)規(guī)定參考平面(用轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)時(shí)，可省略這一步)；(5)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程；(6)解方程，統(tǒng)一單位，進(jìn)行運(yùn)算，求出結(jié)果．[答案]

D1．一物體在外力的作用下從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，合外力方向不變，大小隨時(shí)間的變化如圖3－5所示．設(shè)該物體在t0和2t0時(shí)刻相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移分別是x1和x2，速度分別是v1和v2，合外力從開始至t0時(shí)刻做的功是W1，從t0至

2t0時(shí)刻做的功是W2，則(

)A．x2＝5x1

v2＝5v1

B．x2＝9x1

v2＝5v1C．x2＝5x1

W2＝8W1D．v2＝3v1

W2＝9W1答案：C[例2]如圖3－6所示，質(zhì)量m＝100g的小物塊，從距地面h＝2.0m處的斜軌道上由靜止開始下滑，與斜軌道相接的是半徑r＝0.4m的圓軌道，若物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，物塊對(duì)軌道的壓力恰好等于它自身所受的重力，求物塊從開始下滑到A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，克服阻力做的功．(g＝10m/s2)[答案]

0.8J2．(2010·浙江高考)在一次國(guó)際城市

運(yùn)動(dòng)會(huì)中，要求運(yùn)動(dòng)員從高為H

的平臺(tái)上A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿著

動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的滑道向下運(yùn)動(dòng)

到B點(diǎn)后水平滑出，最后落在水

池中．設(shè)滑道的水平距離為L(zhǎng)，B點(diǎn)的高度h可由運(yùn)動(dòng)員自由

調(diào)節(jié)(取g＝10m/s2)．求：(1)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)的速度與高度h的關(guān)系．(2)運(yùn)動(dòng)員要達(dá)到最大水平運(yùn)動(dòng)距離，B點(diǎn)的高度h應(yīng)調(diào)為多大？對(duì)應(yīng)的最大水平距離smax為多少？(3)若圖中H＝4m，L＝5m，動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，則水平運(yùn)動(dòng)距離要達(dá)到7m，h值應(yīng)為多少？[例3]在游樂園坐過山車是一項(xiàng)驚險(xiǎn)、刺激的游戲．游樂園“翻滾過山車”的物理原理可以用如圖3－8所示的裝置演示．斜槽軌道AB、EF與半徑R＝0.4m的豎直圓軌道(圓心為O)相連，AB、EF分別與圓O相切于B、E點(diǎn)，C為軌道的最低點(diǎn)，斜軌AB傾角為37°.質(zhì)量為m＝0.1kg的小球從A點(diǎn)靜止釋放，先后經(jīng)B、C、D、E到F點(diǎn)落入小筐．(整個(gè)裝置的軌道均光滑，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)小球在光滑斜軌AB上運(yùn)動(dòng)的過程中加速度的大小；(2)要使小球在運(yùn)動(dòng)的全過程中不脫離軌道，則A點(diǎn)距離最低點(diǎn)C的豎直高度h至少多高？[思路點(diǎn)撥]

解答本題應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：(1)軌道光滑，小球運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒；(2)小球最易脫離軌道處在D點(diǎn)；(3)小球恰好過D點(diǎn)對(duì)應(yīng)h的最小值．[答案]

(1)6.0m/s2

(2)1.0m應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)，如果使用ΔEk＝－ΔEp的形式，不必再選取零勢(shì)能參考面，但必須明確所選取的研究系統(tǒng)包含了哪幾個(gè)部分，以免計(jì)算ΔEk和ΔEp時(shí)有漏項(xiàng).3．如圖3－9所示，傾角為θ的光滑斜面

上放有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，

兩球之間用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿相連，

下面的小球B離斜面底端的高度為h.

兩球從靜止開始下滑，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，

且地面光滑，求：

(1)兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；

(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中桿對(duì)A球所做的功．[例4]如圖3－10所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道，經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)無機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在豎直墻上的M點(diǎn)，另一端恰位于滑道的末端O點(diǎn)．已知在OM段，物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求：(1)物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)彈簧為最大壓縮量d時(shí)的彈性勢(shì)能(設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零)；(3)若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？在應(yīng)用能量守恒定律解決問題時(shí)，要注意確定研究對(duì)象和研究過程，然后分析物體在此過程中哪種形式的能量發(fā)生變化，是增加還是減少，最后依據(jù)能量守恒定律列方程求解.4．如圖3－11所示，一個(gè)小球(視為

質(zhì)點(diǎn))從H＝12m高處，由靜止開