現(xiàn)代通信原理3第三章幅度調(diào)制

2023/2/11現(xiàn)代通信原理第三章幅度調(diào)制2023/2/12單元概述

常規(guī)雙邊帶幅度調(diào)制（AM）中，已調(diào)正弦波的幅度與輸入信號(hào)成正比，不發(fā)生過(guò)載時(shí)，用包絡(luò)檢波即可恢復(fù)原始輸入信號(hào)。已調(diào)信號(hào)頻譜具有載頻分量和上下對(duì)稱的兩個(gè)邊帶。為了節(jié)省功率，可將載波抑制，即演變?yōu)橐种戚d波雙邊帶調(diào)幅（DSB-SC）。其已調(diào)信號(hào)頻譜中載波分量已消失，只具有兩個(gè)邊帶，簡(jiǎn)單的包絡(luò)檢波已不能恢復(fù)原始信號(hào)。2023/2/13

單邊帶調(diào)制（SSB）中只傳輸雙邊帶調(diào)幅信號(hào)中的一個(gè)邊帶，因而頻道利用率提高一倍。必須采用相干解調(diào)才能恢復(fù)信號(hào)。殘留邊帶調(diào)制（VSB）從頻域上來(lái)看是介于DSB-SC與SSB之間的一種調(diào)制方式，它保留了一個(gè)邊帶和另一邊帶的一部分。2023/2/14單元學(xué)習(xí)提綱

（1）輸入為單頻信號(hào)時(shí)，上述調(diào)制方式的時(shí)域和頻域表達(dá)式以及它們的調(diào)制方法；（2）包絡(luò)檢波和相干解調(diào)原理；（3）單邊帶信號(hào)的相移法產(chǎn)生；（4）殘留邊帶信號(hào)濾波法形成及互補(bǔ)特性；（5）線性調(diào)制的調(diào)制和解調(diào)的一般模型；2023/2/15

（6）加性白色高斯噪聲（AWGN）信道中，線性調(diào)制系統(tǒng)采用相干解調(diào)時(shí)的抗噪聲性能；（7）定性地了解常規(guī)調(diào)幅包絡(luò)檢波在低信噪比時(shí)出現(xiàn)的門(mén)限效應(yīng)；模擬調(diào)制在廣播、電視中的應(yīng)用。2023/2/16第三章幅度調(diào)制載波調(diào)制(CarrierModulation)：將載波變換為一個(gè)載有信息的已調(diào)信號(hào).解調(diào)(De-Modulation)：接收端從已調(diào)信號(hào)中恢復(fù)基帶信號(hào).2023/2/172023/2/18§3.1常規(guī)雙邊帶調(diào)幅(AM)一.AM的時(shí)域表示幅度調(diào)制—用基帶信號(hào)f(t)去迫使高頻載波的瞬時(shí)幅度隨f(t)的變化而變化.其中ωc

為載波角頻率;

θc

為載波起始相位;

A0

為載波幅度2023/2/192023/2/1102023/2/111為防止過(guò)調(diào)制現(xiàn)象的出現(xiàn),必須滿足A0+f(t)≥0,

即,|f(t)|max≤A02023/2/112當(dāng)調(diào)制信號(hào)為單頻余弦時(shí)令f(t)=Amcos(mt+m)則SAM(t)=[A0+Amcos(mt+m)]cos(ct+c)=A0[1+βAmcos(mt+m)]cos(ct+c)其中Am=Am/A01，稱為調(diào)幅指數(shù)。2023/2/1132．調(diào)制信號(hào)為確定信號(hào)時(shí)，已調(diào)信號(hào)的頻譜

SAM(t)=[A0+f(t)]cos(ct+c)=[A0+f(t)][ej(ct+c)+e-j(ct+c)]*1/2

已知f(t)的頻譜為F(),由付里葉變換

F[A0]=2A0()F[f(t)ejct]=F(-C)F[f(t)e-jct]=F(+C)2023/2/114由此可得SAM()=(1/2)[2A0(-C)+F(-

C)]ejc+(1/2)[2A0(+C)+F(+C)]e-jc令c=0，則

SAM()=A0(-C)+(1/2)F(-C)

+A0(+C)+(1/2)F(+C)調(diào)制前后的頻譜如圖3-2所示。2023/2/1152023/2/1162023/2/1172023/2/1182023/2/119

我們也可以用頻域卷積來(lái)分析，得到與上式相同的結(jié)果。由付氏變換理論可知，時(shí)域相乘對(duì)應(yīng)于頻域卷積。因此，若c則有

SAM(t)=[A0+f(t)]cosct=m(t)C(T)

SAM()=(1/2)[M()*C()]

其中m(t)=[A0+f(t)]C(T)=cosct它們的付氏變換分別為

M（）=F[m(t)]=2A0()+F()C（）=F[cosct]=[(-C)+(+C)]2023/2/120所以

SAM()

=(1/2)[(-C)+(+C)]*[2A0()+F()]

=A0[(-C)+(+C)]+(1/2)[F(-C)+F(+C)]2023/2/1213、功率分配常規(guī)雙邊帶調(diào)幅信號(hào)在1電阻上的平均功率應(yīng)等于SAM（t）的均方制。當(dāng)f(t)為確知信號(hào)時(shí)，SAM（t）的均方值即為其平方的時(shí)間平均，即

SAM=E[S2AM（t）]

=E{[A0+f(t)]2cos2ct}

=E[A02cos2ct]+E[f2(t)cos2ct]+E[2A0f(t)cos2ct]2023/2/122設(shè)調(diào)制信號(hào)沒(méi)有直流分量，即E[f(t)]=0

此外，cos2ct=1/2[1+cos2ct]

E[cos2ct]=0所以

SAM=（A02/2）+（f2(t)/2）=Sc+Sf其中Sc=為載波功率，Sf=為邊帶功率。

邊帶功率部分為有效功率，所以定義調(diào)制效率為AM2023/2/123①當(dāng)調(diào)制信號(hào)為單頻余弦時(shí)，

E[f2(t)]=E[Am2cos2(mt)]=E[Am2]+E[Am2cos（2mt)]=Am2/2

在臨界調(diào)制條件下，

AM=1A0=Am

AM=（Am2/2）/（Am2+Am2/2）=（1/3）2023/2/124②在各種調(diào)制信號(hào)中，調(diào)制效率最高的是幅度為

A0的方波，AM=0.5。

2023/2/1254、調(diào)制信號(hào)為隨機(jī)信號(hào)時(shí)已調(diào)信號(hào)的功率譜密度一般情況下，調(diào)制信號(hào)是隨機(jī)信號(hào)，所以要討論隨機(jī)信號(hào)的情況。通信中，調(diào)制信號(hào)通常是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。其功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)之間是一對(duì)付氏變換關(guān)系。2023/2/126二.常規(guī)雙邊帶調(diào)幅的調(diào)制過(guò)程1.幅度調(diào)制的基本模型2.調(diào)制方式2023/2/1272023/2/128

平衡調(diào)制器,可以完成乘法器運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)平衡調(diào)制。2023/2/129

環(huán)行調(diào)制器也可以完成乘法運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)抑制載波的雙邊帶調(diào)幅。2023/2/1302023/2/131五.解調(diào)1、相干解調(diào)2023/2/1321)相位差乘法器的輸入是：SAM(t)=[A0+f(t)]cos(ωct+θc)；

Cd(t)=cos(ωct+φ)乘法器的輸出是：Sp(t)=SAM(t)Cd(t)=[A0+f(t)]cos(ωct+θc)cos(ωct+φ)=[A0+f(t)][cos(θc-φ)+cos(2ωct+θc+φ)]/2用LPF濾除2ωc

的分量：

Sd(t)={[A0+f(t)]cos(θc-φ)}/2采用相位相干(Phase-coherent)/同步(Synchronous)解調(diào)，鎖相環(huán)技術(shù)。2023/2/1332)頻率差本地載波Cd(t)=cos(ωct+⊿ωt+θc)

輸出Sd(t)={[A0+f(t)]cos⊿ωt}/22.非相干解調(diào)—包絡(luò)檢波(EnvelopeDetection)2023/2/1342023/2/135

常規(guī)雙邊帶調(diào)幅信號(hào)的頻譜中，存在著載波分量，這一部分載波不傳遞任何信息，傳輸效率低，能量耗費(fèi)大，并干擾其它信道的信號(hào)，通常只在對(duì)線性要求較高的模擬通信中使用。

為了提高效率，較少干擾，引出了抑制載波雙邊帶調(diào)幅。2023/2/136§3.2抑制載波雙邊帶調(diào)幅(DSB-AM)一.時(shí)、頻域表示時(shí)域SDSB(t)=f(t)cos(ωct+θc)2023/2/1372.頻域2023/2/1381)線性搬移2)USB/LSB3)帶寬BDSB=2B=2fm2023/2/139雙邊帶調(diào)幅信號(hào)的頻譜1.調(diào)制SDSB(t)=f(t)cos(ωct+θc)乘法器—平衡調(diào)制器(BalancedModulation)2023/2/140例：若非線性器件的輸入-輸出特性為:y=a1x+a2x2解：由圖x1=f(t)+cosωct;x2=-f(t)+cosωcty1=a1[f(t)+cosωct]+a2[f(t)+cosωct]2y2=a1[-f(t)+cosωct]+a2[-f(t)+cosωct]2∴y=y1-y2=2a1f(t)+4a2f(t)cosωct2023/2/141經(jīng)過(guò)BPF，得到第二項(xiàng)4a2f(t)cosωct為輸出2.解調(diào)—相干解調(diào)：Sd(t)=f(t)cos(θc-φ)/22023/2/142

傳輸雙邊帶調(diào)幅信號(hào)，所需的帶寬是原調(diào)制信號(hào)的兩倍。常規(guī)調(diào)幅和抑制載波調(diào)幅具有相同的帶寬。

在帶寬資源緊張的情況下，采用單邊帶調(diào)幅。2023/2/143§3.3單邊帶調(diào)制（SSB）一.頻域表示SSB—USB/LSBBSSB=fm=Bη=100%1.頻域表示SSSB(ω)=SDSB(ω)H(ω)2023/2/144二.調(diào)制1.濾波法：SSSB(ω)=SDSB(ω)H(ω)濾波法產(chǎn)生單邊帶信號(hào)2023/2/145單邊帶信號(hào)濾波法形成的頻譜變換2023/2/146

實(shí)際電路中，理想的濾波特性不易實(shí)現(xiàn)，所有的濾波器都不可能是真正的矩形，其上升沿和下降沿都有一定的過(guò)渡帶。通常，濾波器的中心頻率越高，過(guò)渡帶就實(shí)會(huì)越寬，實(shí)現(xiàn)矩形濾波就越困難。即實(shí)現(xiàn)濾波器的難易與過(guò)渡帶與載頻的歸一化值有關(guān)。

在高頻情況下，要實(shí)現(xiàn)窄帶濾波，通常只有采用多級(jí)調(diào)制的方式。2023/2/147

例3-2某單邊帶調(diào)制信號(hào)要求載頻為10MHZ，調(diào)制信號(hào)頻帶為300-3400HZ，試用兩級(jí)調(diào)制實(shí)現(xiàn)。解：如果采用一級(jí)實(shí)現(xiàn)。必須要求在10MHZ中心頻率情況下，過(guò)渡帶的帶寬要小于60OHZ，即過(guò)渡帶相對(duì)于載頻的歸一化值要小于6*10-5，這是不可能實(shí)現(xiàn)的。故采用二級(jí)調(diào)制，如圖所示。2023/2/148

以上是多級(jí)調(diào)制頻譜圖，每級(jí)過(guò)渡帶相對(duì)于載頻的歸一化值只要求小于6*10-3，這是可以實(shí)現(xiàn)的。2023/2/149

要把一個(gè)低通信號(hào)調(diào)制成單邊帶，如視頻信號(hào)等，由于信號(hào)頻譜中有直流成分（零頻），通過(guò)平衡調(diào)制后產(chǎn)生的雙邊帶已調(diào)信號(hào)中，上邊帶與下邊帶完全連在一起，不能通過(guò)濾報(bào)器選出單邊帶信號(hào)。故引出相移法。2023/2/1502.時(shí)域表達(dá)及相移法形成

對(duì)于調(diào)制信號(hào)為單頻余弦信號(hào)的情況,時(shí)域表達(dá)式可以通過(guò)簡(jiǎn)單的三角函數(shù)來(lái)得到:設(shè)單頻調(diào)制信號(hào)為f(t)=Amcosmt

載波為c(t)=cosct則雙邊帶信號(hào)的時(shí)間波形為SDSB(t)=Amcosmcosct=1/2[Amcos(c+m)t+Amcos(c-m)t]2023/2/151保留上邊帶的單邊帶調(diào)制信號(hào)為SUSB(t)=Amcos(c+m)t=Am/2(cosctcosmt-sinctsinmt）保留下邊帶的單邊帶調(diào)制信號(hào)為SLSB(t)=Amcos(c-m)t=Am/2(cosctcosmt+sinctsinmt）2023/2/152用以下相移法實(shí)現(xiàn)單邊帶調(diào)制2023/2/153

對(duì)于調(diào)制信號(hào)為非周期性的更一般情況，必須借助希爾伯特變換。希爾伯特變換

一物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，當(dāng)其傳遞函數(shù)（頻域）為一解析函數(shù)（①物理可實(shí)現(xiàn)，②連續(xù)可導(dǎo)），其沖擊響應(yīng)必為因果函數(shù)（t<0時(shí)，沖擊響應(yīng)為0）。

時(shí)域的因果性和頻域的解析性是等效的。2023/2/154

一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)的實(shí)部和虛部之間存在相互制約的關(guān)系。這一對(duì)關(guān)系式稱為希爾伯特變換對(duì)。證明如下：物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，根據(jù)時(shí)域的因果性，其沖擊響應(yīng)為：

h(t)=h(t)U(t)U(t)——單位階躍函數(shù)。系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

H()=F[h(t)]=R()+jx()2023/2/155由頻域卷積定理可知

2023/2/156由式（3-29）和（3-30）可知

最后有

2023/2/157

物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的實(shí)部與虛部之間存在對(duì)應(yīng)確定關(guān)系，稱為希爾伯特變換對(duì)。同理，時(shí)域解析函數(shù)（①物理可實(shí)現(xiàn)，②連續(xù)可導(dǎo)），其頻域?yàn)橐蚬瘮?shù)（<0時(shí)其值為0。同樣存在著希爾伯特變換對(duì)。2023/2/158證明過(guò)程：2023/2/1592023/2/160希爾伯特變換有以下性質(zhì)：

1、H[cos(ct+)]=sin(

ct+)2、H[sin(

ct+)]=-cos(

ct+)3、若f(t)的頻帶限于||

C，則有

H[f(t)cos

ct]=f(t)sin

ctH[f(t)sin

ct]=-f(t)cos

ct類似于付氏變換，希爾伯特變換記作H[]，因此2023/2/1614、若F()為f(t)的付氏變換,則f(t)的希爾伯特變換的傅式變換為式中:物理意義:f(t)信號(hào)通過(guò)傳遞函數(shù)為-jsgn的濾波器可以得到其希爾伯特變換式。2023/2/162稱傳遞函數(shù)為-jsgn的濾波器為希爾伯特濾波器。希爾伯特濾波器Hh(ω)=-jSgn(ω)又稱為寬帶相移網(wǎng)絡(luò)，如下圖：2023/2/163

以下根據(jù)希爾伯特變換來(lái)推導(dǎo)單邊帶信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式。設(shè)雙邊帶信號(hào)的頻域表達(dá)式為：頻譜圖為：下邊帶信號(hào)，就是要將圖中的陰影部分濾出。2023/2/164

用傳遞函數(shù)為HLSB的矩形濾波器，就能實(shí)現(xiàn)下邊帶信號(hào)SLSB，濾波器的傳遞函數(shù)可以用符號(hào)函數(shù)來(lái)表示如下2023/2/165下邊帶信號(hào)可以表示為：2023/2/1662023/2/167

以下是單邊帶相移法的方框圖，圖中的Hh()是希爾伯特濾波器，能使寬帶的調(diào)制信號(hào)實(shí)現(xiàn)900的相移。2023/2/1682023/2/169

對(duì)于寬帶信號(hào)，希爾伯特濾波不容易實(shí)現(xiàn)（要求所有頻率分量具有900的相移是困難的）。常采用維弗法來(lái)產(chǎn)生單邊帶的信號(hào)，如圖所示。2023/2/170上圖中：1、如果f(t)的頻率范圍為L(zhǎng)-H，選第一次頻率搬移的本振a，a=(L+H)/22、第一次搬移后的低通濾波器，截止頻率選為（H-L）/2。3、設(shè)第二次搬移所需的本振頻率為b。4、第二次相乘結(jié)果相加得上邊帶信號(hào)，實(shí)際載頻為b-a。第二次相乘結(jié)果相減得下邊帶信號(hào)，實(shí)際載頻為b+a。5、可以根據(jù)實(shí)際要求來(lái)反推b的值。

2023/2/1712023/2/1722023/2/173三.解調(diào)單邊帶信號(hào)相干解調(diào)器2023/2/174經(jīng)過(guò)LPF后因而可以得到無(wú)失真的調(diào)制信號(hào)2023/2/175§3.3單邊帶調(diào)制（SSB）一.頻域表示SSB—USB/LSBBSSB=fm=Bη=100%1.頻域表示SSSB(ω)=SDSB(ω)H(ω)2023/2/176二.調(diào)制1.濾波法：SSSB(ω)=SDSB(ω)H(ω)濾波法產(chǎn)生單邊帶信號(hào)2023/2/177單邊帶信號(hào)濾波法形成的頻譜變換2023/2/178

實(shí)際電路中，理想的濾波特性不易實(shí)現(xiàn)，所有的濾波器都不可能是真正的矩形，其上升沿和下降沿都有一定的過(guò)渡帶。通常，濾波器的中心頻率越高，過(guò)渡帶就實(shí)會(huì)越寬，實(shí)現(xiàn)矩形濾波就越困難。即實(shí)現(xiàn)濾波器的難易與過(guò)渡帶與載頻的歸一化值有關(guān)。

在高頻情況下，要實(shí)現(xiàn)窄帶濾波，通常只有采用多級(jí)調(diào)制的方式。2023/2/179

例3-2某單邊帶調(diào)制信號(hào)要求載頻為10MHZ，調(diào)制信號(hào)頻帶為300-3400HZ，試用兩級(jí)調(diào)制實(shí)現(xiàn)。解：如果采用一級(jí)實(shí)現(xiàn)。必須要求在10MHZ中心頻率情況下，過(guò)渡帶的帶寬要小于60OHZ，即過(guò)渡帶相對(duì)于載頻的歸一化值要小于6*10-5，這是不可能實(shí)現(xiàn)的。故采用二級(jí)調(diào)制，如圖所示。2023/2/180

以上是多級(jí)調(diào)制頻譜圖，每級(jí)過(guò)渡帶相對(duì)于載頻的歸一化值只要求小于6*10-3，這是可以實(shí)現(xiàn)的。2023/2/181

要把一個(gè)低通信號(hào)調(diào)制成單邊帶，如視頻信號(hào)等，由于信號(hào)頻譜中有直流成分（零頻），通過(guò)平衡調(diào)制后產(chǎn)生的雙邊帶已調(diào)信號(hào)中，上邊帶與下邊帶完全連在一起，不能通過(guò)濾報(bào)器選出單邊帶信號(hào)。故引出相移法。2023/2/1822.時(shí)域表達(dá)及相移法形成

對(duì)于調(diào)制信號(hào)為單頻余弦信號(hào)的情況,時(shí)域表達(dá)式可以通過(guò)簡(jiǎn)單的三角函數(shù)來(lái)得到:設(shè)單頻調(diào)制信號(hào)為f(t)=Amcosmt

載波為c(t)=cosct則雙邊帶信號(hào)的時(shí)間波形為SDSB(t)=Amcosmcosct=1/2[Amcos(c+m)t+Amcos(c-m)t]2023/2/183保留上邊帶的單邊帶調(diào)制信號(hào)為SUSB(t)=Amcos(c+m)t=Am/2(cosctcosmt-sinctsinmt）保留下邊帶的單邊帶調(diào)制信號(hào)為SLSB(t)=Amcos(c-m)t=Am/2(cosctcosmt+sinctsinmt）2023/2/184用以下相移法實(shí)現(xiàn)單邊帶調(diào)制2023/2/185

對(duì)于調(diào)制信號(hào)為非周期性的更一般情況，必須借助希爾伯特變換。希爾伯特變換

一物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，當(dāng)其傳遞函數(shù)（頻域）為一解析函數(shù)（①物理可實(shí)現(xiàn)，②連續(xù)可導(dǎo)），其沖擊響應(yīng)必為因果函數(shù)（t<0時(shí)，沖擊響應(yīng)為0）。

時(shí)域的因果性和頻域的解析性是等效的。2023/2/186

一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)的實(shí)部和虛部之間存在相互制約的關(guān)系。這一對(duì)關(guān)系式稱為希爾伯特變換對(duì)。證明如下：物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，根據(jù)時(shí)域的因果性，其沖擊響應(yīng)為：

h(t)=h(t)U(t)U(t)——單位階躍函數(shù)。系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

H()=F[h(t)]=R()+jx()2023/2/187由頻域卷積定理可知

2023/2/188由式（3-29）和（3-30）可知

最后有

2023/2/189

物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的實(shí)部與虛部之間存在對(duì)應(yīng)確定關(guān)系，稱為希爾伯特變換對(duì)。同理，時(shí)域解析函數(shù)（①物理可實(shí)現(xiàn)，②連續(xù)可導(dǎo)），其頻域?yàn)橐蚬瘮?shù)（<0時(shí)其值為0。同樣存在著希爾伯特變換對(duì)。2023/2/190證明過(guò)程：2023/2/1912023/2/192希爾伯特變換有以下性質(zhì)：

1、H[cos(ct+)]=sin(

ct+)2、H[sin(

ct+)]=-co