直線的方程(一)教學(xué)課件

3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程復(fù)習(xí)回顧1.在平面直角坐標(biāo)系中，確定直線位置的幾何條件是：已知直線上的一個(gè)點(diǎn)和這條直線的方向（或者斜率）2.直線的斜率公式如圖：給定直線上兩個(gè)點(diǎn)xyO探索研究lxy這表明（1）直線l上任意一點(diǎn)都滿足（2）滿足方程的每一個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也都在直線l上抽象概括一般地，如果一條直線l上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足一個(gè)方程，滿足該方程的每一個(gè)數(shù)對(duì)所確定的點(diǎn)都在直線l上，我們就把這個(gè)方程稱為直線l的方程。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果給定一條直線經(jīng)過的一個(gè)點(diǎn)和斜率，能否將直線上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系表示出來呢？問題xyOlP0直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，設(shè)點(diǎn)是直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€的斜率為，由斜率公式得：即：xyOlP0P

方程由直線上一點(diǎn)及其斜率確定，把這個(gè)方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式直線的點(diǎn)斜式方程xyOlP0

例1直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角，求直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線．代入點(diǎn)斜式方程得：.畫圖時(shí)，只需再找出直線上的另一點(diǎn)，例如，取，得的坐標(biāo)為，過的直線即為所求，如圖示．解：直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率，y1234xO-1-2l典型例題例2.求經(jīng)過兩點(diǎn)A(-5,0),B(3,-3)的直線方程解：根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式得直線AB的斜率該直線的點(diǎn)斜式方程是可化為典型例題（1）軸所在直線的方程是什么？，或當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，即．這時(shí)直線與軸平行或重合，xyOl的方程就是問題坐標(biāo)軸的直線方程故軸所在直線的方程是:（2）軸所在直線的方程是什么？，或當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線沒有斜率，這時(shí)直線與軸平行或重合，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．這時(shí)，直線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以它的方程就是xyOl坐標(biāo)軸的直線方程問題故軸所在直線的方程是：例3.分別求出通過點(diǎn)P(3,4)且滿足下列條件的直線方程，并畫出圖形：（1）斜率k=2解：這條直線經(jīng)過點(diǎn)P(3,4),斜率k=2，點(diǎn)斜式的方程為可化為：1P(3,4)1xyO典型例題例3.分別求出通過點(diǎn)P(3,4)且滿足下列條件的直線方程，并畫出圖形：（2）與x軸平行1P(3,4)1xy解由于直線經(jīng)過點(diǎn)P（3，4）且與x軸平行即斜率k=0所以直線方程為y=4o典型例題例3.分別求出通過點(diǎn)P(3,4)且滿足下列條件的直線方程，并畫出圖形：（3）與x軸垂直1P(3,4)1xy解：由于直線經(jīng)過點(diǎn)P（3，4）且與x軸垂直所以直線方程為x=3o典型例題如果直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為，代入直線的點(diǎn)斜式方程，得：也就是：xyOlb我們把直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)b叫做直線在軸上的截距（intercept）．該方程由直線的斜率與它在軸上的截距確定，所以該方程叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式（slopeinterceptform）．直線的斜截式方程觀察方程，它的形式具有什么特點(diǎn)？我們發(fā)現(xiàn)，左端的系數(shù)恒為1，右端的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)均有明顯的幾何意義：是直線的斜率，是直線在軸上的截距．直線的斜截式方程思考方程與我們學(xué)過的一次函數(shù)的表達(dá)式類似．我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線．你如何從直線方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)