高數(shù)上-ch2-2求導法則

2023/2/1導數(shù)的實質:增量比的極限導數(shù)的幾何意義:切線的斜率;函數(shù)可導一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導;求導數(shù)最基本的方法:由定義求導數(shù).判斷可導性不連續(xù),一定不可導.連續(xù)直接用定義;看左右導數(shù)是否存在且相等.

(求有關切線方程問題)

復習2023/2/1

判斷可導性不連續(xù),一定不可導.連續(xù)直接用定義;看左右導數(shù)是否存在且相等.連續(xù)可導

(求導四則運算)2023/2/1第二節(jié)求導法則一、和、差、積、商的求導法則二、反函數(shù)的導數(shù)三、復合函數(shù)的導數(shù)

第二章

新課2023/2/1一、和、差、積、商的求導法則定理2023/2/1注意:1.推論1:(1)(2)2.分段函數(shù)求導時,分段點處導數(shù)YAO用定義先求左右導數(shù).2023/2/1推論2：如182023/2/1例題分析例1解例2解2023/2/1例3解同理可得2023/2/1例4解同理可得2023/2/1二、反函數(shù)的導數(shù)定理即

反函數(shù)的導數(shù)等于直接函數(shù)導數(shù)的倒數(shù).記號例1(-1<x<1)(-1<x<1)的導數(shù).2023/2/1例1解同理可得(-1<x<1)的導數(shù).∵-1<x<12023/2/1解特別地例2(a是常數(shù)且a>0,a≠1)2023/2/1基本導數(shù)公式(常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式)2023/2/1即

因變量對自變量求導,等于因變量對中間變量求導,乘以中間變量對自變量求導.(鏈式法則)解例12023/2/1先從導數(shù)作為變化率的實際含義出發(fā)來解釋鏈式法則.設,則表示相對于的變化率是2,即每增加1,

將增加2.現(xiàn)在要問:當x

每增加1時,y

應該增加多少?答案很顯然,y

應該增加3·2=6.即應有下列結果:設,則表示相對于的變化率是3,即每增加1,

將增加3.

2023/2/1例32023/2/1例如,關鍵:

搞清復合函數(shù)結構,由外向內(nèi)逐層求導.推廣：此法則可推廣到多個中間變量的情形.多個中間變量的鏈式法則2023/2/1指數(shù)求導法注意:按冪函數(shù)求導公式按指數(shù)函數(shù)求導公式u(x)不動,對v(x)求導v(x)不動,對u(x)求導2023/2/1解舉個例子吧！指數(shù)求導法2023/2/1例1解例2解同理可得(與三角函數(shù)不同)求導舉例2023/2/1例32023/2/1例4解2023/2/1半抽象半具體的函數(shù)求導注意(對自變量x求導)(對中間變量

求導)2023/2/1解例22023/2/1四、小結反函數(shù)的求導法則（注意成立條件）;復合函數(shù)的求導法則（注意函數(shù)的復合過程,合理分解正確使用鏈導法）;已能求導的函數(shù):可分解成基本初等函數(shù),或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商.分段函數(shù)求導時,分界點導數(shù)用左右導數(shù)求.函數(shù)的和、差、積、商的求導法則2023/2/1課后思考題解答:

正確地選擇是（3）例①在處不可導，取在處可導，在處不可導，取在處可導，在處可導，②2023/2/1課后練習題一2023/2/12023/2/1練習題答案2023/2/1課后練習題二2023/2/12