扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度

EngineeringMechanics桂林理工大學(xué)工程力學(xué)Ip＝D432(1-4)=d/D扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力對(duì)空心圓軸：對(duì)實(shí)心圓軸:324PDIp=要點(diǎn)回顧2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的最大剪應(yīng)力：Wp抗扭系數(shù)max=MxWpWp=maxIp§6-1、工程中的扭轉(zhuǎn)問題§6-2、扭矩與扭矩圖§6-3、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)與切應(yīng)力互等定理§6-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度第六章圓軸扭轉(zhuǎn)3對(duì)整個(gè)圓軸積分，則得由靜平衡方程GIp僅與構(gòu)件的形狀、尺寸和材料有關(guān)，是一種固有性質(zhì)，稱為抗扭剛度(ultimatestiffnessintorsion)。相對(duì)扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度1、扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度4如同軸向拉壓變形，上述公式也要求在計(jì)算長度l內(nèi)，圓軸的扭矩T、剪切模量G和極慣性矩IP為常數(shù)。當(dāng)圓軸分段滿足上述條件時(shí)，則變形也分段計(jì)算，再進(jìn)行代數(shù)求和（要注意扭轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)向），即：更一般地：1、扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度5例：實(shí)心圓軸受扭，若將軸的直徑減小一半時(shí)，橫截面的最大剪應(yīng)力是原來的

倍？圓軸的扭轉(zhuǎn)角是原來的

倍？816§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度6一般地：塑性材料脆性材料其功效與軸向拉伸一樣。扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件：2、強(qiáng)度條件§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度71.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度8單位長度扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)剛度條件許用單位扭轉(zhuǎn)角3、扭轉(zhuǎn)剛度條件§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度9

各種軸類零件的值可從有關(guān)規(guī)范和手冊(cè)中查到。通常其范圍為精密機(jī)械設(shè)備的軸一般傳動(dòng)軸精度要求不高的軸3、扭轉(zhuǎn)剛度條件§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度10扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件已知T、D和[τ]，校核強(qiáng)度已知T

和[τ]，設(shè)計(jì)截面已知D和[τ]，確定許可載荷已知T、D和[φ/]，校核剛度已知T

和[φ/]，設(shè)計(jì)截面已知D和[φ/]，確定許可載荷§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度11例題1

由無縫鋼管制成的汽車傳動(dòng)軸AB，外徑D=90mm，壁厚t=2.5mm,材料為45鋼。使用時(shí)的最大扭矩為Tmax=1.5kNm。如材料的[s]=60MPa，試校核AB軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度?！?-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度12解：由AB軸的截面尺寸計(jì)算抗扭截面模量從而可見強(qiáng)度條件是滿足的。§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度13若把上例中的傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要求它與原來的空心軸強(qiáng)度相同，試確定其直徑，并比較實(shí)心軸和空心軸的重量。因?yàn)橐笈c上例中的空心軸強(qiáng)度相同，故實(shí)心軸的最大剪應(yīng)力也應(yīng)為51MPa，§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度14實(shí)心軸與空心軸的面積比即為重量比，其比值為:可見在載荷相同的條件下，空心軸的重量只為實(shí)心軸的31%，其減輕重量、節(jié)約材料是非常明顯的?！?-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度15空心軸與實(shí)心軸的比較相同外半徑的實(shí)心與空心軸，其最大應(yīng)力相同，但對(duì)空心軸而言，其空心部分假如有材料的話，承受的是低應(yīng)力，材料沒有得到充分的利用，效率不高?！?-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度16例題2§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度17§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度18§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度19§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度20傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動(dòng)輪A輸入功率P1=400kW，從動(dòng)輪C，B分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)試確定AC段的直徑d1和BC段的直徑d2；

(2)若AC和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；

(3)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理?解：1.外力例題4§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度212.扭矩圖按剛度條件3.直徑d1的選取按強(qiáng)度條件§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度22按剛度條件4.直徑d2的選取按強(qiáng)度條件

5.選同一直徑時(shí)23§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度6.將主動(dòng)輪按裝在兩從動(dòng)輪之間受力合理§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度24例5：兩端固定的圓截面等直桿AB，在截面C受外力偶矩m作用，試求桿兩端的支座反力偶矩。解：靜力平衡方程為：變形協(xié)調(diào)條件為：即：§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度25例題6

設(shè)有A、B兩個(gè)凸緣的圓軸，在扭轉(zhuǎn)外力偶矩m作用下發(fā)生了變形。這時(shí)把一個(gè)薄壁圓筒與軸的凸緣焊接在一起，然后解除m

。設(shè)軸和筒的抗扭剛度分別是G1Ip1和G2Ip2

，試求軸內(nèi)和筒內(nèi)的扭矩。

§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度26解：由于筒與軸的凸緣焊接在一起，外加扭轉(zhuǎn)力偶矩T解除后，圓軸必然力圖恢復(fù)其扭轉(zhuǎn)變形，而圓筒則阻抗其恢復(fù)。這就使得在軸內(nèi)和筒內(nèi)分別出現(xiàn)扭矩T1和T2

。設(shè)想用橫截面把軸與筒切開，因這時(shí)已無外力偶矩，平衡方程是幾何方程為:其中§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度27物理方程為:聯(lián)立解得:幾何方程為:其中§6-5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度28思考：