2023 年九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 解直角三角形的應(yīng)用解答題 專題訓(xùn)練（含解析）

2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《解直角三角形的應(yīng)用解答題》專題訓(xùn)練（附答案）1．如圖是某種云梯車的示意圖，云梯OD升起時(shí)，OD與底盤OC夾角為α，液壓桿AB與底盤OC夾角為β；已知：液壓桿AB＝3m，當(dāng)α＝37°，β＝53°時(shí)，（1）求液壓桿頂端B到底盤OC的距離BE的長；（2）求AO的長．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈，sin53°≈，tan53°≈）2．線上教學(xué)期間，很多同學(xué)采用筆記本電腦學(xué)習(xí)，九年級一班同學(xué)為保護(hù)眼睛，開展實(shí)踐探究活動．如圖，當(dāng)張角∠AOB＝150°時(shí)，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長為11cm，此時(shí)用眼舒適度不太理想．小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角∠A'OB＝108°時(shí)（點(diǎn)A'是A的對應(yīng)點(diǎn)），用眼舒適度較為理想．求此時(shí)頂部邊緣A'處離桌面的高度A'D的長．（結(jié)果精確到1cm；參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）3．圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成．當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開時(shí)，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時(shí)汽車可以進(jìn)入車位；當(dāng)車位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進(jìn)入車位．圖2是其示意圖，經(jīng)測量，鋼條，AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求車位鎖的底盒長BC；（2）若一輛汽車的底盤高度為35cm，當(dāng)車位鎖上鎖時(shí)，問這輛汽車能否進(jìn)入該車位？通過計(jì)算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）4．某大型超市為緩解停車難問題，建筑設(shè)計(jì)師提供了樓頂停車場的設(shè)計(jì)示意圖．按規(guī)定，停車場坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志，以便告知車輛能否安全駛?cè)耄埜鶕?jù)如圖，求出汽車通過坡道口的限高DF的長（結(jié)果精確到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．5．我們知道當(dāng)人們的視線與物體的表面互相垂直且視線恰好落在物體中心位置時(shí)的視覺效果最佳，如圖是小然站在地面MN欣賞懸掛在墻壁PM上的油畫AD（PM⊥MN）的示意圖，設(shè)油畫AD與墻壁的夾角∠PAD＝α，此時(shí)小然的眼睛與油畫底部A處于同一水平線上，視線恰好落在油畫的中心位置E處，且與AD垂直．已知油畫的長度AD為100cm．（1）視線∠ABD的度數(shù)為.（用含α的式子表示）（2）當(dāng)小然到墻壁PM的距離AB＝250cm時(shí)，求油畫頂部點(diǎn)D到墻壁PM的距離．6．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝30°，∠DBH＝45°，AB＝10m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長．（結(jié)果保留根號）7．如圖，警務(wù)員甲騎電瓶車從A出發(fā)，以20km/h的速度沿A→B→C方向巡邏，已知∠ABD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝45°，BD＝10km，BC＝2AB．（1）警務(wù)員甲需要多少分鐘到達(dá)C處？（2）警務(wù)員甲出發(fā)15min后，警務(wù)員乙開擎車以50km/h的速度沿A→D→C方向巡邏．試問：甲、乙兩人誰先到達(dá)C處？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.499）8．如圖1，圖2分別是某種型號拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了如下信息：滑竿DE、箱長BC、拉桿AB的長度都相等，即DE＝BC＝AB＝50cm，點(diǎn)B、F在線段AC上，點(diǎn)C在DE上，支桿DF＝30cm．（1）若EC＝36cm時(shí)，B，D相距48cm，試判定BD與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)∠DCF＝45°，CF＝AC時(shí)，求CD的長．9．如圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景，圖2是小明鍛煉時(shí)上半身由ON位置運(yùn)動到底面CD垂直的OM位置時(shí)的示意圖，已知AC＝0.66米，BD＝0.26米，α＝30°．（參考數(shù)據(jù)：＝1.732，＝1.414）（1）求AB的長；（2）若ON＝0.6米，求M，N兩點(diǎn)的距離（精確到0.01）．10．桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國古代農(nóng)用工具，始見于《墨子?備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械．如圖2所示的是桔槔示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿，OM＝3米，AB是杠桿，且AB＝6米，OA：OB＝2：1．當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，∠AOM＝127°．（1）求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離；（2）當(dāng)點(diǎn)A從最高點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)54.5°到達(dá)最低點(diǎn)A1時(shí)，求此時(shí)水桶B上升的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）11．有一種升降熨燙臺如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺的高度．圖2是這種升降熨燙臺的平面示意圖．AB和CD是兩根相同長度的活動支撐桿，點(diǎn)O是它們的連接點(diǎn)，OA＝OC，h（cm）表示熨燙臺的高度．（1）如圖2．若AO＝CO＝80cm，∠AOC＝120°，求AC的長（結(jié)果保留根號）；（2）愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)家里這種升降熨燙臺的高度h為124cm時(shí)，兩根支撐桿的夾角∠AOC是74°（如圖3）．求該熨燙臺支撐桿AB的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）12．近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為響應(yīng)國家的號召，某公司推出了如圖1所示的護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計(jì)）如圖2所示，其中燈柱BC＝20cm，燈臂CD＝34cm，燈罩DE＝22cm，BC⊥AB，CD、DE分別可以繞點(diǎn)C、D上下調(diào)節(jié)一定的角度．經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠DCB＝140°，且ED∥AB時(shí)，臺燈光線最佳．求此時(shí)點(diǎn)D到桌面AB的距離．（精確到0.1cm，參考數(shù)值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）13．圖1是某小型汽車的示意圖，圖2是其后備廂的箱蓋打開過程側(cè)面簡化示意圖，五邊形ABCDE表示該車的后備廂的廂體側(cè)面，在打開后備廂的過程中，箱蓋AED可以繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，箱蓋AED落在AE′D′的位置．若∠EAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∠AED＝150°，AE＝80厘米，ED＝40厘米，DC＝25厘米，且后備廂底部BC離地面的高CN＝25厘米．（1）求點(diǎn)D′到地面MN的距離（結(jié)果保留根號）；（2）求箱蓋打開60°時(shí)的寬D，D′兩點(diǎn)的距離（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈2.91，≈116.3，結(jié)果取整數(shù)）．14．動感單車是一種新型的運(yùn)動器械，是經(jīng)過科學(xué)地實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，它不僅不勞損腰部，還能使得健身達(dá)到最大的效果．圖①是一輛動感單車的實(shí)物圖，圖②是它的側(cè)面示意圖，△DEB為主車架，AB為調(diào)節(jié)管，點(diǎn)A，B，E在一條直線上，其中AC∥DE，AC∥PQ，點(diǎn)G在線段PQ上，GQ的延長線與BD交于點(diǎn)H，GF∥AE．（1）求證：△BED∽△FGH．（2）已知BE的長為90cm，∠FGH＝70°，當(dāng)AB的長度調(diào)節(jié)至30cm時(shí)，求點(diǎn)A到DE的距離（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．15．如圖1，是某校操場上邊的監(jiān)控?cái)z像頭，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，四邊形ABCD為機(jī)罩，AD∥BC，∠D＝90°，∠A＝75°，機(jī)頭部分為EFBG，點(diǎn)G在CB的延長線上，已知EF∥CB∥AD，∠E＝90°，BC＝32cm，CD＝20cm，EF＝6cm，EG＝15cm．（1）求監(jiān)控?cái)z像頭的總長GC；（2）若GC與水平地面所成的角為15°，且點(diǎn)G到地面的距離為400cm，求點(diǎn)D到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，結(jié)果精確到0.1cm）16．小亮周末到公園散步，當(dāng)他沿著一段平坦的直線跑道行走時(shí)，前方出現(xiàn)一棵樹AC和一棟樓房BD，如圖，假設(shè)小亮行走到F處時(shí)正好通過樹頂C看到樓房的E處，此時(shí)∠BFE＝30°，已知樹高AC＝10米，樓房BD＝30米，E處離地面25米．（1）求樹與樓房之間的距離AB的長；（2）小亮再向前走多少米從樹頂剛好看不到樓房BD？（結(jié)果保留根號）17．小穎的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日記：x月x日：測量旗桿的高度．（1）今天上午王老師要帶我們?nèi)ゲ賵鰷y量旗桿的高度，昨天我們小組設(shè)計(jì)了一個方案，方案如下：小亮拿著標(biāo)桿垂直于地面放置，我和小聰用卷尺測量標(biāo)桿、標(biāo)桿的影長和旗桿的影長，如圖1所示，標(biāo)桿AB＝a，影長BC＝b，旗桿的影長DF＝c，則可求得旗桿DE的高度為．（2）但今天測量時(shí)，陰天沒有陽光，就不能用以上的方案了．如圖2所示，王老師將升旗用的繩子拉直，使繩子的底端G剛好觸到地面，用儀器測得繩子與地面的夾角為37°，然后又將繩子拉到一個0.5米高的平臺上，拉直繩子使繩子上的H點(diǎn)剛好觸到平臺，剩余的繩子長度為5米，此時(shí)測得繩子與平臺的夾角為54°，利用這些數(shù)據(jù)能求出旗桿DE的高度嗎？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75；sin54°≈0.8，cos54°≈0.58，tan54°≈1.45）請你回答小穎的問題．若能，請求出旗桿的高度；若不能，請說明理由．18．如圖，不透明圓錐體DEC放在直線BP所在的水平面上，且BP過圓錐體底面圓的圓心，圓錐體的離為2m，底面半徑為2m，某光源位于點(diǎn)A處，照射圓錐體在水平面上留下的影長BE為4m．（1）求∠B的度數(shù)；（2）若∠ACP＝60°，求光源A距水平面BP的距離．19．如圖①是某市地鐵站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過智能閘機(jī)時(shí)會自動識別行人身份，識別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會自動收回到機(jī)箱內(nèi)，行人即可通行．圖②是一個智能通道閘機(jī)的截面圖，已知∠ABC＝∠DEF＝28°，AB＝DE＝60cm，點(diǎn)A、D在同一水平線上，且A、D之間的距離是10cm．（1）試求閘機(jī)通道的寬度（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，一個智能閘機(jī)通道平均每分鐘檢票通過的人數(shù)是一個人工檢票口通過的人數(shù)的2倍．若有240人的團(tuán)隊(duì)通過同一個人工檢票口比通過同一個智能閘機(jī)檢票口多用4分鐘，求一個人工檢票口和一個智能閘機(jī)通道平均每分鐘檢票各通過多少人？20．光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象，發(fā)生折射時(shí)，滿足的折射定律如圖①所示：折射率n＝（α代表入射角，β代表折射角）．小明為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖②所示的實(shí)驗(yàn)：通過細(xì)管可以看見水底的物塊，但從細(xì)管穿過的直鐵絲，卻碰不上物塊．圖③是實(shí)驗(yàn)的示意圖，點(diǎn)A，C，B在同一直線上，測得BC＝7cm，BF＝12cm，DF＝16cm，求光線從空氣射入水中的折射率n．參考答案1．解：（1）∵sinβ＝sin53°＝，∴＝，∴BE＝m；（2）∵tanα＝tan37°＝，∴＝，∴OE＝m，∵tanβ＝tan53°＝，∴＝，∴AE＝m，∴OA＝OE﹣AE＝m．2．解：∵∠AOB＝150°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOB＝30°，在Rt△ACO中，AC＝11cm，∴AO＝2AC＝22（cm），由題意得：AO＝A′O＝22cm，∵∠A′OB＝108°，∴∠A′OD＝180°﹣∠A′OB＝72°，在Rt△A′DO中，A′D＝A′O?cos18°≈22×0.95＝21（cm），∴此時(shí)頂部邊緣A'處離桌面的高度A'D的長約為21cm．3．解：（1）過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，如圖：∵AB＝AC，∴，在Rt△ABH中，∠ABC＝47°，AB＝50cm，∴BH＝AB×cosB＝50×cos47°≈50×0.68＝34（cm），∴BC＝2BH＝68cm；（2）在Rt△ABH中，∴AH＝AB×sinB＝50×sin47°≈50×0.73＝36.5（cm），∴36.5cm＞35cm，∴當(dāng)車位鎖上鎖時(shí)，這輛汽車不能進(jìn)入該車位．4．解：如圖，連接AC，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，延長CD交AE于點(diǎn)B，在Rt△ABC中，∠A＝28°，AC＝10，∴BC＝AC?tan28°≈10×0.53＝5.3，∴BD＝BC﹣CD＝5.3﹣0.5＝4.8．在Rt△BDF中，∠BDF＝∠A＝28°，BD＝4.8，∴DF＝BD?cos28°≈4.8×0.88＝4.224≈4.2．答：坡道口的限高DF的長是4.2m．5．解：（1）連接BD，∵AE⊥BE，PM⊥MN，AB∥MN，∴AB⊥PM，∴∠PAB＝90°，∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠PAD＝90°﹣∠BAE＝α，∵AE＝DE，BE⊥AD，∴AB＝BD，∴∠ABE＝∠DBE，∴∠ABD＝∠DBE+∠ABE＝2α，故答案為：2α；（2）過點(diǎn)D作DC⊥PM交PM于點(diǎn)C，由題意得AB＝250cm，AD＝100cm，則AE＝50cm，∵∠CAD＝∠ABE＝α，∠ACD＝∠AEB＝90°，∴△ACD∽△BEA，∴＝，∴＝，∴CD＝20cm，∴油畫頂部到墻壁的距離CD是20cm．解：延長CD交AH于點(diǎn)E，則CE⊥AH，如圖所示，設(shè)DE＝xm，則CE＝（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan30°＝，tan45°＝，∴AE＝，BE＝，∵AE﹣BE＝AB，∴﹣＝10，﹣＝10，解得：x＝4+2，∴DE＝（4+2）m，∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+（4+2）m＝（4+4）m．答：GH的長為（4+4）m．7．解：（1）如圖，過點(diǎn)E作CE⊥BD于E，∴∠BEC＝∠DEC＝90°，設(shè)AB＝x，則BC＝2x，在Rt△BCE中，∠CBD＝30°，∴BE＝BC?cos30°＝x，CE＝x，在Rt△DCE中，∠EDC＝45°，∴DE＝＝x，∵BE+DE＝BD＝10km，∴x+x＝10，解得：x＝AB＝5（﹣1）km，∴BC＝2AB＝10（﹣1）km，∴≈32.94（min），∴警務(wù)員甲需要32.94分鐘到達(dá)C處；（2）警察乙先到達(dá)C處．理由：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BD于F，∴∠BFA＝∠DFA＝90°，在Rt△BFA中，∠ABF＝30°，∴AF＝AB?sin30°＝（km），BF＝AB?cos30°＝（km），∴DF＝10﹣＝（km），在Rt△DFA中，AD＝＝5（km），在Rt△CDE中，∠EDC＝45°，由（1）知CE＝5（﹣1）km，∴CD＝＝5（）km，∴＝≈29.694＜32.94，∴警察乙先到達(dá)C處．8．解：（1）BD⊥DE，理由：連接BD，∵EC＝36cm，DE＝50cm，∴CD＝DE﹣EC＝14cm，∵BC＝50cm，BD＝48cm，∴CD2+BD2＝142+482＝2500，BC2＝502＝2500，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥DE；（2）過點(diǎn)F作FH⊥CD，垂足為H，∵BC＝AB＝50cm，∴AC＝AB+BC＝100（cm），∵CF＝AC，∴CF＝×100＝20（cm），在Rt△CFH中，∠DCF＝45°，∴FH＝CF?sin45°＝20×＝10（cm），CH＝CF?cos45°＝20×＝10（cm），∵DF＝30cm，∴DH＝＝＝10（cm），∴CD＝CH+DH＝（10+10）cm，∴CD的長為（10+10）cm．9．解：（1）如圖，過B作BE⊥AC于E，則四邊形CDBE為矩形，∴CE＝BD＝0.26米，AC＝0.66米，∴AE＝AC﹣EC＝0.66﹣0.26＝0.40（米）在Rt△AEB中，∵α＝30°∴AB＝2AE＝2×0.40＝0.80（米）；（2）如圖，過N作NF⊥MO交射線MO于F點(diǎn)，則FN∥EB，∴∠ONF＝α＝30°，∵ON＝0.6，∴ON＝0.3，∵OM＝ON＝0.6，∴MF＝0.9，∴∠FON＝90°﹣30°＝60°，∴，在Rt△MFN中，（米），∴M，N兩點(diǎn)的距離約為1.04米．10．解：（1）過O作EF⊥OM于O，過A作AG⊥EF于G，∵AB＝6米，OA：OB＝2：1，∴OA＝4米，OB＝2米，∵∠AOM＝127°，∠EOM＝90°，∴∠AOE＝127°﹣90°＝37°，在Rt△AOG中，AG＝AO×sin37°≈4×0.6＝2.4（米），點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為2.4+3＝5.4（米），答：點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為5.4米；（2）過O作EF⊥OM，過B作BC⊥EF于C，過B1作B1D⊥EF于D，∵∠AOE＝37°，∴∠BOC＝∠AOE＝37°，∠B1OD＝∠A1OE＝17.5°，∵OB1＝OB＝2（米），在Rt△OBC中，BC＝sin∠OCB×OB＝sin37°×OB≈0.6×2＝1.2（米），在Rt△OB1D中，B1D＝sin17.5°×OB1≈0.3×2＝0.6（米），∴BC+B1D＝1.2+0.6＝1.8（米），∴此時(shí)水桶B上升的高度為1.6米．11．解：（1）如圖2，過點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E，∵AO＝CO，∴∠AOE＝∠AOC＝×120°＝60°，AC＝2AE．在Rt△AEO中，AE＝AO?sin∠AOE＝80×＝40（cm），∴AC＝2AE＝2×40＝80（cm）．答：AC的長為80cm.（2）如圖3，過點(diǎn)B作BF⊥AC，垂足為F，則BF＝128cm．∵AO＝CO，∠AOC＝74°，∴∠OAC＝∠OCA＝＝53°．在Rt△ABF中，AB＝＝＝160（cm）．答：支撐桿AB長160cm．12．解：過點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為G，過點(diǎn)C作CF⊥DG，垂足為F，如右圖所示，∵CB⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，CF⊥FG，∴∠B＝∠BGF＝∠GFC＝90°，∴四邊形BCFG為矩形，∴∠BCF＝90°，F(xiàn)G＝BC＝20cm，又∵∠DCB＝140°，∴∠DCF＝50°，∵CD＝34cm，∠DFC＝90°，∴DF＝CD?sin50°≈34×0.77＝26.18（cm），∴DG≈26.18+20≈46.2（cm），答：點(diǎn)D到桌面AB的距離約為46.2cm．13．解：（1）延長CD，AE相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E′作E′G⊥AF，垂足為G，過點(diǎn)D′作D′H⊥BC，垂足為H，交AF于點(diǎn)P，過點(diǎn)E′作E′Q⊥D′H，垂足為Q，由題意得：E′G＝QP，AB＝PH＝FC，∠GE′Q＝90°，∠AFD＝90°，∵∠AED＝150°，∴∠FED＝180°﹣∠AED＝30°，在Rt△EFD中，ED＝40厘米，∴FD＝ED＝20（厘米），∵DC＝25厘米，∴AB＝PH＝FC＝FD+CD＝45（厘米），由旋轉(zhuǎn)得：DE＝E′D′＝40厘米，AE′＝AE＝80厘米，∠AED＝∠AE°D′＝150°，∠E′AE＝60°，∵∠AGE′＝90°，∴∠AE′G＝90°﹣∠E′AG＝30°，∴∠D′E′Q＝∠AE′D′﹣∠AE′G﹣∠GE′Q＝30°，在Rt△D′E′Q中，D′Q＝D′E′＝20（厘米），在Rt△AE′G中，E′G＝AE′?sin60°＝80×＝40（厘米），∴QP＝E′G＝40厘米，∴點(diǎn)D′到地面MN的距離＝D′Q+QP+PH+CN＝20+40+45+25＝（90+40）厘米，∴點(diǎn)D′到地面MN的距離為（90+40）厘米；（2）連接AD′，AD，DD′，由旋轉(zhuǎn)得：AE＝AE′＝80厘米，∠DAD′＝60°，AD＝AD′，∴△ADD′是等邊三角形，∴DD′＝AD，在Rt△EFD中，∠FED＝30°，DF＝20厘米，∴EF＝DF＝20（厘米），∴AF＝AE+EF＝（80+20）厘米，在Rt△ADF中，AD＝＝≈116（厘米），∴AD＝DD′＝116厘米，∴箱蓋打開60°時(shí)的寬D，D′兩點(diǎn)的距離約為116厘米．14．（1）證明：∵AC∥DE，AC∥PQ，∴PQ∥DE，∴∠GHF＝∠EDB，又∵GF∥AE，∴∠GFH＝∠DBE，∴△BED∽△FGH；（2）解：如圖，過點(diǎn)A作AM⊥DE于點(diǎn)M．∵△GFH∽△EBD，∴∠E＝∠FGH＝70°．在Rt△EAM中，sinE＝，即sin70°＝，∴AM≈120×0.94＝112.8cm，答：點(diǎn)A到DE的距離約為112.8cm．15．解：（1）過點(diǎn)F作FH⊥GB，垂足為H，∴∠FHG＝∠FHB＝90°∵EF∥BC，∠E＝90°，∴∠G＝180°﹣∠E＝90°，∴四邊形EGHF是矩形，∴EF＝GH＝6cm，EG＝FH＝15cm，∵AD∥BC，∴∠A＝∠FBH＝75°，在Rt△FHB中，BH＝≈≈4.02（cm），∴GC＝GH+BH+BC＝42.0（cm），∴監(jiān)控?cái)z像頭的總長GC約為42.0cm；（2）過點(diǎn)G作水平地面的平行線GP，交DC的延長線于點(diǎn)P，過點(diǎn)D作DQ⊥GP，垂足為Q，由題意得：∠CGP＝15°，∵AD∥BC，∠D＝90°，∴∠D＝∠GCP＝90°，∴∠GPC＝90°﹣∠CGP＝75°，在Rt△GCP中，GC＝42.0cm，∴CP＝≈≈11.26（cm），∵DC＝20cm，∴DP＝DC+CP＝31.26（cm），在Rt△DGP中，DQ＝DP?sin75°≈31.26×0.97≈30.32（cm），∵點(diǎn)G到地面的距離為400cm，∴點(diǎn)D到地面的距離＝30.32+400≈430.3（cm），∴點(diǎn)D到地面的距離約為430.3cm．16．解：（1）由題意得：BE＝25米，∠DBF＝90°，