2022-2023學年陜西省咸陽市示范中學高考數(shù)學全真模擬密押卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義兩種運算“★”與“◆”，對任意，滿足下列運算性質：①★，◆；②（）★★，◆◆，則（◆2020）（2020★2018）的值為()A． B． C． D．2．已知拋物線：的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，其中點在第一象限，若弦的長為，則（）A．2或 B．3或 C．4或 D．5或3．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖，則此函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．4．設遞增的等比數(shù)列的前n項和為，已知，，則（）A．9 B．27 C．81 D．5．下圖為一個正四面體的側面展開圖，為的中點，則在原正四面體中，直線與直線所成角的余弦值為（）A． B．C． D．6．記等差數(shù)列的公差為，前項和為.若，，則（）A． B． C． D．7．若將函數(shù)的圖象上各點橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)在上單調遞增 B．函數(shù)的周期是C．函數(shù)的圖象關于點對稱 D．函數(shù)在上最大值是18．已知函數(shù)的零點為m，若存在實數(shù)n使且，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．9．設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．10．函數(shù)，，則“的圖象關于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知函數(shù)，，若方程恰有三個不相等的實根，則的取值范圍為（）A． B．C． D．12．下列與函數(shù)定義域和單調性都相同的函數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點（1，1）處的切線與軸及直線=所圍成的三角形面積為，則實數(shù)=____。14．（5分）函數(shù)的定義域是____________．15．設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若an0，a1=1，且2Sn=an（an+t），n∈N*，則S10=_____.16．已知數(shù)列的前項和為且滿足，則數(shù)列的通項_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．18．（12分）已知，（其中）.(1)求；(2)求證：當時，．19．（12分）設函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線在y軸上的截距為.（1）求a；（2）討論函數(shù)和的單調性；（3）設，求證：.21．（12分）如圖，直三棱柱中，分別是的中點，.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E．（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)新運算的定義分別得出◆2020和2020★2018的值，可得選項.【詳解】由（）★★，得（+2）★★，又★，所以★，★，★，，以此類推，2020★2018★2018，又◆◆，◆，所以◆，◆，◆，，以此類推，◆2020，所以（◆2020）（2020★2018），故選：B.【點睛】本題考查定義新運算，關鍵在于理解，運用新定義進行求值，屬于中檔題.2、C【解析】

先根據(jù)弦長求出直線的斜率，再利用拋物線定義可求出.【詳解】設直線的傾斜角為，則，所以，，即，所以直線的方程為.當直線的方程為，聯(lián)立，解得和，所以；同理，當直線的方程為.，綜上，或.選C.【點睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關系，弦長問題一般是利用弦長公式來處理.出現(xiàn)了到焦點的距離時，一般考慮拋物線的定義.3、B【解析】

由圖象的頂點坐標求出，由周期求出，通過圖象經(jīng)過點，求出，從而得出函數(shù)解析式.【詳解】解：由圖象知，，則，圖中的點應對應正弦曲線中的點，所以，解得，故函數(shù)表達式為．故選：B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象及性質，三角函數(shù)的解析式等基礎知識；考查考生的化歸與轉化思想，數(shù)形結合思想，屬于基礎題.4、A【解析】

根據(jù)兩個已知條件求出數(shù)列的公比和首項，即得的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為q.由，得，解得或.因為.且數(shù)列遞增，所以.又，解得，故.故選：A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項和求和公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5、C【解析】

將正四面體的展開圖還原為空間幾何體，三點重合，記作，取中點，連接，即為與直線所成的角，表示出三角形的三條邊長，用余弦定理即可求得.【詳解】將展開的正四面體折疊，可得原正四面體如下圖所示，其中三點重合，記作：則為中點，取中點，連接，設正四面體的棱長均為，由中位線定理可得且，所以即為與直線所成的角，，由余弦定理可得，所以直線與直線所成角的余弦值為，故選：C.【點睛】本題考查了空間幾何體中異面直線的夾角，將展開圖折疊成空間幾何體，余弦定理解三角形的應用，屬于中檔題.6、C【解析】

由，和，可求得，從而求得和，再驗證選項.【詳解】因為，，所以解得，所以，所以，，，故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前項和公式，還考查運算求解能力，屬于中檔題.7、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點可得到解析式；利用整體對應的方式可判斷出在上單調遞增，正確；關于點對稱，錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解可判斷出最大值無法取得，錯誤.【詳解】將橫坐標縮短到原來的得：當時，在上單調遞增在上單調遞增，正確；的最小正周期為：不是的周期，錯誤；當時，，關于點對稱，錯誤；當時，此時沒有最大值，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調性和對稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的求解；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式，通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質.8、D【解析】

易知單調遞增,由可得唯一零點,通過已知可求得,則問題轉化為使方程在區(qū)間上有解,化簡可得,借助對號函數(shù)即可解得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)單調遞增且有惟一的零點為，所以，∴，問題轉化為：使方程在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，而根據(jù)“對勾函數(shù)”可知函數(shù)在區(qū)間的值域為，∴.故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題,考查了方程有解問題,分離參數(shù)法及構造函數(shù)法的應用,考查了利用“對勾函數(shù)”求參數(shù)取值范圍問題,難度較難.9、D【解析】構造函數(shù)，令，則，由可得，則是區(qū)間上的單調遞減函數(shù)，且，當x∈(0,1)時,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x2-1)f(x)>0;當x∈(1,+∞)時,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x2-1)f(x)<0∵f(x)是奇函數(shù),當x∈(-1,0)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)<0∴當x∈(-∞,-1)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)>0.綜上所述,使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范圍是.本題選擇D選項.點睛：函數(shù)的單調性是函數(shù)的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中．某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調性無關，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質，那么運用函數(shù)的單調性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用．因此對函數(shù)的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的．根據(jù)題目的特點，構造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧．許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效．10、B【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】設，若函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關于軸對稱.所以，“是奇函數(shù)”“的圖象關于軸對稱”；若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關于軸對稱.所以，“的圖象關于軸對稱”“是奇函數(shù)”.因此，“的圖象關于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合函數(shù)奇偶性的性質判斷是解決本題的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.11、B【解析】

由題意可將方程轉化為，令，，進而將方程轉化為，即或，再利用的單調性與最值即可得到結論.【詳解】由題意知方程在上恰有三個不相等的實根，即，①.因為，①式兩邊同除以，得.所以方程有三個不等的正實根.記，，則上述方程轉化為.即，所以或.因為，當時，，所以在，上單調遞增，且時，.當時，，在上單調遞減，且時，.所以當時，取最大值，當，有一根.所以恰有兩個不相等的實根，所以.故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的關系，考查函數(shù)的單調性與最值，轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題.12、C【解析】

分析函數(shù)的定義域和單調性，然后對選項逐一分析函數(shù)的定義域、單調性，由此確定正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，在上為減函數(shù).A選項，的定義域為，在上為增函數(shù)，不符合.B選項，的定義域為，不符合.C選項，的定義域為，在上為減函數(shù)，符合.D選項，的定義域為，不符合.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域和單調性，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或1【解析】

利用導數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，以及切線方程，求得切線與軸和的交點，由三角形的面積公式可得所求值．【詳解】的導數(shù)為，可得切線的斜率為3，切線方程為，可得，可得切線與軸的交點為，，切線與的交點為，可得，解得或?！军c睛】本題主要考查利用導數(shù)求切線方程，以及直線方程的運用，三角形的面積求法。14、【解析】

要使函數(shù)有意義，則，即，解得，故函數(shù)的定義域是．15、55【解析】

由求出.由，可得，兩式相減，可得數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，即求.【詳解】由題意，當n=1時，，當時，由，可得，兩式相減，可得，整理得，，即，∴數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，.故答案為：55.【點睛】本題考查求數(shù)列的前項和，屬于基礎題.16、【解析】

先求得時；再由可得時,兩式作差可得,進而求解.【詳解】當時,,解得；由,可知當時,,兩式相減,得,即,所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,所以,故答案為:【點睛】本題考查由與的關系求通項公式,考查等比數(shù)列的通項公式的應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】試題分析：（1）由正弦定理得到．消去公因式得到所以．進而得到角A；（2）結合三角形的面積公式，和余弦定理得到，聯(lián)立兩式得到．解析：（I）因為，所以，由正弦定理，得．又因為，，所以．又因為，所以．（II）由，得，由余弦定理，得，即，因為，解得.因為，所以.18、（1）（2）見解析【解析】

(1)取，則；取，則，∴；(2)要證，只需證，當時，；假設當時，結論成立，即，兩邊同乘以3得：而∴，即時結論也成立，∴當時，成立.綜上原不等式獲證.19、（1）或；（2）或.【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解集，最后求并集（2）根據(jù)絕對值三角不等式得最小值，再解含絕對值不等式可得的取值范圍.試題解析：（1）等價于或或，解得：或.故不等式的解集為或.（2）因為：所以，由題意得：，解得或.點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．20、（1）（2）為減函數(shù)，為增函數(shù).（3）證明見解析【解析】

（1）求出導函數(shù)，求出切線方程，令得切線的縱截距，可得（必須利用函數(shù)的單調性求解）；（2）求函數(shù)的導數(shù)，由導數(shù)的正負確定單調性；（3）不等式變形為，由遞減，得()，即，即，依次放縮，．不等式，遞增得()，,,,先證，然后同樣放縮得出結論．【詳解】解：（1）對求導，得.因此.又因為，所以曲線在點處的切線方程為，即.由題意，.顯然，適合上式.令，求導得，因此為增函數(shù)：故是唯一解.（2）由（1）可知，，因為，所以為減函數(shù).因為，所以為增函數(shù).（3）證明：由，易得.由（2）可知，在上為減函數(shù).因此，當時，，即.令，得，即.因此，當時，.所以成立.下面證明：.由（2）可知，在上為增函數(shù).因此，當時，，即.因此，即.令，得，即.當時，.因為，所以，所以.所以，當時，.所以，當時，成立.綜上所述，當時，成立.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查用導數(shù)證明不等式．本題中不等式的證明，考查了轉化與化歸的能力，把不等式變形后利用第（2）小題函數(shù)的單調性得出數(shù)列的不等關系：，．這是最關鍵的一步．然后一步一步放縮即可證明．本題屬于困難題．2