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文檔簡介
2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)函數(shù),則,的大致圖象大致是的()A. B.C. D.2.過拋物線()的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn).,且在第一象限,則()A. B. C. D.3.在中,,,,則邊上的高為()A. B.2 C. D.4.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.在四邊形中,,,,,,點(diǎn)在線段的延長線上,且,點(diǎn)在邊所在直線上,則的最大值為()A. B. C. D.6.已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,則()A.1 B.-1 C.2 D.-27.的圖象如圖所示,,若將的圖象向左平移個單位長度后所得圖象與的圖象重合,則可取的值的是()A. B. C. D.8.設(shè),其中a,b是實(shí)數(shù),則()A.1 B.2 C. D.9.已知滿足,,,則在上的投影為()A. B. C. D.210.已知,,那么是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.已知,若方程有唯一解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.12.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,己知直線與函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的公共點(diǎn)從左到右依次為,,…,若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________.14.已知下列命題:①命題“?x0∈R,”的否定是“?x∈R,x2+1<3x”;②已知p,q為兩個命題,若“p∨q”為假命題,則“”為真命題;③“a>2”是“a>5”的充分不必要條件;④“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題.其中所有真命題的序號是________.15.如圖,已知扇形的半徑為1,面積為,則_____.16.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______________,漸近線方程是_______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(1)若,求證:(2)若,恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為.(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;(2)求曲線上的點(diǎn)到距離的取值范圍.19.(12分)如圖所示的幾何體中,,四邊形為正方形,四邊形為梯形,,,,為中點(diǎn).(1)證明:;(2)求二面角的余弦值.20.(12分)在中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且.(1)求角A的大??;(2)若,的平分線與交于點(diǎn)D,與的外接圓交于點(diǎn)E(異于點(diǎn)A),,求的值.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上,右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與它到右準(zhǔn)線的距離之比為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩點(diǎn),設(shè),連接交橢圓于另一點(diǎn).求證:直線過定點(diǎn)并求出點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),求的取值范圍.22.(10分)設(shè)函數(shù),.(Ⅰ)討論的單調(diào)性;(Ⅱ)時,若,,求證:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
采用排除法:通過判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)A;通過判斷特殊點(diǎn)的函數(shù)值符號排除選項(xiàng)D和選項(xiàng)C即可求解.【詳解】對于選項(xiàng)A:由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)?,其關(guān)于原點(diǎn)對稱,因?yàn)?所以函數(shù)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,故選A排除;對于選項(xiàng)D:因?yàn)?故選項(xiàng)D排除;對于選項(xiàng)C:因?yàn)?故選項(xiàng)C排除;故選:B【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)函數(shù)值符號判斷函數(shù)圖象;考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力;選取合適的特殊點(diǎn)并判斷其函數(shù)值符號是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型.2、C【解析】
作,;,由題意,由二倍角公式即得解.【詳解】由題意,,準(zhǔn)線:,作,;,設(shè),故,,.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)綜合,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.3、C【解析】
結(jié)合正弦定理、三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式,求得邊長,由此求得邊上的高.【詳解】過作,交的延長線于.由于,所以為鈍角,且,所以.在三角形中,由正弦定理得,即,所以.在中有,即邊上的高為.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理解三角形,考查三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式,屬于中檔題.4、A【解析】
首先利用二倍角正切公式由,求出,再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可;【詳解】解:∵,∴可解得或,∴“”是“”的充分不必要條件.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,二倍角正切公式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】
依題意,如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,表示出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)求出的坐標(biāo),求出邊所在直線的方程,設(shè),利用坐標(biāo)表示,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】解:依題意,如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,由,,,,,,,因?yàn)辄c(diǎn)在線段的延長線上,設(shè),解得,所在直線的方程為因?yàn)辄c(diǎn)在邊所在直線上,故設(shè)當(dāng)時故選:【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積,關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系,屬于中檔題.6、B【解析】
根據(jù)f(x)是R上的奇函數(shù),并且f(x+1)=f(1-x),便可推出f(x+4)=f(x),即f(x)的周期為4,而由x∈[0,1]時,f(x)=2x-m及f(x)是奇函數(shù),即可得出f(0)=1-m=0,從而求得m=1,這樣便可得出f(2019)=f(-1)=-f(1)=-1.【詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù),且;∴;∴;∴的周期為4;∵時,;∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得;∴;∴時,;∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值,此類問題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期,利用函數(shù)的周期變換來求解,考查理解能力和計(jì)算能力,屬于中等題.7、B【解析】
根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式,即可得出函數(shù)的解析式,然后求出變換后的函數(shù)解析式,結(jié)合題意可得出關(guān)于的等式,即可得出結(jié)果.【詳解】由圖象可得,函數(shù)的最小正周期為,,,則,,取,,則,,,可得,當(dāng)時,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求函數(shù)解析式,同時也考查了利用函數(shù)圖象變換求參數(shù),考查計(jì)算能力,屬于中等題.8、D【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)相等,可得,然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:,即,所以則故選:D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算,考驗(yàn)計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】
根據(jù)向量投影的定義,即可求解.【詳解】在上的投影為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查向量的投影,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】
由,可得,解出即可判斷出結(jié)論.【詳解】解:因?yàn)?,且.,解得.是的必要不充分條件.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】
求出的表達(dá)式,畫出函數(shù)圖象,結(jié)合圖象以及二次方程實(shí)根的分布,求出的范圍即可.【詳解】解:令,則,則,故,如圖示:由,得,函數(shù)恒過,,由,,可得,,,若方程有唯一解,則或,即或;當(dāng)即圖象相切時,根據(jù),,解得舍去),則的范圍是,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題,考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.12、C【解析】
化簡得到,得到答案.【詳解】,故,對應(yīng)點(diǎn)在第三象限.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡和對應(yīng)象限,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】
當(dāng)時,得,或,依題意可得,可求得,繼而可得答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,即當(dāng)時,,所以或,又直線與函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的公共點(diǎn)從左到右依次為,,所以,故,所以函數(shù)的關(guān)系式為.當(dāng)時,(1),即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,為二函數(shù)的圖象的第二個公共點(diǎn).故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換、正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力及思維能力,屬于中檔題.14、②【解析】命題“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”,故①錯誤;“p∨q”為假命題說明p假q假,則(p)∧(q)為真命題,故②正確;a>5?a>2,但a>2?/a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分條件,故③錯誤;因?yàn)椤叭魓y=0,則x=0或y=0”,所以原命題為假命題,故其逆否命題也為假命題,故④錯誤.15、【解析】
根據(jù)題意,利用扇形面積公式求出圓心角,再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出,利用向量的數(shù)量積公式求出.【詳解】設(shè)角,則,,所以在等腰三角形中,,則.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式和向量的數(shù)量積公式,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,求解,,即可得到所求的結(jié)果.【詳解】由雙曲線,可得,,則,所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,漸近線方程為:.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查了運(yùn)算能力,屬于容易題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)(﹣∞,0]【解析】
(1)利用導(dǎo)數(shù)求x<0時,f(x)的極大值為,即證(2)等價于k≤,x>0,令g(x)=,x>0,再求函數(shù)g(x)的最小值得解.【詳解】(1)∵函數(shù)f(x)=x2e3x,∴f′(x)=2xe3x+3x2e3x=x(3x+2)e3x.由f′(x)>0,得x<﹣或x>0;由f′(x)<0,得,∴f(x)在(﹣∞,﹣)內(nèi)遞增,在(﹣,0)內(nèi)遞減,在(0,+∞)內(nèi)遞增,∴f(x)的極大值為,∴當(dāng)x<0時,f(x)≤(2)∵x2e3x≥(k+3)x+2lnx+1,∴k≤,x>0,令g(x)=,x>0,則g′(x),令h(x)=x2(1+3x)e3x+2lnx﹣1,則h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且x→0+時,h(x)→﹣∞,h(1)=4e3﹣1>0,∴存在x0∈(0,1),使得h(x0)=0,∴當(dāng)x∈(0,x0)時,g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(x0,+∞)時,g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,∴g(x)在(0,+∞)上的最小值是g(x0)=,∵h(yuǎn)(x0)=+2lnx0﹣1=0,所以,令,令所以=1,,∴g(x0)∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是(﹣∞,0].【點(diǎn)睛】本題主要考查利用證明不等式,考查利用導(dǎo)數(shù)求最值和解答不等式的恒成立問題,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、(1),.(2)【解析】
(1)根據(jù)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù),即可求得的的普通方程,曲線的極坐標(biāo)方程為,利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式:,即可求得答案;(2)的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為,半徑為,根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式,即可求得答案.【詳解】(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù)的普通方程為.曲線的極坐標(biāo)方程為,利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式:的直角坐標(biāo)方程為.(2)的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為,半徑為圓心到的距離為,點(diǎn)到的距離的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式和點(diǎn)到直線距離公式,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.19、(1)見解析;(2)【解析】
(1)取的中點(diǎn),結(jié)合三角形中位線和長度關(guān)系,為平行四邊形,進(jìn)而得到,根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論;(2)以,,為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得兩面的法向量,求得法向量夾角的余弦值;根據(jù)二面角為銳角確定最終二面角的余弦值;【詳解】(1)取的中點(diǎn),連結(jié),因?yàn)闉橹悬c(diǎn),,,所以,,∴為平行四邊形,所以,又因?yàn)?,所以;?)由題及(1)易知,,兩兩垂直,所以以,,為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,易知面的法向量為設(shè)面的法向量為則可得所以,如圖可知二面角為銳角,所以余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中直線與平面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角,正確求解法向量是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.20、(1);(2)【解析】
(1)由,利用正弦定理轉(zhuǎn)化整理為,再利用余弦定理求解.(2)根據(jù),利用兩角和的余弦得到,利用數(shù)形結(jié)合,設(shè),在中,由正弦定理求得,在中,求得再求解.【詳解】(1)因?yàn)?,所以,即,即,所?(2)∵,.所以,從而.所以,.不妨設(shè),O為外接圓圓心則AO=1,,.在中,由正弦定理知,有.即;在中,由,,從而.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模的幾何意義,還考查了數(shù)形結(jié)合的方法,屬于中檔題.21、(1);(2)證明詳見解析,;(3).【解析】
(1)根據(jù)題意列出關(guān)于的等式求解即可.(2)先根據(jù)對稱性,直線過的定點(diǎn)一定在軸上,再設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓的方程,進(jìn)而求得的方程,并代入,化簡分析即可.(3)先分析過點(diǎn)的直線斜率不存在時的值,再分析存在時,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓的方程,得出韋達(dá)定理再代入求解出關(guān)于的解析式,再求解范圍即可.【詳解】解:設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦距為,由題意得,由,可得則,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;證明:根據(jù)對稱性,直線過的定
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