2020年全國卷Ⅱ理數(shù)高考試題文檔版001

絕密★啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。本試卷滿分150分。作答時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試巻和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在短小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符臺(tái)題目要求的.1-已知集合AL2,-1,0,1，2,3};0,1}，B={lf2},則?心"）=A.{-2,3}B.（-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}若功第四象限角，則A.cos2o>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，毎天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅増加，導(dǎo)致訂單積壓.対解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂電未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂電超過1600份的概率為0.05,志愿者毎人每天能完成50份訂單的配貨,為使第二天完成積壓訂電及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者A?10名B?18名C?24名D?32名4?北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)；向外每環(huán)依次増加9塊；下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，冋外每環(huán)依次也増加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板環(huán)含天心石）A.3&99塊B.3474塊C.3402塊D.3339塊5?若過點(diǎn)＜2,1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切'則圓心到直線2尢-廠3=0的距離為556?數(shù)列｛$｝中〉的=2〉q.22=口訊冷〉若a：-]+q*+…+a曲°=2&—2’〉則上=A.2B.3A.2B.3C.4D?5右圖是一個(gè)多面休的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為AG在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N,則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為ArA.EB.FC?GD?H設(shè)O為坐標(biāo)原鼠直線工二門與雙曲線C:冷-務(wù)A.EB.FC?GD?H若Aode的面積為則c的焦距的最小值為A.4B.8C?16D?32設(shè)函數(shù)/(x)=ln|2x-l|-ln|2r-lh則貝工)A.杲偶函數(shù)，且在（二期）單調(diào)遞増C.是偶函數(shù)，且在（-卩?*）單調(diào)遞増B.是奇函數(shù)'且在（-U）單調(diào)遞減D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減w-已知心眈是面積為寥的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球。的球面上?若球。的表面積為也則。到平面HEC的距離為A?的B.|C?1D?羋11?若2x-2><3-x-3^,貝1」A.B.lnOr+l)v0C?In.|x-y|>0D.In|x-v|<012OL周期序列在通信技術(shù)中有看重要應(yīng)用?若序列軌…乞…滿足冇{0」}（i=12…:b且存在正整數(shù)加；使得m（i=12…）成立,則稱其為卜1周期序列,并稱滿足九=哄=12…）的最小正整數(shù)利為這個(gè)序列的周期?對(duì)于周期為血的0?1序列皿…乞…'C（t）=丄乞*樣3=億…n-L）是描述其性mi-i質(zhì)的重要指標(biāo)，下列周期為5的0-1序列中，滿足C的二（上=1丄3；4）的序列是2）A.11010--B.11011--C.10001--D.11001--二、填空題：本題共4小題，毎小題5分，共20分。TOC\o"1-5"\h\z已知單位向量〃的夾角為45°,刼與a垂直，則社-4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)蔘加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有種.設(shè)復(fù)數(shù)2”勺滿足￡1書1=2,z}+z2=^+i,貝\\\2}-2z\=?設(shè)有,列四個(gè)命題：?1=兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).力：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面??3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.?4：若直線/U平面a,直線加丄平面兀則加丄/.則下述命題中所有真命題的序號(hào)是■①Pi^Pa②Pi^Pi③一眄④-,p2v^p+三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一》必耆題=共60分。（12分）A4BC中，sin2^—sin23—sin2C=sin5sin.C.⑴求如⑵若BC=3,求AABC^i長的最大值.18?（12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)臺(tái)有所増加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的2Q0個(gè)地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為祥區(qū)，調(diào)查得到祥本數(shù)據(jù)（七，”）（匸1,2,20）;其中再和H分別表示第i個(gè)祥區(qū)的植物覆蓋面積（單位：TOC\o"1-5"\h\z202020公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得另兀=60,另”=1200,乞（卞-刃'=80,￡-1￡-1￡-12020込（片_巧2=9000,刀（召一元頭片一刃=800?：-1Z-1（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本（方，2,■■■,20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）,（3）根擔(dān)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很犬.為提高樣本的代表性以茯得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)対更合理的抽樣方法，并說明理由.邁邁=1.414?19?（12分〉已知橢圓5石+召=1（氓0）的右焦點(diǎn)尸與拋物線6的焦點(diǎn)重合，6的中心與Q的頂點(diǎn)重合?過4尸且與工軸垂直的直線交C］于川丘兩為交C2于6。兩為且〕CD|=m倒I.（1）求C1的離心率；（2〉設(shè)射是C】與6的公共點(diǎn)，茍呵=$求C】與6的標(biāo)準(zhǔn)方程.20.（12分〉如圖，已知三棱柱ABC-A^C,的底面是正三角形，側(cè)面MiCQ是矩形，購N分別為吊。的中點(diǎn)，P為比口上一點(diǎn)'過禺。和P的平面交于島交于尸.

c,c,（1）證明：AAZ臨,且平面力WMV丄宓iCiFj⑵設(shè)。為心bC］的中心，若加〃平面EBQF,且AO=AB,求直線亞■與平面去4MV所成角的正弦值.21?（12分）已知函數(shù)Xx）=snAs込?（1）討論“仁）在區(qū)間（％町的單調(diào)性,（2）證明：|/（x）|<^j83刃（3）設(shè)〃€NJ證明:sin.將Cl,0的參數(shù)方程化為普通方程；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半鈾為極鈾建立極坐標(biāo)系.設(shè)G的交點(diǎn)対巴求圓心在極鈾上,且經(jīng)過極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程?23.將Cl,0的參數(shù)方程化為普通方程；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半鈾為極鈾建立極坐標(biāo)系.設(shè)G的交點(diǎn)対巴求圓心在極鈾上,且經(jīng)過極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程?23.［選修4—5=不等式選講］〔10分）已知函數(shù)X^=^|^-2zk1|.（1）當(dāng)e2時(shí)，求不等式人上）$4的解集；（2）若兀0刁4,求a的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、2?題中任選一題作答。并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂'漏涂均不給分.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22?隧修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（K）分）已知曲線5G的參數(shù)方程分別為C1：x=4cos2^C1：x=4cos2^?[y=4sm:9（悄參數(shù)泊C2:1X=:a為參數(shù)）.v=t--t參考答案1.A2.D3?B4.C5?B6?C7?A8?B9.D10.C11.A12.C214.3615.2擊16.ffi?@17?解：⑴由正弦宣理和已知條件得BC2-AC1-AB2=ACAB,①由余弦定理得=JC2018?解；（1）由己知得樣本平均數(shù)v=—=60,從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為60X200=12典＞1000.（2018?解；（1）由己知得樣本平均數(shù)v=—=60,從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為60X200=12典＞1000.（2）樣本S）（2=12…,20）的相關(guān)系數(shù)20Fx20兀&廠工）遼（皆刃2z-1i-1⑶分層抽樣；根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)200個(gè)地塊曲亍分層抽樣.理由如下：由（2）知各祥區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植韌覆蓋面積有很強(qiáng)的正柜關(guān).由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大，采用分層［曲樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了祥本的代表性，從而可以茯得該地區(qū)點(diǎn)中野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).19.解：＜1）由已知可設(shè)G的方程為y2=4cx?其中c=4J^-由①，②得cos/詁.因?yàn)?＜A＜ti＞所以A=—-3⑵由正弦定理及⑴得卷=半=竺；=2苗，sin-ffsinCsinJ從而AC=2船sitijB》AB=2苗sin（兀一“4-B）=3cosB-J^sinB.te^C+^C+,45=3+^3sin^+3cos^=3+2^5sin（^+y）.又0廿J，所以當(dāng)B=7時(shí)，△血C周長取得最大值3十2$「丑“94.（「丑“94.（80x90003不妨設(shè)妊c在第一象限'由題設(shè)得42的縱坐標(biāo)分別為-}--rCD的縱坐標(biāo)分別為￡?aa由|CD|=*|血I得牝二竺，即3x￡=2-2（-）\解得￡=-2（舍去）,-=i3aaaa2所以C]的離心率為2（2）由〔1）知Qr2-v2—2c>b=,故q:42斗§2=1，設(shè)Mg」。），則壟+總=1,元=4壓，故壟+坯二1.①4c3cx4cx3c由于G的準(zhǔn)線為無二p,所以|嗣?>心+5而"/?>?故心=5_J代入①得（5_?\斗（—）=],即c2-2c-3=0,解得c=—1（舍去），c=3_4L3g所以G的標(biāo)準(zhǔn)方程為—C2的標(biāo)準(zhǔn)方程対y2=12x.362720?解；（1）因?yàn)镸盼別為眈，8G的中點(diǎn)，所以^7/CC?又由已知得山i"CCi,故因?yàn)樾蘑蘋是正三角形，所以羽Ci丄如N.又園Ci丄AA；故丄平面如脳V.所以平面也皿胚VI平面EB}CF.⑵由己知得衛(wèi)迅膽.以b為坐標(biāo)慝點(diǎn)，莎的方向前對(duì)由正方向，阿內(nèi)單位長，建立如團(tuán)所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)/-x_yz,貝']-45=2;AXl=-^3.連接叫則四邊形/O\JP為平行四邊形，故血=羊衛(wèi)（羋1：0）.由⑴知平面A詛妙1平面ABC}作NOLAM,垂足為0則NQ丄平面48C?設(shè)5（^0,0）』則醪=卜聲_坦遇（a丄卜（琴一疔）、故麗=（器手—旳麗A攀-又刃=（0：-⑷是平面罰附的法向邕故5吩—（”網(wǎng)）=8S（聲弼=屮：陰廣晉?211解；(1)/f(x)=cosjv(sin^sin2x)-rsinx(sinxsin2x)r=2sinxcosxsin2x+2sin2xcos2j=2sinxsin3x?當(dāng)xe（Osl＞U（y,i）時(shí)，r（x）＞0；當(dāng)雄G，尋）時(shí),r（x）＜0.所以/CX）在因間Q?（尋E單調(diào)遞増，在區(qū)間G，尋）單調(diào)遞減?⑵因?yàn)橛茫?4）=0,由⑴知，幾耳在區(qū)間0叮的最大值為幾?=琴,最小值為/（￥）=-琴?而/（對(duì)是周期為霊的周期函數(shù)，故1/（兀）$羋?（3）由于（血二^曲遼匕??血；2欣卡=|0r?xsi/2r…sir?Tx\=|snj||sin:jcsin52工…sii?2-3xsinTx||sin:Yx|=1anx||/a”(2x)?…/(2Tx)||sin220|勻/（兀）/（2力?。?小町|,所以sin2xsinz2x-sin22Kx<22.解：(1)G的普通方程為x+y=4(0<x<4).由c：的參數(shù)方程得v=r+^2,r=r+^-2,所Wx2-/=4.