2011年浙江高考理科數(shù)學(xué)試題及解析

2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）選擇題部分（共50分）參考公式：如果事件互斥，那么柱體的體積公式如果事件相互獨(dú)立，那么其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（A）4或2（B）4或2（C）2或4（D）2或2（2）把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作,i為虛數(shù)單位，若z=1+i,則（A）（B）（C）（D）（3）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是（4）下列命題中錯(cuò)誤的是（A）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（C）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面（D）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面（5）設(shè)實(shí)數(shù)、是不等式組，若、為整數(shù)，則（D）19的最小值是（A）14（6）若（A）（B）16（C）17，，，，則（B）（C）（D）”是“或（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（7）若、為實(shí)數(shù)，則“”的（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（8）已知橢圓（>>0）與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則（A）（B）13（C）（D）2（9）有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本。若將其隨機(jī)地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是（A）（B）（C）（D）（10）設(shè)為實(shí)數(shù)，。記集合若，分別為集合的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（A）（C）且且（B）（D）且且非選擇題部分（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。（11）若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)。（12）若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為（13）若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，若，則的值是。（14）若平面向量滿足，且以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是。（15）某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的。記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)。若16.設(shè)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.為實(shí)數(shù)，若，則的最大值是.17.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（18）（本題滿分14分）在中，角且所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.（Ⅰ）當(dāng)(Ⅱ)若角為銳角，求p的取值范圍。（19）（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列時(shí)，求的值；的首項(xiàng)為（∈R），設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，成等比數(shù)列。的通項(xiàng)公式及（Ⅰ）求數(shù)列；（Ⅱ）記＝+++…+,＝+++…+，當(dāng)n≥2時(shí)，試比較與的大小。（20）（本題滿分15分）如圖，在三棱錐P-ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2（Ⅰ）證明：AP⊥BC；（Ⅱ）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請(qǐng)說明理由。（21）（本題滿分15分）已知拋物線＝，圓的圓心為點(diǎn)M。（Ⅰ）求點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離；（Ⅱ）已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓若過M，P兩點(diǎn)的直線垂足于AB，求直線的方程.的兩條切線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，（22）（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)＝，∈R（Ⅰ）若＝為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意的∈（0,3]，恒有注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)?！?成立.2011年浙江省高考數(shù)學(xué)理科參考答案1、解析：此題考察分段函數(shù)求值問題，直接代入計(jì)算即可，屬簡單題，選B。2、解析：此題考察復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的定義，屬簡單題。選A。3、解析：考察三視圖還原直觀圖，由正視圖排除A、B，由俯視圖可排除C，故選D。簡單題。4、解析：考察線面的平行與垂直關(guān)系，緊扣線面平行與垂直的判定與性質(zhì)，不難選出D錯(cuò)。屬簡單題。5、解析：考察線性規(guī)劃及最值問題，與一般求值問題不同的是要注意定義域的取值范圍，X與Y均取整數(shù)，畫出區(qū)域，不難看出在（4，1）處取到最小值。故選B。屬中檔題。6、解析：考察三角函數(shù)求值，和差化積公式的運(yùn)用。在這里先將拆成-，再利用不等式的性質(zhì)求出、角的范圍進(jìn)而求出、的值，最后余弦的和差化積公式計(jì)算出結(jié)果C。屬中檔題。7、解析：考察充分必要性，由知a、b同號(hào)且均不為0，同正可得，同負(fù)可得，故充分性成立；而由并不能推出同號(hào)，故必要性不能成立，選A.屬中檔題。8、解析：考察圓錐曲線相關(guān)綜合知識(shí)，考察學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力。首先畫出示意圖，由已知條=5，以雙曲線的一條漸進(jìn)線y=2x為例，由圖形的對(duì)稱性可知y=2x與橢圓件可知-、圓在第一象限的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之比為1:3，即，求出，故，選C。屬中檔題。9、解析：考察排列組合的限制條件排列問題，此類問題可用先分類后再排的方法解決。以、表示語文，、表示數(shù)學(xué)