【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第一節(jié)絕對(duì)值不等式課件 新人教A選修45

選修4-5不等式選講第一節(jié)絕對(duì)值不等式明考向提能力

[備考方向要明了]考

什

么1.理解絕對(duì)值三角不等式的代數(shù)證明和幾何意義，能利用

絕對(duì)值三角不等式證明一些簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式．2.掌握|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c，

|x－a|＋|x－b|≥c型不等式的解法.怎

么

考從高考內(nèi)容上看，絕對(duì)值不等式的解法及簡(jiǎn)單應(yīng)用是命題的熱點(diǎn)，題型多為解答題，難度中低檔，著重考查數(shù)形結(jié)合思想及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.[精析考題][例1]

(2011·陜西高考改編)若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a對(duì)任意x∈R恒成立，求a的取值范圍．[自主解答]

由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，所以只需a≤3即可．若本題條件變?yōu)椤?x∈R使不等式|x＋1|＋|x－2|<a成立為假命題”，求a的范圍．解：由條件知其等價(jià)命題為對(duì)?x∈R，|x＋1|＋|x－2|≥a恒成立，故a≤(|x＋1|＋|x－2|)min，又|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，∴a≤3.[巧練模擬]———————(課堂突破保分題，分分必保！)1．(2011·寶雞統(tǒng)考)不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a對(duì)于一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：由絕對(duì)值的幾何意義知：|x－4|＋|x＋5|≥9，則log3(|x－4|＋|x＋5|)≥2所以要使不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a對(duì)于一切x∈R恒成立，則需a<2.答案：(－∞，2)2．(2011·西安模擬)某地街道呈現(xiàn)東——西，南——北向的網(wǎng)絡(luò)狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．若以相互垂直的兩條街道為軸建立直角坐標(biāo)系，現(xiàn)有下述格點(diǎn)(－2,2)，(3,1)，(3,4)，(－2,3)，(4,5)，(6,6)為報(bào)刊零售點(diǎn)，請(qǐng)確定一個(gè)格點(diǎn)(除零售點(diǎn)外)________為發(fā)行站，使6個(gè)零售點(diǎn)沿街道到發(fā)行站之間的路程的和最短．解析：設(shè)格點(diǎn)(x，y)(其中x，y∈Z)為發(fā)行站，使6個(gè)零售點(diǎn)沿街道到發(fā)行站之間的路程的和最短，即使(|x＋2|＋|y－2|＋(|x－3|＋|y－1|)＋(|x－3|＋|y－4|)＋(|x＋2|＋|y－3|)＋(|x－4|＋|y－5|)＋(|x－6|＋|y－6|)＝[(|x＋2|＋|x－6|)＋(|x＋2|＋|x－4|)＋2|x－3|]＋[|y－1|＋|y－2|＋|y－3|＋|y－4|＋|y－5|＋|y－6|]取得最小值的格點(diǎn)(x，y)(其中x，y∈Z)．注意到[(|x＋2|＋|x－6|)＋(|x＋2|＋|x－4|)

＋2|x－3|]≥|(x＋2)－(x－6)|＋|(x＋2)－(x－4)|＋0＝14，當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)x＝3取等等號(hào)號(hào)；；|y－1|＋|y－2|＋|y－3|＋|y－4|＋|y－5|＋|y－6|＝(|y－1|＋|y－6|)＋(|y－2|＋|y－5|＋(|y－3|＋|y－4|)≥≥|(y－1)－(y－6)|＋|(y－2)－(y－5)|＋|(y－3)－(y－4)|＝9，當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)y＝3或y＝4時(shí)取取等等號(hào)號(hào)．．因因此此，，應(yīng)應(yīng)確確定定格格點(diǎn)點(diǎn)(3,3)或(3,4)答案案：：(3,3)[沖關(guān)關(guān)錦錦囊囊]1．對(duì)絕對(duì)對(duì)值三角角不等式式定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|中等號(hào)成立的條條件要深深刻理解解，特別別是用此此定理求求函數(shù)的的最值時(shí)．2．該定理理可以強(qiáng)強(qiáng)化為：：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，它經(jīng)常常用于證明含含絕對(duì)值值的不等等式．3．對(duì)于求求y＝|x－a|＋|x－b|或y＝|x＋a|－|x－b|型的最最值問(wèn)題利利用絕絕對(duì)值值三角角不等等式更更簡(jiǎn)潔潔、方方便.[精析考考題][例2](2011·新課標(biāo)標(biāo)全國(guó)國(guó)卷)設(shè)函數(shù)數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中中a>0.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求求不等等式f(x)≥3x＋2的解集集；(2)若不等等式f(x)≤0的解集集為{x|x≤－1}，求a的值．[自主解答](1)當(dāng)a＝1時(shí)f(x)≥3x＋2可化為|x－1|≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集為{x|x≥3或x≤－1}．(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.此不等式化為為不等式組[巧練模擬]————————(課堂突破保分分題，分分必必保！)4．(2012··南京模擬)如果關(guān)于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全體實(shí)數(shù)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．．解：在數(shù)軸上，結(jié)結(jié)合絕對(duì)值的的幾何意義可可知|x－a|＋|x＋4|≥a≤－5或a≥－3.[沖關(guān)關(guān)錦錦囊囊]1．形形如如|x＋a|±±|x－b|≥≥c不等等式式的的解解法法常常用用零零點(diǎn)點(diǎn)分分段段討討論論法法，，其步步驟驟為為：：(1)求零零點(diǎn)點(diǎn)；；(2)劃分分區(qū)區(qū)間間、、去去絕絕對(duì)對(duì)值值號(hào)號(hào)；；(3)分別別解解去去掉掉絕絕對(duì)對(duì)值值的的不不等等式式；；(4)取每每個(gè)個(gè)結(jié)結(jié)果果的的并并集集，，特特別別注注意意在在分分段段時(shí)時(shí)不不要要漏漏掉掉區(qū)區(qū)間間的的端端點(diǎn)點(diǎn)值值．．2．上上述述不不等等式式也也可可用用|x－a1|±±|x－a2|的幾幾何何意意義義去去求求解解集集.[巧練練模模擬擬]——————————————(課堂堂突突破破保保分分題題，，分分分分必必保保??！)②若若|a|＝|b|，則a2＝b2，左左邊邊＝＝0＝右右邊邊，，∴原原不不等等式式成成立立．．③若若|a|＜|b|，則左左邊邊＞＞0，右右邊邊＜＜0，原原不不等綜上可知原不等式成立．6．設(shè)設(shè)f(x)＝x2－x＋43，實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)a滿(mǎn)足足|x－a|＜1，求求證證：：|f(x證明明：：|f(x)－f(a)|＝|x2－x＋43－a2＋a－43|＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a|··|x