【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.1第二課時(shí)課件 新人教B必修5

第二課時(shí)

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第二課時(shí)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．正弦定理：_________________.2．利用正弦定理解三角形的類型：(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；(2)已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，及其他的邊、角．知新益能bsinCasinCsinA∶sinB∶sinC2RsinB3．注意應(yīng)用三角形的有關(guān)幾何性質(zhì)(1)△ABC中，_____________(內(nèi)角和定理)；(2)△ABC中，a>b?_____(大邊對(duì)大角)．A＋B＋C＝πA>B課堂互動(dòng)講練求三角形面積考點(diǎn)一例1考點(diǎn)突破【分析】要求S△ABC，已知AB、AC，只需求∠A，根據(jù)已知條件：兩邊及一邊的對(duì)角，用正弦定理可以先求出AB的對(duì)角∠C，使問(wèn)題得到解決．【點(diǎn)評(píng)】三角形面積公式較多，解題時(shí)要選擇盡可能多地利用已知條件的公式．在△ABC中，若tanA∶tanB＝a2∶b2，試判斷△ABC的形狀．【分析】可先將tanA，tanB切化弦，然后后用正弦定理理將a2，b2化成sin2A，sin2B.判定三角形的形狀考點(diǎn)二例2【點(diǎn)評(píng)】先由已知化邊邊為角或化角角為邊，再找找邊之間的關(guān)關(guān)系或角之間間的關(guān)系，從從而判定△ABC的形狀．自我挑戰(zhàn)2在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC,且sin2A＝sin2B＋sin2C，判斷△ABC的形狀．正弦定理在證明中的應(yīng)用考點(diǎn)三例3如圖，已知△ABC，BD為角B的平分線,利用正弦定理理證明AB∶BC＝AD∶DC.用正弦定理處理最值問(wèn)題考點(diǎn)四例4【點(diǎn)評(píng)】自變量α的取值范圍(即函數(shù)的定義義域)的確定，關(guān)系系到我們能否否正確獲得所所求最值，應(yīng)應(yīng)引起我們足足夠的重視．．方法感悟正弦定理的四四種證明方法法教材中對(duì)定理理的證明是分分銳角三角形形和鈍角三角角形兩種情形形來(lái)證明的，，若利用向量量知識(shí)和平面面幾何知識(shí)，，又該如何證證明呢？1．利用向量知知識(shí)證明正弦弦定理當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，過(guò)A點(diǎn)作單位向量i垂直于AB，如圖．2．利用坐標(biāo)證證明正弦定理理如圖，以△ABC的頂點(diǎn)C為原點(diǎn)，邊CA所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系系．作BD垂直于x軸，垂足為D.在Rt△ABD中，BD＝ABsinA＝csinA.4．用解直角三三角形法證明明正弦定理作△ABC的外接圓，設(shè)設(shè)其半徑為R.若C是銳角，作外外接圓直徑BD，連結(jié)AD(如圖甲)，則∠D＝∠C.在Rt△ABD中，有AB＝BDsinD，∴c＝2RsinC.若C是鈍角，作外外接圓直徑BD，連結(jié)AD(如圖乙)，則∠D＋∠C＝180°，即∠D＝180°－∠C.在Rt△ABD中，有AB＝BDsinD＝BDsinC,∴c＝