多重共線性考試考試與答案

第七章多重共線性習(xí)題與答案1、 多重共線性產(chǎn)生的原因是什么？2、 檢驗(yàn)多重共線性的方法思路是什么？有哪些克服方法？3、 考慮一下模型：*=P1+°*：+P3X一+°4X?+P5X?_3+P6X-+ut其中Y=消費(fèi)，乂=收入，t=時(shí)間。上述模型假定了時(shí)間t的消費(fèi)支出不僅是時(shí)間t的收入，而且是以前多期的收入的函數(shù)。例如，1976年第一季度的消費(fèi)支出是同季度收入合1975年的四個(gè)季度收入的函數(shù)。這類模型叫做分布滯后模型(distributedlagmodels)。我們將在以后的一掌中加以討論。你預(yù)期在這類模型中有多重共線性嗎？為什么？如果預(yù)期有多重共線性，你會(huì)怎么樣解決這個(gè)問(wèn)題？4、 已知回歸模型E=a+°N+p，式中E為某類公司一名新員工的起始薪金(元),N為所受教育水平(年)。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)^的分布未知，其他所有假設(shè)都滿足。從直觀及經(jīng)濟(jì)角度解釋a和°。OLS估計(jì)量a和&滿足線性性、無(wú)偏性及有效性嗎？簡(jiǎn)單陳述理由。對(duì)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)還能進(jìn)行嗎？簡(jiǎn)單陳述理由。5、 根據(jù)1899—1922年在美國(guó)制造業(yè)部門的年度數(shù)據(jù)，多爾蒂(Dougherty)獲得如下回歸結(jié)果：LogY=2.81-0.53logK+0.91logL+0.047tSe=(1.38)(0.34) (0.14) (0.021)R2=0.97F=189.8其中Y=實(shí)際產(chǎn)生指數(shù),K=實(shí)際資本投入指數(shù)，L=實(shí)際勞力投入指數(shù)，七=時(shí)間或趨勢(shì)。利用同樣數(shù)據(jù)，他又獲得一下回歸：回歸中有沒有多重共線性？你怎么知道？在回歸(1)中，logK的先驗(yàn)符號(hào)是什么？結(jié)果是否與預(yù)期的一致？為什么或?yàn)槭裁床?？你怎樣替回歸的函數(shù)形式(1)做辯護(hù)：(提示：柯柏一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。)解釋回歸(1)在此回歸中趨勢(shì)變量的作用為何？估計(jì)回歸(2)的道理何在？如果原先的回歸(1)有多重共線性，是否已被回歸(2)減弱？你怎樣知道？（7）如果回歸（2）被別看作回歸（1）的一個(gè)受約束形式，作者施加的約束是什么呢？（提示:規(guī)模報(bào)酬）你怎樣知道這個(gè)約束是否正確？你在哪一種檢驗(yàn)？說(shuō)明你的計(jì)算。兩個(gè)回歸的R2值是可比的么？為什么或?yàn)槭裁床?？如果它們現(xiàn)在的形式不可比，你會(huì)怎樣使得它們可比？答案：1、（1）樣本的原因，比如樣本中的解釋變量個(gè)數(shù)大于觀測(cè)次數(shù)。（2）經(jīng)濟(jì)變量變化的相同趨向。（3）模型中引入滯后變量。（4）經(jīng)濟(jì)變量的本質(zhì)特征。2、 檢驗(yàn)多重共線性的方法思路：用統(tǒng)計(jì)上求相關(guān)系數(shù)的原理，如果變量之間的相關(guān)系數(shù)較大則認(rèn)為它們之間存在多重共線性?？朔嘀毓簿€性的方法主要有：排除引起共線性的變量，差分法，減少參數(shù)估計(jì)量的方差，利用先驗(yàn)信息改變參數(shù)的約束形式，增加樣本容量，嶺回歸法等。3、 （1）不能。因?yàn)樽兞縓"與成線性關(guān)系X3i，X3i=X2'+1（2）X3i=X2i+1帶入模型，Y'=P1+M2+2P3）X2i+uj我們發(fā)現(xiàn)模型中有三個(gè)參數(shù)，不能估計(jì)出P2，P3的值。4、 （1）以+PN為接受過(guò)N年教育的員工的總體平均起始薪金。當(dāng)N為零時(shí)，平均薪金為a，因此a表示沒有接受過(guò)教育員工的平均起始薪金。P是每單位N變化所引起的E的變化，即表示每多接受一年學(xué)校教育所對(duì)應(yīng)的薪金增加值。（2）OLS估計(jì)量a和仍&滿足線性性、無(wú)偏性及有效性，因?yàn)檫@些性質(zhì)的的成立無(wú)需隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)R的正態(tài)分布假設(shè)。（3）如果^，的分布未知，則所有的假設(shè)檢驗(yàn)都是無(wú)效的。因?yàn)閠檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)是建立在R的正態(tài)分布假設(shè)之上的。5、 （1）由于R2很高，F(xiàn)顯著，可以知道可能有多重共線性的存在。（2） logK的先驗(yàn)符號(hào)應(yīng)該為正，但是卻不是，可能與共線性有關(guān)。（3） 方程1的模型是：7=P1KP2屋祁/；因此，函數(shù)的形式應(yīng)該就像所述的一樣。（4） 平均來(lái)說(shuō)，真實(shí)勞動(dòng)的1%的增長(zhǎng)會(huì)帶來(lái)真實(shí)產(chǎn)出的0.91%的增長(zhǎng)。產(chǎn)出每年增長(zhǎng)0.047，模型揭示了真實(shí)產(chǎn)出的97%的變異。⑸方程2就是方程1的的基礎(chǔ)上作了修改。假設(shè)有一個(gè)固定的回報(bào)比例，（P2+P3T）。模型應(yīng)該是L=31（L）n"邛W七（6）題目給出資本-勞動(dòng)比率是統(tǒng)計(jì)上不顯著，這表示問(wèn)題沒有得到解決。（6）題意假設(shè)固定的回報(bào)比例