多重共線性考試考試與答案

第七章多重共線性習題與答案1、 多重共線性產(chǎn)生的原因是什么？2、 檢驗多重共線性的方法思路是什么？有哪些克服方法？3、 考慮一下模型：*=P1+°*：+P3X一+°4X?+P5X?_3+P6X-+ut其中Y=消費，乂=收入，t=時間。上述模型假定了時間t的消費支出不僅是時間t的收入，而且是以前多期的收入的函數(shù)。例如，1976年第一季度的消費支出是同季度收入合1975年的四個季度收入的函數(shù)。這類模型叫做分布滯后模型(distributedlagmodels)。我們將在以后的一掌中加以討論。你預期在這類模型中有多重共線性嗎？為什么？如果預期有多重共線性，你會怎么樣解決這個問題？4、 已知回歸模型E=a+°N+p，式中E為某類公司一名新員工的起始薪金(元),N為所受教育水平(年)。隨機擾動項^的分布未知，其他所有假設都滿足。從直觀及經(jīng)濟角度解釋a和°。OLS估計量a和&滿足線性性、無偏性及有效性嗎？簡單陳述理由。對參數(shù)的假設檢驗還能進行嗎？簡單陳述理由。5、 根據(jù)1899—1922年在美國制造業(yè)部門的年度數(shù)據(jù)，多爾蒂(Dougherty)獲得如下回歸結果：LogY=2.81-0.53logK+0.91logL+0.047tSe=(1.38)(0.34) (0.14) (0.021)R2=0.97F=189.8其中Y=實際產(chǎn)生指數(shù),K=實際資本投入指數(shù)，L=實際勞力投入指數(shù)，七=時間或趨勢。利用同樣數(shù)據(jù)，他又獲得一下回歸：回歸中有沒有多重共線性？你怎么知道？在回歸(1)中，logK的先驗符號是什么？結果是否與預期的一致？為什么或為什么不？你怎樣替回歸的函數(shù)形式(1)做辯護：(提示：柯柏一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。)解釋回歸(1)在此回歸中趨勢變量的作用為何？估計回歸(2)的道理何在？如果原先的回歸(1)有多重共線性，是否已被回歸(2)減弱？你怎樣知道？（7）如果回歸（2）被別看作回歸（1）的一個受約束形式，作者施加的約束是什么呢？（提示:規(guī)模報酬）你怎樣知道這個約束是否正確？你在哪一種檢驗？說明你的計算。兩個回歸的R2值是可比的么？為什么或為什么不？如果它們現(xiàn)在的形式不可比，你會怎樣使得它們可比？答案：1、（1）樣本的原因，比如樣本中的解釋變量個數(shù)大于觀測次數(shù)。（2）經(jīng)濟變量變化的相同趨向。（3）模型中引入滯后變量。（4）經(jīng)濟變量的本質特征。2、 檢驗多重共線性的方法思路：用統(tǒng)計上求相關系數(shù)的原理，如果變量之間的相關系數(shù)較大則認為它們之間存在多重共線性?？朔嘀毓簿€性的方法主要有：排除引起共線性的變量，差分法，減少參數(shù)估計量的方差，利用先驗信息改變參數(shù)的約束形式，增加樣本容量，嶺回歸法等。3、 （1）不能。因為變量X"與成線性關系X3i，X3i=X2'+1（2）X3i=X2i+1帶入模型，Y'=P1+M2+2P3）X2i+uj我們發(fā)現(xiàn)模型中有三個參數(shù)，不能估計出P2，P3的值。4、 （1）以+PN為接受過N年教育的員工的總體平均起始薪金。當N為零時，平均薪金為a，因此a表示沒有接受過教育員工的平均起始薪金。P是每單位N變化所引起的E的變化，即表示每多接受一年學校教育所對應的薪金增加值。（2）OLS估計量a和仍&滿足線性性、無偏性及有效性，因為這些性質的的成立無需隨機擾動項R的正態(tài)分布假設。（3）如果^，的分布未知，則所有的假設檢驗都是無效的。因為t檢驗與F檢驗是建立在R的正態(tài)分布假設之上的。5、 （1）由于R2很高，F(xiàn)顯著，可以知道可能有多重共線性的存在。（2） logK的先驗符號應該為正，但是卻不是，可能與共線性有關。（3） 方程1的模型是：7=P1KP2屋祁/；因此，函數(shù)的形式應該就像所述的一樣。（4） 平均來說，真實勞動的1%的增長會帶來真實產(chǎn)出的0.91%的增長。產(chǎn)出每年增長0.047，模型揭示了真實產(chǎn)出的97%的變異。⑸方程2就是方程1的的基礎上作了修改。假設有一個固定的回報比例，（P2+P3T）。模型應該是L=31（L）n"邛W七（6）題目給出資本-勞動比率是統(tǒng)計上不顯著，這表示問題沒有得到解決。（6）題意假設固定的回報比例