力的合成和分解-【新教材】人教版高中物理必修設(shè)計(jì)

力的合成和分解教材分析本節(jié)先結(jié)合具體的實(shí)例，根據(jù)等效思想提出合力與分力的概念；然后提出力的合成和分解的探究問(wèn)題，并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究，得出力的合成和分解遵循平行四邊形定則；最后，從物理量運(yùn)算的角度，提升對(duì)矢量和標(biāo)量的認(rèn)識(shí)。平行四邊形定則是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這個(gè)定則是物理知識(shí)體系中可遷移、應(yīng)用廣泛的內(nèi)容，是整個(gè)高中物理的重要內(nèi)容。同時(shí)這個(gè)運(yùn)算法則相對(duì)算數(shù)運(yùn)算法則來(lái)說(shuō)，在思維方式上有較大的跨度，因此它既是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，又是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)物理觀念：（1）知道合力與分力的概念，體會(huì)等效替換的思想。（2）通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，得出力的合成和分解遵從的法則——平行四邊形定則。（3）會(huì)利用作圖和三角函數(shù)知識(shí)求解合力和分力。（4）知道矢量相加遵循平行四邊形定則。能區(qū)分矢量和標(biāo)量。科學(xué)思維：能根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，做出合理假設(shè)，并嘗試用已有知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證?？茖W(xué)探究：領(lǐng)會(huì)等效替換額思想，能制定合理的探究方案科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：結(jié)合力的合成和分解的生活實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的科學(xué)態(tài)度，感受物理學(xué)科研究的方法和意義．教學(xué)過(guò)程一、合力和分力導(dǎo)學(xué)探究1如圖，一個(gè)成年人或兩個(gè)孩子均能提起同一桶水，那么該成年人用的力與兩個(gè)孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？答案作用效果相同，兩種情況下力的作用效果均是把同一桶水提起來(lái)．能夠等效替代．探究歸納1．合力與分力：假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力，這幾個(gè)力叫作那個(gè)力的分力．2．合力與分力的關(guān)系：合力與分力之間是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同．導(dǎo)學(xué)探究2如圖，兩個(gè)小孩用大小分別為F1和F2的力同向作用于小車上，小車在水平方向所受合力是多少？若兩小孩用方向相反的兩個(gè)力F1和F2作用于小車上，小車在水平方向所受合力又是多少？若兩小孩沿不共線的兩個(gè)方向施加兩水平力F1和F2，小車在水平方向的合力是否有類似關(guān)系？合力大小隨兩力間的夾角如何變化？（不考慮車子在水平方向的摩擦力）答案同向作用時(shí)，合力F＝F1＋F2，合力與分力同向．反向作用時(shí)，合力F＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個(gè)分力的方向相同．不共線時(shí)，合力隨兩分力夾角的增大而減小，|F1－F2|≤F≤F1＋F2．探究歸納1．力的合成：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程．2．兩分力同向(θ＝0)時(shí)，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向．3．兩分力反向(θ＝180°)時(shí)，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個(gè)分力的方向相同．4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．5．當(dāng)兩個(gè)分力大小不變時(shí)，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，合力的大小取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.【例1】下列關(guān)于合力與分力的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．合力與分力同時(shí)作用在物體上B．分力同時(shí)作用于物體時(shí)共同產(chǎn)生的效果與合力單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的效果是相同的C．合力可能大于分力，也可能小于分力D．當(dāng)兩分力大小不變時(shí)，增大兩分力間的夾角，則合力一定減小答案A【例2】?jī)蓚€(gè)共點(diǎn)力F1和F2的合力大小為6N，則F1和F2的大小不可能是()A．F1＝2N，F(xiàn)2＝9N B．F1＝4N，F(xiàn)2＝8NC．F1＝2N，F(xiàn)2＝8N D．F1＝2N，F(xiàn)2＝7N答案A【例3】雙11期間，某商場(chǎng)推出“消費(fèi)滿100減20”的優(yōu)惠活動(dòng)并在其外墻上懸掛一塊告示牌，如圖所示為一些懸掛告示牌的方式，若α<β，則每根細(xì)繩所受的拉力中，數(shù)值最大的是()答案B二、力的合成和分解【實(shí)驗(yàn)探究】探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律。如圖甲，輕質(zhì)小圓環(huán)掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的長(zhǎng)度為GE。在圖乙中，用手通過(guò)兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)共同拉動(dòng)小圓環(huán)。小圓環(huán)受到拉力F1、F2的共同作用，處于O點(diǎn)，橡皮條伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為EO。在圖丙中，撒去F1、F2，改用一個(gè)力F單獨(dú)拉住小圓環(huán)，仍使它處于O點(diǎn)。力F單獨(dú)作用，與F1、F2共同作用的效果是一樣的，都能使小圓環(huán)保持靜止，由于兩次橡皮條伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度相同，即橡皮條對(duì)小圓環(huán)的拉力相同，所以F等于F1、F2的合力。我們要探究的是：合力F與F1、F2有什么關(guān)系？問(wèn)題：（1）如何確保F是F1、F2的合力？（兩次都把小圓環(huán)拉到同一個(gè)點(diǎn)O）如何描述F、F1、F2？（力的圖示）實(shí)驗(yàn)中需要記錄哪些物理量？（F、F1、F2的大小和方向）猜測(cè)F與F1、F2的關(guān)系，并想辦法驗(yàn)證。（用虛線把拉力F的末端分別與F1、F2的末端連接，猜想所圍圖形的形狀，并用作圖工具驗(yàn)證）探究歸納1.力的合成：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程。2.力的分解：求一個(gè)力的分力的過(guò)程。3.平行四邊形定則：通過(guò)多次的實(shí)驗(yàn)探究我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，求兩個(gè)力的合成，如果以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向，這個(gè)規(guī)律叫作平行四邊形定則。4.力的合成和分解都遵循平行四邊形定則。【例4】如圖所示，兩個(gè)人共同用力將一個(gè)牌匾拉上墻頭．其中一人用了450N的拉力，另一個(gè)人用了600N的拉力，如果這兩個(gè)人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力．答案750N，方向與較小拉力的夾角為53°解析方法一作圖法如圖所示，用圖示中的線段表示150N的力，用一個(gè)點(diǎn)O代表牌匾，依題意作出力的平行四邊形．用刻度尺量出平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)為圖示線段的5倍，故合力大小為F＝150×5N＝750N，用量角器量出合力F與F1的夾角約為53°.方法二計(jì)算法設(shè)F1＝450N，F(xiàn)2＝600N，合力為F.由于F1與F2間的夾角為90°，根據(jù)勾股定理，得F＝eq\r(4502＋6002)N＝750N，合力F與F1的夾角θ的正切值tanθ＝eq\f(F2,F1)＝eq\f(600,450)＝eq\f(4,3)，所以θ＝53°.[要點(diǎn)歸納]求合力的方法：1.作圖法根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測(cè)量工具測(cè)量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：2.計(jì)算法(1)兩分力共線時(shí)①若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向。此時(shí)合力最大②若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的同向。此時(shí)合力最小(2)兩分力不共線時(shí)可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線，即為合力。以下為求合力的三種特殊情況：類型作圖合力的計(jì)算兩分力相互垂直大?。篎＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)兩分力等大，夾角為θ大小：F＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)(當(dāng)θ＝120°時(shí)，F(xiàn)1＝F2＝F)合力與其中一個(gè)分力垂直大?。篎＝eq\r(Feq\o\al(2,2)－Feq\o\al(2,1))方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)導(dǎo)學(xué)探究31．如果不受限制，分解同一個(gè)力能作出多少平行四邊形？有多少組解？答案無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)組2．如圖，已知合力F和兩分力的方向，請(qǐng)利用平行四邊形定則，作出兩個(gè)分力。3.如圖，已知合力和一個(gè)分力的大小和方向，請(qǐng)利用平行四邊形定則，作出另一個(gè)分力。探究歸納1.如果沒(méi)有限制，一個(gè)力可以分解為無(wú)數(shù)組分力，且兩分力間的夾角越大，分力越大。2.三角形定則：把表示兩個(gè)分力的矢量首尾相接，從第一個(gè)分力的箭尾向第二個(gè)力的箭頭畫一個(gè)矢量(如下圖所示)，這個(gè)矢量就表示原來(lái)兩個(gè)分力的合力．3.一個(gè)已知力究竟要怎樣分解，要根據(jù)具體問(wèn)題具體分析。（根據(jù)需要分解）【例5】按下列兩種情況把一個(gè)豎直向下的180N的力分解為兩個(gè)分力。(已知sin53°＝，cos53°＝(1)一個(gè)分力水平向右，并等于240N，求另一個(gè)分力的大小和方向；(2)一個(gè)分力在水平方向上，另一個(gè)分力與豎直方向的夾角為30°斜向下(如圖所示)，求兩個(gè)分力的大小。解析(1)力的分解如圖甲所示。F2＝eq\r(F2＋Feq\o\al(2,1))＝300N設(shè)F2與F的夾角為θ，則：tanθ＝eq\f(F1,F)＝eq\f(4,3)，解得θ＝53°甲(2)力的分解如圖乙所示。乙F1＝Ftan30°＝180×eq\f(\r(3),3)N＝60eq\r(3)NF2＝eq\f(F,cos30°)＝eq\f(180,\f(\r(3),2))N＝120eq\r(3)N答案(1)300N與豎直方向夾角為53°斜向左下(2)水平方向分力的大小為60eq\r(3)N，斜向下的分力的大小為120eq\r(3)N導(dǎo)學(xué)探究41.如圖甲所示，小明用斜向上的力拉行李箱，其簡(jiǎn)化圖如圖乙所示，求拉力在水平和豎直兩個(gè)方向的分力。答案如圖所示，F(xiàn)1＝Fcosθ，F(xiàn)2＝Fsinθ2．如圖，將一質(zhì)量為m的木塊放在傾角為θ的斜面上，求木塊的重力在沿斜面方向和垂直斜面方向的分力。答案G1＝mgsinθ，G2＝mgcosθ探究歸納1.力的正交分解法把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個(gè)方向分解，則Fx＝FcosαFy＝Fsinα2．正交分解法求合力(1)建立直角坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上．(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋….(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，設(shè)合力的方