第四章6雙邊拉氏變換及拉氏變換與傅氏變換的關(guān)系

系統(tǒng)函數(shù)小結(jié)：系統(tǒng)函數(shù)的確定方法由定義式確定：已知輸入信號(hào)和零狀態(tài)響應(yīng)或沖激響應(yīng)由系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型得出由系統(tǒng)的S域模型求解由系統(tǒng)的模擬框圖確定系統(tǒng)函數(shù)的應(yīng)用由系統(tǒng)函數(shù)求解系統(tǒng)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的分析特定情況下零輸入響應(yīng)的確定系統(tǒng)的極零點(diǎn)圖確定系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)特性、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析繪制系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)特性曲線(xiàn)，通頻特性分析2/1/2023信號(hào)與系統(tǒng)4.12雙邊拉氏變換雙邊拉氏變換（廣義傅里葉變換）：對(duì)于衰減因子，t>0時(shí)的情況與t<0時(shí)的情況正好相反，因此對(duì)于雙邊拉氏變換積分結(jié)果不一定存在，這個(gè)與單邊拉氏變換不同。要討論雙邊拉氏變換的存在性問(wèn)題。1.反因果信號(hào)的雙邊拉氏變換2/1/2023信號(hào)與系統(tǒng)收斂域：收斂域?yàn)椋菏諗枯S的左側(cè)半平面象函數(shù)的極點(diǎn)位于：收斂域右側(cè)收斂域沒(méi)有改變，象函數(shù)的極點(diǎn)全部位于收斂域右側(cè)收斂軸2/1/2023信號(hào)與系統(tǒng)2.雙邊信號(hào)的拉氏變換2/1/2023信號(hào)與系統(tǒng)收斂域：從雙邊拉氏變換的象函數(shù)可以看出：雙邊拉氏變換必須注明收斂域，否則收斂域不同反變換的時(shí)域信號(hào)就不同2/1/2023信號(hào)與系統(tǒng)3.雙邊拉氏變換收斂域的特點(diǎn)(1)雙邊變換要考慮收斂域的存在性，雙邊變換必須注明收斂域(3)收斂域有左、右兩個(gè)邊界（收斂軸），收斂域是左、右兩個(gè)邊界中間部分的帶狀區(qū)域(4)象函數(shù)的極點(diǎn)位于收斂域的兩側(cè)：左邊的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)信號(hào)t>0部分的象函數(shù)，右邊的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)信號(hào)t<0部分的象函數(shù)2/1/2023信號(hào)與系統(tǒng)同樣的象函數(shù)收斂域不同對(duì)應(yīng)信號(hào)不同F(xiàn)(s)收斂域f(t)1/s>0u(t)1/s<0-u(-t)1/(s+a)>-ae-atu(t)1/(s+a)<-a-e-atu(-t)2/1/2023信號(hào)與系統(tǒng)可以利用單邊拉氏變換求解雙邊拉氏變換。求解f(t)u(-t)的拉氏變換：4.雙邊拉氏變換的求解雙邊拉氏變換的反褶特性：2/1/2023信號(hào)與系統(tǒng)5.雙邊拉氏反變換可以根據(jù)收斂域和極點(diǎn)的情況來(lái)求解：(1)對(duì)象函數(shù)進(jìn)行部分分式展開(kāi)；(2)根據(jù)極點(diǎn)的情況對(duì)象函數(shù)取反變換；(3)收斂域左邊的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)右邊信號(hào)，收斂域右邊極點(diǎn)對(duì)應(yīng)左邊信號(hào)；根據(jù)象函數(shù)極點(diǎn)的情況，它的收斂域有四種可能的情況，不同的收斂域取反變換得到不同的時(shí)域形式。2/1/2023信號(hào)與系統(tǒng)4.13拉氏變換與傅氏變換的關(guān)系雙邊拉氏變換又稱(chēng)為廣義傅里葉變換由此可以看出只要拉氏變換的收斂域包含jω軸，就可以令s=jω得到信號(hào)的傅里葉變換2/1/2023信號(hào)與系統(tǒng)雙邊LT的收斂域包括虛軸t<0,f(t)=0,雙邊LT→單邊LT，收斂域包括虛軸若收斂邊界在虛軸上，F(xiàn)(s)極點(diǎn)在虛軸上，則信號(hào)的頻譜函數(shù)中會(huì)出現(xiàn)奇異函數(shù)項(xiàng)2/1/2023信號(hào)與系統(tǒng)(1)在jω軸上有一階極點(diǎn)：(2)在jω軸上有高階極點(diǎn)：2/1/2023信號(hào)與系統(tǒng)補(bǔ)充：周期信號(hào)的拉氏變換的求解利用延時(shí)特性求解因果周期信號(hào)的拉氏變換：2/1/2023信號(hào)與系統(tǒng)補(bǔ)充：抽樣信號(hào)的拉氏變換的求解因果信號(hào)f(t)，抽樣脈沖信號(hào)：抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)的拉氏變換：2/1/2023信號(hào)與系統(tǒng)作業(yè) 4-484-504-21（2）2/1/2023信號(hào)與系統(tǒng)本章主要內(nèi)容小結(jié)信號(hào)的拉氏變換單邊拉氏變換、雙邊拉氏變換、變換的收斂域拉氏變換的性質(zhì)、利用性質(zhì)求解正變換和逆變換系統(tǒng)的S域分析微分方程的拉氏變換求解（系統(tǒng)響應(yīng)的求解）系統(tǒng)的S域元件（電路）模型及應(yīng)用