第13章電流和磁場(chǎng);第14章磁力

一、電流1.傳導(dǎo)電流（1）金屬中的自由電子在外電場(chǎng)的作用下的宏觀定向移動(dòng)（2）電解質(zhì)溶液或電離氣體中正、負(fù)離子的宏觀定向移動(dòng)2.運(yùn)流電流單個(gè)或多個(gè)電荷在空間的定向移動(dòng)（或運(yùn)動(dòng)）如：分子中電子繞核的運(yùn)動(dòng)，等效為圓電流。分子的等效電流稱為分子電流或安培電流。第13章電流和磁場(chǎng)；第14章磁力二、電流強(qiáng)度大?。?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體某一截面的電量方向：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向單位：安培(A)若電流強(qiáng)度與時(shí)間無關(guān)——穩(wěn)恒電流三、電流密度

需要引入描述電流的空間分布的物理量——電流密度電流場(chǎng)：導(dǎo)體內(nèi)每一點(diǎn)都有對(duì)應(yīng)的電流密度的大小等于從垂直于電場(chǎng)方向的單位截面上流過的電流強(qiáng)度。單位：載流子數(shù)密度為平均漂移速度的大小設(shè)每個(gè)載流子電量為矢量式與同向與反向四、歐姆定律的微分形式I:電阻率:電導(dǎo)率歐姆定律對(duì)于柱形材料

討論歐姆定律的微分形式

在導(dǎo)體內(nèi)假想一個(gè)柱體導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的電流密度與該點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，兩者方向平行五、焦耳定律的微分形式IR熱功率密度熱功率密度與電場(chǎng)強(qiáng)度的平方成正比10.4

電動(dòng)勢(shì)穩(wěn)恒電場(chǎng)一、電源電動(dòng)勢(shì)BA++++----+q-q非靜電力電源——提供非靜電場(chǎng)力的裝置，或稱電泵。+演示為非靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)電動(dòng)勢(shì)等于將單位正電荷從電源負(fù)極沿內(nèi)電路移到正極過程中非靜電場(chǎng)力做的功。+注意：電動(dòng)勢(shì)與電勢(shì),一字之別二、穩(wěn)恒電路中的穩(wěn)恒電場(chǎng)穩(wěn)恒電場(chǎng)——由并非靜止、只是空間分布保持恒定的電荷產(chǎn)生的。而解：[例題10-5]

一半徑為的半球形電極埋在大地里，大地視為均勻的導(dǎo)電介質(zhì)，其電導(dǎo)率為，求接地電阻。rI跨步電壓若通有電流I，求半徑為，兩個(gè)球面的電壓。另一種解法：

rI10.5

恒定電流電路定律一、電路上兩點(diǎn)的電勢(shì)差一段含源電路。。歐姆定律微分形式的推廣計(jì)算、兩端的電勢(shì)差而或1.不含源的簡(jiǎn)單電路：2.閉合電路：——簡(jiǎn)單電路的歐姆定律——閉合電路的歐姆定律。。討論：二、基爾霍夫電路定律1.第一定律——節(jié)點(diǎn)電流定律約定：II-IRIR。。2.第二定律——回路電壓定律獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程與獨(dú)立回路電壓方程的個(gè)數(shù)總和等于電路中未知電流的個(gè)數(shù)，解此方程組可求出電路上的所有電流。按前面約定確定正負(fù)號(hào)13.1

磁感應(yīng)強(qiáng)度及洛倫茲力公式一、基本磁現(xiàn)象（1）磁性：磁極（N極，S極）同性相斥異性相吸（2）磁極：磁鐵的兩個(gè)極不能被分割為獨(dú)立的N極與S極這是磁極與電荷的基本區(qū)別2.

電流與磁性（1）載流導(dǎo)線附近的磁針會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)（2）介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的作用會(huì)有影響一切物質(zhì)都可稱為磁介質(zhì)1.

基本磁現(xiàn)象（3）磁現(xiàn)象的電本質(zhì)：一切磁現(xiàn)象均起源于電荷的運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)3.磁場(chǎng)的對(duì)外表現(xiàn)（1）磁場(chǎng)對(duì)磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)電荷，或載流導(dǎo)線會(huì)有力的作用（2）載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)內(nèi)移動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的作用力會(huì)對(duì)載流導(dǎo)體作功（3）磁場(chǎng)能使處于磁場(chǎng)內(nèi)磁介質(zhì)發(fā)生磁化1820年奧斯特電流的磁效應(yīng)法國(guó)物理學(xué)家阿拉果，安培，拉普拉斯，…根據(jù)運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)線或小磁針在磁場(chǎng)

中受力情況來描述磁場(chǎng)。

但（p點(diǎn)）沿某特定直線運(yùn)動(dòng)，則，規(guī)定//該直線（零力線）即構(gòu)成之平面。2.實(shí)驗(yàn)結(jié)論：二、磁場(chǎng)的描述則，一般，1.xyzqpo4.

與無關(guān)，只與位置有關(guān)。規(guī)定：SI

中B

之單位為特斯拉(T)3.規(guī)定：xyzqpo總結(jié)：之大小為方向沿零力線，且使由于洛倫茲力公式故二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（1）粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變！

++（2）粒子沿圓周運(yùn)動(dòng)！（3）粒子沿螺旋線運(yùn)動(dòng)！演示將導(dǎo)線分割：13.2畢奧—薩伐爾定律電流元P*方向P*SI

制中真空磁導(dǎo)率12345678判斷下列各點(diǎn)磁感強(qiáng)度的方向和大小++1、5點(diǎn)：3、7點(diǎn)：2、4、6、8點(diǎn)：[例13-1]直電流的磁場(chǎng)。解：每個(gè)電流元產(chǎn)生磁場(chǎng)同方向PCD*PCD*無限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)。PCD+[例13-2]圓電流軸線上的磁場(chǎng)。解：垂直分量抵消！yxzRopz定義磁矩：[例13-3]螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)。解：利用一個(gè)薄片相當(dāng)于一個(gè)圓電流左端點(diǎn)相當(dāng)于無限長(zhǎng)螺線管對(duì)應(yīng)于半無限長(zhǎng)螺線管！螺線管磁場(chǎng)的演示解：一個(gè)細(xì)窄條相當(dāng)于一個(gè)直電流xyoxdxyrp[例13-4]無限長(zhǎng)薄銅片，寬為a，電流I，求銅片中心線上方之B

。xyoxdxyrp對(duì)應(yīng)于無限大面電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)！解：[例13-5]圓盤半徑

R，帶電q,以

旋轉(zhuǎn)，求圓心處B

與

。一個(gè)圓環(huán)相當(dāng)于一個(gè)圓電流一個(gè)圓環(huán)之磁矩13.3磁高斯定理安培環(huán)路定理一、磁通量靜電場(chǎng)高斯定理：二、磁高斯定理

通過小面元磁通量單位

任意電流系統(tǒng)可分為各自產(chǎn)生磁場(chǎng)通過閉合面之磁通量通過閉合面之總磁通量由畢奧—薩伐爾定律：S靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)！磁場(chǎng)與電場(chǎng)不同等的原因：自然界無磁單極狄拉克磁單極磁場(chǎng)為無源場(chǎng)！

[例13-6]

如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為，試求通過矩形面積的磁通量。

解：先求，對(duì)變磁場(chǎng)給出后積分求三、安培環(huán)路定理靜電場(chǎng)：穩(wěn)恒磁場(chǎng)：若任選一根磁力線為閉合回路無旋場(chǎng)？？？有旋場(chǎng)

l繞向相反或電流反向，lIl用長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)來討論：電流在回路之外N次鏈套：如空間有多個(gè)電流，則：：處在積分回路中的電流

即在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合路徑的積分的值，等于乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和。1.

代數(shù)和2.上述討論不是嚴(yán)格證明，只是說明。4.僅適用穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁場(chǎng)為有旋場(chǎng)！電流是磁場(chǎng)的渦旋中心3.

但安培環(huán)路定理表達(dá)式中的電流強(qiáng)度是指穿過閉合曲線的電流，不包括閉合曲線以外的電流。注意：oRPrIrBRo無限長(zhǎng)圓柱面電流的磁場(chǎng)。[例13-7]解：對(duì)稱性分析結(jié)論：磁場(chǎng)沿回路切線，各點(diǎn)大小相等（環(huán)內(nèi)）（環(huán)外）RIN解：螺繞環(huán)電流的磁場(chǎng)。[例13-8]：電流線密度abcd無限大平面電流的磁場(chǎng)。[例13-9]解：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的電流強(qiáng)度對(duì)于矩形回路13.4磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用一、安培力公式一個(gè)載流子受力：一個(gè)電流元受力：

由于自由電子與晶格之間的相互作用，使導(dǎo)線在宏觀上看起來受到了磁場(chǎng)的作用力有限長(zhǎng)載流導(dǎo)線所受的安培力

電流的單位兩無限長(zhǎng)平行載流直導(dǎo)線間的相互作用

國(guó)際單位制中電流單位安培的定義

在真空中兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距1m

，通有大小相等、方向相同的電流，而當(dāng)兩個(gè)導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度上的吸引力為時(shí)，規(guī)定這時(shí)的電流為1A

（安培）。

問若兩直導(dǎo)線電流方向相反二者之間的作用力如何？可得PL解：

取一段電流元

結(jié)論任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受的力,與其始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流直導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力相同。[例13-10]求勻強(qiáng)磁場(chǎng)中載流導(dǎo)線受力。二、載流線圈在磁場(chǎng)中受到的力矩1.勻強(qiáng)磁場(chǎng)中之載流線圈N匝：方向：I（俯視）定義：磁矩2.勻強(qiáng)磁場(chǎng)中之任意形狀平面載流線圈小矩形：總力矩：線圈受到的合外力

載流線圈看成由許多矩形的細(xì)長(zhǎng)載流線圈所構(gòu)成

結(jié)論:均勻磁場(chǎng)中，任意形狀剛性閉合平面通電線圈所受的力和力矩為與

成右螺旋0pqq==穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡

磁矩

[例13-11]邊長(zhǎng)為0.2m的正方形線圈，共有50匝，通以電流2A，把線圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.05T的均勻磁場(chǎng)中.問在什么方位時(shí)，線圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？解：得三、磁力之功掃過的磁通量或磁通之增量1.運(yùn)動(dòng)之載流導(dǎo)線安培力

安培力做功

2.轉(zhuǎn)動(dòng)之載流線圈載流線圈受到磁力矩

轉(zhuǎn)動(dòng)磁力矩做功

電流與外磁場(chǎng)呈右手螺旋關(guān)系磁通量取正，反之取負(fù)。電流方向：解：對(duì)于矩形回路如由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理[例13-12]平行于外磁場(chǎng)插入一無限大薄片，上下磁場(chǎng)已知，求外磁場(chǎng)、薄片中電流密度、薄片上磁壓。13.5帶電粒子的運(yùn)動(dòng)一、運(yùn)動(dòng)帶電粒子的磁場(chǎng)畢奧—薩伐爾定律：

考慮一段導(dǎo)體，其截