第17講磁感應(yīng)強(qiáng)度畢薩定律

靜止電荷對(duì)靜止或運(yùn)動(dòng)電荷的作用，均滿足庫(kù)侖定律。運(yùn)動(dòng)荷對(duì)靜止電荷的作用不遵守庫(kù)侖定律，而高斯定理仍然成立。靜止電荷的周?chē)妶?chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的周?chē)妶?chǎng)和磁場(chǎng)主要內(nèi)容：描述磁場(chǎng)的基本物理量——磁感應(yīng)強(qiáng)度。反映磁場(chǎng)性質(zhì)的兩條定理——磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理。第10章穩(wěn)恒磁場(chǎng)

MagneticField10.1磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度一基本磁現(xiàn)象1磁鐵及其特性2電流的磁效應(yīng)INS奧斯特（HansChristanOersted，1777-1851）

丹麥物理學(xué)家，發(fā)現(xiàn)了電流對(duì)磁針的作用，從而導(dǎo)致了19世紀(jì)中葉電磁理論的統(tǒng)一和發(fā)展。

安培電流與電流、電流與磁鐵之間的相互作用與磁鐵和磁鐵之間的相互作用具有相同的性質(zhì)。原子核外的電子繞核高速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)電子還有自旋運(yùn)動(dòng),這些運(yùn)動(dòng)整體上表現(xiàn)為分子環(huán)流，這便是物質(zhì)磁性的基本起源。整個(gè)物體的磁效應(yīng)就是所有分子電流對(duì)外界磁效應(yīng)的總和。物質(zhì)磁性的本質(zhì)在于其分子電流的有序排列。-+NNS二磁性的起源——安培假說(shuō)

分子環(huán)流說(shuō)至今還只能是一個(gè)假說(shuō):三個(gè)疑點(diǎn)還未查明一切磁現(xiàn)象都起源于電流?！才嗉僬f(shuō)(1822年)

磁鐵的磁性是由于其中存在著微小的環(huán)形分子電流.¤

中子的自旋磁矩(spinmagneticmoment)中子是電中性的，可是中子具有自旋磁矩。地質(zhì)考古學(xué)發(fā)現(xiàn),在地球漫長(zhǎng)的演化歷史中,曾有過(guò)幾次地磁場(chǎng)的極性倒轉(zhuǎn).對(duì)太陽(yáng)磁場(chǎng)的觀測(cè)也發(fā)現(xiàn)了其極性反向的證據(jù).地磁場(chǎng)反向周期大約104～105年,反向過(guò)渡期約103年.并且,近百年的觀測(cè)數(shù)據(jù)表明,目前地磁場(chǎng)在衰減,預(yù)計(jì)衰減到零后又將繼而反向增強(qiáng).¤

地球磁場(chǎng)倒轉(zhuǎn)¤

磁單極子（magneticmonopole）安培的假說(shuō)——不存在磁單極子相對(duì)論量子理論——存在磁單極子，并且由此可以解釋電荷的量子化。1931年,英國(guó)科學(xué)家狄拉克預(yù)言磁單極子的存在；1982年,美國(guó)斯坦福大學(xué)首次宣布發(fā)現(xiàn)磁單極子；2009年9月,德國(guó)科學(xué)家首次在實(shí)物中發(fā)現(xiàn)磁單極子的存在.

磁場(chǎng)的基本性質(zhì)：對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷（電流）有力的作用。電流磁場(chǎng)電流三磁場(chǎng)

磁場(chǎng)是一種物質(zhì)，其物質(zhì)性體現(xiàn)在：1）磁場(chǎng)對(duì)磁鐵、對(duì)電流、對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷均有磁作用力；2）載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的作用力對(duì)它作功。這表明磁場(chǎng)具有能量.注意：無(wú)論電荷是運(yùn)動(dòng)還是靜止，它們之間都存在著庫(kù)侖相互作用，但只有運(yùn)動(dòng)著的電荷之間才存在著磁相互作用。原子核表面～1012T中子星表面～106T目前最強(qiáng)人工磁場(chǎng)～7×104T太陽(yáng)黑子內(nèi)部～0.3T太陽(yáng)表面～10-2T地球表面～5×10-5T人體～3×10-10T

磁感應(yīng)強(qiáng)度是反映磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量。

穩(wěn)恒磁場(chǎng)—在空間的分布不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)。10.2畢奧－薩伐爾定律一畢奧－薩伐爾定律1引入電流元Idl在空間P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)dB為：μ0

稱為真空磁導(dǎo)率。dq→dE→EIdl→dB→B畢奧－薩伐爾根據(jù)電流磁作用的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析得出，由電流元產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律稱為畢奧－薩伐爾定律。2內(nèi)容Pα方向：右手螺旋法則3疊加原理該定律是在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上抽象出來(lái)的，不能由實(shí)驗(yàn)直接證明，但是由該定律出發(fā)得出的一些結(jié)果，卻能很好地與實(shí)驗(yàn)符合。電流元Idl

的方向即為電流的方向；畢奧－薩伐爾定律是求解電流磁場(chǎng)的基本公式，利用該定律，原則上可以求解任何穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。4說(shuō)明任一電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)Pαab解題步驟選取合適的電流元：根據(jù)電流分布與待求場(chǎng)點(diǎn)位置；建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系：根據(jù)電流分布與磁場(chǎng)分布特點(diǎn)選取坐標(biāo)系，使數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單；寫(xiě)出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：根據(jù)畢－薩定律；計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布：疊加原理；★一般說(shuō)來(lái)，需要將矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分，并選取合適的積分變量，以便統(tǒng)一積分變量。二畢奧－薩伐爾定律應(yīng)用舉例例1:一段有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線,通有電流為I,求距

a

處的P

點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度。θ1,θ2已知.解:選取電流元Idl討論:1.無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)2.半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)3.載流導(dǎo)線延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)的磁場(chǎng)例2：一正方形載流線圈邊長(zhǎng)為b,通有電流為I,求正方形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。解：O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由四條載流邊分別產(chǎn)生的,它們大小、方向相同。B=B1+B2+B3+B4=4B1分割電流元為無(wú)限多寬為dx的無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線；解：建坐標(biāo)系—原點(diǎn)P點(diǎn)，向右為正向。電流元電流例3：一寬為a無(wú)限長(zhǎng)均勻載流平面，通有電流I,求距平面左側(cè)為b

與電流共面的P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。例4：一載流圓環(huán)半徑為R通有電流為I，求圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。解：將圓環(huán)分割為無(wú)限多個(gè)電流元；

電流元在軸線上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB為：R在x軸下方找出dl關(guān)于x軸對(duì)稱的一個(gè)電流元Idl’，

由對(duì)稱性可知，dl和dl’在P點(diǎn)產(chǎn)生的dB

在x方向大小相等方向相同，垂直x方向大小相等方向相反，相互抵消。討論:載流圓環(huán)環(huán)心處,x=0R例5：兩個(gè)相同及共軸的圓線圈，半徑為0.1m，每一線圈有20匝，它們之間的距離為0.1m，通過(guò)兩線圈的電流為0.5A，求每一線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：(1)兩線圈中的電流方向相同;(2)兩線圈中的電流方向相反。解：任一線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：(1)電流方向相同：(2)電流方向相反：例6：一根無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線通有電流I，中部彎成圓弧形，如圖所示。求圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：直線ab段在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)：向里cd段：向里

圓弧段產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向：向里例7：計(jì)算組合載流導(dǎo)體在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：O點(diǎn)B由三段載流導(dǎo)體產(chǎn)生。規(guī)定向里為正向，三運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)考慮一段導(dǎo)體，其截面積為S，其中自由電荷的體密度為n，載流子帶正電q，以同一平均速度v運(yùn)動(dòng)。++++++++++++++++++++++++++++++++++++在該導(dǎo)體上選取一個(gè)電流元，它產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：1911年，俄國(guó)物理學(xué)家約飛最早提供實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)相當(dāng)于電流元內(nèi)dN個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)。dN=ndV=nSdl而電荷元內(nèi)電荷的數(shù)目為：例8：氫原子中的電子以速率v在半徑為r的圓周軌道上作勻速率運(yùn)動(dòng)。求電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)公式：可得：方向如圖所示。

本題亦可應(yīng)用圓電流在中心產(chǎn)生的磁場(chǎng)公式求解。方向如圖所示。例9：一半徑為r的圓盤(pán)，其電荷面密度為σ，設(shè)圓