榆樹市第一高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

吉林省榆樹市第一高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題吉林省榆樹市第一高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題PAGE9-吉林省榆樹市第一高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題吉林省榆樹市第一高級(jí)中學(xué)2020—2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題選擇題（每題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確。每題5分，共60分。）1．已知集合,，則（)A． B． C． D．2．命題“?x∈R，x2＋x≥1”的否定是()A．?x∈R，x2＋x≤1B．?x∈R，x2＋x≤1C．?x∈R，x2＋x＜1D．?x∈R,x2＋x＜13下列選項(xiàng)中正確的是(）A．若，則 B．若,,則C．若，則 D．若，則4．已知實(shí)數(shù)x,“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．下列各式子中，y不是x的函數(shù)的是(）A．x＝＋1 B．y＝2＋1C．x－2y＝6 D．x＝6。已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（)（A)（B)1（C）2（D）87．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（)A．f(x)＝·，g（x）＝ B．f(x）＝|x｜，g(x）＝C．f（x)＝，g（x)＝x＋1 D．f(x)＝，g（x）＝（eq\r(x)）28.下列函數(shù)中,在上為減函數(shù)的是（）A. B. C. D.9。已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.B。0C。1D.10．已知a＝,b＝，c＝，則a,b，c的大小關(guān)系是(）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞b＞a D．c＞a＞b11。已知函數(shù)f（x)的定義域?yàn)?—1，0），則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)椋?A．（-1，1）B．（-1,）C．（-1，0)D．(，1）12．若偶函數(shù)f（x)在（0，＋∞)上為減函數(shù),且f（2）＝0,則不等式eq\f（fx＋f－x，x)>0的解集為（）A．(－2,0)∪(2，＋∞）B．(－∞，－2)∪(0,2）C．(－∞，－2）∪（2，＋∞）D．（－2,0）∪(0,2)填空題(每題5分,共20分。）函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為不等式的解集為_____________正實(shí)數(shù)滿足：,求的最小值_____________.若對(duì)于任意x∈R不等式恒成立,則的取值范圍為__________解答題（本大題共6題，17題10分，其余每題12分，共60分.）化簡(jiǎn)（本題滿分10分）（1)×－（2)+—18。（本題滿分12分）設(shè)全集U＝R，已知集合A＝｛x｜0＜x＋1≤4}，B＝{x|0≤x－1＜5｝．(1)求A∩B，A∪B;(2)求(A∩B）,（A∪B）．19.(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋1，x≤－2，,x2＋2x，－2<x<2，，2x－1,x≥2.))（1)求f(－5)，f(－eq\r（3）)，f（f(－eq\f（5,2）））的值；（2）若f（a)＝3，求實(shí)數(shù)a的值．20.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x）＝x2＋2(m－2）x＋m－m2．（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且滿足f（2）＝0，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間［2，＋∞)上為增函數(shù)，求m的取值范圍．21.(本小題滿分12分)設(shè)集合A＝｛x|－1<x<4}，B＝{x|－5〈x<eq\f（3，2)},C＝｛x｜1－2a<x〈2a}．（1)若C＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2）若C≠?且C?（A∩B)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（本小題12分）已知函數(shù)。(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性。

(2）若定義域?yàn)榍覟樵龊瘮?shù)解不等式.四.附加題（本小題滿分10分)23。如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告牌,該廣告牌含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(如圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm。怎樣確定廣告牌的高與寬的尺寸（單位:cm)，能使矩形廣告牌面積最??？最小面積多少?答案選擇題123456789101112BCDAACBDDDBB二、填空題13。（1,2)14.15。916。0≤a≤8三、解答題17.：(1）原式=1+=1+。(2)原式=－2+2－eq\r(3）－2＋eq\r（3）=218解：(1)∵A∪B＝{x｜－1＜x＜6｝，A∩B＝｛x|1≤x≤3｝，(2）?R(A∪B)＝｛x｜x≤－1或x≥6}，?R(A∩B)＝｛x|x＜1或x＞3}．19[解](1）由－5∈(－∞，－2］，－eq\r（3)∈（－2，2),－eq\f（5，2）∈(－∞,－2］，知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－eq\r(3））＝(－eq\r(3））2＋2×（－eq\r（3））＝3－2eq\r(3).∵feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（5,2）））＝－eq\f（5,2)＋1＝－eq\f（3,2），而－2〈－eq\f（3，2)<2，∴feq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)）)))＝feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(3，2））)＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（3，2)))eq\s\up8（2)＋2×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（3，2）))＝eq\f(9，4）－3＝－eq\f（3，4)。（2）當(dāng)a≤－2時(shí),a＋1＝3，即a＝2>－2，不合題意，舍去．當(dāng)－2<a<2時(shí),a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0.∴（a－1）（a＋3）＝0，解得a＝1或a＝－3.∵1∈(－2,2），－3?(－2，2），∴a＝1符合題意．當(dāng)a≥2時(shí)，2a－1＝3，即a＝2符合題意．綜上可得，當(dāng)f（a)＝3時(shí)，a＝1或a＝2。20［解]（1）∵f(0)＝0，f(2)＝0，∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(m－m2＝0,,4＋4m－2＋m－m2＝0，)）∴m＝1．(2）∵y＝f（x)在［2，＋∞)上為增函數(shù),∴對(duì)稱軸x＝－eq\f（2m－2,2）≤2，∴m≥0，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是［0,＋∞)．21解：（1）因?yàn)镃＝｛x｜1－2a<x<2a}＝?,所以1－2a≥2a,所以a≤eq\f（1，4),即實(shí)數(shù)a的取值范圍是｛a｜a≤eq\f(1，4）｝．(2)因?yàn)镃＝{x｜1－2a<x<2a}≠?，所以1－2a〈2a，即a〉eq\f(1,4）。因?yàn)锳＝{x｜－1〈x〈4}，B＝｛x|－5〈x<eq\f（3,2)}，所以A∩B＝｛x|－1<x〈eq\f（3，2）｝,因?yàn)镃?（A∩B)，所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（1－2a≥－1，,2a≤\f（3,2），，a〉\f（1,4)，)）解得eq\f(1,4)<a≤eq\f（3,4），即實(shí)數(shù)a的取值范圍是｛a｜eq\f(1,4)〈a≤eq\f(3，4)｝．22。解:（1）證明如下：∵定義域?yàn)?，?∴為奇函數(shù)。

(2)由、可得,則,解得：，所以，原不等式的解集為。23[解析]設(shè)矩形廣告牌的高為xcm，寬為ycm，則每欄的高和寬分別為(x－20)cm，（eq\f(y－25，2)）cm(x〉20，y>25）,兩欄面積之和為2（x－20)·eq\f（y－25,2)＝18000，由此得y＝eq\f(18000,x－20）＋25，∴廣告牌的面積S＝xy＝x(eq\f(18000,x－20）＋25)＝eq\f（18000x,x－20)＋25x，整理得S＝eq\f(360000,x－20)＋25(x－20)＋18500?！選－20>0，∴S≥2eq\r(\f(360000,x－20）×25x－20