第3章圖像增強(qiáng)

第3章圖像增強(qiáng)本章重點(diǎn)：空間域增強(qiáng)方法頻域增強(qiáng)方法3.1概述3.2空域增強(qiáng)3.3頻域增強(qiáng)3.4圖像的銳化3.5彩色圖像增強(qiáng)3.6小結(jié)第3章圖像增強(qiáng)常用實(shí)驗(yàn)圖像常用實(shí)驗(yàn)圖像常用實(shí)驗(yàn)圖像3.1概述圖像處理過(guò)程：

圖像增強(qiáng)（預(yù)處理）

圖像分割

特征提取

模式識(shí)別3.1概述1.目的

通過(guò)某種技術(shù)有選擇地突出對(duì)某一具體應(yīng)用有用的信息，削弱或抑制一些無(wú)用的信息。2.分類

所在空間：空域增強(qiáng)方法、頻域增強(qiáng)方法

采用技術(shù)：灰度變換、空域?yàn)V波

處理對(duì)象：灰度圖像增強(qiáng)、彩色圖像增強(qiáng)圖象增強(qiáng)方法總結(jié)3.效果評(píng)價(jià)定性：人的主觀感覺(jué)、視覺(jué)效果定量：無(wú)統(tǒng)一評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，從圖像信息量、標(biāo)準(zhǔn)差、均值、紋理度量值和具體研究對(duì)象的光譜特征等幾方面與原始圖像進(jìn)行比較。3.2空域增強(qiáng)空域增強(qiáng)是指直接在圖像所在的二維空間進(jìn)行增強(qiáng)處理，即增強(qiáng)構(gòu)成圖像的像素?？臻g域增強(qiáng)方法主要有灰度變換增強(qiáng)、直方圖增強(qiáng)、圖像平滑和圖像銳化等。3.2.1灰度變換增強(qiáng)灰度變換可使圖像對(duì)比度擴(kuò)展，圖像清晰，特征明顯。它是圖像增強(qiáng)的重要手段?；叶茸儞Q是一種點(diǎn)處理方法，它將輸入圖像中每個(gè)像素(x,y)的灰度值f(x,y)，通過(guò)映射函數(shù)T(·)，變換成輸出圖像中的灰度g(x,y)，即：g(x,y)=T[f(x,y)]灰度變換可以選擇不同的灰度變換函數(shù)，如正比函數(shù)和指數(shù)函數(shù)等。常用的灰度變換函數(shù)主要有：

1.線性灰度變換。

2.分段線性灰度變換。

3.非線性灰度變換。1.線性灰度變換將輸入圖像（原始圖像）灰度值的動(dòng)態(tài)范圍按線性關(guān)系公式拉伸擴(kuò)展至指定范圍或整個(gè)動(dòng)態(tài)范圍。線性拉伸采用的變換公式一般為:g(x,y)=f(x,y)·C+RC、R的值由輸出圖像的灰度值動(dòng)態(tài)范圍決定。假定原始輸入圖像的灰度取值范圍為[fmin,fmax]，輸出圖像的灰度取值范圍[gmin,gmax]，其變換公式為

一般要求gmin<fmin，gmax>fmax。

對(duì)于8位灰度圖像則有:線性拉伸示意圖如下:

線性拉伸前:圖象灰度集中在[a,b]之間.線性拉伸后:圖象灰度集中在[a’,b’]之間.

圖象中大部分象素灰度級(jí)在[fmin,fmax]范圍內(nèi)，少部分在范圍外：

圖像灰度變換前后效果對(duì)比圖:

變換前變換后2.分段線性變換線性拉伸將原始輸入圖像中的灰度值不加區(qū)別地?cái)U(kuò)展。在實(shí)際應(yīng)用中,為了突出圖像中感興趣的研究對(duì)象，常常要求局部擴(kuò)展拉伸某一范圍的灰度值，或?qū)Σ煌秶幕叶戎颠M(jìn)行不同的拉伸處理，即分段線性拉伸。分段線性拉伸是僅將某一范圍的灰度值進(jìn)行拉伸，而其余范圍的灰度值實(shí)際上被壓縮了。常用的幾種分段線性拉伸的示意圖:其對(duì)應(yīng)的變換公式如下:3.非線性變換非線性拉伸不是對(duì)圖像的整個(gè)灰度范圍進(jìn)行擴(kuò)展，而是有選擇地對(duì)某一灰度值范圍進(jìn)行擴(kuò)展，其他范圍的灰度值則有可能被壓縮。與分段線性拉伸區(qū)別:非線性拉伸不是通過(guò)在不同灰度值區(qū)間選擇不同的線性方程來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同灰度值區(qū)間的擴(kuò)展與壓縮，而是在整個(gè)灰度值范圍內(nèi)采用統(tǒng)一的非線性變換函數(shù)，利用函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同灰度值區(qū)間的擴(kuò)展與壓縮。常用的兩種非線性擴(kuò)展方法:(1)對(duì)數(shù)擴(kuò)展:基本形式:g(x,y)=lg[f(x,y)]實(shí)際應(yīng)用中一般取自然對(duì)數(shù)變換，具體形式如下：g(x,y)=C?ln[f(x,y)+1][f(x,y)+1]是為了避免對(duì)零求對(duì)數(shù)，C為尺度比例系數(shù)，用于調(diào)節(jié)動(dòng)態(tài)范圍。變換函數(shù)曲線:將低亮度區(qū)大幅拉伸，高亮度區(qū)壓縮(2)指數(shù)擴(kuò)展:基本形式:g(x,y)=bf(x,y)實(shí)際應(yīng)用中，為了增加變換的動(dòng)態(tài)范圍，一般需要加入一些調(diào)制參數(shù)。具體形式如下：g(x,y)=bc[f(x,y)-a]-1參數(shù)a可以改變曲線的起始位置.參數(shù)c可以改變曲線的變化速率.指數(shù)擴(kuò)展可以對(duì)圖像的高亮度區(qū)進(jìn)行大幅擴(kuò)展.3.2.2直方圖變換增強(qiáng)

直方圖是多種空間域處理技術(shù)的基礎(chǔ)。直方圖操作能有效地用于圖像增強(qiáng)。1.灰度直方圖灰度直方圖是灰度值的函數(shù)，它描述了圖像中各灰度值的像素個(gè)數(shù)。通常用橫坐標(biāo)表示像素的灰度級(jí)別，縱坐標(biāo)表示對(duì)應(yīng)的灰度級(jí)出現(xiàn)的頻率（像素的個(gè)數(shù)）。頻率的計(jì)算公式為：p(r)=nrnr是圖像中灰度為r的像素?cái)?shù)。常用的直方圖是規(guī)格化和離散化的，即縱坐標(biāo)用相對(duì)值表示。設(shè)圖像總像素為N，某一級(jí)灰度像素?cái)?shù)為nr，則直方圖表示為：p(r)=nr/N

原始圖象

對(duì)應(yīng)的直方圖灰度直方圖反映了一幅圖像的灰度分布情況。

(a)(b)(a)大多數(shù)像素灰度值取在較暗區(qū)域，圖像肯定較暗.

(b)圖像的像素灰度值集中在亮區(qū),圖像將偏亮.從兩幅圖像的灰度分布來(lái)看圖像的質(zhì)量均不理想。2.直方圖均衡化通過(guò)把原圖像的直方圖通過(guò)變換函數(shù)修正為分布比較均勻的直方圖，從而改變圖像整體偏暗或整體偏亮，灰度層次不豐富的情況，這種技術(shù)叫直方圖均衡化。直方圖均衡化過(guò)程解析:設(shè)r和s分別表示原圖像灰度級(jí)和經(jīng)直方圖均衡化后的圖像灰度級(jí)。為便于討論，對(duì)r和s進(jìn)行歸一化，使：0≤r，s≤1.

對(duì)于一幅給定的圖像，歸一化后灰度級(jí)分布在0≤r≤l范圍內(nèi)。對(duì)[0，1]區(qū)間內(nèi)的任一個(gè)r值進(jìn)行如下變換：s=T(r).變換函數(shù)s=T(r)應(yīng)滿足下列條件：在0≤r≤1的區(qū)間內(nèi),T(r)單值單調(diào)增加。保證圖像的灰度級(jí)從白到黑的次序不變對(duì)于0≤r≤1,有0≤T(r)≤1。保證映射變換后的像素灰度值在允許的范圍內(nèi)。滿足這兩個(gè)條件的變換函數(shù)的一個(gè)例子如:

(a)一種灰度變換函數(shù)圖(b)r和s的變換函數(shù)關(guān)系從s到r的反變換用下式表示.

由概率理論，s的概率密度為可由求出。由直方圖的物理意義，可得對(duì)上述等式求導(dǎo)并積分最終得到:該式右邊為的累積分布函數(shù)。表明當(dāng)變換函數(shù)為r的累積分布函數(shù)時(shí)，能達(dá)到直方圖均衡化的目的。

離散形式的直方圖均衡化:設(shè)一幅圖像的像元數(shù)為n，共有l(wèi)個(gè)灰度級(jí)，nk代表灰度級(jí)為rk的像元的數(shù)目，則第k個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的概率可表示為：變換函數(shù)T(r)可改寫(xiě)為:均衡化后各像素的灰度值可直接由原圖像的直方圖算出。3.直方圖均衡化的計(jì)算步驟及實(shí)例假設(shè)64×64的灰度圖像，共8個(gè)灰度級(jí)，其灰度級(jí)分布見(jiàn)下表，現(xiàn)要求對(duì)其進(jìn)行均衡化處理。

原始直方圖數(shù)據(jù)均衡化后的直方圖數(shù)據(jù)

rk

nk

nk/n

sk

nk

nk/n

r0=0

790

0.19

0

0

0.00

r1=1/7

1023

0.25

s0=1/7

790

0.19

r2=2/7

850

0.21

0

0

0.00

r3=3/7

656

0.16

s1=3/7

1023

0.25

r4=4/7

329

0.08

0

0

0.00

r5=5/7

245

0.06

s2=5/7

850

0.21

r6=6/7

122

0.03

s3=6/7

985

0.24

r7=1

81

0.02

s4=1

448

0.11計(jì)算各灰度級(jí)的：依此類推可計(jì)算得：s2=0.65；s3=0.81；s4=0.89；

s5=0.95；s6=0.98；s7=1對(duì)進(jìn)行舍入處理，由于原圖像的灰度級(jí)只有8級(jí)，因此上述各sk需用1/7為量化單位進(jìn)行舍入運(yùn)算，得到如下結(jié)果：s0=1/7；s1=3/7；s2=5/7；s3=6/7；s4=6/7；s5=1；s6=1；s7=1的最終確定，由的舍入結(jié)果可見(jiàn)，均衡化后的灰度級(jí)僅有5個(gè)級(jí)別，分別是：s0=1/7，s1=3/7，s2=5/7，s3=6/7，s4=1/7。計(jì)算對(duì)應(yīng)每個(gè)的像素?cái)?shù)目，因?yàn)閞0=0映射到s0=1/7，所以有790個(gè)像元取s0這個(gè)灰度值；同樣r1映射到s1=3/7，因此有1023個(gè)像素取值s1＝3/7;同理有850個(gè)像元取值s2=5/7；又因?yàn)閞3和r4都映射到s3=6/7，所以有656+329=985個(gè)像素取此灰度值，同樣有245+122+81=448個(gè)像素取s4＝l的灰度值。均衡化后的直方圖見(jiàn)圖(c),灰度分布比較均勻,原圖象灰度偏低。

(A)原始直方圖(B)轉(zhuǎn)換函數(shù)(C)均衡化直方圖直方圖均衡化效果示例:(a)(b)(c)(d)(a)和(b)分別是原始圖像和其直方圖(c)和(d)分別是均衡化后圖像和其直方圖(a)(b)(c)(d)(a)和(b)分別是原始圖像和其直方圖(c)和(d)分別是均衡化后圖像和其直方圖4.直方圖規(guī)定化直方圖均衡化的優(yōu)點(diǎn)是得到近似均勻分布的直方圖。但由于變換函數(shù)采用累積分布函數(shù)，也只能產(chǎn)生近似均勻的直方圖的結(jié)果，這樣就會(huì)限制它的效能。實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)需要具有特定直方圖的圖像，以便能夠有目的地對(duì)圖像中的某些灰度級(jí)分布范圍內(nèi)的圖像加以增強(qiáng)。直方圖規(guī)定化方法可以按照預(yù)先設(shè)定的某個(gè)形狀來(lái)調(diào)整圖像的直方圖。直方圖規(guī)定化的思想：設(shè)和分別表示原始圖像和目標(biāo)圖像灰度分布的概率密度函數(shù)，直方圖規(guī)定化就是建立和之間的聯(lián)系。 首先對(duì)原始圖像進(jìn)行直方圖均衡化處理，即求變換函數(shù)：

對(duì)目標(biāo)圖像用同樣的變換函數(shù)進(jìn)行均衡化處理，即:兩幅圖像做了同樣的均衡化處理,所以Ps(s)和Pu(u)具有同樣的均勻密度.變換函數(shù)的逆過(guò)程為:從原始圖像得到的均勻灰度級(jí)s來(lái)代替逆過(guò)程中的u，結(jié)果灰度級(jí)就是所要求的概率密度函數(shù)Pz(z)的灰度級(jí)。

5.直方圖規(guī)定化的計(jì)算步驟及實(shí)例步驟：對(duì)原圖像作直方圖均衡化處理；

按照目標(biāo)圖像的灰度級(jí)概率密度函數(shù)得到變換函數(shù)；用s代替u，作逆變換具體實(shí)例64×64像素圖像，灰度級(jí)為8。其直方圖如圖(a)所示，(b)是規(guī)定的直方圖，(c)為變換函數(shù)，(d)為處理后的結(jié)果直方圖。原始直方圖和規(guī)定的直方圖的數(shù)值分別列于表3-2和表3-3中，經(jīng)過(guò)直方圖均衡化處理后的直方圖數(shù)值列于表3-4。

表3-2原始直方圖數(shù)據(jù)表3-3規(guī)定的直方圖數(shù)據(jù)表3-4均衡化處理后的直方圖數(shù)據(jù)具體計(jì)算步驟:對(duì)原始圖像進(jìn)行直方圖均衡化映射處理的數(shù)列于表3-4的nk欄目?jī)?nèi)。利用式計(jì)算變換函數(shù)。(3)用直方圖均衡化中的進(jìn)行G的反變換，求找出與的最接近值，例如s0=1/7≈0.14,與它最接近的是G(z3)=0.15，所以可寫(xiě)成。用這種方法可得到下列變換值：(4)用找出r與z的映射關(guān)系。根據(jù)這些映射重新分配像素灰度級(jí)，并用n=4096去除，可得到對(duì)原始圖像直方圖規(guī)定化增強(qiáng)的最終結(jié)果。

圖3-11直方圖規(guī)定化處理方法3.2.3空間平滑濾波增強(qiáng)

空域平滑濾波器的設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單，常用的有鄰域均值法和中值濾波法，前者是線性的，后者則是非線性的。1.鄰域平均法假設(shè)圖像由許多灰度恒定的小塊組成，相鄰像素間存在很高的空間相關(guān)性，而噪聲則相對(duì)獨(dú)立?？梢詫⒁粋€(gè)像素及其鄰域內(nèi)的所有像素的平均灰度值賦給平滑圖像中對(duì)應(yīng)的像素，從而達(dá)到平滑的目的，又稱均值濾波或局部平滑法。最簡(jiǎn)單的鄰域平均法為非加權(quán)鄰域平均：一幅圖像大小為N×N的圖像f(x,y)，用鄰域平均法得到的平滑圖像為g(x,y)，則

x,y=0,1,…,N-1;s為(x,y)鄰域中像素坐標(biāo)的集合，其中不包括(x,y);M表示集合s內(nèi)像素的總數(shù)。常用的鄰域有4-鄰域和8-鄰域。非加權(quán)鄰域平均法可以用模板卷積求得，即在待處理圖像中逐點(diǎn)地移動(dòng)模板，求模板系數(shù)與圖像中相應(yīng)像素的乘積之和，模板數(shù)為1。下圖是非加權(quán)鄰域平均3×3模板。模板與圖像值卷積時(shí)，模板中系數(shù)w(0,0)應(yīng)位于圖像對(duì)應(yīng)于(x,y)的位置。在圖像中的點(diǎn)(x,y)處，用該模板求得的響應(yīng)為：

圖3-12空間濾波過(guò)程非加權(quán)鄰域平均法的增強(qiáng)效果

（a）為含有隨機(jī)噪聲的灰度圖像(b)（c）(d）是分別用3×3、5×5、7×7模板得到的平滑圖像。加權(quán)鄰域平均所有模板系數(shù)可以有不同的權(quán)值

.(a)是一般形式，(b)是一具體實(shí)例。對(duì)于一幅M×N的圖像，經(jīng)過(guò)一個(gè)m×n(m和n是奇數(shù))的加權(quán)均值濾波的過(guò)程可用下式給出：式中，a=(m-1)/2且b=(n-1)/2，分母是模板系數(shù)總和，為一常數(shù)。

2.中值濾波Tukey提出中值濾波方法，它對(duì)脈沖干擾和椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機(jī)噪聲的同時(shí)能夠保持邊緣減少模糊。中值濾波：對(duì)一個(gè)滑動(dòng)窗口內(nèi)的諸像素的灰度排序，用其中值代替窗口中心像素原來(lái)的灰度值。N=52.中值濾波鄰域平均法雖然可以平滑圖像，但在消除噪聲的同時(shí)，會(huì)使圖像中的一些細(xì)節(jié)變得模糊。中值濾波則在消除噪聲的同時(shí)還能保持圖像中的細(xì)節(jié)部分，防止邊緣模糊。中值濾波是一種非線性濾波。它首先確定一個(gè)奇數(shù)像素窗口W，窗口內(nèi)各像素按灰度值從小到大排序后，用中間位置灰度值代替原灰度值。設(shè)增強(qiáng)圖像在(x,y)的灰度值為f(x,y)，增強(qiáng)圖像在對(duì)應(yīng)位置(x,y)的灰度值為g(x,y)，則有：W為選定窗口大小。下圖給出了中值濾波的平滑結(jié)果.(a)為含有隨機(jī)噪聲的灰度圖像(b)、(c)、(d)是分別用3×3、5×5、7×7模板得到的平滑圖像。比較可以看出，中值濾波的效果要優(yōu)于均值濾波的效果，圖像中的邊緣輪廓比較清晰。

變換域增強(qiáng)是首先經(jīng)過(guò)某種變換（如傅里葉變換）將圖像從空間域變換到變換域，然后在變換域?qū)︻l譜進(jìn)行操作和處理，再將其反變換到空間域，從而得到增強(qiáng)后的圖像。在變換域處理中最為關(guān)鍵的是變換處理。在圖像增強(qiáng)處理中，最常用的正交變換是傅里葉變換。當(dāng)采用傅里葉變換進(jìn)行增強(qiáng)時(shí)，把這種變換域增強(qiáng)稱為頻域增強(qiáng)。3.3頻域增強(qiáng)

一維傅立葉變換設(shè)f(x)為實(shí)變量x的連續(xù)可積函數(shù)，則f（x）的正反傅立葉變換定義為：式中j為虛數(shù)單位，x為時(shí)域變量，u為頻域變量。如果令ω=2πu則有：

3.3.1傅立葉變換

函數(shù)的傅里葉變換一般是一個(gè)復(fù)數(shù)，它可由下式表示：F(u)=R(u)+jI(u)

R(u)，I(u)分別為F(u)的實(shí)部和虛部。F(u)為復(fù)平面上的向量，它有幅度和相角.幅度相角

|F(u)|稱為f(x)的傅里葉譜，而φ(u)稱為相位譜。譜的平方稱為f(x)的能量譜，即：例：f(x)為一簡(jiǎn)單函數(shù)，如圖3-18(a)所示，求其傅立葉變換F(u)。其傅立葉譜為:2.二維傅立葉變換如果二維函數(shù)f(x，y)是連續(xù)可積函數(shù)，則有下面二維傅里葉變換對(duì)存在：二維傅里葉變換的幅度譜和相位譜如下式：

例:給定二維函數(shù)f(x,y)如圖3-19所示，求其傅立葉變換F(u,v)。其傅里葉譜為:離散傅立葉變換一維離散傅里葉變換設(shè)f(x)用N個(gè)互相間隔Δx單位的采樣來(lái)離散化為一個(gè)序列，即:{f(x0),f(x0+△x),…,f(x0+[N-1]△x)}則采樣函數(shù)的離散傅立葉變換對(duì)為:(2)二維離散傅里葉變換對(duì)M行N列二維離散圖像f(x,y)的傅里葉變換對(duì)為:

離散傅立葉變換應(yīng)用中的問(wèn)題頻譜的圖像顯示譜圖像就是把|F(u,v)|作為亮度顯示在屏幕上。由于在傅立葉變換中F(u,v)隨u，v衰減太快，直接顯示高頻項(xiàng)只能看到一兩個(gè)峰，其余都不清楚。為了符合圖像處理中常用圖像來(lái)顯示結(jié)果的慣例，通常用D(u,v)來(lái)代替，以彌補(bǔ)只顯示|F(u,v)|不夠清楚這一缺陷。D(u,v)定義為：

下圖給出了一維傅立葉變換原頻譜|F(u)|圖形和D(u)圖形的差別。原|F(u)|圖形只有中間幾個(gè)峰可見(jiàn)，圖(b)為處理后D(u)的圖形。(2)頻譜的頻域移中常用的傅里葉正反變換公式都是以零點(diǎn)為中心的公式，其結(jié)果中心最亮點(diǎn)卻在圖像的左上角，作為周期性函數(shù)其中心最亮點(diǎn)將分布在四角，這和我們正常的習(xí)慣不同，因此，需要把這個(gè)圖像的零點(diǎn)移到顯示的中心。例如把F(u,v)的原零點(diǎn)從左上角移到顯示屏的中心。

當(dāng)周期為N時(shí)，應(yīng)在頻域移動(dòng)N／2。利用傅立葉的頻域移動(dòng)的性質(zhì)：當(dāng)u0=v0=N/2時(shí)

在作傅立葉變換時(shí)，先把原圖像f(x,y)乘以(-1)x+y，然后再進(jìn)行傅立葉變換，其結(jié)果譜就是移N／2的F(u,v)。其頻譜圖為|F(u,v)|。傅立葉變換舉例

(a)原圖像(b)傅立葉變換圖3-21圖像的FFT變換

傅立葉變換示例(1)傅立葉變換示例(2)傅立葉變換示例(3)傅立葉變換示例(4)傅立葉變換示例(5)

r=0r=8二維傅立葉變換示例(1)二維傅立葉變換示例(2)3.3.2頻域?yàn)V波增強(qiáng)

假定原圖像f(x,y)，經(jīng)傅立葉變換為F(u,v)，頻域增強(qiáng)就是選擇合適的濾波器函數(shù)H(u,v)對(duì)F(u,v)的頻譜成分進(jìn)行調(diào)整，然后經(jīng)逆傅立葉變換得到增強(qiáng)的圖像g(x,y)。該過(guò)程可以通過(guò)下面流程描述：

其中,G(u，v)=H(u，v)·F(u，v),H(u，v)稱為傳遞函數(shù)或?yàn)V波器函數(shù)。

實(shí)際應(yīng)用中，首先需要確定H(u，v)，然后就可以求得G(u，v)，對(duì)G(u，v)求傅里葉反變換后即可得到增強(qiáng)的圖像g(x，y)。g(x，y)可以突出f(x，y)的某一方面的特征，如利用傳遞函數(shù)H(u，v)突出高頻分量，以增強(qiáng)圖像的邊緣信息，即高通濾波；如果突出低頻分量，就可以使圖像顯得比較平滑，即低通濾波。

頻域?yàn)V波的主要步驟：(1)對(duì)原始圖像f（x，y）進(jìn)行傅里葉變換得到.(2)將與傳遞函數(shù)H(u,v)進(jìn)行卷積運(yùn)算得到G(u,v)。(3)將G（u，v）進(jìn)行傅里葉逆變換得到增強(qiáng)圖g(x，y).頻域?yàn)V波的核心在于如何確定傳遞函數(shù)，即H(u，v)。低通濾波圖像從空間域變換到頻率域后，其低頻分量對(duì)應(yīng)圖像中灰度值變化比較緩慢的區(qū)域，高頻分量則表征圖像中物體的邊緣和隨機(jī)噪聲等信息。低通濾波是指保留低頻分量，而通過(guò)濾波器函數(shù)H(u，v)減弱或抑制高頻分量的過(guò)程。低通濾波與空域中的平滑濾波器一樣可以消除圖像中的隨機(jī)噪聲，減弱邊緣效應(yīng)，起到平滑圖像的作用。(1)理想低通濾波器一個(gè)二維的理想低通濾波器的傳遞函數(shù)如下：D0是一個(gè)非負(fù)整數(shù)，D是從點(diǎn)（u，v）到頻率平面原點(diǎn)的距離即：

常用的頻率域低通濾波器:理想低通濾波器的剖面圖和三維透視圖。理想低通濾波器的含義是指小于D0的頻率，即以D0為半徑的圓內(nèi)的所有頻率分量可以完全無(wú)損地通過(guò)，而圓外的頻率，即大于D0的頻率分量則完全被除掉。理想低通濾波器的平滑作用非常明顯，但由于變換有一個(gè)陡峭的波形，它的反變換h(x,y)有強(qiáng)烈的振鈴特性，使濾波后圖像產(chǎn)生模糊效果。因此這種理想低通濾波實(shí)用中不能采用。低通濾波的能量和D0的關(guān)系：能量在變換域中集中在低頻區(qū)域。以理想低通濾波作用于N×N的數(shù)字圖像為例，其總能量當(dāng)理想低通濾波的變化時(shí)，通過(guò)的能量和總能量比值必然與有關(guān)，而可表示的通過(guò)能量百分?jǐn)?shù)。是以為半徑的圓所包括的全部和(2)巴特沃斯（Butterworth）低通濾波器巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為：

D0為截止頻率，n為函數(shù)的階。一般取使H(u，v)最大值下降至原來(lái)的二分之一時(shí)的D(u,v)為截止頻率D0。H=0.5，階n=1時(shí)的巴特沃斯低通濾波器剖面示意圖：

巴特沃斯低通濾波器的特點(diǎn)：在通過(guò)頻率與截止頻率之間沒(méi)有明顯的不連續(xù)性，不會(huì)出現(xiàn)“振鈴”現(xiàn)象，其效果好于理想低通濾波器。

(3)指數(shù)低通濾波器傳遞函數(shù)為:一般取使H（u，v）最大值下降至原來(lái)的二分之一時(shí)的D(u，v)為截止頻率D0，其剖面圖如下圖所示。

特點(diǎn)：指數(shù)低通濾波器從通過(guò)頻率到截止頻率之間沒(méi)有明顯的不連續(xù)性，而是存在一個(gè)平滑的過(guò)渡帶。指數(shù)低通濾波器實(shí)用效果比Butterworth低通濾波器稍差，但仍無(wú)明顯的振鈴現(xiàn)象。(4)梯形低通濾波器傳遞函數(shù)為:

特點(diǎn)：結(jié)果圖像的清晰度較理想低通濾波器有所改善，振鈴效應(yīng)也有所減弱。應(yīng)用時(shí)可調(diào)整D1值，既能達(dá)到平滑圖像的目的，又可以使圖像保持足夠的清晰度。梯形低通濾波器的剖面圖低通濾波結(jié)果圖象.

(a)為一幅256×256的圖像，

(b)表示它的傅里葉頻譜。

(c)D0=5保存能量的90％(d)D0＝11保存能量的95％(e)D0=22保存總能量的98%(f)D0=45保存總能量的99%合理的選取D0是應(yīng)用低通濾波器平滑圖像的關(guān)鍵。2.高通濾波圖像的邊緣、細(xì)節(jié)主要在高頻，圖像模糊是由于高頻成分較弱產(chǎn)生的。為了消除模糊，突出邊緣，可以采用高通濾波的方法，使低頻分量得到抑制，從而達(dá)到增強(qiáng)高頻分量，使圖像的邊沿或線條變得清晰，實(shí)現(xiàn)圖像的銳化。理想高頻濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)

:透視圖和剖面圖:(2)Butterworth濾波器n階高通具有D0截止頻率的Butterworth高通濾波器濾波函數(shù)定義如下:(3)指數(shù)形濾波器具有截止頻率為D0的指數(shù)高通濾波函數(shù)的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義為：

(4)梯形高通濾波器梯形高通濾波器的濾波函數(shù)由下式給出：

四種高通濾波器比較：理想高通有明顯振鈴，圖像的邊緣模糊不清。Butterworth高通效果較好，振鈴不明顯，但計(jì)算復(fù)雜。指數(shù)高通效果比Butterworth差些，但振鈴也不明顯。梯形高通的效果是微有振鈴、但計(jì)算簡(jiǎn)單，故較常用。3.帶阻濾波與帶通濾波在某些情況下，信號(hào)或圖像中的有用成分和希望除掉的成分主要分別出現(xiàn)在頻譜的不同頻段，這時(shí)允許或阻止特定頻段通過(guò)的傳遞函數(shù)就非常有用。帶阻濾波:干擾的鄰域圖形多為(u0,v0)和(-u0,-v0)兩點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)。如圖所示：可在點(diǎn)(u0,v0)和(-u0,-v0)某個(gè)圓形鄰域D處設(shè)計(jì)帶阻濾波器，即抑制以(u0,v0)為中心，D0為半徑的鄰域中所有頻率都阻止通過(guò)的濾波器。它的濾波函數(shù)為：

理想的帶阻濾波器函數(shù)為:

式中W為阻帶的寬度，D0為阻帶的中心半徑。帶通濾波器:和帶阻濾波器相反,帶通濾波器HP(u,v)可用帶阻濾波器公式表示：HP(u,v)=-[HR(u,v)-1]4.同態(tài)濾波景物在光照不均勻、動(dòng)態(tài)范圍大情況下獲得的圖像。退化圖像：圖像細(xì)節(jié)難于分辨。4.同態(tài)濾波同態(tài)濾波是一種在頻域中同時(shí)將圖像亮度范圍進(jìn)行壓縮和將圖像對(duì)比度進(jìn)行增強(qiáng)的方法。圖像f(x,y)是由光源產(chǎn)生的照度場(chǎng)i(x,y)和目標(biāo)的反射系數(shù)場(chǎng)r(x,y)的共同作用下產(chǎn)生的，可以表達(dá)成:f(x,y)=i(x,y)r(x,y)該模型可作為頻率域中同時(shí)壓縮圖像的亮度范圍和增強(qiáng)圖像的對(duì)比度的基礎(chǔ)。在頻率域中不能直接對(duì)照度場(chǎng)和反射系數(shù)場(chǎng)頻率分量分別進(jìn)行獨(dú)立的操作。如果定義：(3-71)

則有:或者這里I（u，v）以及R（u，v）分別是lni(x,y)和lnr(x,y)的傅里葉變換。

同態(tài)濾波方法就是利用上式的形式將圖像中的照明分量和反射分量分開(kāi)。這樣同態(tài)濾波函數(shù)就可以分別作用在這兩個(gè)分量上。

圖像中的照明分量往往具有變化緩慢的特征，而反射分量則傾向于劇烈變化，特別在不同物體的交界處。由于這種持征，圖像的自然對(duì)數(shù)的傅里葉變換的低頻分量與照明分量相聯(lián)系，而其高頻分量則與反射分量相聯(lián)系。同態(tài)濾波過(guò)程如下所示:圖像在傳輸或變換過(guò)程中會(huì)退化，典型的現(xiàn)象是圖像模糊，因而在圖像判讀和識(shí)別過(guò)程中，需要增強(qiáng)邊緣信息，使得識(shí)別目標(biāo)更容易。圖像銳化的目的是使灰度反差增強(qiáng)，從而增強(qiáng)圖像中邊緣信息，有利于輪廓抽取。因?yàn)檩喞蜻吘壘褪菆D像中灰度變化率最大的地方。因此，為了把輪廓抽取出來(lái)，就是要找一種方法把圖像的最大灰度變化處找出來(lái)。基本方法：微分方法、高通濾波3.4圖像的銳化

梯度算子:梯度對(duì)應(yīng)的是一階導(dǎo)數(shù)，梯度算子是一階導(dǎo)數(shù)算子。對(duì)一個(gè)圖像f(x,y)函數(shù)，在(x,y)處的梯度可定義為梯度算子：梯度方向:在圖像灰度最大變化率上，反映出圖像邊緣上的灰度變化。定義如下3.4.1基于一階微分的圖像增強(qiáng)——梯度算子基本思想：在數(shù)學(xué)上，圖像模糊相當(dāng)于圖像被平均或被積分，而圖像銳化相當(dāng)于圖像被微分。微分的作用是求變化率。梯度算子:梯度對(duì)應(yīng)的是一階導(dǎo)數(shù)，梯度算子是一階導(dǎo)數(shù)算子。對(duì)一個(gè)圖像f(x,y)函數(shù)，在(x,y)處的梯度可定義為梯度算子：3.4.1基于一階微分的圖像增強(qiáng)——梯度算子梯度是一個(gè)矢量，其大小和方向?yàn)椋簩?duì)于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習(xí)慣稱為梯度。為簡(jiǎn)化運(yùn)算，一階偏導(dǎo)數(shù)常采用一階差分近似表示，即：平方和運(yùn)算及開(kāi)方運(yùn)算可用兩個(gè)分量的絕對(duì)值之和表示：可用一階差分代替一階微分：梯度與邊緣梯度值正比于像素之差。對(duì)于一幅圖像中突出的邊緣區(qū)，其梯度值較大；在平滑區(qū)域梯度值?。粚?duì)于灰度級(jí)為常數(shù)的區(qū)域，梯度為零。1.Roberts（羅伯特）算子利用局部差分算子尋找邊緣的算子。梯度幅值計(jì)算近似方法如圖所示:(i,j)為當(dāng)前像素的位置，其計(jì)算公式如下：它是由兩個(gè)模板組成

:標(biāo)注的是當(dāng)前像素的位置為了統(tǒng)一運(yùn)算，也可以歸入模板法，在空域處理（卷積）。因此，上面的差分計(jì)算公式通?？梢杂媚０暹M(jìn)行描述：2.Sobel算子Sobel算子梯度幅值計(jì)算如圖3-33所示。(i,j)為當(dāng)前像素點(diǎn)，梯度幅值計(jì)算公式如下：用卷積模板來(lái)實(shí)現(xiàn)：是水平模板，對(duì)水平邊緣響應(yīng)最大；是垂直模板，對(duì)垂直邊緣響應(yīng)最大。

Sobel算子是邊緣檢測(cè)中最常用的算子之一。

當(dāng)選定了近似梯度計(jì)算方法后，可以有多種方法產(chǎn)生梯度圖像g(x，y)。最簡(jiǎn)單的方法是讓坐標(biāo)(x,y)處的值等于該點(diǎn)的梯度，即:g(x,y)=grad(x,y)梯度算子(1)