第4章機械零件的強度-2013

第4章機械零件的強度靜載荷變載荷——不隨時間改變或變化緩慢——隨時間作周期性或非周期性變化名義載荷計算載荷——理想工作條件下的載荷——作用于零件的實際載荷計算載荷名義載荷=K×載荷系數(shù)？4.1載荷和應(yīng)力4.1.1載荷的分類靜應(yīng)力變應(yīng)力——不隨時間改變或變化緩慢——隨時間作周期性或非周期性變化變應(yīng)力穩(wěn)定變應(yīng)力——周期性循環(huán)變應(yīng)力非穩(wěn)定變應(yīng)力——非周期性循環(huán)變應(yīng)力穩(wěn)定變應(yīng)力非對稱循環(huán)變應(yīng)力對稱循環(huán)變應(yīng)力脈動循環(huán)變應(yīng)力4.1.2應(yīng)力的分類σ=常數(shù)σttσmaxσminσaσmσmaxσaσmσmaxσaσmin對稱循環(huán)變應(yīng)力脈動循環(huán)變應(yīng)力非對稱循環(huán)變應(yīng)力靜應(yīng)力OσtOσOσtO幾個應(yīng)力參數(shù)平均應(yīng)力：應(yīng)力幅：對稱循環(huán):σm=0;σa=σmax脈動循環(huán):σm=σa=σmax/2循環(huán)特征：——表示應(yīng)力變化的情況對稱循環(huán)r=-1脈動循環(huán)r=0非對稱循環(huán)r≠0且|r|≠1;靜應(yīng)力r=+1用σr表示循環(huán)特征為r的變應(yīng)力。如σ-1、σ0等注意：變載荷→變應(yīng)力靜載荷→靜應(yīng)力？或變應(yīng)力nP●an主要失效形式：斷裂或塑性變形強度條件：σ≤[σ]或τ≤[τ]許用應(yīng)力：σlim、τlim—極限應(yīng)力s—安全系數(shù)4.2機械零件的靜強度塑性材料：σlim=σs；τlim=τs脆性材料：σlim=σB；τlim=τBσB、τB—材料強度極限σs、τs—材料屈服極限強度條件也可用安全系數(shù)來表示4.3機械零件的疲勞強度疲勞斷裂具有以下特征:1)疲勞斷裂的最大應(yīng)力遠比靜應(yīng)力下材料的強度極限低;2)其疲勞斷口均表現(xiàn)為無明顯塑性變形的脆性突然斷裂;3)疲勞斷裂是損傷的積累,初期在零件表面或表層形成微裂紋,隨著應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的增加微裂紋逐漸擴展,直至余下的未裂開的截面積不足以承受外荷載時,零件就突然斷裂在變應(yīng)力作用下,機械零件的主要失效形式是疲勞斷裂4.3.1疲勞斷裂特征初始裂紋疲勞區(qū)(光滑)粗糙區(qū)強度條件：σlim=？疲勞破壞與零件的變應(yīng)力循環(huán)次數(shù)有關(guān)N—應(yīng)力循環(huán)次數(shù)σrN—疲勞極限（對應(yīng)于N）N0—循環(huán)基數(shù)σr—持久極限軸4.3.2疲勞極限對任一給定的應(yīng)力循環(huán)特性r,當應(yīng)力循環(huán)N次后,材料不發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力稱為疲勞極限,以σrN

表示。以N或lgN為橫坐標,σrN或lgσrN

為縱坐標,把表示σrN

(或lgσrN

)和N(或lgN)的關(guān)系曲線稱為疲勞曲線或σ-N曲線由此得：與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)的指數(shù)金屬材料的疲勞曲線可分兩類:1)大多數(shù)黑色金屬及其合金,當應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N高于某一數(shù)值N0后,疲勞曲線呈現(xiàn)為水平直線;2)對有色合金和高硬度合金鋼,無論N值多大,疲勞曲線也不存在水平部分有明顯水平部分的疲勞曲線可以分為兩個區(qū)域:N<N0的部分稱為有限壽命區(qū),N≥N0的部分稱為無限壽命區(qū)s－N疲勞曲線鋼m=9——拉、彎應(yīng)力、剪應(yīng)力m=6——接觸應(yīng)力青銅m=9——彎曲應(yīng)力m=8——接觸應(yīng)力對任何材料（標準試件），不同的應(yīng)力循環(huán)特性有不同的持久極限，即每種應(yīng)力循環(huán)特性下都對應(yīng)著該材料的最大應(yīng)力，再由應(yīng)力循環(huán)特性可求出和、以為橫坐標、為縱坐標，即可得材料在不同應(yīng)力循環(huán)特性下的極限和的關(guān)系圖4.3.3疲勞極限應(yīng)力圖同一種材料在不同的應(yīng)力循環(huán)特性下的疲勞極限應(yīng)力圖

折線以內(nèi)為疲勞和塑性安全區(qū)，折線以外為疲勞和塑性失效區(qū)，工作應(yīng)力點離折線越遠，安全程度愈高。4.3.4影響機械零件疲勞強度的主要因素影響機械零件疲勞強度的因素很多,有應(yīng)力集中、零件尺寸、表面狀況、環(huán)境介質(zhì)、加載順序和頻率等,1.應(yīng)力集中的影響有效應(yīng)力集中系數(shù):材料、尺寸和受載情況都相同的一個無應(yīng)力集中試樣與一個有應(yīng)力集中試樣的疲勞極限的比值,即式中:σ-1、(σ-1)k———無應(yīng)力集中試樣和有應(yīng)力集中試樣的疲勞極限。2.絕對尺寸的影響其他條件相同時,零件尺寸越大,則其疲勞強度越低。原因是尺寸大時,材料晶粒粗,出現(xiàn)缺陷的概率大,機加工后表面冷作硬化層相對較薄,疲勞裂紋容易形成。截面絕對尺寸對疲勞極限的影響,用絕對尺寸系數(shù)εσ表示。絕對尺寸系數(shù)定義:直徑為d的試樣的疲勞極限(σ-1)d

與直徑d0=6～10mm的試樣的疲勞極限(σ-

1)d0的比值,即3.表面狀態(tài)的影響表面狀態(tài)包括表面粗糙度和表面處理的情況。零件表面光滑或經(jīng)過各種強化處理(如噴丸、表面熱處理或表面化學(xué)處理等),可以提高零件的疲勞強度表面狀態(tài)對疲勞極限的影響可用表面狀態(tài)系數(shù)β表示。表面狀態(tài)系數(shù)定義:試樣在某種表面狀態(tài)下的疲勞極限(σ-

1)β與精拋光試樣(未經(jīng)強化處理)的疲勞極限(σ-

1)β0的比值由實驗得知,應(yīng)力集中、尺寸效應(yīng)和表面狀態(tài)只對應(yīng)力幅有影響,對平均應(yīng)力沒有影響。通常,可將這三個系數(shù)綜合考慮,稱為綜合影響系數(shù),即在計算時,零件的工作應(yīng)力幅要乘以綜合影響系數(shù)4.3.5許用疲勞極限應(yīng)力圖對于有應(yīng)力集中、絕對尺寸和表面狀態(tài)影響的零件,在計算安全系數(shù)時必須考慮綜合影響系數(shù)(kσ)D或(kτ)D和壽命系數(shù)kN

對疲勞強度的影響在簡化疲勞極限應(yīng)力圖基礎(chǔ)上得到許用疲勞極限應(yīng)力4.3.6穩(wěn)定變應(yīng)力狀態(tài)下機械零件的疲勞強度計算一.許用應(yīng)力法機械零件在變應(yīng)力作用下的疲勞強度計算與靜強度計算相似,即零件危險點處的最大工作應(yīng)力應(yīng)小于或等于零件的許用應(yīng)力危險點處的最大工作應(yīng)力σmax仍按靜載荷時的應(yīng)力公式計算,其許用應(yīng)力取零件的疲勞極限σrN除以規(guī)定的安全系數(shù)Sσ零件在對稱循環(huán)下的許用應(yīng)力用[σ-1]來表示,則對稱循環(huán)下的疲勞強度條件為對某些受不對稱循環(huán)變應(yīng)力的零件,其疲勞強度條件可取為式中,σa、[σa]分別為零件所受的最大工作應(yīng)力幅和許用應(yīng)力幅。進行零件疲勞強度計算時，首先根據(jù)零件危險截面上的σmax及σmin確定平均應(yīng)力σm與應(yīng)力幅σa，然后，在極限應(yīng)力線圖的坐標中標示出相應(yīng)工作應(yīng)力點n或m。根據(jù)零件工作時所受的約束來確定應(yīng)力可能發(fā)生的變化規(guī)律，從而決定以哪一個點來表示極限應(yīng)力。機械零件可能發(fā)生的典型的應(yīng)力變化規(guī)律有以下三種：應(yīng)力比為常數(shù)：r=C

平均應(yīng)力為常數(shù)σm=C

最小應(yīng)力為常數(shù)σmin=C相應(yīng)的疲勞極限應(yīng)力應(yīng)是極限應(yīng)力曲線上的某一個點所代表的應(yīng)力。二.安全系數(shù)法危險截面處的S≥[S]1單向應(yīng)力狀態(tài)時的安全系數(shù)（1）、——大多數(shù)轉(zhuǎn)軸中的應(yīng)力狀態(tài)∴過原點與工作應(yīng)力點M或N作連線交ADG于M1′和N1′點，由于直線上任一點的應(yīng)力循環(huán)特性均相同,M1′和N1′點即為所求的極限應(yīng)力點a)當工作應(yīng)力點位于OAG內(nèi)極限應(yīng)力為疲勞極限，按疲勞強度計算零件的極限應(yīng)力(疲勞極限)正應(yīng)力安全系數(shù)同理，切應(yīng)力安全系數(shù)ψσ、ψτ是將平均應(yīng)力折合為應(yīng)力幅的等效系數(shù),其大小表示材料對循環(huán)不對稱特性的敏感程度b)工作應(yīng)力點位于OGC內(nèi)極限應(yīng)力為屈服極限，按靜強度計算（2）、——振動中的受載彈簧的應(yīng)力狀態(tài)需在極限應(yīng)力圖上找一個其平均應(yīng)力與工作應(yīng)力相同的極限應(yīng)力，如圖，過工作應(yīng)力點M（N）作與縱軸平行的軸線交AGC于M2′（N2′）點，即為極限應(yīng)力點

a)當工作應(yīng)力點位于OAGH區(qū)域極限應(yīng)力為疲勞極限

強度條件：

b）工作應(yīng)力點位于GHC區(qū)域極限應(yīng)力為屈服極限

強度條件為：

（3）、——軸向變載荷的緊螺栓聯(lián)接中的螺栓應(yīng)力狀態(tài)

∴過工作應(yīng)力點M（N）作與橫坐標成45°的直線，則這直線任一點的最小應(yīng)力均相同，∴直線與極限應(yīng)力線圖交點即為所求極限應(yīng)力點。

a)工作應(yīng)力點位于OJGI區(qū)域內(nèi)求AG與MM3′的交點:強度條件:極限應(yīng)力為疲勞極限，按疲勞強度計算c）工作應(yīng)力位于OAJ區(qū)域內(nèi)b)工作應(yīng)力點位于IGC區(qū)域極限應(yīng)力為屈服極限按靜強度計算∵極限應(yīng)力點為靜強度條件——為負值，工程中罕見，故不作考慮。

5）等效應(yīng)力幅

注意：1）若零件所受應(yīng)力變化規(guī)律不能肯定，一般采用r=C的情況計算2）上述計算均為按無限壽命進行零件設(shè)計，若按有限壽命要求設(shè)計零件時，即應(yīng)力循環(huán)次數(shù)103(104)<N<No時，這時上述公式中的極限應(yīng)力應(yīng)為有限壽命的疲勞極限，即應(yīng)以σ-1N代σ-1，以σoN代σo3）當未知工作應(yīng)力點所在區(qū)域時，應(yīng)同時考慮可能出現(xiàn)的兩種情況4）對切應(yīng)力上述公式同樣適用，只需將σ改為τ即可。2復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)時的安全系數(shù)很多零件(如轉(zhuǎn)軸)在工作時同時受有彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的復(fù)合變應(yīng)力作用。根據(jù)試驗研究和理論分析,可導(dǎo)出零件在對稱循環(huán)彎扭復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞強度安全系數(shù)計算式為式中的Sσ和Sτ可根據(jù)下面的公式計算:4.3.7非穩(wěn)定變應(yīng)力狀態(tài)下機械零件的疲勞強度計算非穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力的種類常見的非穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力有兩種:規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力:應(yīng)力按一定規(guī)律周期性變化,且應(yīng)力幅也是按一定規(guī)律周期性變化(2)隨機性非穩(wěn)定變應(yīng)力:應(yīng)力的變化不呈周期性,而帶有偶然性,隨機性非穩(wěn)定變應(yīng)力可采用統(tǒng)計概率分布方法轉(zhuǎn)化成規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力。疲勞損傷累積假說是:在疲勞裂紋形成和擴展的過程中,零件或材料內(nèi)部的損傷是逐漸積累的,積累到一定程度才發(fā)生斷裂。用統(tǒng)計方法進行疲勞強度計算非穩(wěn)定變應(yīng)力非規(guī)律性規(guī)律性按損傷累積假說進行疲勞強度計算規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力線性疲勞損傷累積計算提出:應(yīng)力每循環(huán)一次,造成零件一次壽命損傷,其總壽命損傷率為:零件達到疲勞壽命極限時,理論上總壽命損傷率為12.非穩(wěn)定變應(yīng)力疲勞強度計算取轉(zhuǎn)化后的等效應(yīng)力σv等于非穩(wěn)定變應(yīng)力中的最大應(yīng)力或作用時間最長的應(yīng)力,非穩(wěn)定變應(yīng)力下零件的疲勞強度計算是先將非穩(wěn)定變應(yīng)力折算成單一的與其總壽命損傷率相等的等效穩(wěn)定變應(yīng)力σv,然后再按穩(wěn)定變應(yīng)力進行疲勞強度計算根據(jù)總壽命損傷率相等的條件求得對稱循環(huán)和非對稱循環(huán)時的安全系數(shù)式中,σav為等效應(yīng)力的應(yīng)力幅;σmv為等效應(yīng)力的平均應(yīng)力。對于受非穩(wěn)定切應(yīng)力的零件疲勞強度計算,只需將上述公式中的正應(yīng)力σ換成切應(yīng)力τ即可4.4機械零件的表面接觸強度兩個零件在受載前是點接觸或線接觸,受載后,由于變形其接觸處為一小面積,通常此面積甚小而表層產(chǎn)生的局部應(yīng)力卻很大,這種應(yīng)力稱為接觸應(yīng)力。這時零件強度稱為接觸強度。齒輪、滾動軸承等機械零件,都是通過很小的接觸面積傳遞載荷的,因此它們的承載能力不僅取決于整體強度,還取決于表面的接觸強度。機機械零件的接觸強度式中ρ1和ρ2分別為兩零件初始接觸線處的曲率半徑,其中正號用于外接觸，負號用于內(nèi)接觸。按照彈性力學(xué),對線接觸的情況,當兩個半徑為ρ1、ρ2的圓柱體在壓力Fn作用下接觸時,其接觸區(qū)為一狹長矩形,最大接觸應(yīng)力發(fā)生在接觸區(qū)中線的各點上,其值為表面接觸疲勞強度的計算準則是式中,σHP為材料的許用接觸應(yīng)力;SH為接觸疲勞安全系數(shù)。接觸疲勞的規(guī)律與拉壓的高周循環(huán)疲勞類似,判斷金屬表面接觸疲勞強度的指標是接觸疲勞極限σHlim,即在規(guī)定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)下材料不發(fā)生點蝕現(xiàn)象時的極限應(yīng)力。σHlim的值也可