基本立體圖形旋轉(zhuǎn)體組合體【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修同步練習(xí)（Word含解析）

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊基本立體圖形第2課時旋轉(zhuǎn)體、組合體同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________學(xué)號：___________一．選擇題下列幾何體中，不是旋轉(zhuǎn)體的是(????)A. B. C. D.給出下列命題：

①圓柱的母線與它的軸可以不平行；

②圓錐的頂點(diǎn)、圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)及底面圓的圓心三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直角三角形；

③在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺的母線；

④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．

其中正確的是(????)A.①③ B.②④ C.①④ D.②③如圖所示的平面圖形中，通過圍繞定直線l旋轉(zhuǎn)可得到如下圖所示的幾何體的是(????)A.B.

C.D.在一個密閉透明的圓柱桶內(nèi)裝一定體積的水，將該圓柱桶分別豎直、水平、傾斜放置時，圓柱桶內(nèi)的水面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是(????)A.圓形 B.矩形

C.梯形 D.橢圓或部分橢圓如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1上、下底面的中心分別為O1，O2，將該正方體繞直線OA.B.

C.D.圓臺軸截面的兩條對角線互相垂直，且上、下底面半徑比為3:4，若圓臺的高為142，則圓臺的母線長為

(

)A.103 B.25 C.102 一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度所形成的幾何體是(????)A.兩個共底面的圓錐 B.半圓錐

C.圓錐 D.圓柱用一張長為8，寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則相應(yīng)圓柱的底面半徑是(

)A.2 B.2π C.2π或4π D.π如圖，圓錐的正視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為2，假如點(diǎn)B有一只螞蟻只能沿圓錐的表面爬行，它要想吃到母線AC的中點(diǎn)P處的食物，那么它爬行的最短路程是(????)A.6B.25

C.4D.如圖所示的螺母可以看成一個組合體，其結(jié)構(gòu)特征是(????)A.一個棱柱中挖去一個棱柱

B.一個棱柱中挖去一個圓柱

C.一個圓柱中挖去一個棱錐

D.一個棱臺中挖去一個圓柱

用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是四邊形，這個幾何體可能是(????)A.圓錐 B.圓柱 C.球 D.以上都有可能下列說法中正確的個數(shù)是(????)?①用一個平面去截一個圓錐得到一個圓錐和一個圓臺;?②圓錐、圓臺的底面都是圓;?③分別以矩形(非正方形)的長和寬所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的兩個幾何體是兩個不同的圓柱．A.0 B.1 C.2 D.3(多選)一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，如圖所示，則截面的可能圖形是(????) B.

C. D.二．填空題如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1被平面EGHF截去一部分，若FH?//EG，但FH<EG，則截去的幾何體EG如圖所示的是一個茶幾的實(shí)物圖，它的結(jié)構(gòu)特征是_______________________________________．

關(guān)于如圖所示幾何體的結(jié)構(gòu)特征，下列說法正確的有_________.(填序號)

①該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體②該幾何體有12條棱、6個頂點(diǎn)③該幾何體有8個面，并且各面均為三角形④該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余均為三角形將圖(1)中的三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，能得到圖(2)所示的幾何體的是

．用一張長為8，寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則相應(yīng)圓柱的底面半徑是

．三．解答題如圖所示，四邊形AA1B1B為矩形，AA1=3，CC1=2，CC1//AA1指出下圖中的組合體是由哪些簡單的幾何體構(gòu)成的．

一個圓錐的底面半徑為3，高為5，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱．(1)用x表示圓柱的軸截面面積S；(2)當(dāng)x為何值時，S最大？

答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】

本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義，是基礎(chǔ)題．

利用旋轉(zhuǎn)體的概念直接進(jìn)行判斷，可得答案．

【解答】

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的概念可知：B，C，D中三個幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，

A中幾何體為多面體．

故選：A．

2.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓柱、圓錐和圓臺的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)，判斷題目中的命題是否為真命題即可．【解答】解：對于①，圓柱的母線與它的軸是平行的，∴①錯誤；

對于②，圓錐的頂點(diǎn)、圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)及底面圓的圓心三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直角三角形，∴②正確；

對于③，在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線不一定是圓臺的母線，∴③錯誤；

對于④，圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的，∴④正確．

綜上知，以上正確的命題序號是②④．

故選：B．

3.【答案】B【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．

幾何體是由兩個圓錐和一個圓柱組合而成的，由旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)能求出結(jié)果．

【解答】解：因?yàn)樵搸缀误w是由兩個圓錐與一個圓柱構(gòu)成的組合體，所以該幾何體由B選項(xiàng)的梯形圍繞直線l旋轉(zhuǎn)而成.故選B．

4.【答案】C【解析】【分析】

本題主要考查圓柱的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征，分別判斷該圓柱桶豎直、水平、傾斜放置時，圓柱桶內(nèi)的水平面的幾何形狀，即可得出結(jié)果．

【解答】

解：將圓柱桶豎放時，水面為圓面；將圓柱桶斜放時，水面為橢圓面或部分橢圓面；將圓柱桶水平放置時，水面為矩形面；所以圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是梯形面．

故選C．

5.【答案】D【解析】【分析】

本題給出正方體模型，求它的一條面對角線繞轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)成的幾何體的形狀，著重考查了旋轉(zhuǎn)體的形成過程的理解，考查了空間想象能力，屬于中檔題．

首先根據(jù)BC1的中點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)軸的距離等于B、C1兩點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)軸距離的一半，得到B項(xiàng)不符合題意．再由所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面上有無數(shù)條直線且直線的方向與轉(zhuǎn)軸不共面，可得A、C兩項(xiàng)不符合題意．由此可得只有D項(xiàng)符合題意．

【解答】

解：設(shè)正方體的棱長等于a，

∵BC1的中點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)軸的距離等于12a，而B、C1兩點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)軸的距離等于22a，

∴BC1的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓較小，可得所得旋轉(zhuǎn)體的中間小，上、下底面圓較大．

由此可得B項(xiàng)不符合題意，舍去．

又∵在所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面上有無數(shù)條直線，且直線的方向與轉(zhuǎn)軸不共面，

∴A、【解析】【分析】

本題主要考查圓臺的結(jié)構(gòu)帖子，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè)圓臺上下底面半徑分別為3x、4x(x>0)，由圓臺的對稱性可知，圓臺的軸截面是一個等腰梯形，由對角線互相垂直得高為上下底面半徑之和，即可求出上下底面半徑，進(jìn)而求出母線長．

【解答】

解：由題意，設(shè)圓臺上下底面半徑分別為3x、4x(x>0)，

又因?yàn)閳A臺的軸截面是一個等腰梯形，且對角線互相垂直，

所以3x+4x=142，

所以x=22，

所以上下底面半徑分別為62,82，

所以圓臺的母線長為(82-62)【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)體的概念，屬基礎(chǔ)題，根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度所形成的幾何體是一個圓錐．故選C．

8.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查圓柱的側(cè)面展開圖與底面的關(guān)系，注意分類討論，屬于簡單題．

分矩形的長和寬分別為圓柱底面的周長進(jìn)行討論，求解出圓柱底面半徑即可．【解答】解：設(shè)底面半徑為r，

若矩形的長8為卷成圓柱底面的周長，則2πr=8，所以r=4同理，若矩形的寬4為卷成圓柱的底面周長，則2πr=4，所以r=2故選C．

9.【答案】B【解析】【分析】

由題意畫出圖形，得到展開后扇形為半圓，再由勾股定理求解．

本題考查旋轉(zhuǎn)體表面上最短距離的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．

【解答】

解：由題意，圓錐底面半徑為2，母線長為4，

則展開后所得扇形的半徑為4，弧長為4π，則展開后所得扇形的圓心角為π，

如圖：

∵AB=4，AP=2，∴BP=42+22=25．

故選：【解析】【分析】

本題考查簡單組合體及其結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)所示的螺母，結(jié)合棱柱及圓柱的結(jié)構(gòu)特征即可得出．

【解答】

解：易知所示的螺母的結(jié)構(gòu)特征是一個棱柱中挖去一個圓柱．

故選B．

11.【答案】B【解析】【分析】本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的幾何特征，圓柱的幾何特征，球的幾何特征，其中熟練掌握相關(guān)旋轉(zhuǎn)體的幾何特征，培養(yǎng)良好的空間想像能力，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)圓錐、圓柱、球的幾何特征，分別分析出用一個平面去截該幾何體時，可能得到的截面的形狀，逐一比照后，即可得到答案．

【解答】解：用一個平面去截一個圓錐，得到的圖形可能是圓、橢圓、拋物線、雙曲線的一支、三角形，不可能是四邊形，故A不滿足要求；

用一個平面去截一個圓柱，得到的圖形可能是圓、橢圓、四邊形，故B滿足要求；

用一個平面去截一個球體，得到的圖形只能是圓，故C不滿足要求．

故選B．

12.【答案】C【解析】【分析】

本題考查旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓臺、圓錐)及其結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)概念，逐一排除即可求出結(jié)果．

【解答】

解：?①中，必須用一個平行于底面的平面去截圓錐，才能得到一個圓錐和一個圓臺，故?①說法錯誤;顯然?②?③說法正確.故說法正確的有2個．

故選C．

13.【答案】ACD【解析】【分析】

本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征、截面問題，屬于基礎(chǔ)題．

對截面分類討論，得到A，C，D成立，而無論如何都不能截得B，由此即可得到答案．

【解答】

解：當(dāng)截面平行于正方體的一個面時得C；

當(dāng)截面過正方體的兩條相交體對角線時得D；

當(dāng)截面既不過體對角線又不平行于任一側(cè)面時可能得A；

無論如何都不能截得B．

故選ACD．

14.【答案】三棱臺【解析】【分析】本題考查空間多面體的結(jié)構(gòu)特征，考屬于基礎(chǔ)題.解題時根據(jù)條件判斷EFGH是梯形，腰延長線交于一點(diǎn)，由于此點(diǎn)在平面A1C1內(nèi)，也在平面BC1內(nèi)，兩平面有唯一交線，故此點(diǎn)在交線上，幾何體EGB1-FHC1是由三棱錐截得，再由截面與底面平行出結(jié)論．

【解答】因?yàn)镕H

//

EG，但FH<EG，所以EFGH是梯形，兩腰EF，GH的延長后交于一點(diǎn)O，

O點(diǎn)在EF上，必在平面A1C1內(nèi)，同時O點(diǎn)在GH上，必在平面BC1內(nèi)，平面A1C1?平面BC1=B1C1【解析】【分析】

本題考查組合體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．

利用已知實(shí)物圖，結(jié)合圓柱的結(jié)構(gòu)特征即可解答．

【解答】

解：由題意，得該幾何體是由三個圓柱組合而成的組合體，

故答案為由三個圓柱組合而成的組合體．

16.【答案】①②③【解析】【分析】

本題考查組合體的結(jié)構(gòu)特征；由幾何體的直觀圖發(fā)現(xiàn)幾何體是組合體，并且是由兩個同底的四棱錐對接而成．

【解答】

解：由已知圖形得知幾何體是組合體，并且由兩個同底的四棱錐拼接而成，所以

①該幾何體由兩個同底的四棱錐組成；正確；

②該幾何體有12條棱、6個頂點(diǎn)；正確；

③該幾何體有8個面，并且各面均為三角形；正確；

④該幾何體有9個面，其中一個為四邊形，另外8個為三角形．因?yàn)閹缀误w的面是指圍成幾何體的表面；故錯誤．

故答案為①②③．

17.【答案】?②【解析】【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)體的定義，利用定義即可選擇正確答案．

此題意在使學(xué)生掌握對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題目．

【解答】

解：①經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可得圓錐，

②經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可得有公共底面的兩個圓錐，

③經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可得圓錐，

④經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可得圓柱，

故答案為②．

18.【答案】2π或【解析】【分析】本題考查圓柱的結(jié)構(gòu)特征，分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

分類討論圓柱底面的周長為8或4，列方程求出相應(yīng)圓柱的底面半徑．【解答】解：如圖所示，設(shè)底面半徑為r，

若矩形的長8恰好為卷成圓柱底面的周長，

則2πr=8，所以r=4π；

同理，若矩形的寬4恰好為卷成圓柱的底面周長，

則2πr=4，所以r=2π．

故答案為2

19.【答案】解：因?yàn)檫@個幾何體中沒有兩個互相平行的面，所以這個幾何體不是棱柱．

如圖：在AA1上取點(diǎn)E，使AE=2;在BB1上取點(diǎn)F，

使BF=2．

連接C1E，EF，C1F，

則過點(diǎn)C1，E，F(xiàn)的截面將原幾何體分成兩部分．

其中一部分是三棱柱ABC-EFC1【解析】【分析】

本題考查簡單的多面體，棱柱，棱錐的定義和幾何特征，屬于基礎(chǔ)題．

由棱柱的定已知，題中幾何體不是棱柱．

在AA1,BB1上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE=2，BF=2.連接C1E，E