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文檔簡介

4.3.2對數(shù)的運算學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、單選題1.log5+log53等于()A.0 B.1 C.-1 D.log52.若,則等于().A. B. C. D.3.logbN=a(b>0,b≠1,N>0)對應的指數(shù)式是()A.ab=N B.ba=NC.aN=b D.bN=a4.設a,b,c均為不等于1的正實數(shù),則下列等式中恒成立的是()A.logab·logcb=logca B.logab·logca=logcbC.loga(bc)=logab·logac D.loga(b+c)=logab+logac5.若,且,則為()A.0 B.1 C.1或2 D.0或26.等于()A.7 B.10 C.6 D.7.若,則()A. B. C. D.8.已知,,是的三邊,且關于的二次方程有兩個相等的實根,則的形狀是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.鈍角三角形二、填空題9.求值:________.10.的值是________.11.設,則________.12.設,則________.三、解答題13.計算下列各式:(1)2lne+lg1+;(2)3+2ln1.14.已知,,求,的值.15.已知關于x的方程的兩個根分別為和2,求實數(shù)a,b的值.16.已知函數(shù),且,求實數(shù)a的值.參考答案1.A解析:根據(jù)對數(shù)的加法公式,即可容易求得結果.詳解:因為.故選:A.點睛:本題考查對數(shù)的加法運算,屬簡單題.2.D解析:利用換底公式以及對數(shù)的運算性質即可求解.詳解:由,則.故選:D點睛:本題考查了換底公式以及對數(shù)的運算性質,需熟記對數(shù)的運算法則,屬于基礎題.3.B解析:利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化即可求解.詳解:由logbN=a(b>0,b≠1,N>0),則ba=N故選:B點睛:本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化,屬于基礎題.4.B解析:直接利用對數(shù)的運算性質,對選項進行逐一分析判斷即可.詳解:由logab·logcb=·≠logca,故A錯;由logab·logca=·==logcb.故正確;對選項,,由對數(shù)的運算法則,容易知,其顯然不成立.故選:.點睛:本題考查對數(shù)的運算性質,屬簡單題.5.D解析:將指數(shù)式轉化為對數(shù)式,進行計算,結合換底公式以及討論,,可得結果.詳解:令,則,,,依換底公式得或.當時,且,故;當時,.故選:D點睛:本題考查對數(shù)的運算以及換底公式的使用,審清題意,細心計算,屬基礎題.6.B解析:根據(jù)指數(shù)冪的運算和對數(shù)運算的性質化簡,即可得出結果.詳解:故選:B點睛:本題考查了指數(shù)冪的運算和對數(shù)恒等式的應用,考查了運算求解能力,屬于一般題目.7.D解析:根據(jù)換底公式以及對數(shù)的運算法則即可求出.詳解:.故選D.點睛:本題主要考查換底公式以及對數(shù)的運算法則的應用.8.B解析:由關于的二次方程有兩個相等的實根,可得,化為,即,即可得出.詳解:由題意知,即,化簡得,所以,所以,所以,故是直角三角形.故選:B.點睛:本題考查判斷三角形形狀的問題,解題關鍵是正確理解一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的結論即,從而得出,,的關系.9.解析:利用對數(shù)的換底公式化簡計算即可得到答案.詳解:.故答案為:點睛:本題主要考查對數(shù)的換底公式,同時考查對數(shù)的運算,屬于簡單題.10.1解析:由對數(shù)的運算公式進行化簡,即可求解結果.詳解:由對數(shù)的運算公式,可得.故答案為:.點睛:本題主要考查了對數(shù)的運算法則的應用,其中解答中熟記對數(shù)的運算法則是解答的關鍵,意在考查運算與求解能力,屬于容易題.11.100解析:利用對數(shù)的運算性質化簡即可得到答案.詳解:.故答案為:點睛:本題主要考查對數(shù)的運算性質,屬于簡單題.12.解析:由得到,,將代入即可得到答案.詳解:因為,所以,所以.故答案為:點睛:本題主要考查對數(shù)式的運算,考查學生的數(shù)學運算能力,是一道中檔題.13.(1)4;(2).解析:試題分析:根據(jù)對數(shù)的運算性質及對數(shù)恒等式求解即可.試題解析:(1)原式=21+0+2=2+2=4.(2)原式=.14.或解析:根據(jù)對數(shù)運算法則,由題意,求出,,即可得出結果.詳解:因為,,所以,解得或,所以或.點睛:本題主要考查對數(shù)的運算,熟記對數(shù)運算法則即可,屬于基礎題型.15.解析:利用韋達定理以及對數(shù)的運算性質即可求解.詳解:關于x的方程的兩個根分別為和2,,解得點睛:本題考查了對數(shù)

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