張家口市宣化區(qū)宣化第一中學2020-2021學年高一數(shù)學9月月考試題

河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學2020_2021學年高一數(shù)學9月月考試題河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學2020_2021學年高一數(shù)學9月月考試題PAGE25-河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學2020_2021學年高一數(shù)學9月月考試題河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學2020—2021學年高一數(shù)學9月月考試題一、選擇題(本大題共12小題，共60。0分）不等式QUOTE的解集是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE

C。QUOTE，QUOTE D.QUOTE在實數(shù)范圍內(nèi)，下列命題正確的是QUOTEA.若QUOTE，則QUOTE

B.若QUOTE，QUOTE，則QUOTE

C.若QUOTE，則QUOTE

D.若QUOTE,QUOTE，則QUOTE若QUOTE，則QUOTE的最小值為QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D。2下列結(jié)論正確的是QUOTEA。當QUOTE且QUOTE時，QUOTE

B。當QUOTE時，QUOTE

C.當QUOTE時，QUOTE的最小值為2

D.當QUOTE時，QUOTE無最大值已知正項數(shù)列QUOTE滿足QUOTE,QUOTE，且QUOTE，則QUOTE的值為QUOTEA。QUOTE B.6 C。QUOTE D。3已知等差數(shù)列QUOTE的公差QUOTE,若QUOTE,QUOTE，則該數(shù)列的前n項和QUOTE的最大值為QUOTEA。50 B。45 C.40 D。在等差數(shù)列QUOTE中，若QUOTE,QUOTE，則QUOTE的值為QUOTEA.30 B。27 C.24 D。在QUOTE中，QUOTE,QUOTE,QUOTE,若此三角形有兩解,則x的取值范圍是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D。QUOTE設(shè)函數(shù)QUOTE，QUOTE，則QUOTE與QUOTE的大小關(guān)系是QUOTEA。QUOTE B。QUOTE C.QUOTE D。QUOTE如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為QUOTEA.鈍角三角形 B。直角三角形

C。銳角三角形 D.由增加的長度決定已知函數(shù)，若數(shù)列QUOTE滿足QUOTE，且QUOTE是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D。QUOTE設(shè)數(shù)列QUOTE滿足QUOTE且QUOTE，QUOTE，數(shù)列QUOTE的前n項和為QUOTE，則QUOTE的值是QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、填空題（本大題共4小題,共20。0分）已知QUOTE的一個內(nèi)角為QUOTE，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則QUOTE的面積為______．已知等差數(shù)列QUOTE的前n項和為QUOTE，且QUOTE，那么QUOTE______．在銳角QUOTE中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且QUOTE，QUOTE，則QUOTE的取值范圍為______．在QUOTE中，角A,B，C所對的邊分別為a，b，c,且滿足QUOTE，若a,b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，則QUOTE的值為______．三、解答題（本大題共6小題，共70。0分）設(shè)銳角QUOTE的內(nèi)角A,B，C的對邊分別為a，b，c，QUOTE．

QUOTE求B的大小；

QUOTE若QUOTE的面積等于QUOTE，QUOTE，求a和b的值．

已知不等式QUOTE的解集為QUOTE或QUOTE

QUOTEⅠQUOTE求a、b；

QUOTEⅡQUOTE解關(guān)于x的不等式QUOTE．

已知正項等差數(shù)列QUOTE的前n項和為QUOTE，且滿足QUOTE，QUOTE．

QUOTE求數(shù)列QUOTE的通項公式QUOTE;

QUOTE若數(shù)列QUOTE滿足QUOTE且QUOTE，求數(shù)列QUOTE的通項公式．

某投資商到邢臺市高開區(qū)投資72萬元建起一座汽車零件加工廠，第一年各種經(jīng)費12萬元，以后每年增加4萬元，每年的產(chǎn)品銷售收入50萬元．

QUOTEⅠQUOTE若扣除投資及各種費用,則該投資商從第幾年起開始獲取純利潤？

QUOTEⅡQUOTE若干年后，該投資商為投資新項目，需處理該工廠,現(xiàn)有以下兩種處理方案:

QUOTE年平均利潤最大時，以48萬元出售該廠；

QUOTE純利潤總和最大時，以16萬元出售該廠；

你認為以上哪種方案最合算？并說明理由．

在銳角QUOTE中,QUOTE．

QUOTE求角A；

QUOTE若QUOTE，當QUOTE取得最大值時，求B和b．

設(shè)正數(shù)列QUOTE的前QUOTE項和為n，且QUOTE．

QUOTE求數(shù)列QUOTE的通項公式．

QUOTE若數(shù)列QUOTE，設(shè)QUOTE為數(shù)列QUOTE的前n項的和，求QUOTE．

QUOTE若QUOTE對一切QUOTE恒成立，求實數(shù)QUOTE的最小值．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解:依題意，不等式化為QUOTE，

解得QUOTE，

故選D

將“不等式QUOTE”轉(zhuǎn)化為“不等式組QUOTE”,有一元二次不等式的解法求解．

本題主要考查不等式的解法，關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為特定的不等式去解．

2?！敬鸢浮緿

【解析】解：取QUOTE，QUOTE，則此時QUOTE無意義，選項A錯誤；

取QUOTE，QUOTE,QUOTE，QUOTE，則QUOTE,選項B錯誤；

取QUOTE，QUOTE,則QUOTE，選項C錯誤；

由QUOTE，QUOTE可知，QUOTE,故QUOTE，選項D正確．

故選:D．

取值逐項判斷即可，選項D可以利用不等式的性質(zhì)直接判斷．

本題考查不等式的性質(zhì),作為選擇題，可用特值法快速解決,屬于基礎(chǔ)題．

3?！敬鸢浮緽

【解析】解：QUOTE，

QUOTE

QUOTE，

QUOTE當且僅當QUOTE時取“QUOTE”QUOTE．

QUOTE的最小值為QUOTE．

故選B．

QUOTE，利用基本不等式即可求得答案．

本題考查基本不等式，求得QUOTE是關(guān)鍵,屬于中檔題．

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查利用基本不等式求最值的三個條件，一正、二定、三相等，屬于基礎(chǔ)題．

對各選項逐個分析即可，注意驗證一正、二定、三相等條件是否滿足．

【解答】

解：A中，當QUOTE時，QUOTE,QUOTE不成立;由基本不等式B正確；

C中“QUOTE"取不到；D中QUOTE在QUOTE時單調(diào)遞增，當QUOTE時取最大值．

故選：B．

5?！敬鸢浮緼

【解析】解:QUOTE，

QUOTE，

QUOTE數(shù)列QUOTE是等差數(shù)列,首項為QUOTE，公差為QUOTE．

QUOTE．

QUOTE．

故選：A．

由QUOTE，變形為QUOTE，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．

本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

6?！敬鸢浮緽

【解析】解：依題意可知QUOTE求得QUOTE,QUOTE

QUOTE,

QUOTE當QUOTE或10時,QUOTE最大，QUOTE

故選B

先通過等差數(shù)列的通項公式,用d和QUOTE分別表示出QUOTE和QUOTE，聯(lián)立方程求得基本量,進而可表示出QUOTE，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值．

本題主要考查了等差數(shù)列的前n項的和公式和通項公式的應(yīng)用．考查了學生對等差數(shù)列基本公式的理解和應(yīng)用．

7?！敬鸢浮緽

【解析】解:設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則

QUOTE等差數(shù)列QUOTE中，QUOTE，QUOTE,

QUOTE兩式相減可得QUOTE

QUOTE

QUOTE

故選:B．

利用等差數(shù)列的定義,求出數(shù)列的公差，從而可求QUOTE的值．

本題考查等差數(shù)列的定義，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

8。【答案】C

【解析】解:QUOTE

A有兩個值，則這兩個值互補

若QUOTE，則QUOTE，

這樣QUOTE，不成立

又若QUOTE，這樣補角也是QUOTE，一解

所以QUOTE

所以QUOTE

故選：C．

利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得QUOTE；要使三角形兩個這兩個值互補先看若QUOTE,則和A互補的角大于QUOTE進而推斷出QUOTE與三角形內(nèi)角和矛盾；進而可推斷出QUOTE若QUOTE，這樣補角也是QUOTE，一解不符合題意進而可推斷出sinA的范圍,利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍．

本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．考查了學生分析問題和解決問題的能力．

9.【答案】B

【解析】解：由于QUOTE

和QUOTE

不相等，故QUOTE與QUOTE不相等．

不妨令QUOTE，可得QUOTE,

而此時，QUOTE，故有QUOTE，

故選：B．

由于QUOTE和QUOTE不相等，故QUOTE與QUOTE不相等．不妨令QUOTE，可得QUOTE，而此時，QUOTE，

結(jié)合所給的選項,得出結(jié)論．

本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法,屬于中檔題．

10?！敬鸢浮緾

【解析】解：設(shè)增加同樣的長度為x,原三邊長為a、b、c，且QUOTE，c為最大邊；

新的三角形的三邊長為QUOTE、QUOTE、QUOTE，知QUOTE為最大邊，其對應(yīng)角最大．

而QUOTE，

由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦QUOTE，則為銳角,

那么它為銳角三角形．

故選：C．

先設(shè)出原來的三邊為a、b、c且QUOTE，以及增加同樣的長度為x，得到新的三角形的三邊為QUOTE、QUOTE、QUOTE,知QUOTE為最大邊，所以所對的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，所以最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形．

考查學生靈活運用余弦定理解決實際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質(zhì)的能力．

11.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，QUOTE是遞增數(shù)列,必須結(jié)合QUOTE的單調(diào)性進行解題，但要注意QUOTE是遞增數(shù)列與QUOTE是增函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系．

根據(jù)題意，首先可得QUOTE通項公式,這是一個類似與分段函數(shù)的通項，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法,可得QUOTE,可解得答案．

【解答】

解：根據(jù)題意，QUOTE

要使QUOTE是遞增數(shù)列，必有QUOTE

解可得，QUOTE．

故選：C．

12?！敬鸢浮緾

【解析】解：數(shù)列QUOTE滿足QUOTE且QUOTE，

所以QUOTE常數(shù)QUOTE,

故數(shù)列QUOTE是以QUOTE為首項1為公差的等差數(shù)列．

所以QUOTE,

所以QUOTE首項符合通項QUOTE．

所以QUOTE,

則：QUOTE．

故選:C．

首先求出數(shù)列的通項公式，進一步利用裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用求出結(jié)果．

本題考查的知識要點:數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型．

13.【答案】QUOTE

【解析】【分析】

此題考查學生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題．

因為三角形三邊構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為x,則最大的邊為QUOTE，最小的邊為QUOTE，根據(jù)余弦定理表示出QUOTE的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長,然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

【解答】

解:設(shè)三角形的三邊分別為QUOTE,x，QUOTE,QUOTE

則QUOTE，

化簡得：QUOTE,解得QUOTE，

所以三角形的三邊分別為：6,10，14

則QUOTE的面積QUOTE．

故答案為:QUOTE

14.【答案】QUOTE

【解析】解：設(shè)等差數(shù)列QUOTE的公差為d，則

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

由QUOTE，可得QUOTE，

即為QUOTE，

即有QUOTE,

QUOTE,QUOTE，

即有QUOTE．

故答案為：QUOTE．

設(shè)等差數(shù)列QUOTE的公差為d，運用等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合條件可得QUOTE,再由求和公式,即可得到答案．

本題考查等差數(shù)列的求和公式的運用,考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

15.【答案】QUOTE

【解析】【分析】

本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、銳角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

由QUOTE，QUOTE，可得QUOTE，利用余弦定理可得，由正弦定理可得：QUOTE，QUOTE，于是QUOTE,，化簡求出A的范圍即可得出．

【解答】

解：由QUOTE，QUOTE，可得QUOTE，

由余弦定理可得:QUOTE,

QUOTE．

QUOTE,QUOTE．

由正弦定理可得：QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

QUOTE，QUOTE，

又，可得QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

故答案為：QUOTE．

16?！敬鸢浮縌UOTE

【解析】【分析】

QUOTE，由正弦定理可得:QUOTE，解得QUOTE由a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，可得QUOTE，QUOTE為銳角,QUOTE．

可得QUOTE設(shè)QUOTE，平方相加化簡即可得出．

本題考查了正弦定理、等差數(shù)列的性質(zhì)、和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

【解答】

解：在QUOTE中,QUOTE,由正弦定理可得：QUOTE，QUOTE，解得QUOTE．

QUOTE,b，c成等差數(shù)列，且公差大于0,

QUOTE，QUOTE．

QUOTE為銳角，QUOTE．

QUOTE．

設(shè)QUOTE，

平方相加可得：QUOTE，

QUOTE,

QUOTE，

解得QUOTE．

故答案為：QUOTE．

17?！敬鸢浮拷猓篞UOTE．

由正弦定理，可得：QUOTE，

QUOTE,QUOTE．

QUOTE．

QUOTE，

QUOTE．

QUOTE的面積等于QUOTE，即QUOTE，

QUOTE，QUOTE．

QUOTE．

由余弦定理，QUOTE，

可得：QUOTE．

QUOTE．

【解析】本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式，余弦定理和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

QUOTE利用正弦定理化簡可得B的大??；

QUOTE利用QUOTE的面積等于QUOTE，即QUOTE,可得a，再根據(jù)余弦定理，求解b．

18?！敬鸢浮拷?QUOTEⅠQUOTE由題意知QUOTE且1，b是方程QUOTE的根,QUOTE

又QUOTE，QUOTE;

QUOTEⅡQUOTE不等式可化為QUOTE，即QUOTE；

當QUOTE時，不等式的解集為QUOTE

當QUOTE時，不等式的解集為QUOTE

當QUOTE時，不等式的解集為QUOTE

【解析】QUOTEⅠQUOTE根據(jù)不等式的解集，可知QUOTE且1，b是方程QUOTE的根，利用韋達定理,可求a、b的值；

QUOTEⅡQUOTE將不等式的左邊進行因式分解，再根據(jù)方程根的大小關(guān)系，進行分類討論,即可求得結(jié)論

本題考查解一元二次不等式,考查分類討論的數(shù)學思想，掌握一元二次不等式解集與一元二次方程解之間的關(guān)系是關(guān)鍵

19.【答案】解：QUOTE由題意，數(shù)列QUOTE是等差數(shù)列且QUOTE，

即QUOTE,

QUOTE,QUOTE．

QUOTE．

又QUOTE．

QUOTE．

QUOTE公差QUOTE．

QUOTE數(shù)列QUOTE的通項公式QUOTE，QUOTE．

QUOTE根據(jù)QUOTE，有QUOTE,

QUOTE．

QUOTE,

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE．

各式左右分別相加，可得:

QUOTE．

數(shù)列QUOTE的通項公式為QUOTE，QUOTE．

【解析】本題第QUOTE題根據(jù)等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)進行代入計算可得QUOTE再根據(jù)求和公式代入QUOTE，可得QUOTE由此可得公差d，進一步計算即可得到數(shù)列QUOTE的通項公式QUOTE；第QUOTE題根據(jù)第QUOTE題可得QUOTE，QUOTE根據(jù)遞推式的特點可采用累加法求得數(shù)列QUOTE的通項公式．

本題主要考查等差數(shù)列的基本知識和公式,考查了等差中項的性質(zhì)應(yīng)用和累加法求數(shù)列通項公式．本題屬中檔題．

20?！敬鸢浮拷猓篞UOTEⅠQUOTE由題意，每年的經(jīng)費是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列，

設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為QUOTE，

則QUOTE．

令QUOTE，解得QUOTE，

QUOTE，QUOTE該工廠從第3年開始獲得純利潤．

QUOTEⅡQUOTE按方案QUOTE：年利潤為QUOTE，

當且僅當QUOTE，即QUOTE時，取等號，

QUOTE按方案QUOTE共獲利QUOTE萬元，此時QUOTE．

按方案QUOTE:QUOTE,

當QUOTE時，QUOTE，

QUOTE按方案QUOTE，共獲利QUOTE萬元，此時QUOTE．

比較以上兩種方案，兩種方案都獲利144萬元，但方案QUOTE只需6年，非方案QUOTE需要10年，

故選擇方案QUOTE最合算．

【解析】QUOTEⅠQUOTE每年的經(jīng)費是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列，求出純利潤與年數(shù)的關(guān)系QUOTE由此能求出該工廠從第3年開始獲得純利潤．

QUOTEⅡQUOTE按方案QUOTE：年利潤為QUOTE，按方案QUOTE共獲利QUOTE萬元，此時QUOTE按方案QUOTE：QUOTE，按方案QUOTE，共獲利QUOTE萬元，此時QUOTE從而選擇方案QUOTE最合算．

本題考查投