導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義同步訓(xùn)練A【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修（含解析）

導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義專項(xiàng)訓(xùn)練A一．選擇題（共12小題）1．若，則A．1 B．2 C．4 D．82．已知函數(shù)滿足（1），（1），則函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率為A．1 B．2 C． D．3．如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線是，則（2）（2）A． B．3 C． D．14．函數(shù)在區(qū)間，△上的平均變化率為，在△，上的平均變化率為，則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．與的大小關(guān)系不確定5．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．6．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（位移單位：；時(shí)間單位：，則在時(shí)刻時(shí)的速度為．A．6 B．12 C．9 D．37．火車開(kāi)出車站一段時(shí)間內(nèi)，速度（單位：與行駛時(shí)間（單位：之間的關(guān)系是，則火車開(kāi)出幾秒時(shí)加速度為？A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖象如圖，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，則與的大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．與的大小關(guān)系不確定9．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且若，則A． B． C． D．不確定10．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則在點(diǎn)，（1）處的切線的斜率為A． B．4 C．2 D．11．曲線在處的切線的傾斜角為，則的值為A． B． C． D．12．如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：①函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值．則上述判斷中正確的是A．①② B．②③ C．③④ D．③二．填空題（共4小題）13．設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則．14．有一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為是時(shí)間，是位移），則該機(jī)器人在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度為．15．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則．16．已知位移和時(shí)間的關(guān)系是，則時(shí)的瞬時(shí)速度是．三．解答題（共6小題）17．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求的取值范圍．18．一物體做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)的路程（單位：與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：滿足：．（1）求該物體在第內(nèi)的平均速度；（2）求（2），并解釋它的實(shí)際意義；（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間物體的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到．19．已知，，分別計(jì)算這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間，上的平均變化率，并比較它們的大?。?0．蜥蜴的體溫與陽(yáng)光的照射有關(guān)，其關(guān)系為，其中為體溫（單位：，為太陽(yáng)落山后的時(shí)間（單位：．（1）從到，蜥蜴的體溫下降了多少？（2）從到，蜥蜴的體溫平均變化率是多少？它代表什么實(shí)際意義？21．運(yùn)動(dòng)員從高臺(tái)跳水時(shí)，從騰空到進(jìn)入水面的過(guò)程中，不同時(shí)刻的速度是不同的．設(shè)起跳后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面的高度為，求出運(yùn)動(dòng)員在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度．22．運(yùn)動(dòng)員從高臺(tái)跳水時(shí)，從騰空到進(jìn)入水面的過(guò)程中，不同時(shí)刻的速度是不同的．設(shè)起跳后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面的高度為，求出：（1）運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)刻的瞬時(shí)速度；（2）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度；（3）運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的瞬時(shí)速度．

導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義專項(xiàng)訓(xùn)練A參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．【解答】解：根據(jù)題意，，其導(dǎo)數(shù)，則（1），又由（1），則，故選：．2．【解答】解：，，當(dāng)時(shí)，（1）（1）．故選：．3．【解答】解：由圖象可得：函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線是與軸交于，與軸交于，則可知，（2），（2）代入則可得（2）（2），故選：．4．【解答】解：函數(shù)在到△之間的平均變化量為：△△△△△△．函數(shù)在△到之間的平均變化量為：△△△△△△．△，而△，故．故選：．5．【解答】解：由的圖象知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，排除，，設(shè)右側(cè)第一個(gè)零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，且是函數(shù)的極小值點(diǎn)，排除，故選：．6．【解答】解：因?yàn)?，所以，在時(shí)刻時(shí)的速度．故選：．7．【解答】解：由題意可知，，令可得，．故選：．8．【解答】解：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，則與分別為，處的切線斜率，結(jié)合圖象可知，，故選：．9．【解答】解：，則，即，故選：．10．【解答】解：根據(jù)題意，因?yàn)?，即?）；曲線在點(diǎn)，（1）處的切線的斜率；故選：．11．【解答】解：依題意，，所以，所以，故選：．12．【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有增有減，故①不正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，故②正確；對(duì)于③，函數(shù)當(dāng)時(shí)，恒有，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，故④不正確．故選：．二．填空題（共4小題）13．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)可導(dǎo)，所以．故答案為：．14．【解答】解：機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為，所以，時(shí)，，則該機(jī)器人在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度為．故答案為：．15．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，即，而，故答案為：16．【解答】解：，，時(shí)的瞬時(shí)速度是（2），故答案為：17．三．解答題（共6小題）17．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)，則，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根令，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，所以，，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，且是的兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，所以，，，故，其中，令，，因?yàn)闀r(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，，即的取值范圍是．18．【解答】解：（1）內(nèi)的平均速度為（2），則（2），即該物體在末的瞬時(shí)速度為，（3）由，得，即，得（舍或，即經(jīng)過(guò)物體的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到．19．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于，其在，上的平均變化率為，對(duì)于，其在，上的平均變化率為，則在，上的平均變化率小于在，上的平均變化率．20．【解答】解：（1），可得，，，即從到，蜥蜴的體溫下降了；（2）從到，蜥蜴的體溫的平均變化率是；即從到，蜥蜴的平均體溫下降了；21．【解答】解：，，故運(yùn)動(dòng)員在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度為．22．