平面向量的應用【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學必修練習（Word含答案）

平面向量的應用一、單選題1．半徑為的圓上有三點、、滿足，點是圓內一點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．在中，若，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．如圖所示，半圓的直徑AB＝2，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則(＋)·的最小值是（）A． B． C．－ D．4．已知點O、N、P在所在平面內，且，，，則點O、N、P依次是的（）A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、內心C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、內心5．已知為等邊三角形，，所在平面內的點滿足，的最小值為（）A． B． C． D．6．已知點是內的一點，，則的面積與的面積之比為（）A．2 B．3 C． D．67．某人順風勻速行走速度大小為，方向與風向相同，此時風速大小為，則此人實際感到的風速為（）A． B．C． D．8．河水的流速為，一艘小船想沿垂直于河岸方向以的速度駛向對岸，則小船的靜水速度大小為（）A． B． C． D．9．已知作用在點的三個力，則合力的終點坐標是（）A．(8,0) B．(9,1)C．(－1,9) D．(3,1)10．如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d＝km，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B.已知AB=1km，水的流速為2，若客船從碼頭A駛到碼頭B所用的時間為6min，則客船在靜水中的速度為（）A． B．8C． D．1011．一條河的兩岸平行,河水從西向東流去,一艘船從河的南岸某處出發(fā)駛向北岸,已知船的速度的大小為,水流速度的大小為,要使該船行駛的航程最短,則船速的方向與河的南岸上游的夾角為A．30° B．45° C．60° D．90°12．已知兩個力，作用于平面內某靜止物體的同一點上，為使該物體仍保持靜止，還需給該物體同一點上再加上一個力，則（）A． B． C． D．13．已知的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則滿足條件的（）A．無解 B．有一個解C．有兩個解 D．不能確定14．內角的對邊分別為，若，且，則該三角形的面積為（）A．1 B．4 C．3 D．15．已知的內角的對邊分別為且，的面積為則（）A． B．5 C．8 D．16．如圖，四邊形中，，，且、的周長相等，則（）A． B． C． D．17．在中，角，，的對邊分別為，，，若，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．18．啟東中學天文臺是啟中校園的標志性建筑．小明同學為了估算學校天文臺的高度，在學校宿舍樓AB，高為，在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得樓頂A，天文臺頂C的仰角分別是和，在樓頂A處測得天文臺頂C的仰角為30°，假設AB，CD和點M在同一平面內，則小明估算學校天文臺的高度為（）A．20m B．30m C． D．第II卷（非選擇題）二、解答題19.已知△ABC中，AB=62BC=（1）求∠ABC的值；（2）若P是△ABC內一點，且∠APB=5π6,∠CPB=20.在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊．若b-c=2,cos（1）求b,c的值；（2）求角A的值及△ABC的面積．條件①：acosB+bcos21.在平面四邊形ABCD中，AB=4，AD=22，對角線AC與BD交于點E，E是BD的中點，且AE（1）若∠ABD=π4，求（2）若AC=3，求cos∠BAD參考答案1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．A 8．A 9．B 10．A11．C 12．A 13．C 14．C 15．B 16．C 17．B 18．B19．【答案】（1）解：由AB=62BC=由AC2+2AB=5在△ABC中，由余弦定理得：cos∠ABC=∵0<∠ABC<π，∴∠ABC=π（2）解：∵∠PBA+∠PBC=π∴∠PBA=∠PCB，設∠PBA=α，則在△PBC中，由正弦定理得PBsin在△APB中，由正弦定理得：PBsin∴sin化簡可得：tanα=故tan∠PBA=【解析】(1)根據(jù)題意由勾股定理以及余弦定理代入數(shù)值求出cos∠ABC的值，再由角的取值范圍求出結果即可。

(2)結合題意由正余弦定理以及兩角和的正弦公式整理化簡求出答案即可?！敬鸢浮浚?）解：選用條件①：因為acos由正弦定理得sinAcosB+又因為C∈(0,π)，所以sinC≠0，可得a=2又由cosC=27將b-c=2代入上式，解得b=6,c=4．

選用條件②：因為2bcos由正弦定理得2sinBcos=2(sin即2cos又因為C∈(0,π)，所以sinC≠0，可得cosB=7又由cosC=27由正弦定理bsinB=又由b-c=2，可得b=6,c=4（2）解：由余弦定理得cosA=因為0<A<π，所以A=π所以△ABC的面積為S=1【解析】若選條件①：

（1）由正弦定理，兩角和的正弦公式化簡已知等式可得a的值，利用余弦定理即可求解c的值，進而可求b的值;

（2）利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinC，由正弦定理可得sinA，進而可求A，利用三角形的面積公式即可求解．

若選條件②：

（1）由已知可求得2bcosC=2a-7【答案】（1）解：在△ABD中，AB=4，AD=22，∠ABD=由正弦定理得，ABsin所以sin∠ADB=因為0<∠ADB<π，所以∠ADB=所以BD=22所以DE=BE=2，AE=所以cos∠AED=因為AE=2EC，所以由余弦定理得，BC2=BE2所以BC=10（2）解：因為AC=3，AE=2所以AE=2．設DE=BE=x，在△ABD中，由余弦定理得cos∠ADB=在△AED中，由余弦定理