平面與平面垂直【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二練習(xí)Word含解析

平面與平面垂直同步練習(xí)一．選擇題1．如圖正方體中，二面角的大小是A． B． C． D．2．如圖，在直三棱柱中，底面△是等邊三角形，且，，則二面角的大小為A． B． C． D．3．空間四邊形中，若，，那么有A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面4．如圖所示，在立體圖形中，若，，是的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面，且平面平面 D．平面平面，且平面平面5．已知，為平面，，，為直線(xiàn)，下列命題正確的是A．若，，則 B．若，，，則 C．若，，則 D．若，，，，，則6．如圖，四棱錐中，與是正三角形，平面平面，，則下列結(jié)論不一定成立的是A． B．平面 C． D．平面平面7．在空間四邊形中，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是①平面；②平面；③與平面相交；④與平面相交；⑤與平面相交．A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，在斜三棱柱中中，，，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)在底面上的射影必在A(yíng)．直線(xiàn)上 B．直線(xiàn)上 C．直線(xiàn)上 D．內(nèi)部二．多選題9．如圖，在正方體中，點(diǎn)，分別是棱，上異于端點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列說(shuō)法正確的是A．三棱錐的體積為定值 B．對(duì)于任意位置的點(diǎn)，平面與平面所成的交線(xiàn)均為平行關(guān)系 C．的最小值為 D．對(duì)于任意位置的點(diǎn)，均有平面平面10．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則A． B．平面 C．平面 D．過(guò)直線(xiàn)且與直線(xiàn)平行的平面截該正方體所得截面面積為11．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是A．直線(xiàn)與所成的角可能是 B．平面平面 C．三棱錐的體積為定值 D．平面截正方體所得的截面可能是直角三角形12．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，分別為棱，的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A．、、、四點(diǎn)共面 B．直線(xiàn)與所成角的為 C．平面 D．平面平面三．填空題13．在正方體中，，分別是，的中點(diǎn)，在上，若平面平面，則．14．已知中，，，．如圖，點(diǎn)為斜邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，使得平面平面．當(dāng)時(shí)，取到最小值．15．在三棱錐中，，，，平面平面，則三棱錐外接球的表面積為．16．已知四邊長(zhǎng)均為的空間四邊形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若，平面平面，則該球的體積為．四．解答題17．如圖，在三棱錐中，已知是等腰直角三角形，，是直角三角形，，平面平面．求證：平面平面．18．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形所在的平面與平面垂直，與的交點(diǎn)為，，且．（1）求證：平面；（2）求二面角的大?。?9．如圖，平行四邊形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，且，，，，為中點(diǎn)．（1）求證：直線(xiàn)平行于平面；（2）求與平面所成的線(xiàn)面角大?。?0．如圖，四棱錐中，底面是菱形，，若，平面平面．（1）求證：；（2）若為的中點(diǎn)，能否在棱上找到一點(diǎn)，使得平面平面，并證明你的結(jié)論．平面與平面垂直同步練習(xí)答案1．解：因?yàn)榈酌?，，所以即為二面角的平面角，因?yàn)?，所以二面角的大小是．故選：．2．解：如圖，取中點(diǎn)，連接，，為正三角形，則，三棱柱是直三棱柱，平面，則，又，平面，則，為二面角的平面角，在等邊三角形中，由，可得，又，．即二面角的大小為．故選：．3．解，，平面又在平面內(nèi)，平面平面故選：．4．解：，平面，故平面平面，平面平面．故選：．5．解：由，為平面，，，為直線(xiàn)，得：在中，若，，則或，故錯(cuò)誤；在中，若，，，則與相交、相行或，故錯(cuò)誤；在中，若，，則與相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若，，，，，則由面面平行的判定定理得，故正確．故選：．6．解：在中，取中點(diǎn)，連結(jié)、，四棱錐中，與是正三角形，平面平面，，，，，平面，平面，，故成立；在中，與是正三角形，，，設(shè)，則是中點(diǎn)，連結(jié)，則，若平面，則，由已知條件得點(diǎn)滿(mǎn)足，且位于的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)的位置不確定，與不一定垂直，與平面不一定垂直，故不成立；在中，平面，平面，，，，平面，平面，，故成立；在中，平面，平面，平面平面，故成立．故選：．7．解：在空間四邊形中，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，，又平面，不包含于平面，平面，故①正確，③錯(cuò)誤；在空間四邊形中，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，，又平面，不包含于平面，平面，故②正確，④錯(cuò)誤；平面，與平面相交，故⑤正確．故選：．8．解：，；又，且，平面；又平面，平面平面，在平面上的射影必在兩平面的交線(xiàn)上．故選：．9．解：對(duì)于，，面積不定，而到平面的距離為定值，不是定值，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由于平面，則經(jīng)過(guò)直線(xiàn)的平面與的所有交線(xiàn)均與平行，根據(jù)平行的傳遞性，可得所有的交線(xiàn)也平行，故正確；對(duì)于，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，，則，，則，，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由題意得直線(xiàn)與平面垂直，對(duì)于任意位置的點(diǎn)，均有平面平面，故正確．故選：．10．解：對(duì)于，，是與所成角（或所成角）的補(bǔ)角，，，與不垂直，故錯(cuò)誤；對(duì)于，取中點(diǎn)，連接，，則，，，，平面平面，平面，平面，故正確；對(duì)于，，，，、平面，平面，平面，，同理，，、平面，平面，故正確；對(duì)于，取中點(diǎn)，連接、，則，，，，平面平面，平面，平面，過(guò)直線(xiàn)且與直線(xiàn)平行的平面截該正方體所得截面為矩形，，，過(guò)直線(xiàn)且與直線(xiàn)平行的平面截該正方體所得截面面積為，故錯(cuò)誤．故選：．11．解：對(duì)于，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，0，，，0，，，1，，設(shè)，，，，，，，，1，，，，，，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，，直線(xiàn)與所成的角為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，正方體中，，，，平面，平面，平面平面，故正確；對(duì)于，，到平面的距離，三棱錐的體積：，為定值，故正確；對(duì)于，平面截正方體所得的截面不可能是直角三角形，故錯(cuò)誤．故選：．12．解：對(duì)于，、、在平面內(nèi)，在平面外，故錯(cuò)誤；對(duì)于，如圖，取中點(diǎn)，連接，，可得，為直線(xiàn)與所成角，由題意可得為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則，故正確；對(duì)于，若平面，又平面，則平面平面，而平面平面，矛盾，故錯(cuò)誤；對(duì)于，在長(zhǎng)方體中，平面，平面，平面平面，故正確．故選：．13．解：，分別是，的中點(diǎn)，．根據(jù)正方體的性質(zhì)可得面，即可得．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，又．面，即可得平面平面．則．故答案為：2．14．解：設(shè)，作或的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，作或的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則，，，，，當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)是的角平分線(xiàn)．由角平分線(xiàn)定理或者面積比可得：．故答案為：．15．解：如圖，設(shè)的外接圓的圓心為連接，，，連接．由題意可得，且，．因?yàn)槠矫嫫矫妫?，所以平面，且．設(shè)為三棱錐外接球的球心，連接，，，過(guò)作，垂足為，則外接球的半徑滿(mǎn)足，即，解得，從而，故三棱錐外接球的表面積為．故答案為：．16．解：如圖所示，設(shè)是的外心，是的外心，過(guò)，分別作平面與平面的垂線(xiàn)、，相交于；由空間四邊形的邊長(zhǎng)為，，所以與均為等邊三角形；又平面平面，所以為四面體外接球的球心；又，，所以外接球的半徑為；所以外接球的體積為．故答案為：．17．證明：平面平面，且，平面，，又，平面，平面平面18．解：四邊形是正方形，所以，，平面平，平面，可以以點(diǎn)為原點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn)平行于的直線(xiàn)為軸，分別以直線(xiàn)和為軸和軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，0，，，2，，，2，，，0，，是正方形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，，1，．（1），，，，，平面．（2）設(shè)平面的法向量為，則且，．，取，則，則．又為平面的一個(gè)法向量，且），，設(shè)二面角的平面角為，則，二面角等．19．（1）證明：取中點(diǎn)為，連接，，則，由于，故，，平面．（2）解法一：過(guò)作于點(diǎn)，，，，，