新教材高中數(shù)學(xué)一元二次函數(shù)方程和不等式等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課時(shí)作業(yè)新人教A版必修

課時(shí)作業(yè)(七)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)[練基礎(chǔ)]1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，則A、B的大小關(guān)系是()A．A≤BB．A≥BC．A<B或A>BD．A>B2．若a>b>0，c<d<0，則一定有()\f(a,c)>eq\f(b,d)\f(a,c)<eq\f(b,d)\f(a,d)>eq\f(b,c)\f(a,d)<eq\f(b,c)3．下列結(jié)論正確的是()A．若a>b>c>0，則eq\f(c,a)>eq\f(c,b)B．若a>b>0，則b2<ab<a2C．若a>b>0，則ac2>bc2D．若a<b<0，則eq\r(3,a)>eq\r(3,b)4．已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a<b，則下列命題成立的是()A．a(chǎn)2<b2B．a(chǎn)b2<a2b\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b)\f(b,a)<eq\f(a,b)5．當(dāng)a>b>c時(shí)，下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)b>acB．a(chǎn)|c|>b|c|C．(a－b)|c－b|>0D．|ab|<|bc|6．已知1<a<4,2<b<8，則a－2b的取值范圍為_(kāi)_______．[提能力]7．(多選)若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則下列不等式不成立的是()A．|a|>|b|B．a(chǎn)<bC．a(chǎn)＋b<abD．a(chǎn)3>b38．(多選)已知a>b>1，給出下列不等式：①a2>b2；②eq\r(a－b)>eq\r(a)－eq\r(b)；③a3＋b3＞2a2b；④a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a).則其中一定成立的有()A．①B．②C．③D．④9．已知三個(gè)不等式：ab>0，bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0(其中a，b，c，d均為實(shí)數(shù))，用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組成正確命題的個(gè)數(shù)是________．[戰(zhàn)疑難]10．設(shè)f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．

課時(shí)作業(yè)(八)基本不等式[練基礎(chǔ)]1．給出下列條件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2成立的條件有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．“a>b>0”是“ab<eq\f(a2＋b2,2)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．若正數(shù)x，y滿足x＋4y－xy＝0，則x＋y的最小值為()A．9B．8C．5D．44．(多選)若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)2＋b2≥8\f(1,ab)≥eq\f(1,4)\r(ab)≥2\f(1,a)＋eq\f(1,b)≤15．當(dāng)x>1時(shí)，則eq\f(x2＋3,x－1)的最小值是________．6．若a>0，b>0，a＋b＝2，則下列不等式：①ab≤1；②eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)；③a2＋b2≥2；④eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2.其中成立的是________．(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))[提能力]7．若實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是()A．6\f(2\r(3),3)C．4\f(2,3)8．已知a>1，b>0，a＋b＝2，則eq\f(1,a－1)＋eq\f(1,2b)的最小值為()\f(3,2)＋eq\r(2)\f(3,4)＋eq\f(\r(2),2)C．3＋2eq\r(2)\f(1,2)＋eq\f(\r(2),3)9．設(shè)x>0，y>0，x＋2y＝5，則eq\f(x＋12y＋1,\r(xy))的最小值為_(kāi)_______．[戰(zhàn)疑難]10．已知正數(shù)a，b滿足a＋b＋eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)＝10，則a＋b的最小值是()A．2B．3C．4D．5課時(shí)作業(yè)(七)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1．解析：因?yàn)锳－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(b,2)))2＋eq\f(3,4)b2≥0，所以A≥B.答案：B2．解析：方法一∵c<d<0，∴－eq\f(1,d)>－eq\f(1,c)>0.又a>b>0，∴－eq\f(a,d)>－eq\f(b,c)，∴eq\f(a,d)<eq\f(b,c)，故D正確．方法二取a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－1，逐一驗(yàn)證可知D正確．答案：D3．解析：A中，a>b>c>0時(shí)，eq\f(c,a)－eq\f(c,b)＝eq\f(cb－a,ab)<0，∴eq\f(c,a)<eq\f(c,b)，A不正確；B中，a>b>0，∴a2>ab，ab>b2，∴a2>ab>b2，B正確；C中，若c＝0，不等式不成立，C不正確；D中，若a＝－8，b＝－1，不等式不成立，D不正確．答案：B4．解析：若a<b<0，則a2>b2，A不成立；若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab>0，,a<b，))則a2b<ab2，B不成立；若a＝1，b＝2，則eq\f(b,a)＝2，eq\f(a,b)＝eq\f(1,2)，則eq\f(b,a)>eq\f(a,b)，所以D不成立，故選C.答案：C5．解析：當(dāng)a＝0，b＝－1，c＝－2時(shí)，滿足a>b>c，不滿足ab>ac，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)a＝2，b＝1，c＝0時(shí)，滿足a>b>c，不滿足a|c|>b|c|，也不滿足|ab|<|bc|，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；a>b，則a－b>0，b>c，則|c－b|>0，由不等式的性質(zhì)可得(a－b)|c－b|>0，選項(xiàng)C正確．答案：C6．解析：∵2<b<8，∴－16<－2b<－4，∴1－16<a－2b<4－4，即－15<a－2b<0.答案：(－15,0)7．解析：由eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0得b<a<0，從而|a|<|b|，A不正確，B不正確；C中，a＋b<0，ab>0，則a＋b<ab，C正確，D正確．故選AB.答案：AB8．解析：a>b>1，則a2>b2，①正確；eq\r(a－b)>eq\r(a)－eq\r(b)?a－b>a＋b－2eq\r(ab)?b<eq\r(ab)?b<a，②正確；取a＝2，b＝eq\f(3,2)，計(jì)算a3＋b3＝8＋eq\f(27,8)<2a2b＝12，③錯(cuò)誤；a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)?a－b＋eq\f(1,b)－eq\f(1,a)>0?(a－b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,ab)))>0，④正確．故選ABD.答案：ABD9．解析：若ab>0，bc－ad>0成立，不等式bc－ad>0兩邊同除以ab可得eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即ab>0，bc－ad>0?eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0；若ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0成立，不等式eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，兩邊同乘ab，可得bc－ad>0，即ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0?bc－ad>0；若eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，bc－ad>0成立，則eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＝eq\f(bc－ad,ab)>0，又bc－ad>0，則ab>0，即eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，bc－ad>0?ab>0.綜上可知，以上三個(gè)不等式中任意兩個(gè)為條件都可推出第三個(gè)不等式成立，故可組成的正確命題有3個(gè)．答案：310．解析：方法一設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，于是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4，,n－m＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝1.))所以f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，又因?yàn)?≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.方法二由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs