棱柱棱錐棱臺(tái)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)Word含解析

棱柱、棱錐、棱臺(tái)同步練習(xí)一．選擇題1．關(guān)于如圖所示的4個(gè)幾何體，說(shuō)法正確的是A．只有②是棱柱 B．只有②④是棱柱 C．只有①②是棱柱 D．只有①②④是棱柱2．下列命題正確的是A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱 D．用一個(gè)平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)3．如圖所示，在三棱臺(tái)中，沿截去三棱錐，則剩余的部分是A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．組合體4．棱臺(tái)不具備的性質(zhì)是A．兩底面相似 B．側(cè)面都是梯形 C．側(cè)棱都相等 D．側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn)5．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是①由五個(gè)面圍成的多面體只能是三棱柱；②用一個(gè)平面去截棱錐便可得到棱臺(tái)；③僅有一組對(duì)面平行的五面體是棱臺(tái)；④有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，下列說(shuō)法不正確的是A．棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等 B．四棱錐有五個(gè)頂點(diǎn) C．三棱臺(tái)的上、下底面是相似三角形 D．有的棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)都相等7．下列幾何體是棱臺(tái)的是A． B． C． D．8．若正棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則該棱錐一定不是A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐9．下列說(shuō)法正確的是A．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐 B．有兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái) C．如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐可能為六棱錐 D．如果一個(gè)棱柱的所有面都是長(zhǎng)方形，那么這個(gè)棱柱是長(zhǎng)方體10．（理水平桌面上放置著一個(gè)容積為的密閉長(zhǎng)方體玻璃容器，其中裝有的水，給出下列操作與結(jié)論：①把容器一端慢慢提起，使容器的一條棱保持在桌面上，這個(gè)過(guò)程中，水的形狀始終是柱體；②在①中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，水面始終是矩形；③把容器提離桌面，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)，水面始終過(guò)長(zhǎng)方體內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)；④在③中水與容器的接觸面積始終不變．以上說(shuō)法正確的是A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②二．填空題11．一個(gè)棱柱至少有個(gè)面；面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有個(gè)頂點(diǎn)；頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有條側(cè)棱．12．如圖．是棱長(zhǎng)為的正方體的棱的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路程是．13．在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體是．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．14．中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體的所有棱長(zhǎng)和為．三．解答題15．如圖為長(zhǎng)方體．（1）這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？（2）用平面把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分后，各部分的幾何體還是棱柱嗎？若是棱柱，分別指出它們的底面與側(cè)棱．16．如圖，正方形中，，分別為，的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿，及把，和折起，使，，三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為．（1）這個(gè)幾何體由幾個(gè)面構(gòu)成？每個(gè)面的三角形分別是什么三角形？（2）若正方形的邊長(zhǎng)為，則每個(gè)面的三角形面積為多少？棱柱、棱錐、棱臺(tái)同步練習(xí)答案1．解：棱柱是多面體中最簡(jiǎn)單的一種，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行．圖①中，滿足棱柱的定義，正確；圖②中，滿足棱柱的定義，正確；圖③中，不滿足棱柱的定義，不正確；圖④中，滿足棱柱的定義，是四棱柱，正確．故選：．2．解：對(duì)于，它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于，也是它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于，它符合棱柱的定義，故對(duì)；對(duì)于，它的截面與底面不一定互相平行，故錯(cuò)；故選：．3．解：如圖所示，三棱臺(tái)中，沿截去三棱錐，剩余部分是四棱錐．故選：．4．解：根據(jù)棱臺(tái)的定義，由平行于棱錐底面的平面截棱錐，截面與底面之間的部分叫棱臺(tái)．棱臺(tái)的兩底面是相似多邊形；側(cè)面的上下底邊平行；側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，故、、成立，不一定成立，故選：．5．解：由五個(gè)面圍成的多面體可以是四棱錐，故①錯(cuò)誤；用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐便可得到棱臺(tái)，故②錯(cuò)誤；僅有一組對(duì)面平行的五面體也可能是三棱柱，故③錯(cuò)誤；有一個(gè)面是多邊形，其余各面是具有公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體是棱錐，故錯(cuò)誤．正確命題的個(gè)數(shù)是0個(gè)．故選：．6．解：根據(jù)棱柱的幾何性質(zhì)可得，棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，故選項(xiàng)正確；根據(jù)棱錐定點(diǎn)的定義可知，四棱錐只有一個(gè)頂點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)棱臺(tái)的定義可知，棱臺(tái)的上下底面是相似多邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，故選項(xiàng)，正確．故選：．7．解：選項(xiàng)和都不是由棱錐截成的，不符合棱臺(tái)的定義，所以選項(xiàng)和都不滿足題意；選項(xiàng)中的截面不平行于底面，不符合棱臺(tái)的定義，所以選項(xiàng)不滿足題意．故選：．8．解：若正六棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個(gè)頂角都為60度，六個(gè)頂角的和為360度，這樣一來(lái)，六條側(cè)棱在同一個(gè)平面內(nèi)，這是不可能的，故選：．9．解：選項(xiàng)，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的多面體是棱錐，即其余各面的三角形必須有公共的頂點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，棱臺(tái)是由棱錐被平行于棱錐底面的平面所截而得的，而有兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體不一定是棱臺(tái)，因?yàn)樗膫?cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，當(dāng)棱錐的各個(gè)側(cè)面的共頂點(diǎn)的角之和是時(shí)，各側(cè)面構(gòu)成平面圖形，構(gòu)不成棱錐，由此推導(dǎo)出這個(gè)棱錐不可能為六棱錐，即選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，若每個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)方形，則說(shuō)明側(cè)棱與底面垂直，又底面也是長(zhǎng)方形，符合長(zhǎng)方體的定義，即選項(xiàng)正確．故選：．10．解：①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面平行平面即可判斷①正確；如圖．②在①中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，水面四邊形的對(duì)邊始終保持平行，且，故水面始終是矩形，②是正確的；③由于始終裝有的水，而平分正方體體積的平面必定經(jīng)過(guò)正方體的中心，即水面始終過(guò)長(zhǎng)方體內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)；所以結(jié)論正確；④在③中水與容器的接觸時(shí)，由于水的體積是定值，所以水與容器的接觸面的面積是正方體表面積的一半，故始終保持不變，所以正確．故選：．11．解：面最少的三棱柱是三棱柱，它有五個(gè)面；面數(shù)最少的棱錐是三棱錐，它有4個(gè)頂點(diǎn)；頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)是三棱臺(tái)，它有三條側(cè)棱．故答案為：5，4，3．12．解：由題意，若以為軸展開(kāi)，則兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為2，3，故兩點(diǎn)之間的距離是若以以為軸展開(kāi)，則兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為1，4，故兩點(diǎn)之間的距離是故沿正方體表面從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路程是故答案為13解：如圖：①正確，如圖四邊形為矩形②錯(cuò)誤任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，若組成一個(gè)平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形為正方形，四邊形為矩形；③正確，如四面體；④正確，如四面體；⑤正確，如四面體；則正確的說(shuō)法是①③④⑤．故答案為①③④⑤．14．解：由題意知，半正多面體的中間層是一個(gè)正八棱柱，且正8棱柱的每個(gè)側(cè)面都是正方形，對(duì)應(yīng)的表面三角形是等邊三角形，所以所有的棱長(zhǎng)都相等，由半正多面體的棱長(zhǎng)是中間層正八棱柱的棱長(zhǎng)加上兩個(gè)棱長(zhǎng)的倍，設(shè)其棱長(zhǎng)為，則，解得，所以該半正多面體的所有棱長(zhǎng)和為．故答案為：．15．解：（1）這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱，是四棱柱，因?yàn)橐蚤L(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面作底面，它們互相想平行且都是全等的四邊形，其余各面都是矩形，當(dāng)然是平行四邊形，且四條側(cè)棱互相平行，符合棱