直線與平面垂直的判定教案柳應(yīng)方

課題：必修二<§2.3.1直線與平面垂直的判定>福州金山中學(xué)數(shù)學(xué)組柳應(yīng)方地點(diǎn)：高一（2）班時(shí)間：周三上午第1節(jié)一．教材及學(xué)情分析：“直線與平面垂直的判定”是高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第二章第三節(jié)的內(nèi)容，是直線和平面相交中的一種特殊情況；是實(shí)際生活中常見(jiàn)的一種位置關(guān)系；是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象并概括出來(lái)的數(shù)學(xué)概念。直線與平面垂直它既是線線垂直的拓展，也是面面垂直的基礎(chǔ)，同時(shí)它為研究線面角、二面角等內(nèi)容進(jìn)行了必要的知識(shí)準(zhǔn)備，在教材中起到了承上啟下的作用學(xué)情上：學(xué)生在知識(shí)上，學(xué)習(xí)過(guò)空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、直線與平面平行的判定和平面與平面平行的判定；在方法上，研究過(guò)直線和平面、平面和平面平行的判定方法；在思維上，從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維開(kāi)始上升到理論型抽象思維；在能力上，基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，知識(shí)遷移、主動(dòng)重組、整合的能力較弱.本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，在探索的過(guò)程讓學(xué)生從中體會(huì)將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，將無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限，將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直的化歸思想。根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，借助實(shí)例、圖片的觀察，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。二、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：理解直線與平面垂直的定義；感知并歸納和確認(rèn)直線與平面垂直的判定定理，并能用線面垂直的定義和判定定理進(jìn)行初步的應(yīng)用。（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：借助對(duì)實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義。通過(guò)直觀感知，合作探究，歸納直線與平面垂直的判定定理，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力、合理推斷能力和運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力；（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在線面垂直定義和判定定理的探究過(guò)程中，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)合作學(xué)習(xí)的能力，感受數(shù)學(xué)美，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于生活，從而使學(xué)生更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)，熱愛(ài)生活。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵教學(xué)重點(diǎn)：線面垂直的定義和線面垂直的判定定理的探究概括過(guò)程及理解。教學(xué)難點(diǎn)：直線與平面垂直判定定理的探究及初步運(yùn)用。教學(xué)關(guān)鍵：類比轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：本節(jié)課采用“直觀感知，探究學(xué)習(xí)，應(yīng)用鞏固，反思提高”的課堂教學(xué)模式，以學(xué)生為主體，問(wèn)題為主線，并以學(xué)案引導(dǎo)和多媒體手段輔助教學(xué)，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極的思考，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過(guò)程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。教學(xué)手段：教具教學(xué)及交互式電子白板及hiteach互動(dòng)教學(xué)系統(tǒng)和ppt等現(xiàn)代教育技術(shù)輔助教學(xué)教具教學(xué)使數(shù)學(xué)圖形與幾何模型和生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)。能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；多媒體技術(shù)的應(yīng)用為師生提供更為豐富和直觀的教學(xué)材料。同時(shí)還可適當(dāng)分解空間想象的難度，提高課堂教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)法指導(dǎo)：觀察、概括、總結(jié)、歸納、類比聯(lián)想是學(xué)法指導(dǎo)的重點(diǎn)。讓學(xué)生觀察、思考后，總結(jié)、概括、歸納的知識(shí)更有利于學(xué)生掌握；為了加深知識(shí)理解、掌握和更靈活地運(yùn)用，運(yùn)用類比聯(lián)想去主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而更系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識(shí)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生真正地體會(huì)到在問(wèn)題解決中學(xué)習(xí)，在交流中學(xué)習(xí)。這樣，可以增進(jìn)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心和形成新的學(xué)習(xí)動(dòng)力。新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進(jìn)者，使教學(xué)過(guò)程成為師生交流、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程．五．交互式多媒體教學(xué)環(huán)境：交互式電子白板及hiteach互動(dòng)教學(xué)系統(tǒng)和ppt等現(xiàn)代教育技術(shù)，主要利用搶答器隨機(jī)選擇學(xué)生回答問(wèn)題，并利用IRS反饋器（選擇）-----數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，并針對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤率較高的題目和選項(xiàng)予以講評(píng)和提問(wèn)，從而發(fā)現(xiàn)錯(cuò)因，及時(shí)糾正；手機(jī)端拍照上傳----即問(wèn)即答，及時(shí)反饋學(xué)生完成情況；白板批注功能------分析并及時(shí)解決學(xué)生存在問(wèn)題。六、教學(xué)過(guò)程1、復(fù)習(xí)回顧直觀感知從實(shí)際背景中感知直線與平面垂直的形象問(wèn)題：空間中直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？在日常生活中，你見(jiàn)得最多的直線與平面相交的情形是什么？直線在平面內(nèi)；直線與平面平行；直線與平面相交；垂直是其中非常重要且生活中常見(jiàn)的一種特殊關(guān)系。并由引出課題內(nèi)容日常生活中，我們經(jīng)?？吹揭恍┲本€與平面垂直的現(xiàn)象，例如：“旗桿與地面，大橋的橋柱和水面、書(shū)脊與桌面等的位置關(guān)系”，你能舉出一些身邊類似的例子嗎？然后讓學(xué)生回憶、思考、討論、教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。設(shè)計(jì)目的：復(fù)習(xí)直線與平面的位置關(guān)系，并通過(guò)學(xué)生熟悉的圖片、生活中看到的實(shí)例，引導(dǎo)觀察它們間的位置關(guān)系，讓學(xué)生直觀感知直線與平面相交中一種特例：直線與平面垂直的初步形象，激起進(jìn)一步探究直線與平面垂直的意義，幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識(shí)脈絡(luò)，從實(shí)際生活提出問(wèn)題體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。并說(shuō)明：上述旗桿與地面、大橋的橋柱和水面、書(shū)脊與桌面等的位置關(guān)系，稱為直線與平面垂直.如何給“直線和平面垂直”下定義？2、聯(lián)想類比建構(gòu)概念觀察思考：如圖，在陽(yáng)光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子，隨著時(shí)間的變化，影子BC的位置在移動(dòng)，在各時(shí)刻旗桿AB所在直線與影子BC所在直線的位置關(guān)系如何？旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)旗桿底部B的直線a的位置關(guān)系又是什么？探究：怎樣給“直線與平面垂直”下定義？教師提示：回憶一下直線與直線垂直是如何定義的？?jī)芍本€垂直有相交垂直和異面垂直，而異面直線垂直是轉(zhuǎn)化為兩直線相交垂直，實(shí)質(zhì)上是將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題：即能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線，來(lái)定義這條直線與這個(gè)平面垂直？組織學(xué)生交流討論，概括其定義。為使學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過(guò)程中獲取新知，可再借助長(zhǎng)方體模型讓學(xué)生感知直線與平面的垂直關(guān)系。直線和平面垂直概念：如果一條直線l和一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱直線l垂直于平面α，記作:l⊥α；直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面，垂線和平面的交點(diǎn)稱為垂足。（學(xué)生敘寫(xiě)定義，并建立文字、圖形、符號(hào)這三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，介紹相關(guān)概念：垂面、垂線、垂足。）設(shè)計(jì)目的：通過(guò)與線線垂直概念的類比，旨在由此得到啟發(fā)：用“平面化”的思想來(lái)思考問(wèn)題，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，同時(shí)滲透類比轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力使他們?cè)谥庇^感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納概括結(jié)論，體會(huì)定義的合理性。直線和平面垂直概念的辨析練習(xí)：判斷下列語(yǔ)句是否正確：（若不正確請(qǐng)舉反例）⑴.如果一條直線與平面內(nèi)一條直線垂直，那么它與平面垂直.（)⑵.如果一條直線與平面內(nèi)有限條直線都垂直，那么它與平面垂直.()⑶.如果一條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直.()⑷.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直.()對(duì)每小題均設(shè)置兩個(gè)選項(xiàng)，利用IRS反饋器（選擇）-----數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，并由錯(cuò)解學(xué)生回答，從而發(fā)現(xiàn)錯(cuò)因，及時(shí)糾正；（對(duì)問(wèn)（1）（2）（3），在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上用直角三角板在黑板上直觀演示，并說(shuō)明：如果一條直線l與平面α內(nèi)的一條直線或有限條直線或無(wú)數(shù)條直線都垂直，都不能判定這條直線與這個(gè)平面垂直；對(duì)問(wèn)（4）可引導(dǎo)學(xué)生給出：一條直線垂直于一個(gè)平面，則該直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，即線面垂直，線線垂直符號(hào)語(yǔ)言表述：若，則；并思考：如何說(shuō)明一條直線與一個(gè)平面不垂直？（只需找到這條直線與這個(gè)平面內(nèi)一條直線不垂直即可，即“一票否決”。設(shè)計(jì)目的：通過(guò)定義辨析，問(wèn)題鏈的設(shè)置，可以更好的揭示定義的內(nèi)涵，加深對(duì)定義中“任意一條直線”的正確認(rèn)識(shí)和對(duì)定義的理解，同時(shí)為判定定理的引入作鋪墊。通過(guò)對(duì)問(wèn)題（3）的辨析討論旨在讓學(xué)生掌握線線垂直的一種判定方法．3、拾級(jí)而上歸納定理思考探究：對(duì)于一條直線和一個(gè)平面，如何判定它們垂直？如果根據(jù)定義來(lái)判斷它們是否垂直，需要解決什么問(wèn)題？如何操作？通常定義可以作為判定依據(jù)，但由于利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的每一條直線與已知直線是否垂直，這給我們的判定帶來(lái)困難，這種方法實(shí)際上難以實(shí)施，因?yàn)槲覀儫o(wú)法去一一檢驗(yàn)．我們就需要尋求一個(gè)比定義法簡(jiǎn)單可行的辦法來(lái)判定直線與平面垂直．探究：除定義外，有沒(méi)有比較方便可行的方法來(lái)判斷一條直線與一個(gè)平面垂直呢？師生活動(dòng)（折紙?jiān)囼?yàn)）：請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過(guò)三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）問(wèn)題2：（1）折痕AD與桌面一定垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（組織學(xué)生動(dòng)手操作、探究、確認(rèn)）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)折紙讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，且B、D、C不在同一直線上的翻折之后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直（如圖2），其它位置都不能使AD與桌面垂直．問(wèn)題3：在你翻折紙片的過(guò)程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關(guān)系考慮）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面(如圖3)，那么你認(rèn)為保證直線與平面垂直的條件是什么？對(duì)于兩條相交直線必須在平面內(nèi)這一點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生操作：將紙片繞直線AD（點(diǎn)D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動(dòng)，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)．問(wèn)：直線AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎？（此處引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到直線CD、BD都必須是平面內(nèi)的直線）利用選擇（搶答）器隨機(jī)選擇學(xué)生回答問(wèn)題，師生共義給出點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)操作讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩條相交直線必須在平面內(nèi)，從而更凸現(xiàn)出直線與平面垂直判定定理的核心詞：平面內(nèi)兩條相交直線．問(wèn)題4：如果將圖3中的兩條相交直線m、n的位置改變一下，仍保證⊥m,⊥n，（如圖4）你認(rèn)為直線還垂直于平面嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白要判定一條已知直線和一個(gè)平面是否垂直，取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)，這是無(wú)關(guān)緊要的．利用選擇（搶答）器隨機(jī)選擇學(xué)生回答問(wèn)題，師生共義給出定理。根據(jù)試驗(yàn)，請(qǐng)你給出直線與平面垂直的判定方法．歸納結(jié)論：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗(yàn)（兩條相交直線確定一個(gè)平面），進(jìn)行合情推理，獲得判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。（學(xué)生敘寫(xiě)判定定理，給出文字、圖形、符號(hào)這三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化）老師特別強(qiáng)調(diào)：（1）定理中“兩條相交直線”二字不可忽視，否則線面垂直的結(jié)論不成立（2）證明線面垂直歸結(jié)為證明線線垂直，證明無(wú)數(shù)多線線垂直減弱為只需證明兩個(gè)線線垂直即可，體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。簡(jiǎn)述為：線線垂直線面垂直問(wèn)題5：（1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺(jué)得這個(gè)判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?（2）你覺(jué)得定義與判定定理的共同點(diǎn)是什么?設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)和直線與平面垂直定義的比較，讓學(xué)生體會(huì)“無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)尋找定義與判定定理的共同點(diǎn)，感悟和體會(huì)“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”的數(shù)學(xué)思想.4.技能演練應(yīng)用鞏固例1、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1AA1BB1CC1DD1如正方體ABCD-A1B1C1D1改成長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D求證:AC⊥平面BB1D1D例2如圖，已知a∥b，a⊥，求證：b⊥.證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m、n.因?yàn)橹本€a⊥，根據(jù)直線與平面垂直的定義知a⊥m，a⊥n.又因?yàn)閎∥a，所以b⊥m，b⊥n.又因?yàn)?，m、n是兩條相交直線，所以b⊥設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)例題給出了判斷直線和平面垂直的一個(gè)常用的命題，這個(gè)命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系．練習(xí)：如圖７，在三棱錐V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn)．

求證：AC⊥平面VKB手機(jī)端拍照上傳學(xué)生完成情況圖片，白板批注功能進(jìn)行分析比對(duì)思考：(1)在三棱錐V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求證：VB⊥AC；(2)在⑴中，若E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系；(3)在⑵的條件下，有人說(shuō)“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，對(duì)嗎？利用選擇（搶答）器隨機(jī)選擇學(xué)生回答問(wèn)題，師生共義給出點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：例2重在對(duì)直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用．變式（1）在例2的基礎(chǔ)上，應(yīng)用了直線與平面垂直的意義；變式（2）是對(duì)例1判定方法的應(yīng)用；變式（3）的判斷在于進(jìn)一步鞏固直線與平面垂直的判定定理．3個(gè)小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，突出了知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系和融會(huì)貫通．5.歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)（1）．直線與平面垂直的定義：由此可得，（2）．直線與平面垂直的判定：a⊥m，a⊥n，m∩n=A,m∩n=A,mα,nαa⊥α并有a∥b，a⊥α.b⊥α.（3）．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想：空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題；無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限；線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直。鞏固作業(yè)：JS2017-2018高一數(shù)學(xué)§2.3.1直線與平面垂直的判定校本作業(yè)班級(jí)姓名座號(hào)建議完成時(shí)間45分鐘1．直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則直線與平面的位置關(guān)系是（）A、平行B、垂直C、在平面內(nèi)D、無(wú)法確定2．若兩直