空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)

空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí)一、單選題設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.若m⊥α，n⊥α，則m//n B.若α//β，m⊥α，則m⊥β

C.若m//α，n//α，則m//n D.若m⊥α，m//β，則α⊥β已知a,b,c為三條不同的直線，α,β,γ為三個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若a//b,b?α，則a//α

B.若a?α,b?β,a//b，則α//β

C.若α//β,a//α，則a//β

D.若α∩β=a,β?γ=b,α?γ=c,a//b，則b//c若a,b是異面直線，直線c//a，則c與b的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.異面 C.平行 D.異面或相交已知m，n表示兩條不同直線，α，β表示兩個(gè)不同平面．設(shè)有四個(gè)命題：p1：若，m⊥n，則n⊥α；p2：若，n⊥α，則m⊥n；p3：若，α⊥β，則；p4：若，，則則下列復(fù)合命題中為真命題的是(????)A.p1∧p2 B.?p1在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AD，AAA.A1B1 B.BB1 C.已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，給出下列4個(gè)命題：①若m?α，n//α，則m//n②若m⊥α，n//α，則m⊥n③若m⊥α，m⊥β，則α//β④若m//α，n//α，則m//n其中真命題的序號(hào)為

(

)A.①② B.②③ C.③④ D.①④如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1CA.CC1與B1E是異面直線

B.AC⊥平面ABB1A1

C.AE，B設(shè)m，n，l為三條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下面結(jié)論正確的是(????)A.若m?α，n?β，α?//?β，則m?//?n

B.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n

C.若m?//?α，n?//?β，m⊥n，則α⊥β

D.若m?//?α，n?//?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α已知直線m，n和平面α，β．命題p：若m?a，n?β，α?//?β，則直線m與直線n平行或異面；命題q：若m?//?α，α?//?β，則m?//?β；命題s：若α⊥β，α∩β=m，過(guò)平面α內(nèi)一點(diǎn)作直線m的垂線n，則n⊥β；則下列為真命題的是A.p∨?q B.?p∧s C.q∧?s異面直線a、b分別在平面α、β內(nèi)，若α∩β=l，則直線l必定是(????)A.分別與a、b相交 B.與a、b都不相交

C.至少與a、b中之一相交 D.至多與a、b中之一相交二、單空題如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中判斷下列位置關(guān)系：

(1)AD1所在直線與平面BCC1的位置關(guān)系是________；如圖，已知四棱錐P?ABCD，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD.給出下列命題：

①PB⊥AC；

②平面PAB與平面PCD的交線與AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD為銳角三角形．其中正確命題的序號(hào)是________.三條直線兩兩垂直，下列四個(gè)命題：①三條直線必共點(diǎn)；

②其中必有兩條直線是異面直線；③三條直線不可能在同一平面內(nèi)；

④其中必有兩條直線在同一平面內(nèi)．其中所有真命題的序號(hào)是________．梯形ABCD中，AB//CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的任一直線m的位置關(guān)系是________．已知α是一個(gè)平面，m，n是兩條直線，A是一個(gè)點(diǎn)．若m?α，m?α，且A∈m，A∈α，則m，n的位置關(guān)系不可能是________．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，P為直線D1三、解答題證明：如果一條直線經(jīng)過(guò)平面內(nèi)的一點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)平面外的一點(diǎn)，則此直線和平面相交．

如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，(1)AB與CC(2)A1B(3)D1E與CF．如圖，已知平面α與平面β相交于直線m，直線n?β，且m∩n=A，直線l?α，且l//m.證明：n，l是異面直線．

已知三個(gè)平面α，β，γ，如果α?//?β，γ∩α=a，γ∩β=b，且直線c?β．(1)判斷c與α的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)判斷a與b的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解答】

解：由m，n是兩條不同的直線，α、β是三個(gè)不同的平面，知：

在A中，若m⊥α，n⊥α，則由線面垂直的性質(zhì)定理得m//n，故A正確；

在B中，若α//β，m⊥α，則m⊥β，故B正確；

在C中，若m//α，n//α，則m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；

在D中，若m⊥α，m//β，則在β內(nèi)有直線與α垂直，故，故D正確．

2.【答案】D【解析】【解析】

由空間線面、面面平行的性質(zhì)和判定逐一判斷各選項(xiàng)即可．

本題考查空間線面的位置關(guān)系．使用空間線面、面面平行(垂直)的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，一定要保證條件完整才能推出結(jié)論．

【解答】

解：A，若a//b，b?α，則a//α或a?α，故A不正確，

B，若a?α，b?β，a//b，則α//β或α與β相交，故B不正確，

C，若α//β，a//α，則a//β或a?β，故C不正確，

D，如圖，由a//b可得b//α，易證b//c，故D正確．

3.【答案】D

【解答】

解：不妨在正方體內(nèi)考慮，如圖所示：

設(shè)AB為直線a，CC1為直線b，

當(dāng)A1B1為直線c時(shí)滿足c//a，

則此時(shí)c與b異面；

當(dāng)CD為直線c時(shí)滿足c//a，

則此時(shí)c與b相交，

綜上，c與b的位置關(guān)系是異面或相交．

4.【答案】解：p1：若，m⊥n，則n⊥α是假命題，例如也可能，故?pp2：若，n⊥α，則m⊥n，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即線面平行的性質(zhì)定理知是真命題；p3：若，α⊥β，則是假命題，例如可以m⊥β；p4：若，，則是假命題，α,β也可能相交．所以p1∧p2，?p5.【答案】D

【解答】

解：根據(jù)異面直線的定理：經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線，可得EF與A1B1是異面直線，故A選項(xiàng)不正確;

因?yàn)锽B1//AA1，BB1?平面A1ADD1，AA1?平面A1ADD1，所以BB1//平面A1ADD1，所以BB1與平面A1ADD1無(wú)公共點(diǎn)，因?yàn)镋F?平面A1ADD1，所以EF與B解：若m?α，n//α，則m與n的位置關(guān)系不能確定，所以命題①錯(cuò)誤；若m⊥α，n//α，則m//n，命題②正確；若兩平面垂直于同一條直線，則這兩平面平行，所以命題③正確；兩直同時(shí)平行于一個(gè)平面，這兩條直線的位置關(guān)系不能確定，所以命題④錯(cuò)誤．

7.【答案】C

【解答】

解：CC1、B1E?平面BB1C1C，

所以CC1與B1E不是異面直線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

因?yàn)槿切蜛BC是正三角形，

所以AC與AB夾角為，

則AC與平面ABB1A1不垂直，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

直線AE與平面BB1C1C相交，

且AE∩平面BB1C1C=E，E∈BC，B1C1//BC，

∴AE與B1C1異面，

由已知AC=AB，E為BC中點(diǎn)，

故AE⊥BC【解答】

解：對(duì)于選項(xiàng)

A選項(xiàng)中，m，n可能異面；故錯(cuò)誤．

對(duì)于選項(xiàng)B，由于m⊥α，n⊥β，則，直線m和n可以看做是平面α和β的法向量，由于α⊥β，所以m⊥n，故正確．

對(duì)于選項(xiàng)C選項(xiàng)中，α，β也可能平行或相交；故錯(cuò)誤．

對(duì)于選項(xiàng)D選項(xiàng)中，只有m，n相交才可推出l⊥α.故錯(cuò)誤．

故選B．

9.【答案】A

【解答】

解：若m?a，n?β，α//β，則m//n或m，n異面，

故命題p為真命題；

若m?//?α，α?//?β，則m?//?β或m?β；故命題q為假命題；

若α⊥β，α∩β=m，過(guò)平面α內(nèi)一點(diǎn)作直線m的垂線n，則n⊥β，符合面面垂直的性質(zhì)定理，故命題s為真命題，

所以

為真命題，為假命題，

為假命題，

為假命題，

10.【答案】C

【解答】

解：由題意，直線l與直線a、b可以都相交，也可以只與a、b其中一條相交，故A、B錯(cuò)誤；

但直線l不會(huì)與直線a、b都不相交，

若l與a、b都不相交，因?yàn)閘與a都在α內(nèi)，所以l//a，同理l//b，所以a//b，這與a、b異面直線矛盾，故直線l至少與a、b中之一相交，C正確．

11.【答案】平行；相交

【解答】

解：根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征：

(1)AD1所在的直線與平面BCC1沒(méi)有公共點(diǎn)，所以平行；

(2)平面A1BC1與平面ABCD有公共點(diǎn)B，故相交．

故答案為平行；相交．

12.【答案】②③

解：如圖，

①、設(shè)AC∩BD=O，若PB⊥AC，

∵AC⊥BD，PB∩BD=B，PB、BD?平面PBD，

則AC⊥平面PBD，

又PO?平面PBD，

∴AC⊥PO，

又PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，則AC⊥PA，

在平面PAC內(nèi)過(guò)P有兩條直線與AC垂直，與在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾．①錯(cuò)誤；

②、∵CD//AB，AB?平面PCD，CD?平面PCD，

則AB//平面PCD，

∴平面PAB與平面PCD的交線與AB平行．②正確；

③、∵PA⊥平面ABCD，PA?平面PAC，

∴平面PAC⊥平面ABCD，

又BD⊥AC，平面PAC∩平面ABCD=AC，BD?平面ABCD，

∴BD⊥平面PAC，又BD?平面PBD，

則平面PBD⊥平面PAC.③正確；

④、因?yàn)镻A⊥面ABCD，CD?面ABCD

所以PA⊥CD

又CD⊥AD，PA∩AD=A，PA?面PAD，AD?面PAD

所以CD⊥面PAD

所以CD⊥PD，即三角形PCD是直角三角形，④錯(cuò)誤，

故答案為②③．

13.【答案】③【解答】

解：∵AB//CD，AB?平面α，CD?平面α，

∴由線面平行的性質(zhì)定理，得CD//α，

∴直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系是平行或異面．

故答案為：平行或異面．

15.【答案】平行

【解答】

解：∵α是一個(gè)平面，m，n是兩條直線，A是一個(gè)點(diǎn)，m?α，n?α，且A∈m，A∈α，

∴m與平面α相交，且A是m和平面α的交點(diǎn)，

∴m和n異面或相交，一定不平行．

故答案為：平行．

16.【答案】255

【解答】解：如圖，過(guò)E作EE1⊥B1C1于E1，連接D1E1，過(guò)P作PQ⊥D1E1于Q，

在同一個(gè)平面EE1D1內(nèi)，EE1⊥E1D1，PQ⊥D1E1，所以PQ?//?EE1，

又因?yàn)镃C1

//?EE1，所以CC1

//?PQ，

因?yàn)镃C1⊥平面A1B若a//α，就與A∈a，A∈α矛盾，若a?α，就與B∈a，B?α矛盾．所以假設(shè)不成立，所以直線a和平面α相交．

故證明成立．18.【答案】解：，

又，

∴AB⊥CC1，

又AB//CD，CD?平面CDD1C1，

∴AB//平面CDD1C1，故AB與CC1不相交，

即AB與CC1是異面直線；

(2)∵DC//AB,?A1B1//AB，

∴A1B1//DC，

所以A1B1與DC是平行直線；

(3)∵E，F(xiàn)分別是A1A，AB的中點(diǎn)，所以EF__?//12A1B，又A1B=?//D1C，所以EF=?//D1C，

所以E，F(xiàn)，C，D1共面且E